菱形-復(fù)習(xí)中難題--含答案

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上 菱形 復(fù)習(xí)中難題 含答案1菱形的概念：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形2菱形的性質(zhì)（1）具有平行四邊形的一切性質(zhì)（2）菱形的四條邊相等（3）菱形的對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角（4）菱形是軸對(duì)稱圖形3菱形的判定（1）定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形（2）定理1：四邊都相等的四邊形是菱形（3）定理2：對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形4菱形的面積S菱形=底邊長(zhǎng)×高=兩條對(duì)角線乘積的一半 （） 若菱形的一條對(duì)角線與邊的夾角為25°，則這個(gè)菱形各內(nèi)角的度數(shù)為 【答案】 50°、 130°、50°、130

2、°（） 1菱形ABCD的周長(zhǎng)為20，兩對(duì)角線長(zhǎng)3：4，則菱形的面積為 【答案】2424（）2如圖，E、F分別為菱形ABCD中BC、CD邊上的點(diǎn)，AEF是等邊三角形，且AE=AB，求B和C的度數(shù)【答案】利用三角形內(nèi)角和180度和同旁內(nèi)角互補(bǔ)來(lái)解決問(wèn)題，易得B=80°和C=100°（）菱形的兩條對(duì)角線與各邊一起圍成三角形中，共有全等的等腰三角形的對(duì)數(shù)是 【答案】4（）用直尺和圓規(guī)作一個(gè)菱形，如圖，能得到四邊形ABCD是菱形的依據(jù)是（）A一組臨邊相等的四邊形是菱形B四邊相等的四邊形是菱形C對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形D每條對(duì)角線平分一組對(duì)角的平行四邊形是菱形【答案】

3、B （）若菱形一邊上的高的垂足是這邊的中點(diǎn)，則這個(gè)菱形的最大內(nèi)角是 答案：120°（） 1菱形的對(duì)稱軸共有2 條【答案】2242已知：如圖，菱形ABCD的對(duì)角線交于點(diǎn)O，且AO、BO的長(zhǎng)分別是方程x2-2mx+4（m-1）=0的兩根，菱形ABCD的周長(zhǎng)為20，求m的值【答案】先解方程求得兩根分別為2和（2m-2），再根據(jù)周長(zhǎng)為20求得m的值為5（）3菱形的周長(zhǎng)為20，一條對(duì)角線長(zhǎng)為8，則菱形的面積為 【答案】2424 （）下列命題錯(cuò)誤的有（填寫序號(hào)）菱形四個(gè)角都相等對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形是矩形對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形是菱形對(duì)角線互相平分，且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角的四邊形是

4、菱形【答案】（）1已知四邊形ABCD中，過(guò)點(diǎn)A、C分別作BD的平行線，過(guò)點(diǎn)B、D分別作AC的平行線，如果所作的四條直線圍成一個(gè)菱形，則四邊形ABCD必須是（ ） A矩形 B菱形 CAC=BD的任意四邊形 D平行四邊形【答案】C（）2（1）用兩個(gè)邊長(zhǎng)為a的等邊三角形拼成的是 形 （2）用兩個(gè)全等的等腰三角形拼成的是 形 （3）用兩個(gè)全等的直角三角形拼成的是 形【答案】（1）菱形； （2）菱形和平行四邊形； （3）矩形和平行四邊形（）如圖，在ABC中，AB=AC，M點(diǎn)是BC的中點(diǎn)，MGAB于點(diǎn)G，MDAC于點(diǎn)D，GFAC于點(diǎn)F,DEAB于點(diǎn)E，GF與DE相交于點(diǎn)H，求證：四邊形GMDH是菱形 【答

5、案】證明：先證明四邊形GMDH是平行四邊形，利用等腰三角形底邊中點(diǎn)到兩腰的距離相等得出四邊形GMDH是菱形（）在菱形ABCD中，A=60°，E、F分別是AD、DC邊上的點(diǎn)，EBF=60° （1）判定BEF的形狀； （2）證明你的結(jié)論【答案】聯(lián)結(jié)BD，易證，故是等邊三角形 （）在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，從(1)AB=CD；(2)ABCD； (3)OA=OC； (4)OB=OD； (5)ACBD； (6)AC平分BAD這六個(gè)條件中，選取三個(gè)推出四邊形ABCD是菱形。如(1)(2)(5)ABCD是菱形，再寫出符合要求的兩個(gè)：_ABCD是菱形；_ABCD是菱形。

