菱形-復習中難題--含答案

1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上 菱形 復習中難題 含答案1菱形的概念：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形2菱形的性質（1）具有平行四邊形的一切性質（2）菱形的四條邊相等（3）菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角（4）菱形是軸對稱圖形3菱形的判定（1）定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形（2）定理1：四邊都相等的四邊形是菱形（3）定理2：對角線互相垂直的平行四邊形是菱形4菱形的面積S菱形=底邊長×高=兩條對角線乘積的一半 （） 若菱形的一條對角線與邊的夾角為25°，則這個菱形各內角的度數為 【答案】 50°、 130°、50°、130

2、°（） 1菱形ABCD的周長為20，兩對角線長3：4，則菱形的面積為 【答案】2424（）2如圖，E、F分別為菱形ABCD中BC、CD邊上的點，AEF是等邊三角形，且AE=AB，求B和C的度數【答案】利用三角形內角和180度和同旁內角互補來解決問題，易得B=80°和C=100°（）菱形的兩條對角線與各邊一起圍成三角形中，共有全等的等腰三角形的對數是 【答案】4（）用直尺和圓規(guī)作一個菱形，如圖，能得到四邊形ABCD是菱形的依據是（）A一組臨邊相等的四邊形是菱形B四邊相等的四邊形是菱形C對角線互相垂直的平行四邊形是菱形D每條對角線平分一組對角的平行四邊形是菱形【答案】

3、B （）若菱形一邊上的高的垂足是這邊的中點，則這個菱形的最大內角是 答案：120°（） 1菱形的對稱軸共有2 條【答案】2242已知：如圖，菱形ABCD的對角線交于點O，且AO、BO的長分別是方程x2-2mx+4（m-1）=0的兩根，菱形ABCD的周長為20，求m的值【答案】先解方程求得兩根分別為2和（2m-2），再根據周長為20求得m的值為5（）3菱形的周長為20，一條對角線長為8，則菱形的面積為 【答案】2424 （）下列命題錯誤的有（填寫序號）菱形四個角都相等對角線互相垂直且相等的四邊形是矩形對角線互相垂直且相等的四邊形是菱形對角線互相平分，且每一條對角線平分一組對角的四邊形是

4、菱形【答案】（）1已知四邊形ABCD中，過點A、C分別作BD的平行線，過點B、D分別作AC的平行線，如果所作的四條直線圍成一個菱形，則四邊形ABCD必須是（ ） A矩形 B菱形 CAC=BD的任意四邊形 D平行四邊形【答案】C（）2（1）用兩個邊長為a的等邊三角形拼成的是 形 （2）用兩個全等的等腰三角形拼成的是 形 （3）用兩個全等的直角三角形拼成的是 形【答案】（1）菱形； （2）菱形和平行四邊形； （3）矩形和平行四邊形（）如圖，在ABC中，AB=AC，M點是BC的中點，MGAB于點G，MDAC于點D，GFAC于點F,DEAB于點E，GF與DE相交于點H，求證：四邊形GMDH是菱形 【答

5、案】證明：先證明四邊形GMDH是平行四邊形，利用等腰三角形底邊中點到兩腰的距離相等得出四邊形GMDH是菱形（）在菱形ABCD中，A=60°，E、F分別是AD、DC邊上的點，EBF=60° （1）判定BEF的形狀； （2）證明你的結論【答案】聯結BD，易證，故是等邊三角形 （）在四邊形ABCD中，對角線AC、BD交于點O，從(1)AB=CD；(2)ABCD； (3)OA=OC； (4)OB=OD； (5)ACBD； (6)AC平分BAD這六個條件中，選取三個推出四邊形ABCD是菱形。如(1)(2)(5)ABCD是菱形，再寫出符合要求的兩個：_ABCD是菱形；_ABCD是菱形。

