第4章 量子計(jì)算機(jī)(3)

1、第四章 量子計(jì)算機(jī) (3) 第四節(jié) 量子計(jì)算機(jī)基本邏輯單元的研制 2(一) 量子計(jì)算機(jī)研制的關(guān)鍵 一, 選擇適合的雙能級(jí)量子系統(tǒng) (1) 此量子系統(tǒng)與外界基本隔絕, 以減小因環(huán)境作用而引起的 差錯(cuò); (2) 該量子系統(tǒng)的狀態(tài)可以在一定的外界條件下受控。 ( 賦值, 計(jì)算 ) 二, 實(shí)現(xiàn)量子異或門 ( 控制非 ) 功能 ( 量子計(jì)算機(jī)的最基本操作 ) *(二) NMR 核磁共振 ( 譜 )寫 3 一, ( 原子 ) 核自旋 原子核由質(zhì)子和中子組成; 質(zhì)子和中子 ( 統(tǒng)稱為核子 ) 的自旋都是 1 / 2; 核子的角動(dòng)量由核子的自旋和軌道角動(dòng)量構(gòu)成; 原子核的角動(dòng)量由所含核子的角動(dòng)量之和, 通常稱

2、其為核自旋; 核自旋量子數(shù) ( I ) 與原子量 和原子序數(shù)的 ( 經(jīng)驗(yàn) ) 關(guān)系如下 A Z I 核磁共振信號(hào) 舉例 ( AHZ )奇數(shù) 奇、偶數(shù) 半整數(shù) 有信號(hào), 常見 1H1, 13C6, 15N7, 19F9, 31P15偶數(shù) 奇數(shù) 整數(shù) 復(fù)雜 2H1 , 14N7偶數(shù) 偶數(shù) 零 無信號(hào) 12C6, 16O8, 32S16 其中, 原子量 ( A ) 為原子核的質(zhì)量數(shù)，即質(zhì)子和中子數(shù)之和; 原子序數(shù) ( Z ) 為原子核的電荷數(shù)，即質(zhì)子數(shù)。 *二, 核 (自旋) 磁矩 4 因核有電荷, 故 I 不為零的核具有核 (自旋) 磁矩 n = n I = gn n I - (1) gn 為核的

3、 g 因子 n = n / Pn 為核的磁旋比, n = gn n / 其中, Pn = I 為核自旋角動(dòng)量。 n 為核磁子, n = e / ( 2 mp C ) 其中e 和 mp 分別為質(zhì)子的電荷和質(zhì)量, C 為光速 三, 磁場(chǎng)和核 (自旋) 磁矩的相互作用 (1) 哈密頓 = - n H 其中 H 為外磁場(chǎng). 若磁場(chǎng)沿 Z 方向 利用 (1) 式有 = - n Hz = - gn n Iz Hz - (2) Iz 為核自旋在磁場(chǎng) Z 方向的分量, 取值 I, (I-1), -, -I * (2) 磁場(chǎng)中的核自旋能級(jí) 5 1, 當(dāng) I = 1 / 2 時(shí), Iz 只取 + 1 / 2 和

4、- 1 / 2 值 這兩個(gè)自旋狀態(tài)可分別用| 和 | 表示 2, 磁場(chǎng)中的能級(jí)分裂 ( 見圖 ) Iz = + 1 / 2, 核磁矩與磁場(chǎng)平行, 能量較低 ( 態(tài) ) Iz = - 1 / 2, 核磁矩與磁場(chǎng)反平行, 能量較高 ( 態(tài) ) 3, 占據(jù)幾率 ( 熱平衡情況下 ) N / N = exp ( - E / kT ) N 和 N 為 和 態(tài)的占據(jù)數(shù), E 為兩態(tài)的能量差四, 核磁共振 (1) 核磁共振吸收 - 射頻吸收 H E = h - * (2) 共振條件 6 由(1)式知 E = n H 當(dāng)磁場(chǎng)中核自旋態(tài)分裂 ( , ) 的能量差 E 與入射射頻信號(hào) 頻率 對(duì)應(yīng)的能量 h 相等時(shí)

