第3章 動(dòng)量 牛頓運(yùn)動(dòng)定律

1、上上 頁頁下下 頁頁結(jié)結(jié) 束束返返 回回第三章第三章 動(dòng)量動(dòng)量 牛頓運(yùn)動(dòng)定律牛頓運(yùn)動(dòng)定律第三章 動(dòng)量牛頓運(yùn)動(dòng)定律 動(dòng)量守恒定律 3.1 牛頓第一定律和慣性參考系牛頓第一定律和慣性參考系 上上 頁頁下下 頁頁結(jié)結(jié) 束束返返 回回第三章第三章 動(dòng)量動(dòng)量 牛頓運(yùn)動(dòng)定律牛頓運(yùn)動(dòng)定律第三章 動(dòng)量牛頓運(yùn)動(dòng)定律 動(dòng)量守恒定律 3.1 牛頓第一定律和慣性參考系牛頓第一定律和慣性參考系力力是物體間的相互作用是物體間的相互作用. 力是引起運(yùn)動(dòng)狀態(tài)改力是引起運(yùn)動(dòng)狀態(tài)改變的原因變的原因.1. 提出了力和慣性的概念提出了力和慣性的概念 任何物體任何物體,只要不受其它物體作用，將會(huì)永遠(yuǎn)只要不受其它物體作用，將會(huì)永遠(yuǎn)保持靜

2、止或勻速直線運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)保持靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)的狀態(tài).牛頓第一定律牛頓第一定律(慣性定律慣性定律) 上上 頁頁下下 頁頁結(jié)結(jié) 束束返返 回回第三章第三章 動(dòng)量動(dòng)量 牛頓運(yùn)動(dòng)定律牛頓運(yùn)動(dòng)定律慣性慣性 物體所固有的，保持原來運(yùn)動(dòng)狀態(tài)不物體所固有的，保持原來運(yùn)動(dòng)狀態(tài)不變的特性變的特性.2.是大量觀察與實(shí)驗(yàn)事實(shí)的抽象與概括是大量觀察與實(shí)驗(yàn)事實(shí)的抽象與概括 3. 定義了慣性系定義了慣性系 (1)慣性定律成立的參考系稱之為慣性參考系，簡慣性定律成立的參考系稱之為慣性參考系，簡稱慣性系稱慣性系. 慣性系是相對(duì)整個(gè)宇宙的平均加速度為零的慣性系是相對(duì)整個(gè)宇宙的平均加速度為零的參照系參照系.上上 頁頁下下 頁頁結(jié)結(jié)

3、 束束返返 回回第三章第三章 動(dòng)量動(dòng)量 牛頓運(yùn)動(dòng)定律牛頓運(yùn)動(dòng)定律(2) 慣性定律可以對(duì)質(zhì)點(diǎn)的某一分量成立慣性定律可以對(duì)質(zhì)點(diǎn)的某一分量成立.地面參考系地面參考系固結(jié)在地面上的參考系固結(jié)在地面上的參考系.基準(zhǔn)參考系基準(zhǔn)參考系(FK4系系)是以相對(duì)于選定的若干顆恒是以相對(duì)于選定的若干顆恒星平均靜止的位形為基準(zhǔn)的參考系星平均靜止的位形為基準(zhǔn)的參考系.太陽參考系太陽參考系固結(jié)在太陽上的參考系固結(jié)在太陽上的參考系.上上 頁頁下下 頁頁結(jié)結(jié) 束束返返 回回第三章第三章 動(dòng)量動(dòng)量 牛頓運(yùn)動(dòng)定律牛頓運(yùn)動(dòng)定律3.2 慣性質(zhì)量和動(dòng)量慣性質(zhì)量和動(dòng)量 3.2.1 慣性質(zhì)量慣性質(zhì)量3.2.4 伽利略的相對(duì)性原理伽利略的相

4、對(duì)性原理 3.2.3 牛頓運(yùn)動(dòng)定律牛頓運(yùn)動(dòng)定律 3.2.2 動(dòng)量動(dòng)量動(dòng)量變化率和力動(dòng)量變化率和力 上上 頁頁下下 頁頁結(jié)結(jié) 束束返返 回回第三章第三章 動(dòng)量動(dòng)量 牛頓運(yùn)動(dòng)定律牛頓運(yùn)動(dòng)定律3.2 慣性質(zhì)量和動(dòng)量慣性質(zhì)量和動(dòng)量 3.2.1 慣性質(zhì)量慣性質(zhì)量 1.兩質(zhì)點(diǎn)在氣桌上碰撞兩質(zhì)點(diǎn)在氣桌上碰撞 12 兩滑塊相碰，改變滑塊兩滑塊相碰，改變滑塊1 1、2 2初速度初速度, ,反復(fù)實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)滑塊反復(fù)實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)滑塊1 1、2 2速度改變量各次雖然不同，但速度改變量各次雖然不同，但總有總有12vv 或或12/vv 為常量，與二滑塊有關(guān)為常量，與二滑塊有關(guān). 上上 頁頁下下 頁頁結(jié)結(jié) 束束返返 回回第三章

5、第三章 動(dòng)量動(dòng)量 牛頓運(yùn)動(dòng)定律牛頓運(yùn)動(dòng)定律2. 慣性質(zhì)量慣性質(zhì)量 取巴黎國際計(jì)量局中鉑銥合金國際千克原器取巴黎國際計(jì)量局中鉑銥合金國際千克原器為標(biāo)準(zhǔn)物體，規(guī)定其質(zhì)量為為標(biāo)準(zhǔn)物體，規(guī)定其質(zhì)量為 m0=1kg(千克千克)，此即，此即國際單位質(zhì)量的基本單位國際單位質(zhì)量的基本單位. 一個(gè)原子質(zhì)量單位一個(gè)原子質(zhì)量單位(u)為碳的同位素為碳的同位素12C原子原子質(zhì)量的質(zhì)量的1/12.kg1066. 1kg10565 660. 1u12727 令標(biāo)準(zhǔn)物體與某物體相碰，并令令標(biāo)準(zhǔn)物體與某物體相碰，并令0/mm kg /000vvvvmm m就是某物體就是某物體“質(zhì)量的操作型定義質(zhì)量的操作型定義”. 上上 頁頁

6、下下 頁頁結(jié)結(jié) 束束返返 回回第三章第三章 動(dòng)量動(dòng)量 牛頓運(yùn)動(dòng)定律牛頓運(yùn)動(dòng)定律 從物體質(zhì)量的定義可見，從物體質(zhì)量的定義可見，m大者較難改變運(yùn)動(dòng)大者較難改變運(yùn)動(dòng)狀態(tài)或速度，狀態(tài)或速度，m小者則較易小者則較易. 所以所以m應(yīng)是物體慣性的應(yīng)是物體慣性的反映，即慣性的大小反映，即慣性的大小. 以以慣性量度的質(zhì)量稱慣性質(zhì)慣性量度的質(zhì)量稱慣性質(zhì)量量，簡稱質(zhì)量，簡稱質(zhì)量.經(jīng)典力學(xué)經(jīng)典力學(xué) m = 常量常量 相對(duì)論力學(xué)相對(duì)論力學(xué) 220/1cvmm m0為靜止質(zhì)量，為靜止質(zhì)量，v 和和 c 分別表示質(zhì)點(diǎn)速度和真空分別表示質(zhì)點(diǎn)速度和真空中的光速中的光速.上上 頁頁下下 頁頁結(jié)結(jié) 束束返返 回回第三章第三章 動(dòng)量

7、動(dòng)量 牛頓運(yùn)動(dòng)定律牛頓運(yùn)動(dòng)定律3.2.2 動(dòng)量動(dòng)量 動(dòng)量變化率和力動(dòng)量變化率和力 vmp 定義定義 對(duì)任何兩質(zhì)點(diǎn)，有對(duì)任何兩質(zhì)點(diǎn)，有 2211vmvm )(dd)(dd2211vmtvmt 1.動(dòng)量動(dòng)量 動(dòng)量隨時(shí)間連續(xù)而光滑地變化，動(dòng)量隨時(shí)間連續(xù)而光滑地變化，2.力的定義力的定義 tpFdd )(ddvmt 上上 頁頁下下 頁頁結(jié)結(jié) 束束返返 回回第三章第三章 動(dòng)量動(dòng)量 牛頓運(yùn)動(dòng)定律牛頓運(yùn)動(dòng)定律諸力作用于質(zhì)點(diǎn)諸力作用于質(zhì)點(diǎn)m )(ddvmtFi 質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量定理質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量定理 質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量對(duì)時(shí)間的變化率等于作用于該質(zhì)質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量對(duì)時(shí)間的變化率等于作用于該質(zhì) 點(diǎn)的力的矢量和點(diǎn)的力的矢量和.上上 頁頁下下 頁頁

