第17章-溫度和氣體動理論 (1)

1、常見的一些現(xiàn)象：1、一壺水開了，水變成了水、一壺水開了，水變成了水蒸氣。蒸氣。2、溫度降到、溫度降到0以下，液體的水變成了固體的冰塊。以下，液體的水變成了固體的冰塊。3、氣體被壓縮，產(chǎn)生壓強。、氣體被壓縮，產(chǎn)生壓強。4、物體被加熱，物體的溫度升高。、物體被加熱，物體的溫度升高。熱現(xiàn)象熱現(xiàn)象kT23kNkTpV kRMmNMmNA熱現(xiàn)象在現(xiàn)實生活中隨處可熱現(xiàn)象在現(xiàn)實生活中隨處可見：大到宇宙的形成、地球見：大到宇宙的形成、地球上颶風的形成、宇宙飛船的上颶風的形成、宇宙飛船的發(fā)射，小到大規(guī)模集成電路發(fā)射，小到大規(guī)模集成電路工藝生產(chǎn)。風扇，空調(diào)，冰工藝生產(chǎn)。風扇，空調(diào)，冰箱等等。箱等等。熱現(xiàn)象是物質(zhì)中

2、大量分子無規(guī)則運動的集體表現(xiàn)。熱現(xiàn)象是物質(zhì)中大量分子無規(guī)則運動的集體表現(xiàn)。大量分子的無規(guī)則運動稱為熱運動大量分子的無規(guī)則運動稱為熱運動-微觀解釋。微觀解釋。熱學是一門什么樣的學科：熱學是一門什么樣的學科：熱學是一門研究自然界物質(zhì)與冷熱有關(guān)性質(zhì)及這熱學是一門研究自然界物質(zhì)與冷熱有關(guān)性質(zhì)及這些性質(zhì)變化規(guī)律的學科些性質(zhì)變化規(guī)律的學科-宏觀解釋。宏觀解釋。1. 熱質(zhì)說熱質(zhì)說(熱是一種物質(zhì)熱是一種物質(zhì)) 2. 熱動說熱動說(熱是一種運動熱是一種運動)熱學早期的理論：熱學早期的理論：1756年，英國化學家布萊克創(chuàng)建年，英國化學家布萊克創(chuàng)建比熱理論比熱理論。 1761年，創(chuàng)建年，創(chuàng)建潛熱理論潛熱理論。 瓦特

3、改進蒸汽機瓦特改進蒸汽機 1777年，法國化學家拉瓦錫和物理學家拉普拉斯制造年，法國化學家拉瓦錫和物理學家拉普拉斯制造量熱器量熱器。 1798年，英國物理學家倫福特伯爵提出違背熱質(zhì)理論的實驗。年，英國物理學家倫福特伯爵提出違背熱質(zhì)理論的實驗。 1799年，英國化學家戴維做了真空中冰塊磨擦實驗。年，英國化學家戴維做了真空中冰塊磨擦實驗。 1827年，英國植物學家布朗發(fā)現(xiàn)年，英國植物學家布朗發(fā)現(xiàn)布郎運動布郎運動。 1842年，法國的卡諾年，法國的卡諾,德國的邁爾德國的邁爾,英國的焦耳測出英國的焦耳測出熱功當量熱功當量。 1905年，愛因斯坦建立年，愛因斯坦建立布郎運動數(shù)學模型布郎運動數(shù)學模型并給出

4、并給出統(tǒng)計漲落統(tǒng)計漲落解釋。解釋。 宏觀法與微觀法相輔相成宏觀法與微觀法相輔相成1.宏觀法宏觀法.最基本的實驗規(guī)律最基本的實驗規(guī)律邏輯推理邏輯推理(運用數(shù)學運用數(shù)學)-稱為稱為熱力學熱力學。 優(yōu)點：可靠、普遍。優(yōu)點：可靠、普遍。 缺點：未揭示微觀本質(zhì)。缺點：未揭示微觀本質(zhì)。2.微觀法微觀法.物質(zhì)的微觀結(jié)構(gòu)物質(zhì)的微觀結(jié)構(gòu) + 統(tǒng)計方法統(tǒng)計方法-稱為稱為統(tǒng)計力學統(tǒng)計力學 其初級理論稱為氣體分子運動論其初級理論稱為氣體分子運動論(氣體動理論氣體動理論) 優(yōu)點：揭示了熱現(xiàn)象的微觀本質(zhì)。優(yōu)點：揭示了熱現(xiàn)象的微觀本質(zhì)。 缺點：可靠性、普遍性差。缺點：可靠性、普遍性差。熱學的研究方法：熱學的研究方法：熱力學

5、的邏輯框架：熱力學的邏輯框架：熱力學第零定律熱力學第零定律熱力學第一定律熱力學第一定律熱力學第二定律熱力學第二定律熱力學第三定律熱力學第三定律熱力學函數(shù)熱力學函數(shù)卡諾循環(huán)卡諾循環(huán)麥克斯韋關(guān)系麥克斯韋關(guān)系物質(zhì)的低溫特性物質(zhì)的低溫特性絕對熵絕對熵 能脫斯定理能脫斯定理物態(tài)方程物態(tài)方程 過程方程過程方程等值過程等值過程克勞修斯不等式克勞修斯不等式溫度溫度熱容與比熱熱容與比熱卡諾定理卡諾定理熱力學基本微方程熱力學基本微方程循環(huán)過程循環(huán)過程熵增加原理熵增加原理 17.6 理想氣體的壓強理想氣體的壓強 17.10 麥克斯韋速率分布律的實驗驗證麥克斯韋速率分布律的實驗驗證 17.11 玻耳茲曼分布律玻耳茲曼