5、, 將發(fā)生共振吸收，即原子核將 吸收入射射頻信號(hào)的能量使核自旋從 態(tài)躍遷為 態(tài)。 共振條件為: ( h / 2 ) n Ho = h o ( = E ) o = ( n / 2 ) Ho 其中, Ho 為發(fā)生核磁共振時(shí)的磁場(chǎng)強(qiáng)度; o 為發(fā)生核磁共振時(shí)的射頻頻率。 (3) 測(cè)量方式 1, 掃場(chǎng)式 ( 固定射頻頻率 ) ( 見圖 ) 2, 掃頻式 ( 固定磁場(chǎng)強(qiáng)度 ) ( 見圖 ) *五，核磁共振譜的化學(xué)位移 ( 以掃場(chǎng)為例 ) 7 (1) 有效磁場(chǎng)和化學(xué)位移 H有效 = Ho - H = Ho - Ho = Ho（1- ） 其中, Ho 為外加磁場(chǎng); H 為由化學(xué)環(huán)境決定的誘導(dǎo)磁場(chǎng)。 由誘導(dǎo)磁

6、場(chǎng)引起的共振磁場(chǎng)強(qiáng)度的變化稱為化學(xué)位移。 (2) 化學(xué)位移 的表示方法 ( 掃場(chǎng) ) = ( HOR HOS ) 106 / HOR (單位: ppm, 百萬分之一) HOR 和 HOS 分別為參考標(biāo)準(zhǔn)物和樣品的共振磁場(chǎng)強(qiáng)度 例如: 純 H 為參考標(biāo)準(zhǔn)物 HOR , O H 中的 H 為樣品 HOS 六, 核磁共振化學(xué)結(jié)構(gòu)分析 (1) 由核磁共振譜峰的位置和相對(duì)強(qiáng)度可獲得有關(guān)化學(xué)結(jié)構(gòu)及 其相對(duì)數(shù)量的信息。 (2) 例1: 通過氫核磁共振譜對(duì)乙醇進(jìn)行化學(xué)結(jié)構(gòu)分析 * 1, 氫的核自旋: 原子核 A Z I 備注 8 H1 1 1 半整數(shù) 有 NMR 信號(hào) 2, 乙醇的分子結(jié)構(gòu) H H | | H

7、 C C O H | | H H 3, 乙醇的氫核磁共振譜 (見圖) 4, 乙醇?xì)浜舜殴舱褡V分析 ( 氫原子的三種化學(xué)環(huán)境 ) 基團(tuán) CH3 CH2 OH H H | | 化學(xué)結(jié)構(gòu) H C C O H | | H H 氫原子數(shù) 3 2 1 面積比 3 : 2 : 1 * (3) 例2: 通過碳核磁共振譜對(duì)反式聚乙炔進(jìn)行結(jié)構(gòu)分析 9 1, 碳原子的核自旋 碳的同位素: C12, C13 同位素, 原子序數(shù) Z ( 核電荷數(shù) ) 相同, 則化學(xué)性質(zhì)相同; 而原子量 A ( 核質(zhì)量數(shù) ) 不同。 原子核 A Z I 備注 C12 12 6 零 無NMR信號(hào) C13 13 6 半整數(shù) 有NMR信號(hào) 2

8、, 反式聚乙炔的碳核磁共振譜 反式聚乙炔中有碳的天然同位素 C13, 其核磁共振譜如圖 所示。 ( 見下頁圖 ) * 10 碳單鍵 ( C C ) 和碳雙鍵 ( C = C ) 引起的化學(xué)位移不同, 對(duì) 應(yīng)于不同的共振峰。 由峰位可計(jì)算得其鍵長分別為 1.44 A 和 1.36 A, 則二聚化位移量為 0.04 A, 等間距時(shí) a = 1.40A 。 思考題: 乙醇的碳 ( 同位素 ) 核磁共振譜有幾個(gè)譜峰? 峰的強(qiáng)度比是什么? 為什么？ 答案: 兩個(gè)譜峰; 強(qiáng)度比為 1:1 *七, 超精細(xì)耦合 ( 核自旋與電子自旋的相互作用 ) 11 (1) 電子和核(自旋)磁矩可通過接觸作用發(fā)生耦合, 由