6、【答案】（1）（2）（6）或（3）（4）（5）或（3）（4）（6）（）ABCD的對角線相交于點O，分別添加下列條件：ACBD； AB=BC； AC平分BAD AO=DO，使得ABCD是菱形的條件有（ ）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【答案】C（）下列圖形中，不一定為菱形的是（）A兩條對角線互相垂直平分的四邊形B四條邊都相等的四邊形C有一條對角線平分一個內角的平行四邊形D用兩個邊長相等的等邊三角形拼成的圖形【答案】D（）1如圖，在中，點分別在邊，上，且，下列四個判斷中，不正確的是（）A四邊形是平行四邊形B如果，那么四邊形是矩形C如果平分，那么四邊形是菱形D如果且，那么四邊形是矩形【答案】

7、D （）2如圖，矩形ABCD中，O是AC與BD的交點，過O點的直線EF與AB、CD的延長線分別交于E、F （1）求證：DOEBOF；（2）當EF與AC滿足什么條件時，四邊形AECF是菱形，并證明你的結論【答案】（1）四邊形ABCD是矩形，ODOB，ABCD , EF，DOEBOFDOEBOF (2)當EFAC時，四邊形AECF是菱形，利用對角線互相垂直的平行四邊形是菱形的判定定理即可證明1熟練掌握菱形的概念、性質和判定是解題的關鍵，也是區(qū)別矩形、正方形的基礎2幾何證明需要讀題仔細，挖掘隱含的結論從而推導結論3要想真正學好四邊形，需要一定的練習量才能產生質變1下列條件中，不能判定四邊形ABCD為

8、菱形的是（ ） AACBD，AC與BD互相平分 BAB=BC=CD=DA CAB=BC，AD=CD，且ACBD DAB=CD，AD=BC，ACBD 2已知點A、B、C、D在同一平面內，下面列有6個條件：ABCD，AB=CD，BCCD，BC=AD，ACBD，AC平分DAB與DCB從這6個條件中選出（直接填寫序號）_3個，能使四邊形ABCD是菱形3已知：如圖，在ABCD中，O為AC的中點，過點O作AC的垂線，與AD、BC相交于點E、F，求證：四邊形AFCE是菱形4已知：如圖，在ABCD中，AE平分BAD，與BC相交于點E，EFAB，與AD相交于點F，求證：四邊形ABEF是菱形5如圖，將一張矩形紙片

9、ABCD先折出一條對角線AC，再將點A與點C重合折出折痕EF，最后分別沿AE、CF折疊得到的四邊形AECF是什么樣的四邊形？試證明你的猜想與第3題對照，你有什么發(fā)現？6結合所給的圖形，編一道幾何證明題，證明四邊形AEDF是菱形并利用所給的條件，寫出“已知”“求證”和“證明”的過程7已知：如圖，四邊形ABCD是菱形，ABC=30°，求證：8已知，如圖，ABC中，BAC=90°，ADBC于點D，BE平分ABC交AD于點M，AN平分DAC，交BC于點N求證：四邊形AMNE是菱形答案： 1C 2（答案不惟一，只要正確即可）或等3可證出AEOCFO，得AE=CF再由AC是EF的垂直平

10、分線，得EC=EA，AF=CF由此得EC=AF=CF，所以四邊形AFCE是菱形4先證四邊形ABEF是平行四邊形，再由AE平分BAF，得FAE=BAE又由FAE=AEB，得BAE=BEA，所以AB=BE，所以ABEF是菱形5四邊形AECF是菱形，無論原圖形是什么圖形，只要能得到平行四邊形，在此基礎上滿足“對角線相互垂直”，該平行四邊形就一定是菱形6（答案不惟一，只要合理，符合題意即可）略7. 過點C作CEBA，垂足為E在RtBEC中，ABC=30°，四邊形ABCD為菱形，又，8. 證明：ADBC，BDA=90°，BAC=90°，ABC+C=90°，ABC+

