第3章動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律

1、主講教師：喻秋山長(zhǎng)江大學(xué)物理教程長(zhǎng)江大學(xué)物理教程2022-3-72022-3-723-0 3-0 基本教學(xué)要求基本教學(xué)要求 一一理解理解動(dòng)量、沖量概念，動(dòng)量、沖量概念，掌握掌握動(dòng)量定動(dòng)量定理和動(dòng)量守恒定律理和動(dòng)量守恒定律 二二掌握掌握功的概念功的概念, , 能計(jì)算變力的功，能計(jì)算變力的功，理解理解保守力作功的特點(diǎn)及勢(shì)能的概念，會(huì)計(jì)保守力作功的特點(diǎn)及勢(shì)能的概念，會(huì)計(jì)算萬(wàn)有引力、重力和彈性力的勢(shì)能算萬(wàn)有引力、重力和彈性力的勢(shì)能長(zhǎng)江大學(xué)物理教程長(zhǎng)江大學(xué)物理教程2022-3-72022-3-73 三三掌握掌握動(dòng)能定理、功能原理和機(jī)械動(dòng)能定理、功能原理和機(jī)械能守恒定律，能守恒定律，掌握掌握運(yùn)用動(dòng)量和能量

2、守恒定運(yùn)用動(dòng)量和能量守恒定律分析力學(xué)問(wèn)題的思想和方法律分析力學(xué)問(wèn)題的思想和方法 四四了解了解完全彈性碰撞和完全非彈性完全彈性碰撞和完全非彈性碰撞的特點(diǎn)，并能處理較簡(jiǎn)單的碰撞的特點(diǎn)，并能處理較簡(jiǎn)單的完全彈性完全彈性碰撞和完全非彈性碰撞的問(wèn)題碰撞和完全非彈性碰撞的問(wèn)題3-0 3-0 基本教學(xué)要求基本教學(xué)要求長(zhǎng)江大學(xué)物理教程長(zhǎng)江大學(xué)物理教程2022-3-72022-3-74長(zhǎng)江大學(xué)物理教程長(zhǎng)江大學(xué)物理教程2022-3-72022-3-75121221dvvmmpptFtt一一 沖量沖量 質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量定理質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量定理 動(dòng)量動(dòng)量vmp tmtpFd(ddd)v)( dddvmptF力力的的累積累積效應(yīng)效

3、應(yīng)EWFIpF, , 對(duì)對(duì)時(shí)間時(shí)間的積累的積累對(duì)對(duì)空間空間的積累的積累 沖量沖量 力對(duì)時(shí)間的積分（力對(duì)時(shí)間的積分（矢量矢量）21dtttFI長(zhǎng)江大學(xué)物理教程長(zhǎng)江大學(xué)物理教程2022-3-72022-3-76 動(dòng)量定理動(dòng)量定理 在給定的時(shí)間內(nèi)，外力作用在質(zhì)點(diǎn)上的在給定的時(shí)間內(nèi)，外力作用在質(zhì)點(diǎn)上的沖量，等于質(zhì)點(diǎn)在此時(shí)間內(nèi)動(dòng)量的增量沖量，等于質(zhì)點(diǎn)在此時(shí)間內(nèi)動(dòng)量的增量 .121221dvvmmpptFttkIjIiIIzyx 分量形式分量形式zzttzzyyttyyxxttxxmmtFImmtFImmtFI121212212121dddvvvvvv問(wèn)：?jiǎn)枺簺_量是矢量，它的方向就是力的方向嗎沖量是矢量，

4、它的方向就是力的方向嗎 ？長(zhǎng)江大學(xué)物理教程長(zhǎng)江大學(xué)物理教程2022-3-72022-3-77質(zhì)點(diǎn)系質(zhì)點(diǎn)系二二 質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理1m2m12F21F1F2F 質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理 作用于系統(tǒng)的合外力的沖量等于作用于系統(tǒng)的合外力的沖量等于系統(tǒng)動(dòng)量的增量系統(tǒng)動(dòng)量的增量.niiiiniittmmtF101ex21dvv)()(d)(20210122112121vvvvmmmmtFFtt20222212d)(21vvmmtFFtt10111121d)(21vvmmtFFtt因?yàn)閮?nèi)力因?yàn)閮?nèi)力 ，故，故02112 FF0ppI長(zhǎng)江大學(xué)物理教程長(zhǎng)江大學(xué)物理教程2022-3-72022-

5、3-78注意注意內(nèi)力不改變質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量?jī)?nèi)力不改變質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量gbm2m000bgvv初始速度初始速度則則00pbgvv20p推開(kāi)后速度推開(kāi)后速度 且方向相反且方向相反 則則推開(kāi)前后系統(tǒng)動(dòng)量不變推開(kāi)前后系統(tǒng)動(dòng)量不變0pp長(zhǎng)江大學(xué)物理教程長(zhǎng)江大學(xué)物理教程2022-3-72022-3-79動(dòng)量定理動(dòng)量定理S系系S系系t2 時(shí)刻時(shí)刻t1 時(shí)刻時(shí)刻參考系參考系光滑光滑uSm1v(t)F1t 動(dòng)量的動(dòng)量的相相對(duì)性對(duì)性和動(dòng)量定和動(dòng)量定理的理的不變性不變性討論討論1221d)(vvmmttFtt1vm2vm)(1umv)(2umvSm2v2tm長(zhǎng)江大學(xué)物理教程長(zhǎng)江大學(xué)物理教程2022-3-72022-3-71

6、01vm2vmvm12121221dttmmtttFFttvv動(dòng)量定理常應(yīng)用于碰撞問(wèn)題動(dòng)量定理常應(yīng)用于碰撞問(wèn)題F 越小，則越小，則 越大越大 . 例如例如人從高處跳下、飛人從高處跳下、飛機(jī)與鳥(niǎo)相撞、打樁等碰撞事機(jī)與鳥(niǎo)相撞、打樁等碰撞事件中，作用時(shí)間很短，沖力件中，作用時(shí)間很短，沖力很大很大 .注意注意tF在在 一定時(shí)一定時(shí)pmF2tFto1t)(d1221ttFtFttF長(zhǎng)江大學(xué)物理教程長(zhǎng)江大學(xué)物理教程2022-3-72022-3-711 問(wèn)：?jiǎn)枺簽槭裁囱杆俚匕焉w在杯上的薄板從側(cè)面打去，為什么迅速地把蓋在杯上的薄板從側(cè)面打去，雞蛋就掉在杯中；慢慢地將薄板拉開(kāi)，雞蛋就會(huì)和薄雞蛋就掉在杯中；慢慢地