9、此可解釋原 子光譜中的超精細(xì)結(jié)構(gòu), 因此稱為超精細(xì)耦合; (2) 此相互作用首先由 Fermi 引入; (3) 此接觸作用是與電子自旋有關(guān)的電流所產(chǎn)生的磁場(chǎng)和核 ( 自 旋 ) 磁矩的相互作用, 其能量為 1 = I S = ( Ix Sx + Iy Sy + Iz Sz ) 其中, I 為核自旋; S 為電子自旋; 為耦合系數(shù); = ( 8 / 3 ) gs s gn n (0)2 其中, gs, s 分別為電子的 g 因子和磁子 gn ,n 分別為核的 g 因子和磁子 耦合系數(shù) 正比于核處電子波函數(shù)的平方 (0)2 (4) 超精細(xì)耦合使核自旋能級(jí)移動(dòng), 從而影響核磁共振 * 八, 核自旋-

10、 核自旋耦合 ( 核自旋與核自旋的相互作用 ) 12 兩 P 原子 P1 和 P2 的核自旋通過電子的中介作用進(jìn)行耦合; 步驟如下: P1 核的核自旋磁場(chǎng)與中介電子的電子軌道磁矩作 用產(chǎn)生誘導(dǎo)電流, 此誘導(dǎo)電流在 P2 核處產(chǎn)生 ( 弱的 ) 磁場(chǎng), 從而對(duì) P2 核作用; 反之, P2 核可對(duì) P1 核作用. (三) 量子異或門的實(shí)施方案舉例 ( 硅基磷核自旋量子異或門 ) 13 一, 材料的選擇 (1) 硅基 Isi = 0; ( 否則會(huì)干擾量子比特自旋態(tài)的信息, IGaAs = 0 ) 純度高; 與硅平面工藝兼容, 易集成化。 (2) 磷 ( 31P ) I31p = 1 / 2, (

11、核自旋量子數(shù)為 1 / 2, 為雙能級(jí)量子系統(tǒng) ); 硅中磷為淺施主, 易離化, 以提供自由電子; 弛豫時(shí)間 ( 自旋態(tài)受激翻轉(zhuǎn)后能保持的時(shí)間 ) 溫度 電子自旋弛豫時(shí)間 核自旋弛豫時(shí)間 1.8 K 1 K 秒 3.6 X 104 秒 = 10 小時(shí) 1 mk 1018 秒 *二, 樣品結(jié)構(gòu) ( 見圖 ) 14三, 外加電, 磁場(chǎng)的作用 15 (1) 外加磁場(chǎng)的作用 1, 加在整個(gè)樣品上的固定磁場(chǎng) Bdc 用來使自旋能級(jí) ( 包括核自 旋和電子自旋 ) 分裂; 2, 加在整個(gè)樣品上的交變磁場(chǎng) Bac 用來產(chǎn)生兩核自旋能級(jí)間的 核磁共振, 反轉(zhuǎn)核自旋狀態(tài), 實(shí)現(xiàn)邏輯非。 (2) 外加?xùn)艍旱淖饔?

12、1, A柵電壓的作用 P 原子的價(jià)電子與核自旋之間有精細(xì)相互作用, 這將影響核 自旋的共振頻率; 通過改變 P 核上方的 A 柵電位, 可改變 P 離化電子電子云的 位置, 可調(diào)節(jié)其與 P 核自旋的精細(xì)相互作用 ( 見圖 ), 從而可 控制 P 核自旋的核磁共振頻率。 *2, J 柵電壓的作用 16 位于兩 P 離子之間的離化電子將對(duì)該兩 P 核自旋產(chǎn)生中介耦 合作用. 通過此中介耦合作用, 一 P 核自旋的狀態(tài)將會(huì)影響另 一 P 核自旋能級(jí); 通過改變兩 P 原子間 J 柵的電位可改變兩 P 原子核之間離化 電子電子云的位置, 從而可調(diào)節(jié)該電子云中介耦合作用; J 柵正偏時(shí), 兩 P 離子間