6、分布律 17.12 實際氣體等溫線實際氣體等溫線 17.13 范德瓦爾斯方程范德瓦爾斯方程 17.14 非平衡態(tài)非平衡態(tài) 輸運過程輸運過程17.7 溫度的微觀意義溫度的微觀意義17.8 能量均分定理能量均分定理 17.9 麥克斯韋速率分布律麥克斯韋速率分布律17.1 17.1 平衡態(tài)平衡態(tài) 在熱力學中把要研究的宏觀物體（氣體、液體、在熱力學中把要研究的宏觀物體（氣體、液體、固體）稱為固體）稱為熱力學系統(tǒng)熱力學系統(tǒng) 簡稱簡稱系統(tǒng)系統(tǒng)。外界：外界：系統(tǒng)以外與系統(tǒng)有著相互作用的環(huán)境系統(tǒng)以外與系統(tǒng)有著相互作用的環(huán)境孤立系統(tǒng)孤立系統(tǒng)：與外界不發(fā)生任何能量和物質(zhì)交換的與外界不發(fā)生任何能量和物質(zhì)交換的熱力學

7、系統(tǒng)。熱力學系統(tǒng)。封閉系統(tǒng)：封閉系統(tǒng)： 與外界只有能量交換而沒有物質(zhì)交換與外界只有能量交換而沒有物質(zhì)交換的系統(tǒng)。的系統(tǒng)。 宏觀量宏觀量: 從整體上描述系統(tǒng)的狀態(tài)量，一般可以直從整體上描述系統(tǒng)的狀態(tài)量，一般可以直 接測量。接測量。 如如 M、V、E 等等-可以累加，稱為可以累加，稱為廣延量廣延量。 P、T 等等-不可累加，稱為不可累加，稱為強度量強度量。微觀量微觀量: 描述系統(tǒng)內(nèi)微觀粒子的物理量。描述系統(tǒng)內(nèi)微觀粒子的物理量。 如分子的如分子的質(zhì)量質(zhì)量m、直徑、直徑 d 、速度、速度 v、動量、動量 p、能量、能量 等。等。 微觀量與宏觀量有一定的內(nèi)在聯(lián)系。微觀量與宏觀量有一定的內(nèi)在聯(lián)系。 例如，

8、氣體的壓強是大量分子撞擊器壁的平均效果，例如，氣體的壓強是大量分子撞擊器壁的平均效果， 它與大量分子對器壁的沖力的平均值有關(guān)。它與大量分子對器壁的沖力的平均值有關(guān)。狀態(tài)參量：狀態(tài)參量：描述熱力學系統(tǒng)狀態(tài)的物理量描述熱力學系統(tǒng)狀態(tài)的物理量。描述氣體的狀態(tài)參量：描述氣體的狀態(tài)參量：壓強壓強、體積體積和和溫度溫度垂直作用在單位容器壁面積上垂直作用在單位容器壁面積上的氣體壓力的氣體壓力。壓強（壓強（P）：）：帕斯卡（帕斯卡（Pa = N/m2） 1標準大氣壓標準大氣壓 = 1.01325105（Pa）=760mmHg溫度（溫度（T）體積（體積（V ）：）：氣體分子自由活動的空間氣體分子自由活動的空間。

9、國際單位：國際單位：米米3（m3 ）平衡態(tài)平衡態(tài)系統(tǒng)的各種性質(zhì)不隨時間改變的狀態(tài)。系統(tǒng)的各種性質(zhì)不隨時間改變的狀態(tài)。 是動態(tài)平衡：微觀總平均效果不變。是動態(tài)平衡：微觀總平均效果不變。溫度（溫度（T）：）： 溫度是表征在熱平衡狀態(tài)下系溫度是表征在熱平衡狀態(tài)下系統(tǒng)宏觀性質(zhì)的物理量統(tǒng)宏觀性質(zhì)的物理量。熱力學第零定律：熱力學第零定律： 如果兩個系如果兩個系統(tǒng)分別與第三個系統(tǒng)達到熱平衡，統(tǒng)分別與第三個系統(tǒng)達到熱平衡，則這兩個系統(tǒng)彼此也處于熱平衡則這兩個系統(tǒng)彼此也處于熱平衡。 兩熱力學系統(tǒng)相互接觸，而與外界沒有熱量交兩熱力學系統(tǒng)相互接觸，而與外界沒有熱量交換，當經(jīng)過了足夠長的時間后，它們的冷熱程度不換，當

10、經(jīng)過了足夠長的時間后，它們的冷熱程度不再發(fā)生變化，則我們稱兩系統(tǒng)達到了再發(fā)生變化，則我們稱兩系統(tǒng)達到了熱平衡熱平衡。kTk26溫標溫標 溫度的數(shù)值表示法溫度的數(shù)值表示法。攝氏溫標：攝氏溫標：t 水的冰點水的冰點 0 水的沸點水的沸點 100 三要素：三要素：（1）測溫物質(zhì)和測溫屬性；）測溫物質(zhì)和測溫屬性； （2）選定點；）選定點；（3）規(guī)定測溫屬性隨溫度的變化關(guān)系。）規(guī)定測溫屬性隨溫度的變化關(guān)系。（1）選：液體（水銀或酒精）體積隨溫度膨脹）選：液體（水銀或酒精）體積隨溫度膨脹標志溫度；標志溫度；（2）定點：）定點：1atm下水的冰點及沸點；下水的冰點及沸點；熱力學溫標：熱力學溫標： T K 絕

11、對零度：絕對零度： T = 0 K t = - 273.15 水三相點水三相點（氣態(tài)、液態(tài)、固態(tài)的共存狀態(tài)）（氣態(tài)、液態(tài)、固態(tài)的共存狀態(tài)）273.16 K273.16 K（3）液體體積隨溫度成線性關(guān)系：）液體體積隨溫度成線性關(guān)系： 標準狀態(tài)下，冰水混合，留一刻痕，標準狀態(tài)下，冰水混合，留一刻痕， 水沸水沸騰，又一刻痕，之間騰，又一刻痕，之間100等份，等份，1份就是份就是1 C（攝氏度）。（攝氏度）。tTC15.273K/1. 玻意耳定律玻意耳定律 一定質(zhì)量的氣體，在一定溫度下，其一定質(zhì)量的氣體，在一定溫度下，其壓強壓強P和體積和體積V的乘積是個常數(shù)。的乘積是個常數(shù)。2. 理想氣體理想氣體 在