11、BAD=90°，BAD=C，AN平分DAC，CAN=DAN，BAN=BAD+DAN，BNA=C+CAN，BAN=BNA，BE平分ABC，BEAN，OA=ON，同理：OM=OE，四邊形AMNE是平行四邊形，四邊形AMNE是菱形。知識結構菱形的定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形菱形的性質：1、菱形具有平行四邊形的所有性質：2、菱形的性質定理1 菱形的四條邊都相等菱形的性質定理2 菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角 菱形的對稱性 菱形既是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形 菱形的面積等與對角線乘積的一半菱形的判定定理： 有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。（定義作為第一判定

12、）四條邊相等的四邊形是菱形對角線互相垂直的平行四邊形是菱形一、菱形的性質菱形的周長是它的高的8倍，則菱形較小的一個角為（）()A60°B45°C30°D15°解答方法：菱形的周長為邊長的4倍， 又菱形周長為高的8倍， AB=2AE， ABE為直角三角形， ABC=30° 故選 C答案：本題考查了菱形各邊長相等的性質，考查了直角三角形中的特殊角，本題中根據特殊角求得ABC=30°是解題的關鍵菱形的一條對角線與邊長相等，則菱形中較小的內角是（）()A60°B15°C30°D90°解答方法：因為菱形的

13、一條對角線與邊長相等，所以該對角線和菱形的兩邊組成的是等邊三角形，可得該菱形較小內角的度數是60°解答：如果菱形的周長等于一條對角線長的4倍，那么這個菱形較小的一個內角等于 度()解答方法：菱形的周長等于一條對角線長的4倍， AB=BD=AD， ABD是等邊三角形， A=60° 即這個菱形較小的一個內角等于60°解答：60已知：如圖，四邊形ABCD是菱形，F是AB上一點，DF交AC于E求證：AFD=CBE () 答案：證明：四邊形ABCD是菱形， , BCECOB（SAS） CBE=CDE 在菱形ABCD中，ABCD， AFD=FDCAFD=CBE通過菱形的基本性

14、質可以得到三角形全等，進而推出對應角相等，然后利用平行內錯角相等進行轉化即可得到要證明的結論。1、如圖，在菱形ABCD中，E為AD中點，EFAC交CB的延長線于F求證：AB與EF互相平分（）解題分析：連接BD，AF，BE，在菱形ABCD中，ACBDEFAC，EFBD，又EDFB，四邊形EDBF是平行四邊形，DE=BF，E為AD的中點，AE=ED，AE=BF，又AEBF，四邊形AEBF為平行四邊形，即AB與EF互相平分2、已知：如圖，菱形ABCD中，過AD的中點E作AC的垂線EF，交AB于點M，交CB的延長線于點F如果FB的長是2，求菱形ABCD的周長（）解答方法：連接BD在菱形ABCD中，AD

15、BC，ACBD又EFAC，BDEF四邊形EFBD為平行四邊形FB=ED=2E是AD的中點AD=2ED=4菱形ABCD的周長為4×4=16如圖，菱形ABCD中，E、F分別是BC、CD上的點，且B=EAF=60°，BAE=18°，則CEF=_（）解題分析：連接AC，四邊形ABCD是菱形，AB=BC=CD=AD，B=EAF=60°，ABC是等邊三角形，BCD=120°，AB=AC，B=ACF=60°，BAE+EAC=FAC+EAC，BAE=FAC，ABEACF，（ASA）AE=AF，又EAF=D=60°，AEF是等邊三角形，AFE

16、=60°，又AEC=B+BAE=78°，則CEF=78°60°=18°故答案為：18°答案：18°答案：18° 菱形的性質定理1 菱形的四條邊都相等菱形的性質定理2 菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角如圖，在菱形ABCD中，B=EAF=60°，BAE=20°，則CEF的大小為_（）解答方法：連接AC，在菱形ABCD中，AB=CB，B=60°，BAC=60°，ABC是等邊三角形，EAF=60°，BACEAC=EAFEAC，即：BAE=CAF，在ABE和