8、結(jié)結(jié) 束束返返 回回第三章第三章 動(dòng)量動(dòng)量 牛頓運(yùn)動(dòng)定律牛頓運(yùn)動(dòng)定律3.2.3 牛頓運(yùn)動(dòng)定律牛頓運(yùn)動(dòng)定律 在經(jīng)典力學(xué)中，質(zhì)點(diǎn)質(zhì)量不變，由力的定義有在經(jīng)典力學(xué)中，質(zhì)點(diǎn)質(zhì)量不變，由力的定義有 amFi 1. 牛頓第二定律牛頓第二定律 2. 牛頓第三定律牛頓第三定律 1221FF 作用力與反作用力之間有作用力與反作用力之間有 3.說明說明 tPFdd (1)關(guān)于力的定義式關(guān)于力的定義式: )(ddvmt 是是牛頓定律的最初形式，在相對(duì)論中同樣成立牛頓定律的最初形式，在相對(duì)論中同樣成立. 上上 頁頁下下 頁頁結(jié)結(jié) 束束返返 回回第三章第三章 動(dòng)量動(dòng)量 牛頓運(yùn)動(dòng)定律牛頓運(yùn)動(dòng)定律而而 式只有在式只有在 v

9、 m2 ，a1x 為正，為正， a2x為負(fù)，表明為負(fù)，表明 m1的加速的加速度與度與 x 軸正向相同；若軸正向相同；若 m1 m2 ，則，則 a1x為負(fù)，表明為負(fù)，表明 m1 的的加速度與加速度與 x 軸的正向相反；若軸的正向相反；若 m1= m2 ，加速度為零，即，加速度為零，即加速度的方向大小均取決于加速度的方向大小均取決于 m1和和 m2 .上上 頁頁下下 頁頁結(jié)結(jié) 束束返返 回回第三章第三章 動(dòng)量動(dòng)量 牛頓運(yùn)動(dòng)定律牛頓運(yùn)動(dòng)定律例題例題2 斜面質(zhì)量為斜面質(zhì)量為m1 ，滑塊質(zhì)量為，滑塊質(zhì)量為 m2 ，m1與與 m2 之間、之間、 m1與平面之間均無摩擦，用水平力與平面之間均無摩擦，用水平力

10、 F 推推斜面斜面.問斜面傾角問斜面傾角 應(yīng)多大應(yīng)多大 ， m1和和 m2相對(duì)靜止相對(duì)靜止.m1 m2 FOxym1 FNF1NF1Wm2 2NF2W解解受力分析如右上圖受力分析如右上圖, m1和和 m2相對(duì)靜止，因而有相對(duì)靜止，因而有共同的加速度共同的加速度 a.上上 頁頁下下 頁頁結(jié)結(jié) 束束返返 回回第三章第三章 動(dòng)量動(dòng)量 牛頓運(yùn)動(dòng)定律牛頓運(yùn)動(dòng)定律根據(jù)牛頓第二、三定律，得根據(jù)牛頓第二、三定律，得 amFF11Nsin amFWFF11N1N amFW22N2 2N1NFF 直角坐標(biāo)中分量式直角坐標(biāo)中分量式 0cos2N2 Fgm)(arctan21gmmF amF22Nsin 解方程得解方

11、程得 上上 頁頁下下 頁頁結(jié)結(jié) 束束返返 回回第三章第三章 動(dòng)量動(dòng)量 牛頓運(yùn)動(dòng)定律牛頓運(yùn)動(dòng)定律3.4.2 變力作用下的直線運(yùn)動(dòng)變力作用下的直線運(yùn)動(dòng) 若已知力求運(yùn)動(dòng)學(xué)方程，需作積分計(jì)算若已知力求運(yùn)動(dòng)學(xué)方程，需作積分計(jì)算. 動(dòng)力學(xué)方程為動(dòng)力學(xué)方程為 )dd,(dd22txxtFtxmx )dd,(dd22txxtFtxmx 或或 若已知力、坐標(biāo)和速度的初始條件，可通過積若已知力、坐標(biāo)和速度的初始條件，可通過積分求解方程分求解方程.（設(shè)方程為線性的（設(shè)方程為線性的.）上上 頁頁下下 頁頁結(jié)結(jié) 束束返返 回回第三章第三章 動(dòng)量動(dòng)量 牛頓運(yùn)動(dòng)定律牛頓運(yùn)動(dòng)定律例題例題3 已知一質(zhì)點(diǎn)從靜止自高空下落，設(shè)重力

12、加速已知一質(zhì)點(diǎn)從靜止自高空下落，設(shè)重力加速度始終保持一常量，質(zhì)點(diǎn)所受空氣阻力與其速率成正度始終保持一常量，質(zhì)點(diǎn)所受空氣阻力與其速率成正比比.求質(zhì)點(diǎn)速度并與自由下落相比求質(zhì)點(diǎn)速度并與自由下落相比.解解 建立以開始下落處為坐標(biāo)原點(diǎn)且鉛直向下的坐建立以開始下落處為坐標(biāo)原點(diǎn)且鉛直向下的坐標(biāo)系標(biāo)系Oy.又選開始下落時(shí)為計(jì)時(shí)起點(diǎn)又選開始下落時(shí)為計(jì)時(shí)起點(diǎn).gmW vF f質(zhì)點(diǎn)速度質(zhì)點(diǎn)速度v為為常常量量 動(dòng)力學(xué)方程為動(dòng)力學(xué)方程為 重力重力 阻力阻力 )(ddvWtvm 上上 頁頁下下 頁頁結(jié)結(jié) 束束返返 回回第三章第三章 動(dòng)量動(dòng)量 牛頓運(yùn)動(dòng)定律牛頓運(yùn)動(dòng)定律它在它在Oy 軸的投影為軸的投影為 yyvmgtv d

13、d該式可寫作該式可寫作 作不定積分，得作不定積分，得 tgvmgvmmyyd)()(d tmyCvmg e因因 t 0， 故故 ，于是，于是 0 yvmgC )e1(tmymgv 上上 頁頁下下 頁頁結(jié)結(jié) 束束返返 回回第三章第三章 動(dòng)量動(dòng)量 牛頓運(yùn)動(dòng)定律牛頓運(yùn)動(dòng)定律Otvymaxyv紅色直線表示自由下落紅色直線表示自由下落 藍(lán)色曲線表示有阻力時(shí)，藍(lán)色曲線表示有阻力時(shí)，最后可達(dá)一極限最后可達(dá)一極限終終極速度極速度 /maxmgvy 終極速度終極速度 與高度無關(guān)與高度無關(guān) 自由落體自由落體 ghvy2max 與高度有關(guān)與高度有關(guān) 上上 頁頁下下 頁頁結(jié)結(jié) 束束返返 回回第三章第三章 動(dòng)量動(dòng)量 牛

14、頓運(yùn)動(dòng)定律牛頓運(yùn)動(dòng)定律3.4.3 質(zhì)點(diǎn)的曲線運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的曲線運(yùn)動(dòng) ttmaFi 2nvmFi 在自然坐標(biāo)系中，質(zhì)點(diǎn)動(dòng)學(xué)方程分量式在自然坐標(biāo)系中，質(zhì)點(diǎn)動(dòng)學(xué)方程分量式 niF法向力法向力(各力在法線方向投影的代數(shù)和各力在法線方向投影的代數(shù)和) t iF切向力切向力(各力在切線方向投影的代數(shù)和各力在切線方向投影的代數(shù)和) 曲率半徑曲率半徑 上上 頁頁下下 頁頁結(jié)結(jié) 束束返返 回回第三章第三章 動(dòng)量動(dòng)量 牛頓運(yùn)動(dòng)定律牛頓運(yùn)動(dòng)定律例題例題4 北京紫竹院公園有一旋風(fēng)游戲機(jī)，大意如圖所北京紫竹院公園有一旋風(fēng)游戲機(jī)，大意如圖所示示.設(shè)大圓盤轉(zhuǎn)軸設(shè)大圓盤轉(zhuǎn)軸OO 與鉛直方向成與鉛直方向成 =18，勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，勻速轉(zhuǎn)