6、【答案】（1）（2）（6）或（3）（4）（5）或（3）（4）（6）（）ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，分別添加下列條件：ACBD； AB=BC； AC平分BAD AO=DO，使得ABCD是菱形的條件有（ ）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)【答案】C（）下列圖形中，不一定為菱形的是（）A兩條對(duì)角線互相垂直平分的四邊形B四條邊都相等的四邊形C有一條對(duì)角線平分一個(gè)內(nèi)角的平行四邊形D用兩個(gè)邊長(zhǎng)相等的等邊三角形拼成的圖形【答案】D（）1如圖，在中，點(diǎn)分別在邊，上，且，下列四個(gè)判斷中，不正確的是（）A四邊形是平行四邊形B如果，那么四邊形是矩形C如果平分，那么四邊形是菱形D如果且，那么四邊形是矩形【答案】

7、D （）2如圖，矩形ABCD中，O是AC與BD的交點(diǎn)，過(guò)O點(diǎn)的直線EF與AB、CD的延長(zhǎng)線分別交于E、F （1）求證：DOEBOF；（2）當(dāng)EF與AC滿足什么條件時(shí)，四邊形AECF是菱形，并證明你的結(jié)論【答案】（1）四邊形ABCD是矩形，ODOB，ABCD , EF，DOEBOFDOEBOF (2)當(dāng)EFAC時(shí)，四邊形AECF是菱形，利用對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形的判定定理即可證明1熟練掌握菱形的概念、性質(zhì)和判定是解題的關(guān)鍵，也是區(qū)別矩形、正方形的基礎(chǔ)2幾何證明需要讀題仔細(xì)，挖掘隱含的結(jié)論從而推導(dǎo)結(jié)論3要想真正學(xué)好四邊形，需要一定的練習(xí)量才能產(chǎn)生質(zhì)變1下列條件中，不能判定四邊形ABCD為

8、菱形的是（ ） AACBD，AC與BD互相平分 BAB=BC=CD=DA CAB=BC，AD=CD，且ACBD DAB=CD，AD=BC，ACBD 2已知點(diǎn)A、B、C、D在同一平面內(nèi)，下面列有6個(gè)條件：ABCD，AB=CD，BCCD，BC=AD，ACBD，AC平分DAB與DCB從這6個(gè)條件中選出（直接填寫序號(hào)）_3個(gè)，能使四邊形ABCD是菱形3已知：如圖，在ABCD中，O為AC的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O作AC的垂線，與AD、BC相交于點(diǎn)E、F，求證：四邊形AFCE是菱形4已知：如圖，在ABCD中，AE平分BAD，與BC相交于點(diǎn)E，EFAB，與AD相交于點(diǎn)F，求證：四邊形ABEF是菱形5如圖，將一張矩形紙片

9、ABCD先折出一條對(duì)角線AC，再將點(diǎn)A與點(diǎn)C重合折出折痕EF，最后分別沿AE、CF折疊得到的四邊形AECF是什么樣的四邊形？試證明你的猜想與第3題對(duì)照，你有什么發(fā)現(xiàn)？6結(jié)合所給的圖形，編一道幾何證明題，證明四邊形AEDF是菱形并利用所給的條件，寫出“已知”“求證”和“證明”的過(guò)程7已知：如圖，四邊形ABCD是菱形，ABC=30°，求證：8已知，如圖，ABC中，BAC=90°，ADBC于點(diǎn)D，BE平分ABC交AD于點(diǎn)M，AN平分DAC，交BC于點(diǎn)N求證：四邊形AMNE是菱形答案： 1C 2（答案不惟一，只要正確即可）或等3可證出AEOCFO，得AE=CF再由AC是EF的垂直平

10、分線，得EC=EA，AF=CF由此得EC=AF=CF，所以四邊形AFCE是菱形4先證四邊形ABEF是平行四邊形，再由AE平分BAF，得FAE=BAE又由FAE=AEB，得BAE=BEA，所以AB=BE，所以ABEF是菱形5四邊形AECF是菱形，無(wú)論原圖形是什么圖形，只要能得到平行四邊形，在此基礎(chǔ)上滿足“對(duì)角線相互垂直”，該平行四邊形就一定是菱形6（答案不惟一，只要合理，符合題意即可）略7. 過(guò)點(diǎn)C作CEBA，垂足為E在RtBEC中，ABC=30°，四邊形ABCD為菱形，又，8. 證明：ADBC，BDA=90°，BAC=90°，ABC+C=90°，ABC+

