列方程解決問(wèn)題—行程問(wèn)題

1、無(wú)教學(xué)內(nèi)容教學(xué)內(nèi)容一般運(yùn)算規(guī)則一般運(yùn)算規(guī)則1 每份數(shù)份數(shù)總數(shù)總數(shù)每份數(shù)份數(shù)總數(shù)份數(shù)每份數(shù)2 1 倍數(shù)倍數(shù)幾倍數(shù)幾倍數(shù)1 倍數(shù)倍數(shù)幾倍數(shù)倍數(shù)1 倍數(shù)3 速度時(shí)間路程路程速度時(shí)間路程時(shí)間速度甲的路程乙的路程=總路程甲的路程乙的路程=多走的路程4 單價(jià)數(shù)量總價(jià)總價(jià)單價(jià)數(shù)量總價(jià)數(shù)量單價(jià)5 工作效率工作時(shí)間工作總量工作總量工作效率工作時(shí)間工作總量工作時(shí)間工作效率6 加數(shù)加數(shù)和和一個(gè)加數(shù)另一個(gè)加數(shù)7 被減數(shù)減數(shù)差被減數(shù)差減數(shù)差減數(shù)被減數(shù)8 因數(shù)因數(shù)積積一個(gè)因數(shù)另一個(gè)因數(shù)9 被除數(shù)除數(shù)商被除數(shù)商除數(shù)商除數(shù)被除數(shù)小學(xué)數(shù)學(xué)圖形計(jì)算公式小學(xué)數(shù)學(xué)圖形計(jì)算公式1 正方形C 周長(zhǎng) S 面積 a 邊長(zhǎng)周長(zhǎng)邊長(zhǎng)4C=4a面

2、積=邊長(zhǎng)邊長(zhǎng)S=aa2 長(zhǎng)方形C 周長(zhǎng) S 面積 a 邊長(zhǎng)周長(zhǎng)=(長(zhǎng)+寬)2C=2(a+b)面積=長(zhǎng)寬S=ab3 三角形s 面積 a 底 h 高面積=底高2s=ah2三角形高=面積 2底三角形底=面積 2高6 平行四邊形s 面積 a 底 h 高面積=底高s=ah7 梯形s 面積 a 上底 b 下底 h 高面積=(上底+下底)高2s=(a+b) h2一、列方程解應(yīng)用題的基本步驟1.1.設(shè)未知數(shù)設(shè)未知數(shù)應(yīng)認(rèn)真審題，分析題中的數(shù)量關(guān)系，用字母表示題目中的未知數(shù)時(shí)一般采用直接設(shè)法，當(dāng)直接設(shè)法使列方程有困難可采用間接設(shè)法，注意未知數(shù)的單位不要漏寫。無(wú)2.2.尋找相等關(guān)系尋找相等關(guān)系可借助圖表分析題中的已

3、知量和未知量之間關(guān)系， 列出等式兩邊的代數(shù)式，注意它們的量要一致，使它們都表示一個(gè)相等或相同的量。3.列方程列方程列方程應(yīng)滿足三個(gè)條件：各類是同類量，單位一致，兩邊是等量。4.4.解方程解方程方程的變形應(yīng)根據(jù)等式性質(zhì)和運(yùn)算法則。5.5.寫出答案寫出答案檢查方程的解是否符合應(yīng)用題的實(shí)際意義，進(jìn)行取舍，并注意單位。二、解行程問(wèn)題解行程問(wèn)題的應(yīng)用題要用到路程、速度、時(shí)間之間的關(guān)系，如果用 s、v、t 分別表示路程、 速度、 時(shí)間， 那么 s、 v、 t 三個(gè)量的關(guān)系為 s=s=vtvt， 或或 v=v=s st t，或或 t=t=s sv v。三、相遇問(wèn)題相遇問(wèn)題1.相向而行同時(shí)出發(fā)到相遇時(shí)甲、乙兩

4、人所用的時(shí)間相等相等。2.基本公式：速度和速度和相遇時(shí)間相遇時(shí)間相遇路程相遇路程四、追擊問(wèn)題四、追擊問(wèn)題1.同向而行同時(shí)出發(fā)到相遇（即追擊）時(shí)，甲、乙兩人所用的時(shí)間相等相等。2.基本公式：速度差速度差追擊時(shí)間追擊路程追擊時(shí)間追擊路程例例 1. A、B 兩地相距兩地相距 960 千米，甲、乙兩輛汽車分別從兩地同時(shí)出發(fā)，相向開出，千米，甲、乙兩輛汽車分別從兩地同時(shí)出發(fā)，相向開出，6 小時(shí)后兩車相小時(shí)后兩車相遇；已知甲車的速度是乙車的遇；已知甲車的速度是乙車的 1.5 倍。求甲、乙兩車的速度各是多少？倍。求甲、乙兩車的速度各是多少？分析：如上圖，設(shè)一倍數(shù)（乙車）的速度是 x 千米小時(shí)，那么甲車的速度