15、動(dòng)，角速度為角速度為 0= 0.84 rad/s. 離該軸離該軸 R 2.0 m 處又有與處又有與 OO 平行的平行的PP ，繞，繞 PP 轉(zhuǎn)動(dòng)的座椅與轉(zhuǎn)動(dòng)的座椅與 PP 軸距離為軸距離為 r =1.6m.為簡單起見，設(shè)轉(zhuǎn)椅靜止于大圓盤為簡單起見，設(shè)轉(zhuǎn)椅靜止于大圓盤.設(shè)椅座光滑，設(shè)椅座光滑，側(cè)向力全來自扶手側(cè)向力全來自扶手. 又設(shè)兩游客質(zhì)量均為又設(shè)兩游客質(zhì)量均為 m =60 kg .求游求游客處于最高點(diǎn)客處于最高點(diǎn)B和較低點(diǎn)和較低點(diǎn)A處時(shí)受座椅的力處時(shí)受座椅的力.RrOO PP AB 0上上 頁頁下下 頁頁結(jié)結(jié) 束束返返 回回第三章第三章 動(dòng)量動(dòng)量 牛頓運(yùn)動(dòng)定律牛頓運(yùn)動(dòng)定律RrOO PP AB

16、 0AFPAFNWABFPBFNWBnete解解 游客作圓周運(yùn)動(dòng)游客作圓周運(yùn)動(dòng). A、B二人受力分析如上右圖二人受力分析如上右圖 AAAamWFF PNBBBamWFF PN根據(jù)牛頓第二、三定律，得根據(jù)牛頓第二、三定律，得 上上 頁頁下下 頁頁結(jié)結(jié) 束束返返 回回第三章第三章 動(dòng)量動(dòng)量 牛頓運(yùn)動(dòng)定律牛頓運(yùn)動(dòng)定律分量式分量式 0costN WFB)(sin20PrRmWFAn 0costN WFA)(sin20nPrRmWFB 解之得解之得 costNmgFB sin)(20nPagrRmFA costNmgFA sin)(20nPagrRmFB 上上 頁頁下下 頁頁結(jié)結(jié) 束束返返 回回第三章第

17、三章 動(dòng)量動(dòng)量 牛頓運(yùn)動(dòng)定律牛頓運(yùn)動(dòng)定律3AFAetABFBen16.3BN559N3 .29tNnP BBFFN559N164tNnP AAFFN103 .582tN2nP AAAFFFN 100 .562tN2nP BBBFFF 與與et 約成約成16.3 與與 en 約成約成3上上 頁頁下下 頁頁結(jié)結(jié) 束束返返 回回第三章第三章 動(dòng)量動(dòng)量 牛頓運(yùn)動(dòng)定律牛頓運(yùn)動(dòng)定律3.4.4 質(zhì)點(diǎn)的平衡質(zhì)點(diǎn)的平衡 0 iF質(zhì)點(diǎn)平衡方程質(zhì)點(diǎn)平衡方程 質(zhì)點(diǎn)平衡條件質(zhì)點(diǎn)平衡條件質(zhì)點(diǎn)處于平衡時(shí)，作用于質(zhì)點(diǎn)質(zhì)點(diǎn)處于平衡時(shí)，作用于質(zhì)點(diǎn)的合力等于零的合力等于零.直角坐標(biāo)系中的分量式直角坐標(biāo)系中的分量式 0 ixF0 i

18、yF0 izF上上 頁頁下下 頁頁結(jié)結(jié) 束束返返 回回第三章第三章 動(dòng)量動(dòng)量 牛頓運(yùn)動(dòng)定律牛頓運(yùn)動(dòng)定律例題例題5 將繩索在木樁上繞幾圈，能使繩的一端受到極將繩索在木樁上繞幾圈，能使繩的一端受到極大拉力，例如拴著一頭牛，只要用很小的力拽住繩的大拉力，例如拴著一頭牛，只要用很小的力拽住繩的另一端，即可將繩索固定，原因在哪里？如圖表示繩另一端，即可將繩索固定，原因在哪里？如圖表示繩與圓柱體在與圓柱體在AB弧段上接觸且無相對(duì)滑動(dòng)，弧弧段上接觸且無相對(duì)滑動(dòng)，弧AB對(duì)應(yīng)的對(duì)應(yīng)的圓心角圓心角 稱為稱為“包角包角”. 和和 分別表示分別表示A點(diǎn)和點(diǎn)和B點(diǎn)點(diǎn)繩的張力繩的張力.設(shè)繩與圓柱間的靜摩擦系數(shù)為設(shè)繩與圓柱

19、間的靜摩擦系數(shù)為 0 ，不計(jì)繩的，不計(jì)繩的質(zhì)量質(zhì)量.求在求在 一定的條件下，一定的條件下， 的最大值的最大值 .TF0TF0TFTFmaxTF AB0TFTF上上 頁頁下下 頁頁結(jié)結(jié) 束束返返 回回第三章第三章 動(dòng)量動(dòng)量 牛頓運(yùn)動(dòng)定律牛頓運(yùn)動(dòng)定律 AB0TFTF解解在繩在繩AB段上想象的截取小弧段對(duì)應(yīng)于圓心角段上想象的截取小弧段對(duì)應(yīng)于圓心角d ，受力如右上圖所示受力如右上圖所示.TTTdFFF NFTFd TF 0Fnete圓柱體給繩的支撐力圓柱體給繩的支撐力 靜摩擦力靜摩擦力 根據(jù)質(zhì)點(diǎn)平衡方程，得根據(jù)質(zhì)點(diǎn)平衡方程，得 設(shè)張力設(shè)張力 NF0F00NTT FFFF上上 頁頁下下 頁頁結(jié)結(jié) 束束返

20、返 回回第三章第三章 動(dòng)量動(dòng)量 牛頓運(yùn)動(dòng)定律牛頓運(yùn)動(dòng)定律建自然坐標(biāo)系，將上式投影，并考慮到建自然坐標(biāo)系，將上式投影，并考慮到得得 N0max00FFF 02dcos)d(2dcosTTN0T FFFF略去二級(jí)無窮小量，得略去二級(jí)無窮小量，得很很小小 d, 12dcos,2d2dsin N0TdFF 02dsin)d(2dsinTTTN FFFF dTNFF 上上 頁頁下下 頁頁結(jié)結(jié) 束束返返 回回第三章第三章 動(dòng)量動(dòng)量 牛頓運(yùn)動(dòng)定律牛頓運(yùn)動(dòng)定律由此二式消去由此二式消去FN 得得 dd0TT FF 0e0TTFF 0e0maxTTFF 00TTddT0TFFFF 00TTln FF上上 頁頁下下

21、 頁頁結(jié)結(jié) 束束返返 回回第三章第三章 動(dòng)量動(dòng)量 牛頓運(yùn)動(dòng)定律牛頓運(yùn)動(dòng)定律3.5 非慣性中的動(dòng)力學(xué)非慣性中的動(dòng)力學(xué) 3.5.1 直線加速參考系中的慣性力直線加速參考系中的慣性力 3.5.2 離心慣性力離心慣性力 3.5.3 科里奧利力科里奧利力 上上 頁頁下下 頁頁結(jié)結(jié) 束束返返 回回第三章第三章 動(dòng)量動(dòng)量 牛頓運(yùn)動(dòng)定律牛頓運(yùn)動(dòng)定律問題：問題：車的車的a = 0 時(shí)單擺和小球的狀態(tài)符合牛頓定律，時(shí)單擺和小球的狀態(tài)符合牛頓定律，a0時(shí)單擺和小球的狀態(tài)為什么不符合牛頓定律？時(shí)單擺和小球的狀態(tài)為什么不符合牛頓定律？a =0a 03.5 非慣性中的動(dòng)力學(xué)非慣性中的動(dòng)力學(xué) 3.5.1 直線加速參考系中的

22、慣性力直線加速參考系中的慣性力 動(dòng)畫演示動(dòng)畫演示上上 頁頁下下 頁頁結(jié)結(jié) 束束返返 回回第三章第三章 動(dòng)量動(dòng)量 牛頓運(yùn)動(dòng)定律牛頓運(yùn)動(dòng)定律上上 頁頁下下 頁頁結(jié)結(jié) 束束返返 回回第三章第三章 動(dòng)量動(dòng)量 牛頓運(yùn)動(dòng)定律牛頓運(yùn)動(dòng)定律 設(shè)動(dòng)參考系設(shè)動(dòng)參考系O 相對(duì)于靜參考系相對(duì)于靜參考系O以加速度以加速度 作直線作直線加速運(yùn)動(dòng)加速運(yùn)動(dòng),則質(zhì)點(diǎn)在則質(zhì)點(diǎn)在O 系中的加速度系中的加速度 和質(zhì)點(diǎn)在和質(zhì)點(diǎn)在O系中系中的加速度的加速度 關(guān)系為關(guān)系為絕絕a相相aa平移慣性力平移慣性力 aaa 相相絕絕系系對(duì)于對(duì)于O絕絕amF )(aamF 相相相相amamF 相相amFF *amF *真實(shí)力真實(shí)力 所以所以 即即 其