7、將薄板拉開(kāi)，雞蛋就會(huì)和薄板一起移動(dòng)板一起移動(dòng)？ 答答：因?yàn)殡u蛋和薄板間的摩擦力有限，若棒打擊：因?yàn)殡u蛋和薄板間的摩擦力有限，若棒打擊時(shí)間很短，時(shí)間很短， 所以雞蛋就所以雞蛋就掉在杯中掉在杯中.0, 0f蛋PtF長(zhǎng)江大學(xué)物理教程長(zhǎng)江大學(xué)物理教程2022-3-72022-3-712zhm解解: 撞前錘速撞前錘速 , 撞后錘速撞后錘速零零.gh20v 討論：討論：一重錘從高度一重錘從高度 h = 1.5m 處自靜止下落處自靜止下落, 錘與錘與工件碰撞后工件碰撞后, 速度為零速度為零.對(duì)于不同的打擊時(shí)間對(duì)于不同的打擊時(shí)間 , 計(jì)算平計(jì)算平均沖力和重力之比均沖力和重力之比.tghmmmtmgNzt2d)

8、(00vvghmtmgtN2tghtmgN55. 01211stmgN /1 . 02103104105 . 6562105 . 53105 . 5在碰撞或打擊在碰撞或打擊瞬間常忽略重瞬間常忽略重力作用力作用長(zhǎng)江大學(xué)物理教程長(zhǎng)江大學(xué)物理教程2022-3-72022-3-7131vm2vmxy解解 建立如圖坐標(biāo)系建立如圖坐標(biāo)系, 由動(dòng)量定理得由動(dòng)量定理得cos2 vm0sinsinvvmm 例例 1 一質(zhì)量為一質(zhì)量為 0.05kg、速率為、速率為10ms-1 的剛球的剛球 , 以以與鋼板法線呈與鋼板法線呈 45 角的方向撞擊在鋼板上角的方向撞擊在鋼板上, 并以相同的并以相同的速率和角度彈回來(lái)速率

9、和角度彈回來(lái). 設(shè)碰撞時(shí)間為設(shè)碰撞時(shí)間為 0.05s . 求在此時(shí)間求在此時(shí)間內(nèi)鋼板所受到的平均沖力內(nèi)鋼板所受到的平均沖力 .FN1 .14cos2tmFFxv方向沿方向沿 軸反向軸反向xxxxmmtF12vv)cos(cosvvmmyyymmtF12vv長(zhǎng)江大學(xué)物理教程長(zhǎng)江大學(xué)物理教程2022-3-72022-3-714 例例2 一柔軟鏈條長(zhǎng)為一柔軟鏈條長(zhǎng)為l，單位長(zhǎng)度的質(zhì)量為單位長(zhǎng)度的質(zhì)量為，鏈條放，鏈條放在有一小孔的桌上，鏈條一在有一小孔的桌上，鏈條一端由小孔稍伸下，其余部分端由小孔稍伸下，其余部分堆在小孔周?chē)捎谀撤N擾堆在小孔周?chē)捎谀撤N擾動(dòng)動(dòng), ,鏈條因自身重量開(kāi)始下落鏈條因自身重量

10、開(kāi)始下落. .m1m2Oyy求鏈條下落速度求鏈條下落速度v與與y之間的關(guān)系設(shè)各處摩之間的關(guān)系設(shè)各處摩擦均不計(jì)，且認(rèn)為鏈條軟得可以自由伸開(kāi)擦均不計(jì)，且認(rèn)為鏈條軟得可以自由伸開(kāi)長(zhǎng)江大學(xué)物理教程長(zhǎng)江大學(xué)物理教程2022-3-72022-3-715 解解 以豎直懸掛的鏈條以豎直懸掛的鏈條和桌面上的鏈條為一系統(tǒng)，和桌面上的鏈條為一系統(tǒng)，建立坐標(biāo)系建立坐標(biāo)系由質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理得由質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理得ptFddexyggmF1ex則則)d(d vytygtddvyyg m1m2Oyy)d()(ddvvyyp因因長(zhǎng)江大學(xué)物理教程長(zhǎng)江大學(xué)物理教程2022-3-72022-3-716tddvyyg 兩邊同乘以?xún)蛇呁艘?/p>

11、 則則 yydvvvyyyyyygyddddd2tvvvyyyyyyg002dd21 32gyv232131vygy m1m2Oyy長(zhǎng)江大學(xué)物理教程長(zhǎng)江大學(xué)物理教程2022-3-72022-3-717 例例3 一長(zhǎng)為一長(zhǎng)為 l、密度均勻的柔軟鏈條，其單位長(zhǎng)度密度均勻的柔軟鏈條，其單位長(zhǎng)度的質(zhì)量為的質(zhì)量為 將其卷成一堆放在地面上將其卷成一堆放在地面上 若手提鏈條若手提鏈條的一端的一端 ， 以勻速以勻速 v 將其上提當(dāng)一端被提離地面高度將其上提當(dāng)一端被提離地面高度為為 y 時(shí)，時(shí)，求求手的提力手的提力 解解 取地面參考系取地面參考系, 鏈條為系統(tǒng)鏈條為系統(tǒng).在在 t 時(shí)刻鏈條動(dòng)量時(shí)刻鏈條動(dòng)量jyt

12、pv)(jjtytp2ddddvvtPjygFgyFdd)(NFgyl)( yyoFgyygF2v可得可得長(zhǎng)江大學(xué)物理教程長(zhǎng)江大學(xué)物理教程2022-3-72022-3-7183-23-2動(dòng)量守恒定律動(dòng)量守恒定律神舟六號(hào)的發(fā)射情景神舟六號(hào)的發(fā)射情景長(zhǎng)江大學(xué)物理教程長(zhǎng)江大學(xué)物理教程2022-3-72022-3-719 iiiittiipptFI0ex0d 質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理 若質(zhì)點(diǎn)系所受的若質(zhì)點(diǎn)系所受的合外力為零合外力為零 則系統(tǒng)的總動(dòng)量則系統(tǒng)的總動(dòng)量守恒守恒，即，即 保持保持不變不變 .0exexiiFFiipp 動(dòng)量守恒定律動(dòng)量守恒定律CPFtpF,0,ddexex力的力的瞬時(shí)瞬時(shí)作

13、用規(guī)律作用規(guī)律 1）系統(tǒng)的系統(tǒng)的動(dòng)量守恒動(dòng)量守恒是指系統(tǒng)的是指系統(tǒng)的總動(dòng)量不變，系統(tǒng)總動(dòng)量不變，系統(tǒng)內(nèi)任一物體的動(dòng)量是可變的內(nèi)任一物體的動(dòng)量是可變的, 各物體的動(dòng)量必各物體的動(dòng)量必相對(duì)于相對(duì)于同同一慣性參考一慣性參考系系 .長(zhǎng)江大學(xué)物理教程長(zhǎng)江大學(xué)物理教程2022-3-72022-3-7203）若若某一某一方向方向合外力為零合外力為零, 則則此方向動(dòng)量守恒此方向動(dòng)量守恒 . 4） 動(dòng)量守恒定律只在動(dòng)量守恒定律只在慣性參考系慣性參考系中成立中成立, 是自然是自然界最普遍，最基本的定律之一界最普遍，最基本的定律之一 .zizizzyiyiyyxixixxCmpFCmpFCmpFvvv,0,0,0e