11、BAD=90°，BAD=C，AN平分DAC，CAN=DAN，BAN=BAD+DAN，BNA=C+CAN，BAN=BNA，BE平分ABC，BEAN，OA=ON，同理：OM=OE，四邊形AMNE是平行四邊形，四邊形AMNE是菱形。知識(shí)結(jié)構(gòu)菱形的定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形菱形的性質(zhì)：1、菱形具有平行四邊形的所有性質(zhì)：2、菱形的性質(zhì)定理1 菱形的四條邊都相等菱形的性質(zhì)定理2 菱形的對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角 菱形的對(duì)稱性 菱形既是中心對(duì)稱圖形，也是軸對(duì)稱圖形 菱形的面積等與對(duì)角線乘積的一半菱形的判定定理： 有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。（定義作為第一判定

12、）四條邊相等的四邊形是菱形對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形一、菱形的性質(zhì)菱形的周長(zhǎng)是它的高的8倍，則菱形較小的一個(gè)角為（）()A60°B45°C30°D15°解答方法：菱形的周長(zhǎng)為邊長(zhǎng)的4倍， 又菱形周長(zhǎng)為高的8倍， AB=2AE， ABE為直角三角形， ABC=30° 故選 C答案：本題考查了菱形各邊長(zhǎng)相等的性質(zhì)，考查了直角三角形中的特殊角，本題中根據(jù)特殊角求得ABC=30°是解題的關(guān)鍵菱形的一條對(duì)角線與邊長(zhǎng)相等，則菱形中較小的內(nèi)角是（）()A60°B15°C30°D90°解答方法：因?yàn)榱庑蔚?/p>

13、一條對(duì)角線與邊長(zhǎng)相等，所以該對(duì)角線和菱形的兩邊組成的是等邊三角形，可得該菱形較小內(nèi)角的度數(shù)是60°解答：如果菱形的周長(zhǎng)等于一條對(duì)角線長(zhǎng)的4倍，那么這個(gè)菱形較小的一個(gè)內(nèi)角等于 度()解答方法：菱形的周長(zhǎng)等于一條對(duì)角線長(zhǎng)的4倍， AB=BD=AD， ABD是等邊三角形， A=60° 即這個(gè)菱形較小的一個(gè)內(nèi)角等于60°解答：60已知：如圖，四邊形ABCD是菱形，F(xiàn)是AB上一點(diǎn)，DF交AC于E求證：AFD=CBE () 答案：證明：四邊形ABCD是菱形， , BCECOB（SAS） CBE=CDE 在菱形ABCD中，ABCD， AFD=FDCAFD=CBE通過(guò)菱形的基本性

14、質(zhì)可以得到三角形全等，進(jìn)而推出對(duì)應(yīng)角相等，然后利用平行內(nèi)錯(cuò)角相等進(jìn)行轉(zhuǎn)化即可得到要證明的結(jié)論。1、如圖，在菱形ABCD中，E為AD中點(diǎn)，EFAC交CB的延長(zhǎng)線于F求證：AB與EF互相平分（）解題分析：連接BD，AF，BE，在菱形ABCD中，ACBDEFAC，EFBD，又EDFB，四邊形EDBF是平行四邊形，DE=BF，E為AD的中點(diǎn)，AE=ED，AE=BF，又AEBF，四邊形AEBF為平行四邊形，即AB與EF互相平分2、已知：如圖，菱形ABCD中，過(guò)AD的中點(diǎn)E作AC的垂線EF，交AB于點(diǎn)M，交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F如果FB的長(zhǎng)是2，求菱形ABCD的周長(zhǎng)（）解答方法：連接BD在菱形ABCD中，AD

15、BC，ACBD又EFAC，BDEF四邊形EFBD為平行四邊形FB=ED=2E是AD的中點(diǎn)AD=2ED=4菱形ABCD的周長(zhǎng)為4×4=16如圖，菱形ABCD中，E、F分別是BC、CD上的點(diǎn)，且B=EAF=60°，BAE=18°，則CEF=_（）解題分析：連接AC，四邊形ABCD是菱形，AB=BC=CD=AD，B=EAF=60°，ABC是等邊三角形，BCD=120°，AB=AC，B=ACF=60°，BAE+EAC=FAC+EAC，BAE=FAC，ABEACF，（ASA）AE=AF，又EAF=D=60°，AEF是等邊三角形，AFE