23、中其中 上上 頁頁下下 頁頁結(jié)結(jié) 束束返返 回回第三章第三章 動(dòng)量動(dòng)量 牛頓運(yùn)動(dòng)定律牛頓運(yùn)動(dòng)定律例題例題1 雜技演員站在沿傾角為雜技演員站在沿傾角為 的斜面下滑的車的斜面下滑的車廂內(nèi)，以速率廂內(nèi)，以速率v0 垂直于斜面上拋紅球，經(jīng)時(shí)間垂直于斜面上拋紅球，經(jīng)時(shí)間 t0 后后又以又以2v0 垂直于斜面上拋一藍(lán)球垂直于斜面上拋一藍(lán)球. 車廂與斜面無摩擦車廂與斜面無摩擦.問二球何時(shí)相遇問二球何時(shí)相遇.解解 以車廂為參考系，小球受力見上右圖以車廂為參考系，小球受力見上右圖.yO sin*mgF cosmgmgv02v0上上 頁頁下下 頁頁結(jié)結(jié) 束束返返 回回第三章第三章 動(dòng)量動(dòng)量 牛頓運(yùn)動(dòng)定律牛頓運(yùn)動(dòng)定

24、律以出手高度為坐標(biāo)原點(diǎn)建立坐標(biāo)系以出手高度為坐標(biāo)原點(diǎn)建立坐標(biāo)系Oy，以拋出紅球，以拋出紅球時(shí)為計(jì)時(shí)起點(diǎn)時(shí)為計(jì)時(shí)起點(diǎn).對(duì)紅球和對(duì)紅球和藍(lán)球分別藍(lán)球分別有有 cos21201gttvy cos)(21)(20002ttgttvy 兩球相遇時(shí)兩球相遇時(shí) ，得相遇時(shí)間為，得相遇時(shí)間為000cos21tgtvt）（遇遇 21yy 討論討論因因 t = t0 時(shí)才拋藍(lán)球，故應(yīng)時(shí)才拋藍(lán)球，故應(yīng) t遇遇 t0 .因而要求因而要求 cos200gvt 即必在紅球返回即必在紅球返回 y 0 之前拋出藍(lán)球之前拋出藍(lán)球. 上上 頁頁下下 頁頁結(jié)結(jié) 束束返返 回回第三章第三章 動(dòng)量動(dòng)量 牛頓運(yùn)動(dòng)定律牛頓運(yùn)動(dòng)定律例題例題

25、2 如圖所示情況中，若忽略一切摩擦如圖所示情況中，若忽略一切摩擦. 試求兩試求兩物體的相對(duì)加速度物體的相對(duì)加速度. m1m2xyO x1yx2hFNFNm1gx 解解m1在非慣性系中，在非慣性系中，取動(dòng)坐標(biāo)系取動(dòng)坐標(biāo)系x沿斜面沿斜面 受力分析如圖受力分析如圖 21xm 上上 頁頁下下 頁頁結(jié)結(jié) 束束返返 回回第三章第三章 動(dòng)量動(dòng)量 牛頓運(yùn)動(dòng)定律牛頓運(yùn)動(dòng)定律22NsinxmF cossin1211amxmgm 0cossin121N gmxmF 21212sincossin2mmgmxam gmmmmgxa 212122sinsin)(sincos 上上 頁頁下下 頁頁結(jié)結(jié) 束束返返 回回第三章

26、第三章 動(dòng)量動(dòng)量 牛頓運(yùn)動(dòng)定律牛頓運(yùn)動(dòng)定律3.5.2 離心慣性力離心慣性力 物體位于過原點(diǎn)而垂直轉(zhuǎn)軸的平面內(nèi)，相對(duì)于圓物體位于過原點(diǎn)而垂直轉(zhuǎn)軸的平面內(nèi)，相對(duì)于圓盤靜止，則盤靜止，則對(duì)于觀察者對(duì)于觀察者1： rmF2T 對(duì)于觀察者對(duì)于觀察者2： 0*2* FrmFF rmF2* 離心慣性力離心慣性力(離心力離心力) 其中其中: m1觀觀察察者者TFm*F2觀觀察察者者TF動(dòng)畫演示動(dòng)畫演示上上 頁頁下下 頁頁結(jié)結(jié) 束束返返 回回第三章第三章 動(dòng)量動(dòng)量 牛頓運(yùn)動(dòng)定律牛頓運(yùn)動(dòng)定律例題例題3 北京紫竹院公園有一旋風(fēng)游戲機(jī)，大意如圖所北京紫竹院公園有一旋風(fēng)游戲機(jī)，大意如圖所示示.設(shè)大圓盤轉(zhuǎn)軸設(shè)大圓盤轉(zhuǎn)軸O

27、O 與鉛直方向成與鉛直方向成 =18，勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，角速度為角速度為 0= 0.84 rad/s 。離該軸。離該軸 R 2.0 m 處又有與處又有與 OO 平行的平行的PP ，繞，繞 PP 轉(zhuǎn)動(dòng)的座椅與轉(zhuǎn)動(dòng)的座椅與 PP 軸距離為軸距離為 r =1.6m.為簡單起見，設(shè)轉(zhuǎn)椅靜止于大圓盤為簡單起見，設(shè)轉(zhuǎn)椅靜止于大圓盤.設(shè)椅座光滑，設(shè)椅座光滑，側(cè)向力全來自扶手側(cè)向力全來自扶手.又設(shè)兩游客質(zhì)量均為又設(shè)兩游客質(zhì)量均為 m =60 kg .求游求游客處于最高點(diǎn)客處于最高點(diǎn)B和較低點(diǎn)和較低點(diǎn)A處時(shí)受座椅的力處時(shí)受座椅的力.RrOO PP AB 0要求在非慣性系中求解要求在非慣性系中求解. 上上 頁頁

28、下下 頁頁結(jié)結(jié) 束束返返 回回第三章第三章 動(dòng)量動(dòng)量 牛頓運(yùn)動(dòng)定律牛頓運(yùn)動(dòng)定律neteAFPAFNWA*C AFBFPBFNWB*CBF解解 選大轉(zhuǎn)盤為參考系，選大轉(zhuǎn)盤為參考系， 0*CPN AAAFWFF0*CPN BBBFWFFn20*C)(erRmFA n20*C)(erRmFB 上上 頁頁下下 頁頁結(jié)結(jié) 束束返返 回回第三章第三章 動(dòng)量動(dòng)量 牛頓運(yùn)動(dòng)定律牛頓運(yùn)動(dòng)定律3.5.3 科里奧利力科里奧利力 OABCC3C2C1 OA B CC2 C1 C3 物體相對(duì)地面沿物體相對(duì)地面沿直線直線OABC運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng) 物體相對(duì)轉(zhuǎn)盤沿曲物體相對(duì)轉(zhuǎn)盤沿曲線線OA B C3 運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng) 效應(yīng)一：效應(yīng)一：1.

29、定性說明定性說明 上上 頁頁下下 頁頁結(jié)結(jié) 束束返返 回回第三章第三章 動(dòng)量動(dòng)量 牛頓運(yùn)動(dòng)定律牛頓運(yùn)動(dòng)定律 OA B C OABC物體相對(duì)轉(zhuǎn)盤沿物體相對(duì)轉(zhuǎn)盤沿直線直線OABC運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)物體相對(duì)地面沿物體相對(duì)地面沿曲線曲線OABC 運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)效應(yīng)二：效應(yīng)二： 物體相對(duì)慣性系作曲線運(yùn)動(dòng)，表明物體必受真物體相對(duì)慣性系作曲線運(yùn)動(dòng)，表明物體必受真實(shí)力作用實(shí)力作用. 物體所受真實(shí)力與物體所受慣性力大小相物體所受真實(shí)力與物體所受慣性力大小相等、方向相反。等、方向相反。上上 頁頁下下 頁頁結(jié)結(jié) 束束返返 回回第三章第三章 動(dòng)量動(dòng)量 牛頓運(yùn)動(dòng)定律牛頓運(yùn)動(dòng)定律上上 頁頁下下 頁頁結(jié)結(jié) 束束返返 回回第三章第三章 動(dòng)量