14、xexex 2）守恒條件守恒條件 合外力為零合外力為零 當(dāng)當(dāng) 時(shí)，可略去外力的作用時(shí)，可略去外力的作用, 近似地近似地認(rèn)為系統(tǒng)動(dòng)量守恒認(rèn)為系統(tǒng)動(dòng)量守恒 . 例如在碰撞例如在碰撞, 爆炸等問(wèn)題中爆炸等問(wèn)題中. 0exexiiFFinexFF長(zhǎng)江大學(xué)物理教程長(zhǎng)江大學(xué)物理教程2022-3-72022-3-721 例例 1 設(shè)有一靜止的原子核設(shè)有一靜止的原子核, 衰變輻射出一個(gè)電子衰變輻射出一個(gè)電子和一個(gè)中微子后成為一個(gè)新的原子核和一個(gè)中微子后成為一個(gè)新的原子核. 已知電子和中微已知電子和中微子的運(yùn)動(dòng)方向互相垂直子的運(yùn)動(dòng)方向互相垂直, 電子動(dòng)量為電子動(dòng)量為1.210-22 kgms-1,中微子的動(dòng)量為

15、中微子的動(dòng)量為 6.410-23 kgms-1 . 問(wèn)新的原子核的動(dòng)問(wèn)新的原子核的動(dòng)量的值和方向如何量的值和方向如何?解解inexiiFF 0Neppp即即 epNppniimp1iv恒矢量恒矢量長(zhǎng)江大學(xué)物理教程長(zhǎng)江大學(xué)物理教程2022-3-72022-3-722又因?yàn)橛忠驗(yàn)閑pp )(2122eNppp9 .61arctanepp122Nsmkg1036. 1p代入數(shù)據(jù)計(jì)算得代入數(shù)據(jù)計(jì)算得系統(tǒng)動(dòng)量守恒系統(tǒng)動(dòng)量守恒 , 即即 Neppp122esmkg102 . 1p123smkg104 . 6p長(zhǎng)江大學(xué)物理教程長(zhǎng)江大學(xué)物理教程2022-3-72022-3-723 例例 2 一枚返回式火箭以一

16、枚返回式火箭以 2.5 103 ms-1 的速率相對(duì)慣的速率相對(duì)慣性系性系 S 沿沿 Ox 軸正向飛行軸正向飛行. 設(shè)空氣阻力不計(jì)設(shè)空氣阻力不計(jì). 現(xiàn)由控制系現(xiàn)由控制系統(tǒng)使火箭分離為兩部分統(tǒng)使火箭分離為兩部分, 前方部分是質(zhì)量為前方部分是質(zhì)量為 100kg 的儀的儀器艙器艙, 后方部分是質(zhì)量為后方部分是質(zhì)量為 200kg 的火箭容器的火箭容器. 若儀器艙相若儀器艙相對(duì)火箭容器的水平速率為對(duì)火箭容器的水平速率為 1.0 103 ms-1 . 求儀器艙和火求儀器艙和火箭容器相對(duì)慣性系的速度箭容器相對(duì)慣性系的速度 .xzyo x z ys s ovv長(zhǎng)江大學(xué)物理教程長(zhǎng)江大學(xué)物理教程2022-3-72

17、022-3-724xzyo x zys s ovv1m2m 設(shè)設(shè): 儀器艙和火箭容器分離后的速度分別為儀器艙和火箭容器分離后的速度分別為 ， .1v2v已知已知:13sm1052 .v13sm100 . 1vkg2002mkg1001m解解: vvv210exixF221121)(vvvmmmm131sm10173 .v132sm10172.vvvv2112mmm則則長(zhǎng)江大學(xué)物理教程長(zhǎng)江大學(xué)物理教程2022-3-72022-3-7253-4動(dòng)能定理動(dòng)能定理長(zhǎng)江大學(xué)物理教程長(zhǎng)江大學(xué)物理教程2022-3-72022-3-726一功一功 1恒力作用下的功恒力作用下的功rFrFWcosrFWF 對(duì)空間

18、的積累對(duì)空間的積累，動(dòng)能定理動(dòng)能定理長(zhǎng)江大學(xué)物理教程長(zhǎng)江大學(xué)物理教程2022-3-72022-3-727rFWdcosdFrdiF1drirdB*i1A1F2變力的功變力的功rFWddBABAsFrFWdcosdrsdd sFWdcosd長(zhǎng)江大學(xué)物理教程長(zhǎng)江大學(xué)物理教程2022-3-72022-3-7280d900ooW，0d18090ooW，0dd90oWrF( (1) ) 功的正、負(fù)功的正、負(fù)討論討論( (2) ) 作作功的圖示功的圖示cosF1s2ssdsosFWssdcos21長(zhǎng)江大學(xué)物理教程長(zhǎng)江大學(xué)物理教程2022-3-72022-3-729（3）功是一個(gè)過(guò)程量，與路徑有關(guān)功是一個(gè)過(guò)

19、程量，與路徑有關(guān)（4）合力的功，等于各分力的功的代數(shù)和合力的功，等于各分力的功的代數(shù)和）（zddddzyBAxBAFyFxFrFWxFWBAxxxxdzWWWWyxkFjFiFFzyxkj yi xrzddddyFWBAyyyydzzzdBAzzFW長(zhǎng)江大學(xué)物理教程長(zhǎng)江大學(xué)物理教程2022-3-72022-3-730 功的單位功的單位（焦耳）焦耳）tWP 平均功率平均功率 瞬時(shí)功率瞬時(shí)功率vFtWtWPtddlim0cosvFP 功率的單位功率的單位 （瓦特）瓦特）W10kW131sJ1W1mN1J1長(zhǎng)江大學(xué)物理教程長(zhǎng)江大學(xué)物理教程2022-3-72022-3-731 例例 1一質(zhì)量為一質(zhì)量為

20、 m 的小球的小球豎直落入水中，豎直落入水中， 剛接觸水面時(shí)剛接觸水面時(shí)其速率為其速率為 設(shè)此球在水中所設(shè)此球在水中所受的浮力與重力相等，水的阻受的浮力與重力相等，水的阻力為力為 , b 為一常量為一常量. 求阻力對(duì)球作的功與時(shí)間的函求阻力對(duì)球作的功與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系數(shù)關(guān)系0v vbFr0vxo長(zhǎng)江大學(xué)物理教程長(zhǎng)江大學(xué)物理教程2022-3-72022-3-732解解建立如右圖所示的坐標(biāo)系建立如右圖所示的坐標(biāo)系xbrFWddv又由又由 2 - 4 節(jié)例節(jié)例 5 知知tmbe0vvtbWttmb020de2v) 1(e21220tmbWmv0vxotbttxbdddd2vv長(zhǎng)江大學(xué)物理教程長(zhǎng)江大學(xué)物