13、的勢(shì)壘降低, 兩離化電子的相互作用 加強(qiáng), 其中介耦合作用隨之加強(qiáng); J柵負(fù)偏時(shí), 則相反。 四, 耦合的雙 P 核-電子系統(tǒng)的哈密頓 (與核自旋相關(guān)的部份) 17 (1) = ( B ) + A1 1n 1e +A2 2n 2e + J 1n 2n - (3) 其中, ( B ) 為自旋和外磁場(chǎng)的相互作用. (2) A1 和 A2 體現(xiàn)了第1 和第2 個(gè) P 內(nèi)部核-電間的精細(xì)相互作用. (3) 交換能 J 1, J 為交換能, 體現(xiàn)了相鄰 P 原子核間的相互作用; 2, J 是電子相互作用的結(jié)果, 它取決于兩電子波函數(shù)的交疊; 3, 交換能 J 將受 J 柵壓的影響; 4, 當(dāng)J 柵壓為零

14、時(shí), J ( r ) = ( 0.4 eB2/aB )( r/aB )5/2 exp ( -2r / aB ) 其中, r 為兩施主間的距離; 為硅的介電常數(shù); aB = 2/me 2 為硅的 Bohr 半徑. *五, 雙核 - 電子自旋系統(tǒng)的狀態(tài) 18 (1) 雙核 - 電子自旋態(tài)的表示 1, 雙核自旋態(tài)用 | X1X2 表示 其中, X 代表核自旋態(tài), 可取 “0” 和 “1” 下標(biāo) “1” 和 “2”, 分別代表 P1 和 P2 原子 2, 雙電子自旋態(tài)用 | Y1Y2 表示 其中, Y 代表 ( 價(jià) ) 電子自旋態(tài), 可取 “” 和 “” 下標(biāo) “1” 和 “2”, 分別代表 P1 和

15、 P2 原子 3, 雙核-電子自旋態(tài)用 | Y1Y2 X1X2 表示 (2) 雙核自旋和雙電子自旋能級(jí)位置隨交換能 J 的變化 ( 見圖 ) 1, 雙核 - 電子自旋能級(jí)隨 J 的變化如下頁圖所示 * 192, J = 0 時(shí) ( 兩電子波函數(shù)重疊為零, 電子中介作用為零 ) 1) 雙電子自旋能級(jí) | Y1Y2 分布如圖中 Y 軸上所示 | | , | | 能級(jí)間隔 為靜磁場(chǎng)中一個(gè)電子自旋向上和向下的能量差 = 2 ( ge B B / 2 ) = 2 B B ( B 為磁感應(yīng)強(qiáng)度 ) 其中, ge = 2 和 B = e/2me 分別為電子的 g 因子和玻爾磁子; 2) 雙核自旋能級(jí)分布 2

16、0 設(shè) A1 A2 , 雙核自旋能級(jí)分布如上頁圖左邊方框中所示 兩種能量間隔: a, 磁場(chǎng)中核自旋取向相反引起的能量差 (較大) b, 精細(xì)作用不同 A1 A2 引起的能量差 (較小) 3, J 0 時(shí) ( 兩電子波函數(shù)重疊, 有電子中介作用 ) 1) 雙電子自旋能級(jí)分布 ( 如圖中實(shí)線所示 ) | 和| 能級(jí)位置隨 J 的增加同步上升, 其差 4 B B 不變 原 J = 0 時(shí)簡并的 | 和 | 能級(jí), 此時(shí)分裂為兩個(gè)能級(jí), 其能量差隨 J 的增加而增大 J 0 | + | , | | - ( 類似于光干涉的相加和相減 ) * 2) 最低能量的雙核-電子自旋能級(jí) 21 如前頁圖中虛線所示,