16、=60°，又AEC=B+BAE=78°，則CEF=78°60°=18°故答案為：18°答案：18°答案：18° 菱形的性質(zhì)定理1 菱形的四條邊都相等菱形的性質(zhì)定理2 菱形的對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角如圖，在菱形ABCD中，B=EAF=60°，BAE=20°，則CEF的大小為_(kāi)（）解答方法：連接AC，在菱形ABCD中，AB=CB，B=60°，BAC=60°，ABC是等邊三角形，EAF=60°，BACEAC=EAFEAC，即：BAE=CAF，在ABE和

17、ACF中，ABEACF（ASA），AE=AF，又EAF=D=60°，則AEF是等邊三角形，AFE=60°，又AEC=B+BAE=80°，則CEF=80°60°=20°故答案為20°如圖，在ABC中，AD平分BAC，DEAC，DFAB求證：四邊形AEDF是菱形（） 解答分析：AD是ABC的角平分線，EAD=FAD，DEAC，DFAB，四邊形AEDF是平行四邊形，EAD=ADF，F(xiàn)AD=FDAAF=DF，四邊形AEDF是菱形菱形的判定定理： 有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。（定義作為第一判定）四條邊相等的四邊形是菱形對(duì)角線互

18、相垂直的平行四邊形是菱形如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，DEAB，DFBC，垂足分別是為E 、F，并且DE=DF求證：四邊形ABCD是菱形（）解題分析：在ADE和CDF中，四邊形ABCD是平行四邊形，A=C，DEAB，DFBC，AED=CFD=90°又DE=DF，ADECDF（AAS）DA=DC，平行四邊形ABCD是菱形（2014秋膠南市校級(jí)期末）如圖：在ABC中，BAC=90°，ADBC于D，CE平分ACB，交AD于G，交AB于E，EFBC于F求證：四邊形AEFG是菱形考點(diǎn)：菱形的判定；全等三角形的判定與性質(zhì)；角平分線的性質(zhì)；勾股定理；平行四邊形的判定與性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版

19、權(quán)所有專題：證明題分析：根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出B=CAD，根據(jù)角平分線性質(zhì)求出AE=EF，由勾股定理求出AC=CF，證ACGFCG，推出CAD=CFG，得出B=CFG，推出GFAB，ADEF，得出平行四邊形，根據(jù)菱形的判定判斷即可解答：證明：證法一：ADBC，ADB=90°，BAC=90°，B+BAD=90°，BAD+CAD=90°，B=CAD，CE平分ACB，EFBC，BAC=90°（EACA），AE=EF（角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等），CE=CE，由勾股定理得：AC=CF，ACG和FCG中，ACGFCG，CAD=CFG，B=CAD，

20、B=CFG，GFAB，ADBC，EFBC，ADEF，即AGEF，AEGF，四邊形AEFG是平行四邊形，AE=EF，平行四邊形AEFG是菱形證法二：ADBC，CAB=90°，EFBC，CE平分ACB，ADEF，4=5，AE=EF，1=180°90°4，2=180°90°5，1=2，ADEF，2=3，1=3，AG=AE，AE=EF，AG=EF，AGEF，四邊形AGFE是平行四邊形，AE=EF，平行四邊形AGFE是菱形點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定，菱形的判定，勾股定理，全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，通過(guò)做此題培養(yǎng)了學(xué)生的推理能力，題目比較好

21、，綜合性也比較強(qiáng)菱形的判定定理： 有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。（定義作為第一判定）四條邊相等的四邊形是菱形對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形如圖，ABC中，BAC=90°，BG平分ABC，GFBC于點(diǎn)F，ADBC于點(diǎn)D，交BG于點(diǎn)E，連接EF求證：AE=AG；四邊形AEFG為菱形（）解答方法：BG平分ABC， ABE=DBE，ABE+AGE=90°，EBD+DEB=90°，GEA=BED，AEG=EGA，即AG=AEGFBC于點(diǎn)F，ADBC于點(diǎn)D，BG平分ABC，ADGF，AG=GF，又AG=AE，AE=GF，四邊形AEFG是平行四邊形，又AG=AE，四邊形