21、理教程2022-3-72022-3-733rFWdtmFddtv而而21222121vvmm二二 質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能定理質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能定理vvvvd21mWsFrFddtt1vAB2vFrd長(zhǎng)江大學(xué)物理教程長(zhǎng)江大學(xué)物理教程2022-3-72022-3-734 功是過(guò)程量，動(dòng)能是狀態(tài)量；功是過(guò)程量，動(dòng)能是狀態(tài)量；注意注意 合合外力對(duì)外力對(duì)質(zhì)點(diǎn)質(zhì)點(diǎn)所作的功，等于質(zhì)點(diǎn)動(dòng)所作的功，等于質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能的能的增量增量 質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能定理質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能定理1k2k21222121EEmmWvv長(zhǎng)江大學(xué)物理教程長(zhǎng)江大學(xué)物理教程2022-3-72022-3-735 例例 2 一質(zhì)量為一質(zhì)量為1.0 kg 的小的小球系在長(zhǎng)為球系在長(zhǎng)為1.

22、0 m 細(xì)繩下端，繩細(xì)繩下端，繩的上端固定在天花板上起初的上端固定在天花板上起初把繩子放在與豎直線成把繩子放在與豎直線成 角角處，然后放手使小球沿圓弧下處，然后放手使小球沿圓弧下落試求繩與豎直線成落試求繩與豎直線成 角角時(shí)小球的速率時(shí)小球的速率o30o10vdl0PTFsd長(zhǎng)江大學(xué)物理教程長(zhǎng)江大學(xué)物理教程2022-3-72022-3-736sPsFsFWddddT解解 )cos(cos0 mglsPddsinmgl0dsinmglWvPdl0TFsdddlscosddmglsP長(zhǎng)江大學(xué)物理教程長(zhǎng)江大學(xué)物理教程2022-3-72022-3-737)cos(cos0 mglW由動(dòng)能定理由動(dòng)能定理2

23、022121vvmmW得得)cos(cos20glv1sm53. 1kg0 .1mm0 . 1lo030o10vdl0PTFsd長(zhǎng)江大學(xué)物理教程長(zhǎng)江大學(xué)物理教程2022-3-72022-3-738x長(zhǎng)江大學(xué)物理教程長(zhǎng)江大學(xué)物理教程2022-3-72022-3-739rermmGF2( (1) ) 萬(wàn)有引力作功萬(wàn)有引力作功一一 萬(wàn)有引力和彈性力作功的特點(diǎn)萬(wàn)有引力和彈性力作功的特點(diǎn) 對(duì)對(duì) 的萬(wàn)有引力為的萬(wàn)有引力為mmm移動(dòng)移動(dòng) 時(shí)，時(shí)， 作元功為作元功為 FrdrFWddrermmGrd2rrrdrdmmABArBrrerd長(zhǎng)江大學(xué)物理教程長(zhǎng)江大學(xué)物理教程2022-3-72022-3-740BAr

24、rrrmmGWd2rrererrdcosdd)11(ABrrmmGWBArrermmGrFWdd2m從從A到到B的過(guò)程中的過(guò)程中 作功：作功： FrrrdrdmmABArBrrerd長(zhǎng)江大學(xué)物理教程長(zhǎng)江大學(xué)物理教程2022-3-72022-3-741xFxo( (2) ) 彈性力作功彈性力作功2121ddxxxxxkxxFW)2121(2122kxkx FPxkxWddikxF彈性力彈性力長(zhǎng)江大學(xué)物理教程長(zhǎng)江大學(xué)物理教程2022-3-72022-3-7422121ddxxxxxkxxFW)2121(2122kxkx xFdxdWx2x1O長(zhǎng)江大學(xué)物理教程長(zhǎng)江大學(xué)物理教程2022-3-72022

25、-3-743 保守力保守力所作的功與路徑無(wú)關(guān)所作的功與路徑無(wú)關(guān)，僅決定，僅決定于于始、末始、末位置位置二保守力與非保守力二保守力與非保守力 保守力作功的數(shù)學(xué)表達(dá)式保守力作功的數(shù)學(xué)表達(dá)式)2121(22ABkxkxW彈力的功彈力的功)()(ABrmmGrmmGW引力的功引力的功長(zhǎng)江大學(xué)物理教程長(zhǎng)江大學(xué)物理教程2022-3-72022-3-744ADBACBrFrFd d ABCD 質(zhì)點(diǎn)沿任意質(zhì)點(diǎn)沿任意閉合閉合路徑運(yùn)動(dòng)一周時(shí)，路徑運(yùn)動(dòng)一周時(shí)，保守保守力對(duì)它所作的功為零力對(duì)它所作的功為零0d lrFWBDAACBlrFrFrFd d d非保守力：非保守力：力所作的功與路徑有關(guān)力所作的功與路徑有關(guān) （

26、例如（例如摩擦摩擦力）力）長(zhǎng)江大學(xué)物理教程長(zhǎng)江大學(xué)物理教程2022-3-72022-3-745三勢(shì)能三勢(shì)能與質(zhì)點(diǎn)位置有關(guān)的能量與質(zhì)點(diǎn)位置有關(guān)的能量彈性彈性勢(shì)能勢(shì)能2p21kxE引力引力勢(shì)能勢(shì)能rmmGEp)2121(22ABkxkxW彈力彈力的功的功)()(ABrmmGrmmGW引力引力的功的功長(zhǎng)江大學(xué)物理教程長(zhǎng)江大學(xué)物理教程2022-3-72022-3-746P1p2p)(EEEW保守力的功保守力的功保守力作正功，勢(shì)能減少保守力作正功，勢(shì)能減少 勢(shì)能具有勢(shì)能具有相對(duì)性，相對(duì)性，勢(shì)能勢(shì)能大小大小與勢(shì)能與勢(shì)能零零 點(diǎn)點(diǎn)的選取的選取有關(guān)有關(guān)),(ppzyxEE 勢(shì)能是勢(shì)能是狀態(tài)的狀態(tài)的函數(shù)函數(shù) 勢(shì)