17、ACF中，ABEACF（ASA），AE=AF，又EAF=D=60°，則AEF是等邊三角形，AFE=60°，又AEC=B+BAE=80°，則CEF=80°60°=20°故答案為20°如圖，在ABC中，AD平分BAC，DEAC，DFAB求證：四邊形AEDF是菱形（） 解答分析：AD是ABC的角平分線，EAD=FAD，DEAC，DFAB，四邊形AEDF是平行四邊形，EAD=ADF，FAD=FDAAF=DF，四邊形AEDF是菱形菱形的判定定理： 有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。（定義作為第一判定）四條邊相等的四邊形是菱形對角線互

18、相垂直的平行四邊形是菱形如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，DEAB，DFBC，垂足分別是為E 、F，并且DE=DF求證：四邊形ABCD是菱形（）解題分析：在ADE和CDF中，四邊形ABCD是平行四邊形，A=C，DEAB，DFBC，AED=CFD=90°又DE=DF，ADECDF（AAS）DA=DC，平行四邊形ABCD是菱形（2014秋膠南市校級期末）如圖：在ABC中，BAC=90°，ADBC于D，CE平分ACB，交AD于G，交AB于E，EFBC于F求證：四邊形AEFG是菱形考點：菱形的判定；全等三角形的判定與性質；角平分線的性質；勾股定理；平行四邊形的判定與性質菁優(yōu)網版

19、權所有專題：證明題分析：根據三角形內角和定理求出B=CAD，根據角平分線性質求出AE=EF，由勾股定理求出AC=CF，證ACGFCG，推出CAD=CFG，得出B=CFG，推出GFAB，ADEF，得出平行四邊形，根據菱形的判定判斷即可解答：證明：證法一：ADBC，ADB=90°，BAC=90°，B+BAD=90°，BAD+CAD=90°，B=CAD，CE平分ACB，EFBC，BAC=90°（EACA），AE=EF（角平分線上的點到角兩邊的距離相等），CE=CE，由勾股定理得：AC=CF，ACG和FCG中，ACGFCG，CAD=CFG，B=CAD，

20、B=CFG，GFAB，ADBC，EFBC，ADEF，即AGEF，AEGF，四邊形AEFG是平行四邊形，AE=EF，平行四邊形AEFG是菱形證法二：ADBC，CAB=90°，EFBC，CE平分ACB，ADEF，4=5，AE=EF，1=180°90°4，2=180°90°5，1=2，ADEF，2=3，1=3，AG=AE，AE=EF，AG=EF，AGEF，四邊形AGFE是平行四邊形，AE=EF，平行四邊形AGFE是菱形點評：本題考查了平行四邊形的性質和判定，菱形的判定，勾股定理，全等三角形的性質和判定的應用，通過做此題培養(yǎng)了學生的推理能力，題目比較好

21、，綜合性也比較強菱形的判定定理： 有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。（定義作為第一判定）四條邊相等的四邊形是菱形對角線互相垂直的平行四邊形是菱形如圖，ABC中，BAC=90°，BG平分ABC，GFBC于點F，ADBC于點D，交BG于點E，連接EF求證：AE=AG；四邊形AEFG為菱形（）解答方法：BG平分ABC， ABE=DBE，ABE+AGE=90°，EBD+DEB=90°，GEA=BED，AEG=EGA，即AG=AEGFBC于點F，ADBC于點D，BG平分ABC，ADGF，AG=GF，又AG=AE，AE=GF，四邊形AEFG是平行四邊形，又AG=AE，四邊形

22、AEFG為菱形 1.（2015甘南州）如圖1，在ABC和EDC中，AC=CE=CB=CD；ACB=DCE=90°，AB與CE交于F，ED與AB，BC，分別交于M，H（1）求證：CF=CH；（2）如圖2，ABC不動，將EDC繞點C旋轉到BCE=45°時，試判斷四邊形ACDM是什么四邊形？并證明你的結論考點：菱形的判定；全等三角形的判定與性質菁優(yōu)網版權所有專題：幾何綜合題分析：（1）要證明CF=CH，可先證明BCFECH，由ABC=DCE=90°，AC=CE=CB=CD，可得B=E=45°，得出CF=CH；（2）根據EDC繞點C旋轉到BCE=45°