30、動(dòng)量 牛頓運(yùn)動(dòng)定律牛頓運(yùn)動(dòng)定律2.科里奧利力定量表述科里奧利力定量表述 考慮物體相對(duì)地面走的是曲線，則相對(duì)轉(zhuǎn)盤走考慮物體相對(duì)地面走的是曲線，則相對(duì)轉(zhuǎn)盤走的是直線的是直線. OABCDD t tvOCFF*CF*KF設(shè)物體相對(duì)轉(zhuǎn)盤速度為設(shè)物體相對(duì)轉(zhuǎn)盤速度為 tvtvABt t 2t)(tvABDD 上上 頁頁下下 頁頁結(jié)結(jié) 束束返返 回回第三章第三章 動(dòng)量動(dòng)量 牛頓運(yùn)動(dòng)定律牛頓運(yùn)動(dòng)定律設(shè)物體向右方的加速度為設(shè)物體向右方的加速度為aK tvABt t 2K)(21taDD 2t)(tvABDD 比較以上兩式，得比較以上兩式，得 tK2va t*K2vmF考慮到方向考慮到方向 tK*K2mvmaF

31、*KFtvtK2va 科里奧利加速度科里奧利加速度 質(zhì)點(diǎn)相對(duì)轉(zhuǎn)盤走的是直線質(zhì)點(diǎn)相對(duì)轉(zhuǎn)盤走的是直線 科里奧利力科里奧利力 上上 頁頁下下 頁頁結(jié)結(jié) 束束返返 回回第三章第三章 動(dòng)量動(dòng)量 牛頓運(yùn)動(dòng)定律牛頓運(yùn)動(dòng)定律傅科擺直接證明了地球的自轉(zhuǎn)傅科擺直接證明了地球的自轉(zhuǎn)*KF北極懸掛的單擺北極懸掛的單擺擺面軌跡擺面軌跡擺平面轉(zhuǎn)動(dòng)方向擺平面轉(zhuǎn)動(dòng)方向 3.科里奧利力的應(yīng)用科里奧利力的應(yīng)用 tv上上 頁頁下下 頁頁結(jié)結(jié) 束束返返 回回第三章第三章 動(dòng)量動(dòng)量 牛頓運(yùn)動(dòng)定律牛頓運(yùn)動(dòng)定律*KF北北半半球球北半球的科里奧利力；北半球的科里奧利力；tv *KF*KF*KFtvtv *KF v落體偏東落體偏東 上上 頁頁

32、下下 頁頁結(jié)結(jié) 束束返返 回回第三章第三章 動(dòng)量動(dòng)量 牛頓運(yùn)動(dòng)定律牛頓運(yùn)動(dòng)定律旋風(fēng)旋風(fēng) 低壓低壓氣區(qū)氣區(qū)上上 頁頁下下 頁頁結(jié)結(jié) 束束返返 回回第三章第三章 動(dòng)量動(dòng)量 牛頓運(yùn)動(dòng)定律牛頓運(yùn)動(dòng)定律3.6 用沖量表述的動(dòng)量定理用沖量表述的動(dòng)量定理 3.6.1 力的沖量力的沖量 3.6.2 用沖量表述的動(dòng)量定理用沖量表述的動(dòng)量定理 上上 頁頁下下 頁頁結(jié)結(jié) 束束返返 回回第三章第三章 動(dòng)量動(dòng)量 牛頓運(yùn)動(dòng)定律牛頓運(yùn)動(dòng)定律3.6 用沖量表述的動(dòng)量定理用沖量表述的動(dòng)量定理 3.6.1 力的沖量力的沖量 tFI 沖量沖量力對(duì)時(shí)間的積累作用，是矢量力對(duì)時(shí)間的積累作用，是矢量. 力在力在 t 內(nèi)的元沖量內(nèi)的元沖量

33、 力在力在 t - t0 時(shí)間間隔內(nèi)的沖量時(shí)間間隔內(nèi)的沖量 ttittFtFI0dlim0平均力定義平均力定義 tttFttFd00 上上 頁頁下下 頁頁結(jié)結(jié) 束束返返 回回第三章第三章 動(dòng)量動(dòng)量 牛頓運(yùn)動(dòng)定律牛頓運(yùn)動(dòng)定律平均力的沖量平均力的沖量 )(0ttFI 單位單位: 1smkgSN 或或1MLT 量綱量綱 在在F- t 圖中圖中, I 是是F-t 曲曲線下的面積線下的面積,元沖量與元沖量與F 的的方向一致方向一致,而一段時(shí)間間隔而一段時(shí)間間隔內(nèi)力的沖量的方向決定于內(nèi)力的沖量的方向決定于這段時(shí)間諸元沖量矢量和這段時(shí)間諸元沖量矢量和的方向的方向.沖力沖力作用時(shí)間很短且量值變化很大的力作用時(shí)

34、間很短且量值變化很大的力.F1t2tt tF)(tF上上 頁頁下下 頁頁結(jié)結(jié) 束束返返 回回第三章第三章 動(dòng)量動(dòng)量 牛頓運(yùn)動(dòng)定律牛頓運(yùn)動(dòng)定律3.6.2 用沖量表述的動(dòng)量定理用沖量表述的動(dòng)量定理 ttitFI0d)(力對(duì)時(shí)間的積累效果力對(duì)時(shí)間的積累效果? 即即:力在時(shí)間上的積累作用產(chǎn)生的效果是使質(zhì)點(diǎn)力在時(shí)間上的積累作用產(chǎn)生的效果是使質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量增加的動(dòng)量增加.00dpppPP 沖量的方向沖量的方向速度增量的方向速度增量的方向. tpvmtFidd)(dd 微分形式微分形式 積分形式積分形式 00)(ppttF 上上 頁頁下下 頁頁結(jié)結(jié) 束束返返 回回第三章第三章 動(dòng)量動(dòng)量 牛頓運(yùn)動(dòng)定律牛頓運(yùn)動(dòng)定律

35、例題例題1 氣體對(duì)容器壁的壓強(qiáng)是由大量分子碰撞器壁氣體對(duì)容器壁的壓強(qiáng)是由大量分子碰撞器壁產(chǎn)生的產(chǎn)生的. 從分子運(yùn)動(dòng)角度研究氣體壓強(qiáng)，首先要考慮一從分子運(yùn)動(dòng)角度研究氣體壓強(qiáng)，首先要考慮一個(gè)分子碰撞器壁的沖量個(gè)分子碰撞器壁的沖量. 設(shè)某種氣體分子質(zhì)量為設(shè)某種氣體分子質(zhì)量為m，以，以速率速率 v 沿與器壁法線成沿與器壁法線成60 的方向運(yùn)動(dòng)與器壁碰撞，的方向運(yùn)動(dòng)與器壁碰撞，反射到容器內(nèi)，沿與法線成反射到容器內(nèi)，沿與法線成60 的另一方向以速率的另一方向以速率 v 運(yùn)動(dòng)，如圖所示，求該氣體分子作用于器壁的沖量運(yùn)動(dòng)，如圖所示，求該氣體分子作用于器壁的沖量.A606060yp0p上上 頁頁下下 頁頁結(jié)結(jié)

36、束束返返 回回第三章第三章 動(dòng)量動(dòng)量 牛頓運(yùn)動(dòng)定律牛頓運(yùn)動(dòng)定律A60 60p0p60BCmvI mvABBCpp |0解解 將氣體分子視為質(zhì)點(diǎn)將氣體分子視為質(zhì)點(diǎn). 一個(gè)分子在一次碰撞器壁一個(gè)分子在一次碰撞器壁中動(dòng)量的增量為中動(dòng)量的增量為即分子一次碰撞施于器壁的沖量為即分子一次碰撞施于器壁的沖量為 即沖量可采用作圖法，按幾何關(guān)系（余弦定即沖量可采用作圖法，按幾何關(guān)系（余弦定理、正弦定理等）求解理、正弦定理等）求解.上上 頁頁下下 頁頁結(jié)結(jié) 束束返返 回回第三章第三章 動(dòng)量動(dòng)量 牛頓運(yùn)動(dòng)定律牛頓運(yùn)動(dòng)定律3.7 質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理 和質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理和質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理 3.7.1 質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定

37、理質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理 3.7.2 質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理 3.7.3 質(zhì)點(diǎn)系相對(duì)于質(zhì)心系的動(dòng)量質(zhì)點(diǎn)系相對(duì)于質(zhì)心系的動(dòng)量 上上 頁頁下下 頁頁結(jié)結(jié) 束束返返 回回第三章第三章 動(dòng)量動(dòng)量 牛頓運(yùn)動(dòng)定律牛頓運(yùn)動(dòng)定律3.7 質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理 和質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理和質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理 3.7.1 質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理 質(zhì)點(diǎn)系質(zhì)點(diǎn)系有相互作用的若干個(gè)質(zhì)點(diǎn)組成的系統(tǒng)有相互作用的若干個(gè)質(zhì)點(diǎn)組成的系統(tǒng). 內(nèi)力內(nèi)力系統(tǒng)內(nèi)各質(zhì)點(diǎn)間的相互作用力系統(tǒng)內(nèi)各質(zhì)點(diǎn)間的相互作用力. 外力外力系統(tǒng)以外的其它物體對(duì)系統(tǒng)內(nèi)任意一質(zhì)系統(tǒng)以外的其它物體對(duì)系統(tǒng)內(nèi)任意一質(zhì)點(diǎn)的作用力點(diǎn)的作用力. 質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量 定理微分形式定