22、AEFG為菱形 1.（2015甘南州）如圖1，在ABC和EDC中，AC=CE=CB=CD；ACB=DCE=90°，AB與CE交于F，ED與AB，BC，分別交于M，H（1）求證：CF=CH；（2）如圖2，ABC不動(dòng)，將EDC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到BCE=45°時(shí)，試判斷四邊形ACDM是什么四邊形？并證明你的結(jié)論考點(diǎn)：菱形的判定；全等三角形的判定與性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：幾何綜合題分析：（1）要證明CF=CH，可先證明BCFECH，由ABC=DCE=90°，AC=CE=CB=CD，可得B=E=45°，得出CF=CH；（2）根據(jù)EDC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到BCE=45°

23、，推出四邊形ACDM是平行四邊形，由AC=CD判斷出四邊形ACDM是菱形解答：（1）證明：AC=CE=CB=CD，ACB=ECD=90°，A=B=D=E=45°在BCF和ECH中，BCFECH（ASA），CF=CH（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）；（2）解：四邊形ACDM是菱形證明：ACB=DCE=90°，BCE=45°，1=2=45°E=45°，1=E，ACDE，AMH=180°A=135°=ACD，又A=D=45°，四邊形ACDM是平行四邊形（兩組對(duì)角相等的四邊形是平行四邊形），AC=CD，四邊形ACDM是

24、菱形點(diǎn)評(píng)：菱形的判別方法是說(shuō)明一個(gè)四邊形為菱形的理論依據(jù)，常用三種方法：定義；四邊相等；對(duì)角線互相垂直平分具體選擇哪種方法需要根據(jù)已知條件來(lái)確定2.（2015黃岡模擬）已知：如圖，在ABC中，D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，BE=2DE，延長(zhǎng)DE到點(diǎn)F，使得EF=BE，連接CF求證：四邊形BCFE是菱形考點(diǎn)：菱形的判定菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：證明題分析：由題意易得，EF與BC平行且相等，四邊形BCFE是平行四邊形又EF=BE，四邊形BCFE是菱形解答：解：BE=2DE，EF=BE，EF=2DED、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，BC=2DE且DEBCEF=BC又EFBC，四邊形BCFE是平行四邊形又EF=

25、BE，四邊形BCFE是菱形點(diǎn)評(píng)：此題主要考查菱形的判定，綜合利用了平行四邊形的性質(zhì)和判定3（2014縉云縣模擬）如圖，四邊形ABCD是菱形，CEAB交AB延長(zhǎng)線于E，CFAD交AD延長(zhǎng)線于F，求證：CE=CF考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)；角平分線的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：證明題分析：連接AC，根據(jù)菱形的性質(zhì)可得AC平分DAE，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得CE=FC解答：證明：連接AC，四邊形ABCD是菱形，AC平分DAE，CEAB，CFAD，CE=FC點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了菱形的性質(zhì)，以及角平分線的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握菱形的兩條對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角；角平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊

26、的距離相等1、 能力檢測(cè)（2014漳州質(zhì)檢）如圖，在邊長(zhǎng)為10的菱形ABCD中，對(duì)角線BD=16，點(diǎn)O是直線BD上的動(dòng)點(diǎn)，OEAB于E，OFAD于F（1）對(duì)角線AC的長(zhǎng)是12，菱形ABCD的面積是96；（2）如圖1，當(dāng)點(diǎn)O在對(duì)角線BD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，OE+OF的值是否會(huì)發(fā)生變化？請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）如圖2，當(dāng)點(diǎn)O在對(duì)角線BD的延長(zhǎng)線上時(shí)，OE+OF的值是否會(huì)發(fā)生變化？若不變，請(qǐng)說(shuō)明理由；若變化，請(qǐng)?zhí)骄縊E、OF之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：（1）連接AC與BD相交于點(diǎn)G，根據(jù)菱形的對(duì)角線互相垂直平分求出BG，再利用勾股定理列式求出AG，然后根據(jù)AC=2AG計(jì)算即可得解；

27、再根據(jù)菱形的面積等于對(duì)角線乘積的一半列式計(jì)算即可得解；（2）連接AO，根據(jù)SABD=SABO+SADO列式計(jì)算即可得解；（3）連接AO，根據(jù)SABD=SABOSADO列式整理即可得解解答：解：（1）如圖，連接AC與BD相交于點(diǎn)G，在菱形ABCD中，ACBD，BG=BD=×16=8，由勾股定理得，AG=6，AC=2AG=2×6=12，菱形ABCD的面積=ACBD=×12×16=96；故答案為：12；96；（2）如圖1，連接AO，則SABD=SABO+SADO，所以，BDAG=ABOE+ADOF，即×16×6=×10OE+