12、各種壓強下都嚴格遵守玻意耳定律在各種壓強下都嚴格遵守玻意耳定律的氣體。的氣體。 常量 （溫度不變）( 1 ),222trt rk T k Tk T3. 理想氣體溫標理想氣體溫標 (2 );2iR T（1）選：理想氣體為測溫物質(zhì)）選：理想氣體為測溫物質(zhì)21( 3 );2m v由玻意耳定律：由玻意耳定律：（2）標準溫度定點（）標準溫度定點（1954年國際規(guī)定）：年國際規(guī)定）： 水的三相點：水的三相點：K：理想氣體溫標單位：理想氣體溫標單位 名稱：開名稱：開爾文爾文 水、冰和水蒸汽共存水、冰和水蒸汽共存時的平衡態(tài)溫度時的平衡態(tài)溫度200(2) (1)3xmuTTTk 三相點溫度三相點溫度（3）測溫屬

13、性隨溫度的變化關(guān)系）測溫屬性隨溫度的變化關(guān)系由玻意耳定律：由玻意耳定律：21( 3 );2m v200(2) (1)3xmuTTTk 三相點溫度三相點溫度200013( 1 )22N m v N k T20013( 2 )22xxN m u N k T22222352235()22HeHeHeOOOTHe HeOOERTERTERTT測定某狀態(tài)測定某狀態(tài)P、V，即可確定相應溫度，即可確定相應溫度T。235( )22T H e O xE R T4. 定體氣體溫度計定體氣體溫度計 體積保持不變體積保持不變2 8 4TTxEE T K 氣體溫度計使用范圍：氣體溫度計使用范圍：（1）T 0.5K（低壓

14、（低壓3He 氣）氣）（2）實際氣體在）實際氣體在 P 0 時的極限時的極限 模型模型 （理想氣體）（理想氣體）4. 定體氣體溫度計定體氣體溫度計 5. 熱力學溫標（絕對溫標）熱力學溫標（絕對溫標） 不依賴于任何物質(zhì)的特性的溫標不依賴于任何物質(zhì)的特性的溫標在理想氣體溫標有效范圍內(nèi)，兩種溫標一致在理想氣體溫標有效范圍內(nèi)，兩種溫標一致熱力學溫度又叫絕對溫度。熱力學溫度又叫絕對溫度。6. 國際溫標：國際溫標：攝氏溫標與絕對溫標的關(guān)系：攝氏溫標與絕對溫標的關(guān)系： t = (T273.15) 國際上按最接近熱力學溫標的數(shù)值，規(guī)定國際上按最接近熱力學溫標的數(shù)值，規(guī)定的一些固定點的溫標。的一些固定點的溫標。

15、7. 熱力學第三定律熱力學第三定律熱力學零度熱力學零度（絕對零度）是不能達到的?。ń^對零度）是不能達到的！ 理想氣體：理想氣體：在任何情況下都嚴格遵守在任何情況下都嚴格遵守“波波- -馬定馬定律律”、“蓋蓋- -呂定律呂定律”以及以及“查理定律查理定律”的氣體的氣體。恒量222111TVPTVP（質(zhì)量不變）（質(zhì)量不變）)(,標準狀態(tài)oooTVPTVP標準狀態(tài)：標準狀態(tài)：Pa1001325. 150PK15.273oT33molm104 .22Vmol0VMmV 0mol0000TVPMmTVPTPVm 為氣體的總質(zhì)量。為氣體的總質(zhì)量。M 為氣體的摩爾質(zhì)量。為氣體的摩爾質(zhì)量。理想氣體狀態(tài)方程：R

16、TMmPV 令：令：)KmolJ (31. 8110mol0TVPRR 摩爾氣體常量0mol0000TVPMmTVPTPV代入：代入：ANRk 分子質(zhì)量為分子質(zhì)量為 m0，氣體分子數(shù)為，氣體分子數(shù)為N，分子數(shù)密度，分子數(shù)密度 n。Nmm0RTMmPV VNn TNRVNPAMmNNA阿伏伽德羅常數(shù)阿伏伽德羅常數(shù) 123Amol10022. 6N123KJ10381 .玻耳茲曼常量玻耳茲曼常量 nkTP 標準狀態(tài)下的分子密度：標準狀態(tài)下的分子密度：稱為稱為洛喜密脫數(shù)洛喜密脫數(shù))m(1069. 23250n標準狀態(tài)：標準狀態(tài)：Pa1001325. 150PK15.2730T常用氣體摩爾質(zhì)量常用氣體

17、摩爾質(zhì)量: :空氣 29g/mol氬氣 40g/mol氦氣 4g/mol氫氣 2g/mol氮氣 28g/mol氧氣 32g/mol例例1, 1, 求氣體分子密度求氣體分子密度n n隨高度隨高度h h變化的規(guī)律變化的規(guī)律. .設空設空 氣的溫度不隨高度改變而改變氣的溫度不隨高度改變而改變. .PV3316.273VPPV 32 7 3 1 6T .K333T P V=T P V333VPPVTT 333T P V=T P V325235m1069.22731038.110013.1kTPnPVTTKPP273163.0 xyzvvvtztz vvpRTpRTVmM123Amol10367 136

18、022. 6 N思考思考: 隨著高度增加隨著高度增加, 大氣中的氮分子數(shù)密大氣中的氮分子數(shù)密度與氧分子數(shù)密度是比值是增大還是減小度與氧分子數(shù)密度是比值是增大還是減小?22zdnvm10-100rz00frr時6i或或 恒溫氣壓公式恒溫氣壓公式kTk25一種高度計的原理一種高度計的原理（適用高度（適用高度 2 km）對珠穆朗瑪峰頂，對珠穆朗瑪峰頂，h=8844.43m(2005年年) ，算出算出 5i珠穆朗瑪峰頂溫度很珠穆朗瑪峰頂溫度很低，低，p值實際更低。值實際更低。 取取 13(1 ); ( 2 ); ( 3 ); ( 4 );2222iik Tk TR Tk T例例2:2:有一水銀氣壓計內(nèi)