38、理微分形式 tpFiiid)d( 質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量對(duì)時(shí)間的變化率等于外力的矢量和質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量對(duì)時(shí)間的變化率等于外力的矢量和. 上上 頁頁下下 頁頁結(jié)結(jié) 束束返返 回回第三章第三章 動(dòng)量動(dòng)量 牛頓運(yùn)動(dòng)定律牛頓運(yùn)動(dòng)定律00d)(pptFttii 質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理積分形式質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理積分形式 )d(d)(iiiptF在一段時(shí)間內(nèi)質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量的增量等于作用于質(zhì)在一段時(shí)間內(nèi)質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量的增量等于作用于質(zhì)點(diǎn)系外力矢量和在這段時(shí)間內(nèi)的沖量，此即用點(diǎn)系外力矢量和在這段時(shí)間內(nèi)的沖量，此即用沖量表示的質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理沖量表示的質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理.上上 頁頁下下 頁頁結(jié)結(jié) 束束返返 回回第三章第三章 動(dòng)量動(dòng)量 牛頓運(yùn)動(dòng)定律牛頓運(yùn)

39、動(dòng)定律幾點(diǎn)說明幾點(diǎn)說明 (1)只有外力對(duì)體系的總動(dòng)量變化有貢獻(xiàn)，內(nèi)力對(duì)只有外力對(duì)體系的總動(dòng)量變化有貢獻(xiàn)，內(nèi)力對(duì)體系的總動(dòng)量變化沒有貢獻(xiàn)，但內(nèi)力對(duì)動(dòng)量在體體系的總動(dòng)量變化沒有貢獻(xiàn)，但內(nèi)力對(duì)動(dòng)量在體系內(nèi)部的分配是有作用的系內(nèi)部的分配是有作用的.是過程量是過程量,積分效果積分效果 tFId.動(dòng)動(dòng)量量改改變變(2)(3)牛頓第二定律只適于質(zhì)點(diǎn)，動(dòng)量定理既適于質(zhì)牛頓第二定律只適于質(zhì)點(diǎn)，動(dòng)量定理既適于質(zhì)點(diǎn)又適于質(zhì)點(diǎn)系點(diǎn)又適于質(zhì)點(diǎn)系. (4)動(dòng)量定理只適用于慣性系動(dòng)量定理只適用于慣性系, 對(duì)非慣性系，還應(yīng)對(duì)非慣性系，還應(yīng)計(jì)入慣性力的沖量計(jì)入慣性力的沖量.上上 頁頁下下 頁頁結(jié)結(jié) 束束返返 回回第三章第三章

40、動(dòng)量動(dòng)量 牛頓運(yùn)動(dòng)定律牛頓運(yùn)動(dòng)定律(5)動(dòng)量定理是矢量式動(dòng)量定理是矢量式,應(yīng)用時(shí)可用沿坐標(biāo)軸的應(yīng)用時(shí)可用沿坐標(biāo)軸的分量分量式式求解求解, 如如 x 軸分量式軸分量式即沖量在某一方向上的分量等于該方向上動(dòng)量的增量即沖量在某一方向上的分量等于該方向上動(dòng)量的增量. tpFixiixd)d( xxiixpptFtt00d)( 也可采用也可采用作圖法作圖法，按幾何關(guān)系，按幾何關(guān)系(余弦定理、正弦定理余弦定理、正弦定理等等)求解求解.上上 頁頁下下 頁頁結(jié)結(jié) 束束返返 回回第三章第三章 動(dòng)量動(dòng)量 牛頓運(yùn)動(dòng)定律牛頓運(yùn)動(dòng)定律例題例題1火箭沿直線勻速飛行，噴射出的燃料生成物火箭沿直線勻速飛行，噴射出的燃料生成物

41、的密度為的密度為 噴口截面積為噴口截面積為S，噴氣速度，噴氣速度(相對(duì)于火箭相對(duì)于火箭的速度的速度)為為 v ，求火箭所受推力，求火箭所受推力. 解解 選擇勻速直線運(yùn)動(dòng)的火箭為參考系，是慣性系選擇勻速直線運(yùn)動(dòng)的火箭為參考系，是慣性系. dt 時(shí)間內(nèi)噴出氣體質(zhì)量時(shí)間內(nèi)噴出氣體質(zhì)量 tvSmdd dm噴出前后動(dòng)量改變量為噴出前后動(dòng)量改變量為 vtvSp dd 由動(dòng)量定理由動(dòng)量定理 FvvStp dd表示留在燃燒室內(nèi)的燃燒物質(zhì)對(duì)排出物質(zhì)的作用力表示留在燃燒室內(nèi)的燃燒物質(zhì)對(duì)排出物質(zhì)的作用力 F2SvFx 向下向下火箭所受推力，也等于火箭所受推力，也等于 2Sv 向上向上上上 頁頁下下 頁頁結(jié)結(jié) 束束返

42、返 回回第三章第三章 動(dòng)量動(dòng)量 牛頓運(yùn)動(dòng)定律牛頓運(yùn)動(dòng)定律例題例題2如圖表示傳送帶以水平速度如圖表示傳送帶以水平速度 將煤卸入靜止車將煤卸入靜止車廂內(nèi)。每單位時(shí)間內(nèi)有質(zhì)量為廂內(nèi)。每單位時(shí)間內(nèi)有質(zhì)量為 m0 的煤卸出，傳送帶頂?shù)拿盒冻觯瑐魉蛶ы敳颗c車廂底板高度差為部與車廂底板高度差為h，開始時(shí)車廂是空的，不考慮，開始時(shí)車廂是空的，不考慮煤堆高度的改變煤堆高度的改變. 求煤對(duì)車廂的作用力求煤對(duì)車廂的作用力.0vxyO上上 頁頁下下 頁頁結(jié)結(jié) 束束返返 回回第三章第三章 動(dòng)量動(dòng)量 牛頓運(yùn)動(dòng)定律牛頓運(yùn)動(dòng)定律解解把單位時(shí)間內(nèi)落入車廂的煤視作質(zhì)點(diǎn)系，并建把單位時(shí)間內(nèi)落入車廂的煤視作質(zhì)點(diǎn)系，并建立直角坐標(biāo)系立

43、直角坐標(biāo)系Oxy. jghivv20 )2(000jghmivmp 到達(dá)車廂前一瞬間，煤的速度到達(dá)車廂前一瞬間，煤的速度 到達(dá)車廂后速度為零到達(dá)車廂后速度為零. 質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量的改變量質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量的改變量 單位時(shí)間內(nèi)車廂對(duì)煤的沖量單位時(shí)間內(nèi)車廂對(duì)煤的沖量 pF11N 煤落到車廂時(shí)煤對(duì)車廂的沖力煤落到車廂時(shí)煤對(duì)車廂的沖力 )2(0001N1NjghmivmFF 取煤到達(dá)空車廂時(shí)為計(jì)時(shí)起點(diǎn)，車廂對(duì)煤的支撐力取煤到達(dá)空車廂時(shí)為計(jì)時(shí)起點(diǎn)，車廂對(duì)煤的支撐力 jgtmF02N 上上 頁頁下下 頁頁結(jié)結(jié) 束束返返 回回第三章第三章 動(dòng)量動(dòng)量 牛頓運(yùn)動(dòng)定律牛頓運(yùn)動(dòng)定律jghgtmivmFFF)2(0002N1NN

44、煤作用于車廂的力等于上面兩力之和，即煤作用于車廂的力等于上面兩力之和，即上上 頁頁下下 頁頁結(jié)結(jié) 束束返返 回回第三章第三章 動(dòng)量動(dòng)量 牛頓運(yùn)動(dòng)定律牛頓運(yùn)動(dòng)定律3.7.2 質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理 1.質(zhì)心質(zhì)心 )(dd iiiivmtF質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理 而而 trviidd )(dd22 iiiirmtF有有 )(dd22mrmtmFiiii m 總質(zhì)量總質(zhì)量. 上上 頁頁下下 頁頁結(jié)結(jié) 束束返返 回回第三章第三章 動(dòng)量動(dòng)量 牛頓運(yùn)動(dòng)定律牛頓運(yùn)動(dòng)定律令令 mrmriic 質(zhì)點(diǎn)系中存在一個(gè)特殊點(diǎn)質(zhì)點(diǎn)系中存在一個(gè)特殊點(diǎn)C ， 由上式所確定的空間點(diǎn)稱質(zhì)點(diǎn)系的質(zhì)量中心由上式所確定的空間點(diǎn)