17、 這對(duì)應(yīng)于最低的雙電子自旋能級(jí) 設(shè) A1 A2 ( 此為工作情況之一 ) I 區(qū) II 區(qū) 0 J B B / 2 | 1 1 | 1 1 | 1 0 | 1 0 | 0 1 | ( - ) 01 | 0 0 | ( - ) 00 六, 量子邏輯操作 “控制非”的實(shí)現(xiàn) ( 工作在 I 區(qū), 0 J 0, 兩核自旋通過電子中介發(fā)生耦合, P1 核的自旋 狀態(tài)是 | 0 還是 | 1 將影響 P2 核自旋能級(jí)及其能量差. 因此可作如下設(shè)計(jì) * 22思考題: 上頁圖中第1和2 能級(jí)與第3和4 能級(jí)的能級(jí)差相同嗎? 在一定的 Bdc 和 Bac 下, 通過調(diào)節(jié) J 柵偏壓, 改變 J 柵下電子 的中介

18、作用的強(qiáng)弱, 使當(dāng) P1 核自旋狀態(tài)為 | 1 時(shí), P2 核自旋 兩能級(jí)的能量差 ( 也就是 | 10 與 | 11 兩能級(jí)的能 量差 ) 滿足共振條件, 從而使 P2 核自旋產(chǎn)生 “非” 的動(dòng)作; 由于當(dāng) P1 核自旋狀態(tài)為 | 0 時(shí) P2 核自旋兩能級(jí)的能量差 (也 就是 | 00 與| 01 兩能級(jí)的能量差) 與 P1 核自旋狀態(tài) 為 | 1 時(shí)的值不同, 因此不滿足共振條件, 所以 P2 核自旋不 產(chǎn)生 “非” 的動(dòng)作; 如此便可實(shí)現(xiàn) P2 核自旋對(duì) P1 核自旋的 “控制非”, 完成量子“異 或”門的邏輯功能. *六, 核自旋態(tài)的測(cè)量 ( 工作在 II 區(qū), J B B/2 )

19、23 核自旋態(tài)的測(cè)量, 即量子位上信息的讀取, 其工作原理分兩步敘述 ( 以 A1 A2 為例 ) (1) 在 II 區(qū), 即 J B B / 2 區(qū), 雙電子自旋態(tài)與 P1 的核自旋 態(tài)有如下一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系, 因此可由前者確定后者 雙電子自旋態(tài) P1 的核自旋態(tài) | | 1 | - | 0 (2) 根據(jù)上述一一對(duì)應(yīng)關(guān)系, 由如上圖所示的條件下是否有電流 可確定 P1 的核自旋態(tài), 其電流的產(chǎn)生原理和測(cè)定方法如下 當(dāng)雙電子自旋態(tài)為單態(tài) | - 時(shí), 兩 P 原子間可有電子 轉(zhuǎn)移, 形成電流; ( 見上頁左圖 ) 當(dāng)雙電子自旋態(tài)為雙態(tài) | 時(shí), 因泡利不相容原理, 將無電 流產(chǎn)生. ( 見上頁右

20、圖 ) 兩 P 原子間的電流可用電容法測(cè)量 ( 測(cè)量其電位 ) 提問1: 用上法可測(cè)量 P1 核的自旋狀態(tài), 試問如何測(cè)量 P2 核的自旋狀態(tài)? 提問2: 如何實(shí)現(xiàn) A1 A2 或 A2 A1 的條件? 提問3: 通過什么途徑可控制工作區(qū)為 I 區(qū)或 II 區(qū)? *(四) 量子計(jì)算機(jī)研究的新進(jìn)展 一，量子計(jì)算機(jī)信息存儲(chǔ)器的研發(fā) （舉例） 澳大利亞 悉尼 尤尼瑟馳有限公司 專利 2005 年 6 月 8 日 利用 SYM ( scanning tunneling microscope 掃描隧道顯微鏡 ） 的尖端，在硅基片上，形成施主原子（例如磷原子）的陣列。 可以將施主原子的自旋用作量子計(jì)算機(jī)存儲(chǔ)器的量子位。 二，量子信息的寫入和讀取 （舉例） 英國 - 荷蘭聯(lián)合研究小組： 薩利大學(xué) ( University of Surrey )、倫敦帝國理工、 愛丁堡赫利瓦特大學(xué) ( Heriot Watt University )、 烏