23、，推出四邊形ACDM是平行四邊形，由AC=CD判斷出四邊形ACDM是菱形解答：（1）證明：AC=CE=CB=CD，ACB=ECD=90°，A=B=D=E=45°在BCF和ECH中，BCFECH（ASA），CF=CH（全等三角形的對應邊相等）；（2）解：四邊形ACDM是菱形證明：ACB=DCE=90°，BCE=45°，1=2=45°E=45°，1=E，ACDE，AMH=180°A=135°=ACD，又A=D=45°，四邊形ACDM是平行四邊形（兩組對角相等的四邊形是平行四邊形），AC=CD，四邊形ACDM是

24、菱形點評：菱形的判別方法是說明一個四邊形為菱形的理論依據，常用三種方法：定義；四邊相等；對角線互相垂直平分具體選擇哪種方法需要根據已知條件來確定2.（2015黃岡模擬）已知：如圖，在ABC中，D、E分別是AB、AC的中點，BE=2DE，延長DE到點F，使得EF=BE，連接CF求證：四邊形BCFE是菱形考點：菱形的判定菁優(yōu)網版權所有專題：證明題分析：由題意易得，EF與BC平行且相等，四邊形BCFE是平行四邊形又EF=BE，四邊形BCFE是菱形解答：解：BE=2DE，EF=BE，EF=2DED、E分別是AB、AC的中點，BC=2DE且DEBCEF=BC又EFBC，四邊形BCFE是平行四邊形又EF=

25、BE，四邊形BCFE是菱形點評：此題主要考查菱形的判定，綜合利用了平行四邊形的性質和判定3（2014縉云縣模擬）如圖，四邊形ABCD是菱形，CEAB交AB延長線于E，CFAD交AD延長線于F，求證：CE=CF考點：菱形的性質；角平分線的性質菁優(yōu)網版權所有專題：證明題分析：連接AC，根據菱形的性質可得AC平分DAE，再根據角平分線的性質可得CE=FC解答：證明：連接AC，四邊形ABCD是菱形，AC平分DAE，CEAB，CFAD，CE=FC點評：此題主要考查了菱形的性質，以及角平分線的性質，關鍵是掌握菱形的兩條對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角；角平分線的性質：角的平分線上的點到角的兩邊

26、的距離相等1、 能力檢測（2014漳州質檢）如圖，在邊長為10的菱形ABCD中，對角線BD=16，點O是直線BD上的動點，OEAB于E，OFAD于F（1）對角線AC的長是12，菱形ABCD的面積是96；（2）如圖1，當點O在對角線BD上運動時，OE+OF的值是否會發(fā)生變化？請說明理由；（3）如圖2，當點O在對角線BD的延長線上時，OE+OF的值是否會發(fā)生變化？若不變，請說明理由；若變化，請?zhí)骄縊E、OF之間的數量關系，并說明理由考點：菱形的性質菁優(yōu)網版權所有分析：（1）連接AC與BD相交于點G，根據菱形的對角線互相垂直平分求出BG，再利用勾股定理列式求出AG，然后根據AC=2AG計算即可得解；

27、再根據菱形的面積等于對角線乘積的一半列式計算即可得解；（2）連接AO，根據SABD=SABO+SADO列式計算即可得解；（3）連接AO，根據SABD=SABOSADO列式整理即可得解解答：解：（1）如圖，連接AC與BD相交于點G，在菱形ABCD中，ACBD，BG=BD=×16=8，由勾股定理得，AG=6，AC=2AG=2×6=12，菱形ABCD的面積=ACBD=×12×16=96；故答案為：12；96；（2）如圖1，連接AO，則SABD=SABO+SADO，所以，BDAG=ABOE+ADOF，即×16×6=×10OE+