45、稱質(zhì)點(diǎn)系的質(zhì)量中心(質(zhì)心質(zhì)心). 在直角坐標(biāo)系質(zhì)心坐標(biāo)為在直角坐標(biāo)系質(zhì)心坐標(biāo)為 mxmxiic mymyiic mzmziic 對(duì)由兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)組成的質(zhì)點(diǎn)系，有對(duì)由兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)組成的質(zhì)點(diǎn)系，有 212211mmxmxmxc 212211mmymymyc 上上 頁頁下下 頁頁結(jié)結(jié) 束束返返 回回第三章第三章 動(dòng)量動(dòng)量 牛頓運(yùn)動(dòng)定律牛頓運(yùn)動(dòng)定律2112mmxxxxcc 2112mmyyyycc 質(zhì)心必位于質(zhì)心必位于m1與與m2的連線上，且質(zhì)心與各質(zhì)點(diǎn)的連線上，且質(zhì)心與各質(zhì)點(diǎn)距離與質(zhì)點(diǎn)質(zhì)量成反比距離與質(zhì)點(diǎn)質(zhì)量成反比.動(dòng)畫演示動(dòng)畫演示上上 頁頁下下 頁頁結(jié)結(jié) 束束返返 回回第三章第三章 動(dòng)量動(dòng)量 牛頓運(yùn)動(dòng)定律

46、牛頓運(yùn)動(dòng)定律例題例題3 一質(zhì)點(diǎn)系包括三質(zhì)點(diǎn)，質(zhì)量為一質(zhì)點(diǎn)系包括三質(zhì)點(diǎn)，質(zhì)量為 和和 ，位置坐標(biāo)各為，位置坐標(biāo)各為 求質(zhì)心坐標(biāo)求質(zhì)心坐標(biāo).單單位位11 m單位單位22 m單位單位33 m)2 , 1()1 , 1(),2, 1(321mmm和和 解解 質(zhì)心坐標(biāo)質(zhì)心坐標(biāo)11232312)2(1012313)1(2)1(1 ccyx質(zhì)心在圖中的質(zhì)心在圖中的 * 處處.212211mmxmxmxc 212211mmymymyc Oxym1m3m2*C上上 頁頁下下 頁頁結(jié)結(jié) 束束返返 回回第三章第三章 動(dòng)量動(dòng)量 牛頓運(yùn)動(dòng)定律牛頓運(yùn)動(dòng)定律2.質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理 cciiiiamtrmmrmtmF

47、2222dd)(dd即即 ciamF 質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理 質(zhì)心的行為與一個(gè)質(zhì)點(diǎn)相同質(zhì)心的行為與一個(gè)質(zhì)點(diǎn)相同.注：注： 在動(dòng)力學(xué)上在動(dòng)力學(xué)上,質(zhì)心是整個(gè)質(zhì)心是整個(gè)質(zhì)點(diǎn)系的代表點(diǎn)，質(zhì)心的運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)系的代表點(diǎn)，質(zhì)心的運(yùn)動(dòng)只決定于系統(tǒng)的外力，內(nèi)力不只決定于系統(tǒng)的外力，內(nèi)力不影響質(zhì)心的運(yùn)動(dòng)影響質(zhì)心的運(yùn)動(dòng).上上 頁頁下下 頁頁結(jié)結(jié) 束束返返 回回第三章第三章 動(dòng)量動(dòng)量 牛頓運(yùn)動(dòng)定律牛頓運(yùn)動(dòng)定律(1)質(zhì)心不是質(zhì)點(diǎn)位矢的平均值，而是帶權(quán)平均值，質(zhì)心不是質(zhì)點(diǎn)位矢的平均值，而是帶權(quán)平均值，因與因與m有關(guān)，所以是動(dòng)力學(xué)概念有關(guān)，所以是動(dòng)力學(xué)概念. 3.說明：說明：推論：推論：質(zhì)量均勻分布的物體，其質(zhì)心就在物體的

48、幾質(zhì)量均勻分布的物體，其質(zhì)心就在物體的幾何中心何中心. (2)質(zhì)心的位矢與坐標(biāo)原點(diǎn)的選取有關(guān)，但質(zhì)心的位矢與坐標(biāo)原點(diǎn)的選取有關(guān)，但質(zhì)心與質(zhì)心與體系各質(zhì)點(diǎn)的相對(duì)位置與坐標(biāo)原點(diǎn)的選取無關(guān)體系各質(zhì)點(diǎn)的相對(duì)位置與坐標(biāo)原點(diǎn)的選取無關(guān).質(zhì)心質(zhì)心是質(zhì)點(diǎn)系全部質(zhì)量和動(dòng)量的集中點(diǎn)；是質(zhì)點(diǎn)系全部質(zhì)量和動(dòng)量的集中點(diǎn)；重心重心是重力的合力的作用點(diǎn)是重力的合力的作用點(diǎn). 質(zhì)心的意義比重心的意義更廣泛更基本質(zhì)心的意義比重心的意義更廣泛更基本.(3) 質(zhì)心與重心的區(qū)別質(zhì)心與重心的區(qū)別上上 頁頁下下 頁頁結(jié)結(jié) 束束返返 回回第三章第三章 動(dòng)量動(dòng)量 牛頓運(yùn)動(dòng)定律牛頓運(yùn)動(dòng)定律例題例題4三名質(zhì)量相等的運(yùn)動(dòng)員手拉手脫離飛機(jī)作花樣三名

49、質(zhì)量相等的運(yùn)動(dòng)員手拉手脫離飛機(jī)作花樣跳傘跳傘.由于作了某種動(dòng)作，運(yùn)動(dòng)員由于作了某種動(dòng)作，運(yùn)動(dòng)員D 質(zhì)心加速度為質(zhì)心加速度為 鉛直向下；運(yùn)動(dòng)員鉛直向下；運(yùn)動(dòng)員 A 質(zhì)心加速度為質(zhì)心加速度為 ，與鉛直方向，與鉛直方向成成 ，加速度均以地球?yàn)閰⒖枷担铀俣染缘厍驗(yàn)閰⒖枷?求運(yùn)動(dòng)員求運(yùn)動(dòng)員B 的的質(zhì)心加速度質(zhì)心加速度. 運(yùn)動(dòng)員所在高度的重力加速度為運(yùn)動(dòng)員所在高度的重力加速度為g. 運(yùn)動(dòng)員運(yùn)動(dòng)員出機(jī)艙后很長時(shí)間才張傘，不計(jì)空氣阻力出機(jī)艙后很長時(shí)間才張傘，不計(jì)空氣阻力.g54g5630 AAaDDaBBa上上 頁頁下下 頁頁結(jié)結(jié) 束束返返 回回第三章第三章 動(dòng)量動(dòng)量 牛頓運(yùn)動(dòng)定律牛頓運(yùn)動(dòng)定律解解 將三運(yùn)

50、動(dòng)員簡化為質(zhì)點(diǎn)系，受外力只有重力，將三運(yùn)動(dòng)員簡化為質(zhì)點(diǎn)系，受外力只有重力，W表表示各運(yùn)動(dòng)員所受重力示各運(yùn)動(dòng)員所受重力. 建立直角坐標(biāo)系，建立直角坐標(biāo)系，m表示各運(yùn)動(dòng)表示各運(yùn)動(dòng)員質(zhì)量，根據(jù)質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理，員質(zhì)量，根據(jù)質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理，mrmrmrmtmtrmWDBAc3dd3dd332222 gaaaDBA3 表示各運(yùn)動(dòng)員質(zhì)心的加速度表示各運(yùn)動(dòng)員質(zhì)心的加速度.將上式投影將上式投影DBAaaa,gggayB330cos5654 030sin56 gaxB上上 頁頁下下 頁頁結(jié)結(jié) 束束返返 回回第三章第三章 動(dòng)量動(dòng)量 牛頓運(yùn)動(dòng)定律牛頓運(yùn)動(dòng)定律gayB)3311(51 0227arctan ByBxaa 或