19、混入氣泡有一水銀氣壓計內(nèi)混入氣泡, , 當準確的壓強為當準確的壓強為780mmHg780mmHg時時, ,水銀氣壓計的讀數(shù)為水銀氣壓計的讀數(shù)為760mmHg,760mmHg,此時管中此時管中水銀面到管頂距離為水銀面到管頂距離為60mm,60mm,若空氣可看作理想氣體若空氣可看作理想氣體, , 并設溫度不變并設溫度不變, , 則實際氣壓與氣壓計讀數(shù)之間的函則實際氣壓與氣壓計讀數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系是什么數(shù)關(guān)系是什么? ?333T P V=T P V解：解：02 90 g /m o l 2 7 310 0 a tmm o lM .,T K ,p . 初始狀態(tài)初始狀態(tài): :060VmmS u假設現(xiàn)在外部實

20、際氣壓與氣壓計高度為假設現(xiàn)在外部實際氣壓與氣壓計高度為:P,h:P,hn u tzn ut 此時理想氣體的體積為此時理想氣體的體積為: :2d2u v由理想氣體的狀態(tài)方程可知由理想氣體的狀態(tài)方程可知: :理想氣體的壓強為理想氣體的壓強為: :222znd n vv可知可知: :RTMmPV22200001111322222xyzmmmmkTk2vvvv例例3:3:一球形熱氣球一球形熱氣球, ,總質(zhì)量為總質(zhì)量為300kg,300kg,經(jīng)加熱后經(jīng)加熱后, ,氣體氣體膨脹到最大體積膨脹到最大體積, ,其直徑達其直徑達18m,18m,設球內(nèi)外氣體成份相設球內(nèi)外氣體成份相同同. .已知大氣溫度為已知大氣

21、溫度為27270 0C,C,壓強為標準大氣壓壓強為標準大氣壓, ,標準狀標準狀態(tài)下空氣的密度為態(tài)下空氣的密度為1.293kg/m1.293kg/m3 3. .試問熱氣球剛好能上試問熱氣球剛好能上升時升時, ,球內(nèi)空氣的溫度應為多少球內(nèi)空氣的溫度應為多少? ?解：解：熱氣球剛能上升時熱氣球剛能上升時, ,設備與氣球內(nèi)的空氣重力之和應設備與氣球內(nèi)的空氣重力之和應等于所受浮力等于所受浮力, ,設氣球內(nèi)氣體質(zhì)量為設氣球內(nèi)氣體質(zhì)量為m m1 1, ,設備質(zhì)量為設備質(zhì)量為m m2 2, ,則有則有: :MRTv8由理想氣體的狀態(tài)方程由理想氣體的狀態(tài)方程: :RTMmPVz v同種氣體在壓強相等的情況下同種

22、氣體在壓強相等的情況下, ,氣體密度與溫度成反比氣體密度與溫度成反比: :設標準狀態(tài)下空氣的密度為設標準狀態(tài)下空氣的密度為27270 0C C下空氣的密度為下空氣的密度為896 9 1 0 m ;6 5 1 0 s. z./ 22kTdP 熱氣球最大體積為熱氣球最大體積為: :000(10)M gnhhR TndnM gdhnn enR T J1065.52731038.1232123133sm1070.110227331.88RTMmPVMRTmkT3302v13sm493102827331. 83MRT2223v1coscoscos222 17.5 氣體分子的無規(guī)則運動氣體分子的無規(guī)則運動

23、1.1.分子動理論的概念分子動理論的概念 按照物質(zhì)結(jié)構(gòu)的理論，自然界所有的物質(zhì)按照物質(zhì)結(jié)構(gòu)的理論，自然界所有的物質(zhì)實體都是由分子組成，分子處于永不停息的、實體都是由分子組成，分子處于永不停息的、雜亂無章的運動之中；分子與分子之間相隔雜亂無章的運動之中；分子與分子之間相隔一定的距離，且存在相互作用力。這樣一種一定的距離，且存在相互作用力。這樣一種關(guān)于物質(zhì)結(jié)構(gòu)的理論稱為關(guān)于物質(zhì)結(jié)構(gòu)的理論稱為“分子動理論分子動理論”。分子熱運動：大量分子的無規(guī)則運動大量分子的無規(guī)則運動阿伏伽德羅常數(shù)阿伏伽德羅常數(shù) ( (NA) ) ： 1 mol 的任何物質(zhì)含有的分子數(shù)。的任何物質(zhì)含有的分子數(shù)。RCCVpm,m,單

24、位體積內(nèi)的分子數(shù)單位體積內(nèi)的分子數(shù)分子動理論的基本觀點：分子動理論的基本觀點： (1). (1). 分子與分子之間存在著一定的距離分子與分子之間存在著一定的距離 (2). (2). 分子間存在相互作用力分子間存在相互作用力 rr0OfRTiMmEMmEmol2TRiMmE2引力引力TRiEQVd2dd斥力斥力(3). (3). 構(gòu)成物質(zhì)的分子處于構(gòu)成物質(zhì)的分子處于永恒的、雜亂無章的運動永恒的、雜亂無章的運動之中。之中。 RiTQClVV2ddmo,m,Pn k T 9 17 .9 51 0zs s 分子有效直徑為分子有效直徑為d （分子間距平均值）分子間距平均值）Addd 其他分子皆靜止其他分

25、子皆靜止, 只有分子只有分子A以相對平均以相對平均速率速率 運動運動 .RiCp 12m, 以以A分子球心分子球心所經(jīng)過的軌道為軸所經(jīng)過的軌道為軸線，以線，以d為半徑作為半徑作一圓柱體一圓柱體Adddii2MRT32v可證可證可得平均碰撞頻率為可得平均碰撞頻率為RTMmpV一秒鐘內(nèi)與該一秒鐘內(nèi)與該A碰撞的分子數(shù)為：碰撞的分子數(shù)為：Vm由由由理想氣體狀態(tài)方程由理想氣體狀態(tài)方程可得平均自由程為可得平均自由程為21122 nd n 222yzxA vA vA vF C e C e C e平均自由程又可寫為平均自由程又可寫為-1sm494 T一定時，平均自由程與一定時，平均自由程與 P 成反比。成反比