28、15;10OF，解得OE+OF=9.6是定值，不變；（3）如圖2，連接AO，則SABD=SABOSADO，所以，BDAG=ABOEADOF，即×16×6=×10OE×10OF，解得OEOF=9.6，是定值，不變，所以，OE+OF的值變化，OE、OF之間的數(shù)量關(guān)系為：OEOF=9.6點(diǎn)評(píng)：本題考查了菱形的性質(zhì)，三角形的面積，主要利用了菱形的對(duì)角線互相垂直平分的性質(zhì)，（2）（3）作輔助線構(gòu)造出兩個(gè)三角形是解題的關(guān)鍵二、典型例題（2015樂(lè)陵市模擬）已知，正方形ABCD中，MAN=45°，MAN繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分別交CB、DC（或它們的延長(zhǎng)

29、線）于點(diǎn)M、N，AHMN于點(diǎn)H（1）如圖，當(dāng)MAN點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到BM=DN時(shí)，請(qǐng)你直接寫出AH與AB的數(shù)量關(guān)系：AH=AB；（2）如圖，當(dāng)MAN繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到BMDN時(shí)，（1）中發(fā)現(xiàn)的AH與AB的數(shù)量關(guān)系還成立嗎？如果不成立請(qǐng)寫出理由，如果成立請(qǐng)證明；（3）如圖，已知MAN=45°，AHMN于點(diǎn)H，且MH=2，NH=3，求AH的長(zhǎng)（可利用（2）得到的結(jié)論）考點(diǎn)：正方形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：證明題；壓軸題；探究型分析：（1）由三角形全等可以證明AH=AB，（2）延長(zhǎng)CB至E，使BE=DN，證明AEMANM，能得到AH=AB，（3）分別沿AM、AN翻折AM

30、H和ANH，得到ABM和AND，然后分別延長(zhǎng)BM和DN交于點(diǎn)C，得正方形ABCE，設(shè)AH=x，則MC=x2，NC=x3，在RtMCN中，由勾股定理，解得x解答：解：（1）如圖AH=AB（2）數(shù)量關(guān)系成立如圖，延長(zhǎng)CB至E，使BE=DNABCD是正方形，AB=AD，D=ABE=90°，在RtAEB和RtAND中，RtAEBRtAND，AE=AN，EAB=NAD，EAM=NAM=45°，在AEM和ANM中，AEMANMSAEM=SANM，EM=MN，AB、AH是AEM和ANM對(duì)應(yīng)邊上的高，AB=AH（3）如圖分別沿AM、AN翻折AMH和ANH，得到ABM和AND，BM=2，DN

31、=3，B=D=BAD=90°分別延長(zhǎng)BM和DN交于點(diǎn)C，得正方形ABCD，由（2）可知，AH=AB=BC=CD=AD設(shè)AH=x，則MC=x2，NC=x3，在RtMCN中，由勾股定理，得MN2=MC2+NC252=（x2）2+（x3）2（6分）解得x1=6，x2=1（不符合題意，舍去）AH=6點(diǎn)評(píng)：本題主要考查正方形的性質(zhì)和三角形全等的判斷，難度中等作業(yè)1（2014丹陽(yáng)市校級(jí)模擬）如圖，ABC中，BD、CE是ABC的兩條高，點(diǎn)F、M分別是DE、BC的中點(diǎn)求證：FMDE考點(diǎn)：直角三角形斜邊上的中線；等腰三角形的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：證明題分析：連接MD、ME，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線

32、等于斜邊的一半可得MD=BC=ME，再根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)即可證得結(jié)論解答：證明：連接MD、MEBD是ABC的高，M為BC的中點(diǎn)，在RtCBD中，MD=BC，（直角三角形斜邊上那的中線等于斜邊的一半）同理可得ME=BC，MD=ME，F(xiàn)是DE的中點(diǎn)，（等腰三角形三線合一）FMDE點(diǎn)評(píng)：此題主要考查等腰三角形的性質(zhì)及直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)的綜合運(yùn)用2（2014牡丹江）如圖，在RtABC中，ACB=90°，過(guò)點(diǎn)C的直線MNAB，D為AB邊上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作DEBC，交直線MN于E，垂足為F，連接CD、BE（1）求證：CE=AD；（2）當(dāng)D在AB中點(diǎn)時(shí)，四邊形BECD是什么特殊四邊形？說(shuō)明你的理由；（3）若D為AB中點(diǎn)，則當(dāng)A的