27、能是屬于勢(shì)能是屬于系統(tǒng)的系統(tǒng)的討論討論 勢(shì)能差與勢(shì)能零點(diǎn)選取無(wú)關(guān)勢(shì)能差與勢(shì)能零點(diǎn)選取無(wú)關(guān)長(zhǎng)江大學(xué)物理教程長(zhǎng)江大學(xué)物理教程2022-3-72022-3-747pEzOzmgE p 四勢(shì)能曲線四勢(shì)能曲線彈性彈性勢(shì)能曲線勢(shì)能曲線0, 0pEx重力重力勢(shì)能曲線勢(shì)能曲線0, 0pEz引力引力勢(shì)能曲線勢(shì)能曲線0,pErxOpE2p21kxExOpErmmGEp長(zhǎng)江大學(xué)物理教程長(zhǎng)江大學(xué)物理教程2022-3-72022-3-7483-63-6功能原理功能原理 機(jī)械能守恒定律機(jī)械能守恒定律v機(jī)械能守恒定律的驗(yàn)證系統(tǒng)機(jī)械能守恒定律的驗(yàn)證系統(tǒng)長(zhǎng)江大學(xué)物理教程長(zhǎng)江大學(xué)物理教程2022-3-72022-3-749一一

28、質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能定理質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能定理 質(zhì)點(diǎn)系質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)能定理動(dòng)能定理 0kkinexEEWW1m2mimexiFiniF內(nèi)力可以改變質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能內(nèi)力可以改變質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能注意注意0kk0kkinexEEEEWWiiiiiiii 對(duì)質(zhì)點(diǎn)系，有對(duì)質(zhì)點(diǎn)系，有0kkinexiiiiEEWW 對(duì)第對(duì)第 個(gè)質(zhì)點(diǎn)，有個(gè)質(zhì)點(diǎn)，有i外外力功力功內(nèi)內(nèi)力功力功長(zhǎng)江大學(xué)物理教程長(zhǎng)江大學(xué)物理教程2022-3-72022-3-750)()(0p0kpkinncexEEEEWW0kkinexEEWW非保守非保守力的功力的功inncincininWWWWiiincpp 0pp0()()iiiiWEEEE 二質(zhì)點(diǎn)系的功能原理二質(zhì)點(diǎn)系的

29、功能原理長(zhǎng)江大學(xué)物理教程長(zhǎng)江大學(xué)物理教程2022-3-72022-3-751機(jī)械能機(jī)械能pkEEE0inncexEEWW 質(zhì)點(diǎn)系的機(jī)械能的增量等于外力與質(zhì)點(diǎn)系的機(jī)械能的增量等于外力與非保守內(nèi)力作功之和非保守內(nèi)力作功之和質(zhì)點(diǎn)系的功質(zhì)點(diǎn)系的功能原理能原理)()(0p0kpkinncexEEEEWW長(zhǎng)江大學(xué)物理教程長(zhǎng)江大學(xué)物理教程2022-3-72022-3-752三機(jī)械能守恒定律三機(jī)械能守恒定律當(dāng)當(dāng)0inncexWW0EE 時(shí)，時(shí)，有有 只有保守內(nèi)力作功的情況下，質(zhì)點(diǎn)只有保守內(nèi)力作功的情況下，質(zhì)點(diǎn)系的機(jī)械能保持不變系的機(jī)械能保持不變pkEE)(0pp0kkEEEEpkEEE守恒定律的意義守恒定律的

30、意義說(shuō)明說(shuō)明長(zhǎng)江大學(xué)物理教程長(zhǎng)江大學(xué)物理教程2022-3-72022-3-753 如圖的系統(tǒng)，物體如圖的系統(tǒng)，物體 A，B 置于光滑的桌面上，置于光滑的桌面上，物體物體 A 和和 C, B 和和 D 之間摩擦因數(shù)均不為零，首之間摩擦因數(shù)均不為零，首先用外力沿水平方向相向推壓先用外力沿水平方向相向推壓 A 和和 B， 使彈簧壓使彈簧壓縮，后拆除外力，縮，后拆除外力， 則則 A 和和 B 彈開(kāi)過(guò)程中，彈開(kāi)過(guò)程中， 對(duì)對(duì) A、B、C、D 組成的系統(tǒng)組成的系統(tǒng) 討論討論（A）動(dòng)量守恒，機(jī)械能守恒）動(dòng)量守恒，機(jī)械能守恒 . （B）動(dòng)量不守恒，機(jī)械能守恒）動(dòng)量不守恒，機(jī)械能守恒 . （C）動(dòng)量不守恒，機(jī)械

31、能不守恒）動(dòng)量不守恒，機(jī)械能不守恒 . （D）動(dòng)量守恒，機(jī)械能不一定守恒）動(dòng)量守恒，機(jī)械能不一定守恒 .DBCADBCA長(zhǎng)江大學(xué)物理教程長(zhǎng)江大學(xué)物理教程2022-3-72022-3-754 下列各物理量中，與參照系有關(guān)的物下列各物理量中，與參照系有關(guān)的物理量是哪些？理量是哪些？ （不考慮相對(duì)論效應(yīng)）（不考慮相對(duì)論效應(yīng)） 1）質(zhì)量質(zhì)量 2）動(dòng)量動(dòng)量 3）沖量沖量 4）動(dòng)能動(dòng)能 5）勢(shì)能差勢(shì)能差 6） 功功答：答：動(dòng)量、動(dòng)能、功動(dòng)量、動(dòng)能、功 .討討 論論長(zhǎng)江大學(xué)物理教程長(zhǎng)江大學(xué)物理教程2022-3-72022-3-755 例例 1 雪橇從高雪橇從高50 m的山頂?shù)纳巾擜點(diǎn)沿冰道由點(diǎn)沿冰道由靜止下

32、滑靜止下滑, 坡道坡道AB長(zhǎng)長(zhǎng)500 m滑至點(diǎn)滑至點(diǎn)B后，又后，又沿水平冰道繼續(xù)滑行若干米后停止在沿水平冰道繼續(xù)滑行若干米后停止在C處處. 若若=0.050求雪橇沿水平冰道滑行的路程求雪橇沿水平冰道滑行的路程. 長(zhǎng)江大學(xué)物理教程長(zhǎng)江大學(xué)物理教程2022-3-72022-3-756NFfFPsinPcosPh s已知已知 , m500 , 050. 0 , m50sh求求. s解解)( cosfssmgmgssmgWmghEE12m500shs12fEEW長(zhǎng)江大學(xué)物理教程長(zhǎng)江大學(xué)物理教程2022-3-72022-3-757 例例 2 一輕彈簧一輕彈簧, 其一其一端系在鉛直放置的圓環(huán)的端系在鉛直放