51、或得得gaxB53 gaaayxBBB31. 122 AAaDDaBBaxyOWWW上上 頁頁下下 頁頁結(jié)結(jié) 束束返返 回回第三章第三章 動(dòng)量動(dòng)量 牛頓運(yùn)動(dòng)定律牛頓運(yùn)動(dòng)定律質(zhì)心坐標(biāo)系質(zhì)心坐標(biāo)系以質(zhì)心為原點(diǎn)，坐標(biāo)軸總與基本參以質(zhì)心為原點(diǎn)，坐標(biāo)軸總與基本參考系平行考系平行.3.7.3 質(zhì)點(diǎn)系相對(duì)于質(zhì)心系的動(dòng)量質(zhì)點(diǎn)系相對(duì)于質(zhì)心系的動(dòng)量 質(zhì)點(diǎn)系相對(duì)質(zhì)心坐標(biāo)系的動(dòng)量質(zhì)點(diǎn)系相對(duì)質(zhì)心坐標(biāo)系的動(dòng)量）（mrmtmvmPiciiciic dd（質(zhì)心系中質(zhì)心位置矢量）（質(zhì)心系中質(zhì)心位置矢量）0 mrmici0 cP即質(zhì)點(diǎn)系相對(duì)質(zhì)心坐標(biāo)系的動(dòng)量總為零即質(zhì)點(diǎn)系相對(duì)質(zhì)心坐標(biāo)系的動(dòng)量總為零.而而 上上 頁頁下下 頁頁結(jié)結(jié)

52、束束返返 回回第三章第三章 動(dòng)量動(dòng)量 牛頓運(yùn)動(dòng)定律牛頓運(yùn)動(dòng)定律3.8 動(dòng)量定恒定律動(dòng)量定恒定律 3.8.1 質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量守恒定律質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量守恒定律 3.8.2 動(dòng)量沿一某一坐標(biāo)軸的投影守恒動(dòng)量沿一某一坐標(biāo)軸的投影守恒 上上 頁頁下下 頁頁結(jié)結(jié) 束束返返 回回第三章第三章 動(dòng)量動(dòng)量 牛頓運(yùn)動(dòng)定律牛頓運(yùn)動(dòng)定律3.8 動(dòng)量定恒定律動(dòng)量定恒定律 3.8.1 質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量守恒定律質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量守恒定律 )(dd iiiptF由由若若0 iiF常常矢矢量量 ip則則質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量守恒質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量守恒 即在某一段時(shí)間內(nèi)，若質(zhì)點(diǎn)系所受外力矢量即在某一段時(shí)間內(nèi)，若質(zhì)點(diǎn)系所受外力矢量和自始自終保持為零，則在該時(shí)間內(nèi)質(zhì)點(diǎn)系和自始

53、自終保持為零，則在該時(shí)間內(nèi)質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量守恒動(dòng)量守恒.1.質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量守恒定律質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量守恒定律 上上 頁頁下下 頁頁結(jié)結(jié) 束束返返 回回第三章第三章 動(dòng)量動(dòng)量 牛頓運(yùn)動(dòng)定律牛頓運(yùn)動(dòng)定律2.幾點(diǎn)說明幾點(diǎn)說明 (2)內(nèi)力對(duì)系統(tǒng)動(dòng)量無貢獻(xiàn)，但可改變每個(gè)質(zhì)點(diǎn)內(nèi)力對(duì)系統(tǒng)動(dòng)量無貢獻(xiàn)，但可改變每個(gè)質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量，從而改變系統(tǒng)內(nèi)的動(dòng)量分配；的動(dòng)量，從而改變系統(tǒng)內(nèi)的動(dòng)量分配； 2121ppppp但可有但可有 2211pppp 即即 常常量量 ixp直角坐標(biāo)系分量式直角坐標(biāo)系分量式 常常量量 iyp常常量量 izp(1)動(dòng)量守恒定律的條件：動(dòng)量守恒定律的條件：0 iF若系統(tǒng)不受外力若系統(tǒng)不受外力孤立系統(tǒng)孤立系統(tǒng),動(dòng)量守恒

54、動(dòng)量守恒. 上上 頁頁下下 頁頁結(jié)結(jié) 束束返返 回回第三章第三章 動(dòng)量動(dòng)量 牛頓運(yùn)動(dòng)定律牛頓運(yùn)動(dòng)定律(3)系統(tǒng)內(nèi)力為沖力，外力大小有限時(shí)，往往可忽略系統(tǒng)內(nèi)力為沖力，外力大小有限時(shí)，往往可忽略外力外力,系統(tǒng)動(dòng)量守恒系統(tǒng)動(dòng)量守恒.(4)動(dòng)量守恒定律是自然界中最重要的基本規(guī)律之一動(dòng)量守恒定律是自然界中最重要的基本規(guī)律之一. 當(dāng)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)速率與光速相比不可忽略時(shí)，有當(dāng)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)速率與光速相比不可忽略時(shí)，有 cvmm20)(1 當(dāng)當(dāng)v c 時(shí)，時(shí)，m = m0 (5) 對(duì)于一切慣性系動(dòng)量守恒定律都成立，但在解決對(duì)于一切慣性系動(dòng)量守恒定律都成立，但在解決具體問題時(shí)各質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量都應(yīng)該相對(duì)于同一慣性系具體問題時(shí)各

55、質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量都應(yīng)該相對(duì)于同一慣性系.上上 頁頁下下 頁頁結(jié)結(jié) 束束返返 回回第三章第三章 動(dòng)量動(dòng)量 牛頓運(yùn)動(dòng)定律牛頓運(yùn)動(dòng)定律例題例題1自動(dòng)步槍的質(zhì)量為自動(dòng)步槍的質(zhì)量為3.87kg，彈丸質(zhì)量為，彈丸質(zhì)量為7.9g. 戰(zhàn)士戰(zhàn)士以肩窩抵槍，水平射擊以肩窩抵槍，水平射擊.子彈射出的速率為子彈射出的速率為735m/s. 自開自開始擊發(fā)至子彈離開前槍管經(jīng)過始擊發(fā)至子彈離開前槍管經(jīng)過0.0015s. 設(shè)子彈在槍膛內(nèi)設(shè)子彈在槍膛內(nèi)和對(duì)地球作勻加速運(yùn)動(dòng)和對(duì)地球作勻加速運(yùn)動(dòng). 求直到子彈離開槍管為止，槍求直到子彈離開槍管為止，槍身后座的距離身后座的距離.解解 1.用動(dòng)量守恒方程求槍后坐速度用動(dòng)量守恒方程求槍后坐速度

56、.設(shè)子彈和槍身質(zhì)量分別為設(shè)子彈和槍身質(zhì)量分別為 和和1m2m末速度分別為末速度分別為 和和1v2v動(dòng)量守恒動(dòng)量守恒 02211 vmvm02211 xxvmvm1m2m1v2vOxx方向方向 上上 頁頁下下 頁頁結(jié)結(jié) 束束返返 回回第三章第三章 動(dòng)量動(dòng)量 牛頓運(yùn)動(dòng)定律牛頓運(yùn)動(dòng)定律2112mvmvxx 2.求槍身后坐距離求槍身后坐距離. tvmmtvxxdddd1212 將上式對(duì)時(shí)間求導(dǎo)得將上式對(duì)時(shí)間求導(dǎo)得 因子彈作勻加速運(yùn)動(dòng)因子彈作勻加速運(yùn)動(dòng),即即 tvxdd1為恒量為恒量tvxdd2亦為恒量亦為恒量 用用t和和 a 表示自擊發(fā)至子彈離開槍管經(jīng)過的時(shí)間和表示自擊發(fā)至子彈離開槍管經(jīng)過的時(shí)間和加速

57、度，則加速度，則atvx 2這段時(shí)間內(nèi)槍身后坐的位移為這段時(shí)間內(nèi)槍身后坐的位移為 (1)上上 頁頁下下 頁頁結(jié)結(jié) 束束返返 回回第三章第三章 動(dòng)量動(dòng)量 牛頓運(yùn)動(dòng)定律牛頓運(yùn)動(dòng)定律tvatxx222121 將將(1)代入此式，得代入此式，得m12. 1m0015. 087. 32735109 . 723211 tmvmxx 上上 頁頁下下 頁頁結(jié)結(jié) 束束返返 回回第三章第三章 動(dòng)量動(dòng)量 牛頓運(yùn)動(dòng)定律牛頓運(yùn)動(dòng)定律3.8.2 動(dòng)量沿一某一坐標(biāo)軸的投影守恒動(dòng)量沿一某一坐標(biāo)軸的投影守恒 動(dòng)量守恒可在某一方向上成立動(dòng)量守恒可在某一方向上成立 xiiixixivmvmF00)(，則則若若若作用于質(zhì)點(diǎn)系外力矢量和的投影若作用于質(zhì)點(diǎn)系外力矢量和的投影 恒等于恒等于零，但零，但 和和 不恒等于零，則質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量不恒等于零，則質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量投影投影 =常量常量, 但但 和和 不保持恒定不保持恒定.可稱作質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量沿一坐標(biāo)軸的投影守恒可