28、15;10OF，解得OE+OF=9.6是定值，不變；（3）如圖2，連接AO，則SABD=SABOSADO，所以，BDAG=ABOEADOF，即×16×6=×10OE×10OF，解得OEOF=9.6，是定值，不變，所以，OE+OF的值變化，OE、OF之間的數量關系為：OEOF=9.6點評：本題考查了菱形的性質，三角形的面積，主要利用了菱形的對角線互相垂直平分的性質，（2）（3）作輔助線構造出兩個三角形是解題的關鍵二、典型例題（2015樂陵市模擬）已知，正方形ABCD中，MAN=45°，MAN繞點A順時針旋轉，它的兩邊分別交CB、DC（或它們的延長

29、線）于點M、N，AHMN于點H（1）如圖，當MAN點A旋轉到BM=DN時，請你直接寫出AH與AB的數量關系：AH=AB；（2）如圖，當MAN繞點A旋轉到BMDN時，（1）中發(fā)現的AH與AB的數量關系還成立嗎？如果不成立請寫出理由，如果成立請證明；（3）如圖，已知MAN=45°，AHMN于點H，且MH=2，NH=3，求AH的長（可利用（2）得到的結論）考點：正方形的性質；全等三角形的判定與性質；勾股定理菁優(yōu)網版權所有專題：證明題；壓軸題；探究型分析：（1）由三角形全等可以證明AH=AB，（2）延長CB至E，使BE=DN，證明AEMANM，能得到AH=AB，（3）分別沿AM、AN翻折AM

30、H和ANH，得到ABM和AND，然后分別延長BM和DN交于點C，得正方形ABCE，設AH=x，則MC=x2，NC=x3，在RtMCN中，由勾股定理，解得x解答：解：（1）如圖AH=AB（2）數量關系成立如圖，延長CB至E，使BE=DNABCD是正方形，AB=AD，D=ABE=90°，在RtAEB和RtAND中，RtAEBRtAND，AE=AN，EAB=NAD，EAM=NAM=45°，在AEM和ANM中，AEMANMSAEM=SANM，EM=MN，AB、AH是AEM和ANM對應邊上的高，AB=AH（3）如圖分別沿AM、AN翻折AMH和ANH，得到ABM和AND，BM=2，DN

31、=3，B=D=BAD=90°分別延長BM和DN交于點C，得正方形ABCD，由（2）可知，AH=AB=BC=CD=AD設AH=x，則MC=x2，NC=x3，在RtMCN中，由勾股定理，得MN2=MC2+NC252=（x2）2+（x3）2（6分）解得x1=6，x2=1（不符合題意，舍去）AH=6點評：本題主要考查正方形的性質和三角形全等的判斷，難度中等作業(yè)1（2014丹陽市校級模擬）如圖，ABC中，BD、CE是ABC的兩條高，點F、M分別是DE、BC的中點求證：FMDE考點：直角三角形斜邊上的中線；等腰三角形的性質菁優(yōu)網版權所有專題：證明題分析：連接MD、ME，根據直角三角形斜邊上的中線

32、等于斜邊的一半可得MD=BC=ME，再根據等腰三角形三線合一的性質即可證得結論解答：證明：連接MD、MEBD是ABC的高，M為BC的中點，在RtCBD中，MD=BC，（直角三角形斜邊上那的中線等于斜邊的一半）同理可得ME=BC，MD=ME，F是DE的中點，（等腰三角形三線合一）FMDE點評：此題主要考查等腰三角形的性質及直角三角形斜邊上的中線的性質的綜合運用2（2014牡丹江）如圖，在RtABC中，ACB=90°，過點C的直線MNAB，D為AB邊上一點，過點D作DEBC，交直線MN于E，垂足為F，連接CD、BE（1）求證：CE=AD；（2）當D在AB中點時，四邊形BECD是什么特殊四邊形？說明你的理由；（3）若D為AB中點，則當A的