33、置的圓環(huán)的頂點(diǎn)頂點(diǎn)P，另一端系一質(zhì)量為，另一端系一質(zhì)量為m 的小球的小球, 小球穿過(guò)圓環(huán)并小球穿過(guò)圓環(huán)并在環(huán)上運(yùn)動(dòng)在環(huán)上運(yùn)動(dòng)( (=0) )開(kāi)始開(kāi)始球靜止于點(diǎn)球靜止于點(diǎn) A, 彈簧處于自彈簧處于自然狀態(tài)，其長(zhǎng)為環(huán)半徑然狀態(tài)，其長(zhǎng)為環(huán)半徑R; 30oPBRA當(dāng)球運(yùn)動(dòng)到環(huán)的底端點(diǎn)當(dāng)球運(yùn)動(dòng)到環(huán)的底端點(diǎn)B時(shí)，球?qū)Νh(huán)沒(méi)有壓時(shí)，球?qū)Νh(huán)沒(méi)有壓力求彈簧的勁度系數(shù)力求彈簧的勁度系數(shù)長(zhǎng)江大學(xué)物理教程長(zhǎng)江大學(xué)物理教程2022-3-72022-3-758 解解 以彈簧、小球和以彈簧、小球和地球?yàn)橐幌到y(tǒng)地球?yàn)橐幌到y(tǒng)BA只有保守內(nèi)力做功只有保守內(nèi)力做功系統(tǒng)系統(tǒng)ABEE 即即)30sin2(2121o22mgRkRmBvR

34、mmgkRB2v又又Rmgk2所以所以取點(diǎn)取點(diǎn)B為重力勢(shì)能零點(diǎn)為重力勢(shì)能零點(diǎn)0pE30oPBRA長(zhǎng)江大學(xué)物理教程長(zhǎng)江大學(xué)物理教程2022-3-72022-3-759* 四四 宇宙速度宇宙速度 牛頓的牛頓的自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理插圖，拋體插圖，拋體的運(yùn)動(dòng)軌跡取決于拋體的初速度的運(yùn)動(dòng)軌跡取決于拋體的初速度長(zhǎng)江大學(xué)物理教程長(zhǎng)江大學(xué)物理教程2022-3-72022-3-760設(shè)設(shè) 地球質(zhì)量地球質(zhì)量 , 拋體質(zhì)量拋體質(zhì)量 , 地球半徑地球半徑 .EmERmvh 解解: 由牛頓第二定律和萬(wàn)有引由牛頓第二定律和萬(wàn)有引力定律得物體做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)有：力定律得物體做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)有：1 人造地球衛(wèi)星人造地

35、球衛(wèi)星 第一宇宙速度第一宇宙速度 第一宇宙速度第一宇宙速度 ，是在地面上發(fā)射人造地球衛(wèi)星，是在地面上發(fā)射人造地球衛(wèi)星所需的最小速度所需的最小速度 .1v2EEE2)(hRmmGhRmv長(zhǎng)江大學(xué)物理教程長(zhǎng)江大學(xué)物理教程2022-3-72022-3-761解得解得hRGmRGmEEEE12vvh2EERGmg )2(EEE1hRRgRv地球表面附近地球表面附近hRE故故E1gRvm/s109 . 731v計(jì)算得計(jì)算得第一宇宙速度第一宇宙速度長(zhǎng)江大學(xué)物理教程長(zhǎng)江大學(xué)物理教程2022-3-72022-3-762 我國(guó)我國(guó)19771977年發(fā)年發(fā)射升空的東方紅三射升空的東方紅三號(hào)通信衛(wèi)星號(hào)通信衛(wèi)星神州六

36、號(hào)飛船神州六號(hào)飛船長(zhǎng)江大學(xué)物理教程長(zhǎng)江大學(xué)物理教程2022-3-72022-3-7630)(21EE22RmmGmEvvh2 人造行星人造行星 第二宇宙速度第二宇宙速度 第二宇宙速度第二宇宙速度 ，是，是拋體脫離地球引力所需的最拋體脫離地球引力所需的最小發(fā)射速度小發(fā)射速度 .2v設(shè)設(shè) 地球質(zhì)量地球質(zhì)量 , 拋體質(zhì)量拋體質(zhì)量 , 地球半徑地球半徑 . EmERm取拋體和地球?yàn)橐幌到y(tǒng)取拋體和地球?yàn)橐幌到y(tǒng) 系統(tǒng)機(jī)械能系統(tǒng)機(jī)械能 E 守恒守恒 .0;0, vFr當(dāng)當(dāng)若此時(shí)若此時(shí)則則EEE222gRRGmvkm/s2 .112v第二宇宙速度第二宇宙速度長(zhǎng)江大學(xué)物理教程長(zhǎng)江大學(xué)物理教程2022-3-720

37、22-3-764探路者無(wú)人飛船俯視火星探路者無(wú)人飛船俯視火星探路者飛船在火星著陸點(diǎn)地貌探路者飛船在火星著陸點(diǎn)地貌長(zhǎng)江大學(xué)物理教程長(zhǎng)江大學(xué)物理教程2022-3-72022-3-7653 飛出太陽(yáng)系飛出太陽(yáng)系 第三宇宙速度第三宇宙速度 第三宇宙速度第三宇宙速度 ，是，是拋體脫離太陽(yáng)引力所需的最小拋體脫離太陽(yáng)引力所需的最小發(fā)射速度發(fā)射速度 .3v1 -21EE23s.4km16)2(RmGvv第三宇宙速度第三宇宙速度長(zhǎng)江大學(xué)物理教程長(zhǎng)江大學(xué)物理教程2022-3-72022-3-766一個(gè)星體的逃逸速度為光速時(shí)，該星體就成了黑洞一個(gè)星體的逃逸速度為光速時(shí)，該星體就成了黑洞.0212grmmGmEv33

38、0kg/m102VM若地球?yàn)楹诙磿r(shí)的密度若地球?yàn)楹诙磿r(shí)的密度22cGmrrcgcgv引力半徑引力半徑* * 4 4 黑洞簡(jiǎn)介黑洞簡(jiǎn)介地球地球 太陽(yáng)太陽(yáng) （kg） （m） （m） 38303624103107102109 . 8106106gcrmgr星球星球長(zhǎng)江大學(xué)物理教程長(zhǎng)江大學(xué)物理教程2022-3-72022-3-767問(wèn)問(wèn): 黑洞是怎樣形成的黑洞是怎樣形成的 ?問(wèn)問(wèn): 既然人們無(wú)法既然人們無(wú)法直接觀察到黑洞直接觀察到黑洞, 那么科學(xué)家又是怎那么科學(xué)家又是怎樣認(rèn)識(shí)黑洞的呢樣認(rèn)識(shí)黑洞的呢 ? 黑洞黑洞最早是由印度天體最早是由印度天體物理學(xué)家物理學(xué)家錢(qián)德拉塞卡錢(qián)德拉塞卡提出的提出的 , 為此他