26、。對空氣分子對空氣分子 d 3.5 10-10 m標準狀態(tài)下標準狀態(tài)下1-52molkg10013.101.027331.81024.1例例4.4. 求氫在標準狀態(tài)下一秒內(nèi)分子的平均碰撞次數(shù)。求氫在標準狀態(tài)下一秒內(nèi)分子的平均碰撞次數(shù)。（已知分子直徑（已知分子直徑d = 2 10-10m )解：解：J2731038. 1232323kTJ106 .521J2731038.12223kTJ107 . 321222()3xyzAvvvCe（約（約80億次）億次） 17.6 理想氣體的壓強理想氣體的壓強-13molkg1028 類比：類比：壓強產(chǎn)生于大量分子在無規(guī)則運動中對器壁壓強產(chǎn)生于大量分子在無規(guī)

27、則運動中對器壁的碰撞。的碰撞。推導：理想氣推導：理想氣體分子模型體分子模型統(tǒng)計方法統(tǒng)計方法定義定義: 某一事件某一事件 i 發(fā)生的概率為發(fā)生的概率為 Pi Ni - 事件事件 i 發(fā)生的發(fā)生的 次數(shù)次數(shù) N - 各種事件發(fā)生的各種事件發(fā)生的 總次數(shù)總次數(shù)NNPiNilim 對分子集體的統(tǒng)計假設對分子集體的統(tǒng)計假設什么是統(tǒng)計規(guī)律性什么是統(tǒng)計規(guī)律性 大量偶然事件從整體上反映出來的一種規(guī)律性。大量偶然事件從整體上反映出來的一種規(guī)律性。kTpnJ 10013. 1 01. 023235 p123Amol10367 136022. 6 N有人居然用這有人居然用這種方法賺錢種方法賺錢!宏觀量與微觀量的關(guān)系

28、：宏觀量與微觀量的關(guān)系： 宏觀量與微觀量的內(nèi)在聯(lián)系表現(xiàn)在大量分子宏觀量與微觀量的內(nèi)在聯(lián)系表現(xiàn)在大量分子雜亂無章的熱運動遵從一定的統(tǒng)計規(guī)律性上。在雜亂無章的熱運動遵從一定的統(tǒng)計規(guī)律性上。在實驗中，所測量到的宏觀量只是大量分子熱運動實驗中，所測量到的宏觀量只是大量分子熱運動的統(tǒng)計平均值。的統(tǒng)計平均值。統(tǒng)計規(guī)律有以下幾個特點統(tǒng)計規(guī)律有以下幾個特點:（1）只對大量偶然的事件才有意義）只對大量偶然的事件才有意義.（2）它是不同于個體規(guī)律的整體規(guī)律）它是不同于個體規(guī)律的整體規(guī)律(量變到質(zhì)變量變到質(zhì)變).（3）總是伴隨著漲落）總是伴隨著漲落.理想氣體的微觀模型：理想氣體的微觀模型：1.1.分子線度與分子間距

29、相比較可忽略，分子被看作分子線度與分子間距相比較可忽略，分子被看作質(zhì)點。質(zhì)點。2.2.除了分子碰撞的瞬間外，忽略分子間的相互作用。除了分子碰撞的瞬間外，忽略分子間的相互作用。3.3.氣體分子在運動中遵守經(jīng)典力學規(guī)律，假設碰撞氣體分子在運動中遵守經(jīng)典力學規(guī)律，假設碰撞為彈性碰撞。為彈性碰撞。單個分子的力學性質(zhì)假設：單個分子的力學性質(zhì)假設：大量分子集體的統(tǒng)計假設：大量分子集體的統(tǒng)計假設：VNdVdNn dV-體積元（宏觀小，微觀大）體積元（宏觀小，微觀大）（2）平衡態(tài)時分子按位置的分布是均勻的，即分）平衡態(tài)時分子按位置的分布是均勻的，即分 子數(shù)密度到處一樣，不受重力影響；子數(shù)密度到處一樣，不受重力

30、影響；（1）分子的速度各不相同，而且通過碰撞不斷變）分子的速度各不相同，而且通過碰撞不斷變 化著；化著；（3 3）平衡態(tài)時分子的速度按方向的分布是各向均勻的）平衡態(tài)時分子的速度按方向的分布是各向均勻的 J105 .13kTnEk23RTiMmE2RTiMmE2RTiMmE2RTiMmE2J27331. 8253 . 0J 107 . 13vNN - 1v = 1 0 0 m s10 1 0 0 m s11 0 02 0 0 m s12 0 03 0 0 m sN設設: 體積：體積：V ; 分子數(shù)：分子數(shù)：N ; 分子數(shù)密度：分子數(shù)密度：n 分子質(zhì)量：分子質(zhì)量：m0立方體容器：立方體容器：理想氣

31、體壓強公式的推導：O vvvvvvvvdd1) (lim0NNNNfNNfdd ) ( vv222 3020)2( 4) (vvvkTmekTmfO vvvvvvvvdd1) (lim0NNNNfNNfdd ) ( vv222 3020)2( 4) (vvvkTmekTmf將分子按速度大小分組，將分子按速度大小分組，每一組的分子具有相同的每一組的分子具有相同的速率。假設每組的分子數(shù)速率。假設每組的分子數(shù)密度為密度為 ni ，速率為，速率為 vi 。NNfdd)(vvx 方向分子與器壁碰撞后方向分子與器壁碰撞后動量的增量：動量的增量：)KJ(1038.1123分子對器壁的沖量：分子對器壁的沖量：

32、NNfvvvvd )(211d)(0vvf同組中同組中dt時間內(nèi)與面元時間內(nèi)與面元dS碰撞的分子數(shù)：碰撞的分子數(shù)：O vvvvvvvvdd1) (lim0NNNNfNNfdd ) ( vv222 3020)2( 4) (vvvkTmekTmf11 iinniiiNNNNNvvvv沖量：沖量：因為只有因為只有 vix 0 的分子的分子才能與一側(cè)器壁發(fā)生碰才能與一側(cè)器壁發(fā)生碰撞，所以有：撞，所以有：00()()fdfdvvvvvNNd dvv作用于面元的壓力：作用于面元的壓力：/1d NNv0()fdvvv壓強：壓強： 0881.60kTRTRTmMMvvvvvd)(22fMRTMRTmkT73.