39、于為此他于1983年榮獲諾貝爾年榮獲諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)物理學(xué)獎(jiǎng)美國(guó)國(guó)家航空和航天局美國(guó)國(guó)家航空和航天局(NASA)一架太空一架太空望遠(yuǎn)鏡在望遠(yuǎn)鏡在20042006年跟蹤觀測(cè)到位于年跟蹤觀測(cè)到位于牧夫星座中心的黑洞撕裂并逐漸吞噬一顆牧夫星座中心的黑洞撕裂并逐漸吞噬一顆恒星的過(guò)程。圖為模擬想象圖恒星的過(guò)程。圖為模擬想象圖長(zhǎng)江大學(xué)物理教程長(zhǎng)江大學(xué)物理教程2022-3-72022-3-768長(zhǎng)江大學(xué)物理教程長(zhǎng)江大學(xué)物理教程2022-3-72022-3-769正碰：正碰：碰撞前后的速度都沿著球心的聯(lián)線碰撞前后的速度都沿著球心的聯(lián)線( (碰撞體碰撞體 可作球體可作球體) )特點(diǎn)：特點(diǎn)：碰撞時(shí)間短碰撞時(shí)間短 碰

40、撞體間的作用力碰撞體間的作用力 外力外力( (外力可略外力可略) )10v20v1f2f1v2v1m2m1m1m2m2m碰撞后碰撞后碰撞前碰撞前碰撞時(shí)碰撞時(shí)應(yīng)用動(dòng)量守恒定律得應(yīng)用動(dòng)量守恒定律得2211202101vmvmvmvm 69CpFFiiinex長(zhǎng)江大學(xué)物理教程長(zhǎng)江大學(xué)物理教程2022-3-72022-3-770完全彈性碰撞完全彈性碰撞（五個(gè)小球質(zhì)量全同）（五個(gè)小球質(zhì)量全同）長(zhǎng)江大學(xué)物理教程長(zhǎng)江大學(xué)物理教程2022-3-72022-3-771CpFFiiinex一般情況碰撞一般情況碰撞1完全彈性碰撞：完全彈性碰撞： 系統(tǒng)內(nèi)動(dòng)量和機(jī)械能均系統(tǒng)內(nèi)動(dòng)量和機(jī)械能均守恒守恒2非彈性碰撞非彈性碰撞

41、 系統(tǒng)內(nèi)動(dòng)量系統(tǒng)內(nèi)動(dòng)量守恒守恒，機(jī)械能機(jī)械能不守恒不守恒3完全非彈性碰撞完全非彈性碰撞 系統(tǒng)內(nèi)動(dòng)量系統(tǒng)內(nèi)動(dòng)量守恒守恒，機(jī)械能機(jī)械能不守恒不守恒長(zhǎng)江大學(xué)物理教程長(zhǎng)江大學(xué)物理教程2022-3-72022-3-772 例例1宇宙中有密度為宇宙中有密度為 的塵埃，的塵埃， 這些這些塵埃相對(duì)慣性參考系靜止有一質(zhì)量為塵埃相對(duì)慣性參考系靜止有一質(zhì)量為 的宇宙飛船以初速的宇宙飛船以初速 穿穿過(guò)宇宙塵埃，由于塵埃過(guò)宇宙塵埃，由于塵埃粘貼到飛船上，使飛船粘貼到飛船上，使飛船的速度發(fā)生改變的速度發(fā)生改變求飛求飛船的速度與其在塵埃中飛行時(shí)間的關(guān)系船的速度與其在塵埃中飛行時(shí)間的關(guān)系. . ( (設(shè)想飛船的外形是面積為設(shè)

42、想飛船的外形是面積為S 的圓柱體）的圓柱體）0v0mvm長(zhǎng)江大學(xué)物理教程長(zhǎng)江大學(xué)物理教程2022-3-72022-3-773 解解塵埃與飛船作塵埃與飛船作完全非彈性碰撞完全非彈性碰撞vvmm00vvvd200mtSmddvttmS0003dd0vvvvv021000)2(vvvmtSmvm長(zhǎng)江大學(xué)物理教程長(zhǎng)江大學(xué)物理教程2022-3-72022-3-774 例例 2設(shè)有兩個(gè)質(zhì)量分設(shè)有兩個(gè)質(zhì)量分別為別為 和和 ，速度分別為，速度分別為 和和 的彈性小球作對(duì)心的彈性小球作對(duì)心碰撞，兩球的速度方向相碰撞，兩球的速度方向相同若碰撞是完全彈性的，同若碰撞是完全彈性的，求碰撞后的速度求碰撞后的速度 和和

43、20v2m1m10v1v2v1v2vA1m2m10v20vBAB碰前碰前碰后碰后長(zhǎng)江大學(xué)物理教程長(zhǎng)江大學(xué)物理教程2022-3-72022-3-775 解解 取速度方向?yàn)檎蛉∷俣确较驗(yàn)檎? 由機(jī)械能守恒定律得由機(jī)械能守恒定律得2222112202210121212121vvvvmmmm)()(220222212101vvvvmm2211202101vvvvmmmm由動(dòng)量守恒定律得由動(dòng)量守恒定律得1v2vA1m2m10v20vBAB碰前碰前碰后碰后( (2) )()(20221101vvvvmm( (1) )長(zhǎng)江大學(xué)物理教程長(zhǎng)江大學(xué)物理教程2022-3-72022-3-776212021021

44、12)(mmmmmvvv21101201222)(mmmmmvvv由由 、 可解得：可解得：202110vvvv122010vvvv( (3) )( (2) )( (1) )由由 、 可解得：可解得：( (3) )( (1) )1v2vA1m2m10v20vBAB碰前碰前碰后碰后長(zhǎng)江大學(xué)物理教程長(zhǎng)江大學(xué)物理教程2022-3-72022-3-777（1）若若21mm 則則102201 vvvv，則則0 2101vvv，討論討論12mm （3）若若,且且0 20v1021012 vvvv，則則（2）若若0 20v12mm ,且且1v2vA1m2m10v20vBAB碰前碰前碰后碰后長(zhǎng)江大學(xué)物理教程長(zhǎng)

45、江大學(xué)物理教程2022-3-72022-3-778兩個(gè)質(zhì)子發(fā)生二維的完全彈性碰撞兩個(gè)質(zhì)子發(fā)生二維的完全彈性碰撞 長(zhǎng)江大學(xué)物理教程長(zhǎng)江大學(xué)物理教程2022-3-72022-3-7793-8 3-8 能量守恒定律能量守恒定律長(zhǎng)江大學(xué)物理教程長(zhǎng)江大學(xué)物理教程2022-3-72022-3-780 德國(guó)物理學(xué)家和生理德國(guó)物理學(xué)家和生理學(xué)家于學(xué)家于1874年發(fā)表了年發(fā)表了論力論力( (現(xiàn)稱(chēng)能量現(xiàn)稱(chēng)能量) )守恒守恒的演講，首先系統(tǒng)地以數(shù)的演講，首先系統(tǒng)地以數(shù)學(xué)方式闡述了自然界各種學(xué)方式闡述了自然界各種運(yùn)動(dòng)形式之間都遵守能量運(yùn)動(dòng)形式之間都遵守能量守恒這條規(guī)律是能量守守恒這條規(guī)律是能量守恒定律的創(chuàng)立者之一恒定