33、 13302v根據(jù)統(tǒng)計假設：根據(jù)統(tǒng)計假設：232012xexdx利 用2542038xex d x 利用0) (ddvvf02mkTpvpvO v2vMRTMRT41. 12因為因為所以所以道爾頓分壓定律：道爾頓分壓定律：混合氣體的壓強等于其中各種氣混合氣體的壓強等于其中各種氣體分子組分壓強之總和。體分子組分壓強之總和。r m spvvv 17.7 溫度的微觀意義溫度的微觀意義kT23k結(jié)論：溫度標志著物體內(nèi)部分子熱運動的劇烈程度，它是大量分子熱運動的平均平動動能的量度。k32np NN 各種理想氣體在平各種理想氣體在平衡狀態(tài)下，其分子平均衡狀態(tài)下，其分子平均平動動能只與溫度有關(guān)，平動動能只與

34、溫度有關(guān)，且與且與T成正比。成正比。注意注意T是宏觀狀態(tài)參量，只適于平衡態(tài)；是宏觀狀態(tài)參量，只適于平衡態(tài)；溫度溫度T是統(tǒng)計概念；是統(tǒng)計概念；溫度與熱力學系統(tǒng)的整體運動無關(guān)。溫度與熱力學系統(tǒng)的整體運動無關(guān)。2211221121020( 1 ) ()/ ()( 2 ) () ( 3 ) ()/ ()1( 4 )() ( 5 ) ()2vvvvvvvvvvv fvd v fvd vv fvd vv fvd v fvd vm vN fvd v n fvd x d y d z d v 是相對于系統(tǒng)的質(zhì)心參考系測量的是相對于系統(tǒng)的質(zhì)心參考系測量的.內(nèi)動能：內(nèi)動能：系統(tǒng)內(nèi)所有的平動動能的總和。系統(tǒng)內(nèi)所有的平

35、動動能的總和。溫度反映的是分子的無規(guī)則運動（又稱溫度反映的是分子的無規(guī)則運動（又稱熱運動熱運動）MRTMRT41. 12因為因為2pR TMv方均根速率：方均根速率： 2pv1pv在在00C時時, H2分子與分子與O2分子的方均根速率為多少分子的方均根速率為多少?K15.273T音速與它們在同一個量級上音速與它們在同一個量級上!地球表面逃逸速度為地球表面逃逸速度為11.2km/s,氫方均根速率為其氫方均根速率為其1/6,氧方均根速率為其氧方均根速率為其1/25,所以大氣中原有的氫彌散到太空中所以大氣中原有的氫彌散到太空中! “量子零度量子零度” 按溫度公式，當按溫度公式，當T0K時，氣體分時，

36、氣體分子的子的 0，即分子運動停止，即分子運動停止。這是經(jīng)典理論的結(jié)果。這是經(jīng)典理論的結(jié)果。金屬中的自由電子也在不停運動，組成金屬中的自由電子也在不停運動，組成“電子氣電子氣”，在低溫下不遵守經(jīng)典統(tǒng)計規(guī)律。量子理論給出，即使在低溫下不遵守經(jīng)典統(tǒng)計規(guī)律。量子理論給出，即使在在0K時，電子氣中的電子的平均平動動能并不為零。時，電子氣中的電子的平均平動動能并不為零。例如，銅塊中的自由電子在例如，銅塊中的自由電子在0K時的平均平動動能為時的平均平動動能為4.23 eV。如按經(jīng)典理論的計算，這樣的能量相當于多。如按經(jīng)典理論的計算，這樣的能量相當于多高的溫度？高的溫度？例例5.Pa10013. 15 p解

37、：解：13molkg1028Mkg1065. 410022. 61028262330ANMm差異大！差異大！理想氣體狀態(tài)方程的微觀解釋理想氣體狀態(tài)方程的微觀解釋kk3232NnVpVk32np 325235m107 . 215. 2731038. 110013. 1kTPnvvv222304220kTmekTmNNnn11sm1,sm500vv31085. 1nn試求氮氣分子的平均平動動能和方均根速率。試求氮氣分子的平均平動動能和方均根速率。設（設（1）在溫度）在溫度t = 1000時；（時；（2）t = 0時。時。解：解：322253m100 . 5107 . 21085. 1 n)( vf

38、)(vf0d)(vvfoCv11d0oCCovvv2dd )(200oCCfovvvvvvvv2212ooovvvv 17.8 能量均分定理能量均分定理 運動自由度（自由度）運動自由度（自由度）自由度：自由度：確定一個物體在空間的位置所必需的獨確定一個物體在空間的位置所必需的獨 立坐標數(shù)目。立坐標數(shù)目。作直線運動的質(zhì)點：一個自由度一個自由度作平面運動的質(zhì)點：二個自由度二個自由度作空間運動的質(zhì)點：三個自由度三個自由度平動自由度平動自由度(t); 轉(zhuǎn)動自由度轉(zhuǎn)動自由度(r); 振動自由度振動自由度(s)總自由度總自由度i=t+r+2s (一般不考慮一般不考慮s, 即即s=0)運動剛體的自由度：運動

39、剛體的自由度：zyx Czxy20202231dd)(ooCfvvvvvvvv結(jié)論：結(jié)論：自由剛體有自由剛體有六個六個自由度自由度三個三個平動平動自由度自由度三個三個轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)動自由度自由度單原子分子：單原子分子：一個原子構(gòu)成一個分子一個原子構(gòu)成一個分子多原子分子：多原子分子：三個以上原子構(gòu)成一個分子三個以上原子構(gòu)成一個分子雙原子分子：雙原子分子：兩個原子構(gòu)成一個分子兩個原子構(gòu)成一個分子三個自由度三個自由度氫、氧、氮等氫、氧、氮等五個自由度五個自由度氦、氬等氦、氬等六個自由度六個自由度水蒸汽、甲烷等水蒸汽、甲烷等2.2.能量按自由度均分原理能量按自由度均分原理 單原子分子：單原子分子：ovv332

40、00000(1)( )/(0)(2)( )(2)(3)( )0(2)f vav vvvf vavvvf vvvv能量均分定理：能量均分定理： ( )f v“i”為分子自由度數(shù)為分子自由度數(shù) 在溫度為在溫度為T 的平衡態(tài)下，物質(zhì)分子的每個自由的平衡態(tài)下，物質(zhì)分子的每個自由度都具有相同的平均動能，其值為度都具有相同的平均動能，其值為 。O分子平均動能：分子平均動能：單原子分子：單原子分子：0va多原子分子：多原子分子：02 v0002000003()1223vvvavf vdvdvadvavvav 雙原子分子：雙原子分子：000212()3vvvN N fv d v N a d v N 2113N

41、 N NN 理想氣體內(nèi)能理想氣體內(nèi)能只是溫度的函只是溫度的函數(shù)，與熱力學數(shù)，與熱力學溫度成正比。溫度成正比。注意注意例例7. 請指出下列式子的物理意義請指出下列式子的物理意義:000200001 1()9vvva vvv fvd vvd vv a d vvv(1) 溫度為溫度為T平衡態(tài)時平衡態(tài)時, 系統(tǒng)每個分子自由度的平均動能系統(tǒng)每個分子自由度的平均動能;(2) 溫度為溫度為T平衡態(tài)時平衡態(tài)時, 自由度為自由度為i的分子平均動能的分子平均動能;(3) 溫度為溫度為T平衡態(tài)時平衡態(tài)時, v摩爾自由度為摩爾自由度為i的分子平均總動能的分子平均總動能;(4) 溫度為溫度為T平衡態(tài)時平衡態(tài)時, 一個分

42、子的平均平動動能一個分子的平均平動動能;解：解：例例8. 籃球充氣后籃球充氣后, 其中有氮氣其中有氮氣8.5g, 溫度為溫度為170C, 在空中在空中 以以65km/h高速飛行高速飛行. 求求: 一個氮分子的平均平動動能一個氮分子的平均平動動能, 平均轉(zhuǎn)動動能平均轉(zhuǎn)動動能, 平均平均 總動能總動能;(2) 球內(nèi)氮氣的內(nèi)能球內(nèi)氮氣的內(nèi)能;(3) 球內(nèi)氮氣的軌道動能球內(nèi)氮氣的軌道動能;d() dxvxxNgvvN解：解：d()dyvyyNg vvNd()dzvzzNg vvN例例9. 一個以勻速度為一個以勻速度為u運動的容器中運動的容器中, 盛有分子質(zhì)量為盛有分子質(zhì)量為m0的某種單原子理想氣體的某

43、種單原子理想氣體, 若使容器突然停止運動若使容器突然停止運動, 則氣體則氣體狀態(tài)達到平衡后狀態(tài)達到平衡后, 其溫度的增量為多少其溫度的增量為多少?d()()()dddvxyzxyzNg vg vg vvvvN解解: 以勻速度以勻速度u運動的容器內(nèi)氣體分子平均動能總和為運動的容器內(nèi)氣體分子平均動能總和為dddxyzFvvv 所有分子都有速度為所有分子都有速度為u軌道動能軌道動能, 突然停止后突然停止后, 由于都是彈性由于都是彈性 碰撞碰撞, 將會無損耗地轉(zhuǎn)化成為系統(tǒng)的內(nèi)能將會無損耗地轉(zhuǎn)化成為系統(tǒng)的內(nèi)能!()()()xyzFgvgvgv例例10. 一孤立容器被中間隔板分成兩半一孤立容器被中間隔板分

44、成兩半, 一半裝有氦氣一半裝有氦氣, 溫溫度為度為250K;另一半裝有氧氣另一半裝有氧氣, 溫度為溫度為310K. 二者壓強相等二者壓強相等. 求去掉隔板兩種氣體混合后的溫度求去掉隔板兩種氣體混合后的溫度.222xyzvvvv解解: 由題義可知由題義可知, 混合前后的內(nèi)能是不發(fā)生變化的混合前后的內(nèi)能是不發(fā)生變化的 混合前的內(nèi)能為混合前的內(nèi)能為: 假設混合后的溫度為假設混合后的溫度為Tx , 則混合后總內(nèi)能為則混合后總內(nèi)能為:222( ) ( ) ( )= () xyzxyzgv gv gv Fvvv有有 2()xAvxgvCe理想氣體的內(nèi)能理想氣體的內(nèi)能內(nèi)能：內(nèi)能：氣體中所有分子的動能和分子間

45、相互作用勢氣體中所有分子的動能和分子間相互作用勢能的總和。能的總和。理想氣體內(nèi)能：理想氣體內(nèi)能： 氣體中所有分子的動能。氣體中所有分子的動能。一摩爾理想氣體內(nèi)能：一摩爾理想氣體內(nèi)能：00frr時質(zhì)量為質(zhì)量為m，摩爾質(zhì)量為，摩爾質(zhì)量為M的理想氣體內(nèi)能：的理想氣體內(nèi)能：23A vCe內(nèi)能的改變量：內(nèi)能的改變量：21 A結(jié)論：結(jié)論：理想氣體的內(nèi)能只是溫度的單值函數(shù)。2222()3dd d d xyzv v vvxyzNCev v vN1mol 理想氣體在等體過程中吸收的熱量為理想氣體在等體過程中吸收的熱量為 定體摩爾熱容：定體摩爾熱容：2 22 22 23dddd 1 yzxvvvvxyzNC e