46、律的創(chuàng)立者之一亥姆霍茲亥姆霍茲 ( (18211894)長(zhǎng)江大學(xué)物理教程長(zhǎng)江大學(xué)物理教程2022-3-72022-3-781 能量守恒定律：能量守恒定律：對(duì)一個(gè)與自然界對(duì)一個(gè)與自然界無(wú)無(wú)任何任何聯(lián)系的系統(tǒng)來(lái)說(shuō)聯(lián)系的系統(tǒng)來(lái)說(shuō), 系統(tǒng)內(nèi)各種形式的能量系統(tǒng)內(nèi)各種形式的能量可可以以相互轉(zhuǎn)換，但是不論如何轉(zhuǎn)換，相互轉(zhuǎn)換，但是不論如何轉(zhuǎn)換，能量既不能量既不能產(chǎn)生，也不能消滅能產(chǎn)生，也不能消滅（1）生產(chǎn)實(shí)踐和科學(xué)實(shí)驗(yàn)的經(jīng)驗(yàn)總結(jié)；生產(chǎn)實(shí)踐和科學(xué)實(shí)驗(yàn)的經(jīng)驗(yàn)總結(jié)；（2）能量是系統(tǒng)能量是系統(tǒng)狀態(tài)狀態(tài)的函數(shù)；的函數(shù)；（3）系統(tǒng)能量不變，但各種能量形式可系統(tǒng)能量不變，但各種能量形式可以互相以互相轉(zhuǎn)化轉(zhuǎn)化；（4）能量的變

47、化常用功來(lái)量度能量的變化常用功來(lái)量度長(zhǎng)江大學(xué)物理教程長(zhǎng)江大學(xué)物理教程2022-3-72022-3-782永動(dòng)機(jī)模型永動(dòng)機(jī)模型長(zhǎng)江大學(xué)物理教程長(zhǎng)江大學(xué)物理教程2022-3-72022-3-7833-93-9質(zhì)心質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定律質(zhì)心質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定律長(zhǎng)江大學(xué)物理教程長(zhǎng)江大學(xué)物理教程2022-3-72022-3-784 其余質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)其余質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)隨質(zhì)心的平動(dòng)隨質(zhì)心的平動(dòng)繞質(zhì)心的轉(zhuǎn)動(dòng)繞質(zhì)心的轉(zhuǎn)動(dòng)+一一 質(zhì)心質(zhì)心手榴彈的質(zhì)心（手榴彈的質(zhì)心（紅點(diǎn)紅點(diǎn)）運(yùn)動(dòng)軌跡是拋物線）運(yùn)動(dòng)軌跡是拋物線長(zhǎng)江大學(xué)物理教程長(zhǎng)江大學(xué)物理教程2022-3-72022-3-785mrmmmmrmrmrmriniiiiiC12122112質(zhì)心

48、的位置質(zhì)心的位置 由由n個(gè)質(zhì)點(diǎn)組成個(gè)質(zhì)點(diǎn)組成的質(zhì)點(diǎn)系，其質(zhì)心的質(zhì)點(diǎn)系，其質(zhì)心的位置：的位置：1r2rxzyocrm1mim2cir長(zhǎng)江大學(xué)物理教程長(zhǎng)江大學(xué)物理教程2022-3-72022-3-786mxmxiniiC1mymyiniiC1mm iniiCzz1，mxmd1Cx，mymd1CymmCd1zz對(duì)質(zhì)量連續(xù)分布的物體：對(duì)質(zhì)量連續(xù)分布的物體：對(duì)質(zhì)量離散分布的物系：對(duì)質(zhì)量離散分布的物系： 對(duì)密度均勻、形狀對(duì)稱(chēng)的物體，質(zhì)對(duì)密度均勻、形狀對(duì)稱(chēng)的物體，質(zhì)心在其幾何中心心在其幾何中心說(shuō)明說(shuō)明長(zhǎng)江大學(xué)物理教程長(zhǎng)江大學(xué)物理教程2022-3-72022-3-787 例例1 水分子水分子H2O的結(jié)構(gòu)如圖每

49、個(gè)氫原的結(jié)構(gòu)如圖每個(gè)氫原子和氧原子中心間距離均為子和氧原子中心間距離均為d=1.010-10 m，氫原子和氧原子兩條連線間的夾角為氫原子和氧原子兩條連線間的夾角為=104.6o求水分子的質(zhì)心求水分子的質(zhì)心OHHoxyCdd52.3o52.3o長(zhǎng)江大學(xué)物理教程長(zhǎng)江大學(xué)物理教程2022-3-72022-3-788 解解HOHoHOoH1737sin0737sinmmm.dmm.dmmxmxiiniiCyC=0irCm108 . 612m108 . 612CxOHHoxyCdd52.3o52.3o長(zhǎng)江大學(xué)物理教程長(zhǎng)江大學(xué)物理教程2022-3-72022-3-789d 例例2求半徑為求半徑為 R 的勻

50、質(zhì)半薄球殼的質(zhì)心的勻質(zhì)半薄球殼的質(zhì)心.RdRsinRxyRcosO解解選如圖所示的坐標(biāo)系選如圖所示的坐標(biāo)系在半球殼上取一如圖圓環(huán)在半球殼上取一如圖圓環(huán)長(zhǎng)江大學(xué)物理教程長(zhǎng)江大學(xué)物理教程2022-3-72022-3-790dRdRsinRxyRcosO 圓環(huán)的面積圓環(huán)的面積dsin2dRRs由于球殼關(guān)于由于球殼關(guān)于y 軸對(duì)稱(chēng)，故軸對(duì)稱(chēng)，故xc= 0dsin2d2Rm 圓環(huán)的質(zhì)量圓環(huán)的質(zhì)量長(zhǎng)江大學(xué)物理教程長(zhǎng)江大學(xué)物理教程2022-3-72022-3-791dRdRsinRxyRcosO222dsin2d1RRymymCy長(zhǎng)江大學(xué)物理教程長(zhǎng)江大學(xué)物理教程2022-3-72022-3-792dRdRsinRxyRcosORycos2dsincos20RRCy而而所以所以jRrC2其質(zhì)心位矢：其質(zhì)心位矢：長(zhǎng)江大學(xué)物理教程長(zhǎng)江大學(xué)物理教程2022-3-72022-3-793二二 質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定律質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定律1r2rxzyoCrm1mim2cirmrmriniiC1iniiCrmrm1長(zhǎng)江大學(xué)物理教程長(zhǎng)江大學(xué)物理教程2