46、v e v e vN根據(jù)邁耶公式：根據(jù)邁耶公式： 2d ueu定壓摩爾熱容：定壓摩爾熱容： 32 321 C()比熱容比：比熱容比： 1 C2222( )33d1d d d xyzvvvvxyzNe v v vN例例11. 容器內(nèi)有某種理想氣體，氣體溫度為容器內(nèi)有某種理想氣體，氣體溫度為273K，壓強為壓強為0.01 atm ( 1atm = 1.013105 Pa )，密度為，密度為1.2410-2 kg m-3。試求：。試求：（1） 氣體分子的方均根速率；氣體分子的方均根速率；（2） 氣體的摩爾質(zhì)量，并確定它是什么氣體；氣體的摩爾質(zhì)量，并確定它是什么氣體；（3） 氣體分子的平均平動動能和平

47、均轉(zhuǎn)動動能各是氣體分子的平均平動動能和平均轉(zhuǎn)動動能各是多少；多少；（4） 單位體積內(nèi)分子的平動動能是多少；單位體積內(nèi)分子的平動動能是多少；（5） 若氣體的摩爾數(shù)為若氣體的摩爾數(shù)為0.3mol，其內(nèi)能是多少。，其內(nèi)能是多少。（1）氣體分子的方均根速率為氣體分子的方均根速率為 解解由狀態(tài)方程由狀態(tài)方程 d( )dxvxxn n gv vdd dxvxn vt Ad()dxxxng v vv 2221222xxm vv /akTxmg(v ) Ce() ekT（2）根據(jù)狀態(tài)方程，得根據(jù)狀態(tài)方程，得 21220d()d2xm vk Txxmnev vk T 12()2kTnm8kTvm氮氣（氮氣（N2

48、 ）或一氧化碳（）或一氧化碳（CO）氣體）氣體（3）分子的平均平動動能：分子的平均平動動能： 1 4nvNoImage分子的平均轉(zhuǎn)動動能：分子的平均轉(zhuǎn)動動能： NoImageNoImage（4）單位體積內(nèi)的分子數(shù)：單位體積內(nèi)的分子數(shù)： NoImageNoImageNoImageNoImage（5）根據(jù)內(nèi)能公式根據(jù)內(nèi)能公式 NoImageNoImageNoImageNoImage麥克斯韋速率分布函數(shù)麥克斯韋速率分布函數(shù) 設有設有 N = 100 個粒子，速率范圍：個粒子，速率范圍：0 300 m s-1 NoImageNoImage20 0.2NoImage500.5NoImage300.3No

49、ImageNoImageNoImageNoImage單位速率區(qū)間內(nèi)分子數(shù)占總分子數(shù)的百分率：單位速率區(qū)間內(nèi)分子數(shù)占總分子數(shù)的百分率：NoImage速率分布函數(shù)：速率分布函數(shù)：NoImage速率分布函數(shù)的物理意義：速率分布函數(shù)的物理意義： 速率在速率在 v 附近，單位速率區(qū)間內(nèi)分子數(shù)占總附近，單位速率區(qū)間內(nèi)分子數(shù)占總分子數(shù)的百分率。分子數(shù)的百分率。NoImage麥克斯韋速率分布函數(shù)：麥克斯韋速率分布函數(shù)：NoImagef(v)vdvNoImage玻耳茲曼常量：玻耳茲曼常量：ANRk NoImagef(v)vv2v1結(jié)論：結(jié)論：在麥克斯韋速率分布曲線下的任意一塊面積在數(shù)值上在麥克斯韋速率分布曲線下

50、的任意一塊面積在數(shù)值上等于相應速率區(qū)間內(nèi)分子數(shù)占總分子數(shù)的百分率。等于相應速率區(qū)間內(nèi)分子數(shù)占總分子數(shù)的百分率。NoImage歸一化條件：歸一化條件：NoImage三個統(tǒng)計速率三個統(tǒng)計速率（1）平均速率：）平均速率：設：速率為設：速率為v1的分子數(shù)為的分子數(shù)為 N1個；個； 速率為速率為v2的分子數(shù)為個的分子數(shù)為個 N2 ；?？偡肿訑?shù)：總分子數(shù)：N = N1+ N2 + + Nn NoImageNoImageNoImageNoImageNoImageNoImage（2）方均根速率：方均根速率：NoImageNoImageNoImageNoImage（3）最概然速率：）最概然速率：NoImageN

51、oImagef(v)vNoImageNoImageNoImage 在平衡態(tài)條件下，理想氣體分子速率分布在在平衡態(tài)條件下，理想氣體分子速率分布在vp附近的單位速率區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)占氣體總分子數(shù)的附近的單位速率區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)占氣體總分子數(shù)的百分比最大。百分比最大。 NoImage平均速率平均速率v =8kT m0=8RT M方均根速率方均根速率v2 =3kTm0=3RTMNoImage到目前為止到目前為止, 我們已學過我們已學過三種速率三種速率注意注意vp =2kTm0=2RTM最概然速率最概然速率討論速率分布討論速率分布討論分子碰撞次討論分子碰撞次數(shù)數(shù)討論分子的平均平討論分子的平均平動能動能例例12. 試說明下列公式的物理意義試說明下列公式的物理意義: NoImage(4) 速率處在速率間隔速率處在速率間隔v1v2之內(nèi)的分子平動動能之和之內(nèi)的分子平動動能之和. (5) 速率處在速率處在vv+dv, 坐標處在坐標處在xx+dx, yy+dy, zz+dz區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)區(qū)間內(nèi)的分子數(shù);(1) 速率處在速率間隔速率處在速率間隔v1v2之內(nèi)的分子的平均速率之內(nèi)的分子的平均速率; (2)(3) 無實際意義無實際意義, 注意同注意同(1)比較比較; f(v)vT1T2例例13. 圖為同