5、就是 1.5x 千米小時(shí)。從圖上可以看出：甲車行的路程甲車行的路程+乙車行的路程總路程（乙車行的路程總路程（960 千米千米） ，我們可以利用這個(gè)等量關(guān)系列出方程： 6x61.5x960，解法如下：解：設(shè)乙車的速度是 x 千米小時(shí)，那么甲車的速度就是 1.5x 千米小時(shí)。6x61.5x96015x960 x64無(wú)1.5x1.56496答：甲的速度是 96 千米小時(shí)，乙車的速度是 64 千米小時(shí)。例例 2. A、B 兩地相距兩地相距 230 千米千米，甲隊(duì)從甲隊(duì)從 A 地出發(fā)兩小時(shí)后地出發(fā)兩小時(shí)后，乙隊(duì)從乙隊(duì)從 B 地出發(fā)與甲相向而行地出發(fā)與甲相向而行，乙隊(duì)出乙隊(duì)出發(fā)發(fā) 20 小時(shí)后與甲隊(duì)相遇，

6、已知乙的速度比甲的速度每小時(shí)快小時(shí)后與甲隊(duì)相遇，已知乙的速度比甲的速度每小時(shí)快 1 千米，求甲、乙的速度各是多少？千米，求甲、乙的速度各是多少？分析：如上圖，甲隊(duì)總共行了 2+2022 小時(shí)，乙隊(duì)行了 20 小時(shí)。設(shè)甲隊(duì)的速度是 x 千米小時(shí)，那么乙隊(duì)的速度就是（x1）千米小時(shí)。從圖上可以看出：甲隊(duì)行的路程甲隊(duì)行的路程+乙隊(duì)行的路程總路程乙隊(duì)行的路程總路程（230 千米千米） ，我們可以利用這個(gè)等量關(guān)系列出方程： （220）x20（x1）230，解法如下：解：設(shè)甲隊(duì)的速度是 x 千米小時(shí)，那么乙隊(duì)的速度就是（x1）千米小時(shí)。（220）x20（x1）23022x20 x2023042x210 x

7、5x1516答：甲隊(duì)的速度是 5 千米小時(shí)，乙隊(duì)的速度是 6 千米小時(shí)。例 3. 甲、乙兩車自西向東行駛，甲車的速度是每小時(shí) 48 千米，乙車的速度是每小時(shí) 72 千米，甲車開出 2 小時(shí)后乙車開出，問(wèn)幾小時(shí)后乙車追上甲車？分析：設(shè) x 小時(shí)后乙車追上甲車。從圖上可以看出： 甲車行的路程乙車行的路程甲車行的路程乙車行的路程， 我們可以根據(jù)這個(gè)等量關(guān)系列出方程： 48248x72x，解法如下：解：設(shè) x 小時(shí)后乙車追上甲車。48248x72x9648x72x24x96x4答：4 小時(shí)后乙車追上甲車。無(wú)1、甲、乙兩人駕車自 A 地出發(fā)同向而行，甲先出發(fā)，半小時(shí)后乙以 80km/h 的速度追趕甲。若

8、乙行進(jìn)了 5.3h 后追上甲，求甲車的速度。2、甲、乙兩人同時(shí)從相距 27km 的 A、B 兩地相向而行，3h 后相遇，甲比乙每小時(shí)多走1km，求甲、乙兩人的速度。3、A、B 兩地相距 20km，甲、乙兩人分別從 A、B 兩發(fā)出發(fā)，甲的速度是 6km/h，乙的速度是 8km/h。（1）若兩人相向而行，甲先出發(fā)半小時(shí)，乙才出發(fā)，問(wèn)乙出發(fā)后幾小時(shí)與甲相遇？（2）若兩人同時(shí)同向出發(fā)，甲在前，乙在后，問(wèn)乙多少小時(shí)可追上甲？4、甲、乙兩人騎自行車，同時(shí)從相距 65 千米的兩地相向而行，甲的速度為每小時(shí) 17.5千米，乙的速度為每小時(shí) 15 千米，求經(jīng)過(guò)幾小時(shí)，甲、乙兩人相距 32.5 千米。無(wú)5、甲、乙

9、兩人生產(chǎn)同一種零件，甲每天生產(chǎn) 30 個(gè)，乙每天生產(chǎn) 24 個(gè)，當(dāng)乙生產(chǎn)這種零件 3 天后，甲開始工作，求甲工作幾天后產(chǎn)量可趕上乙？課后作業(yè)1.兩輛汽車同時(shí)從相距 560 千米的兩個(gè)車站相對(duì)開出。4 小時(shí)后在途中相遇，已知一輛汽車每小時(shí)行 68 千米，另一輛汽車每小時(shí)行多少千米？2.兩輛汽車同時(shí)從相距 380 千米的甲乙兩地相對(duì)開出，甲車每小時(shí)行 45 千米，乙車每小時(shí)行 50 千米。兩車開出幾小時(shí)后還相距 95 千米？3.A、B 兩地相距 580 千米，甲車從 A 地出發(fā) 1 小時(shí)后，乙車從 B 地出發(fā)相向開出，6小時(shí)后兩車相遇；已知乙車的速度是甲車的 1.5 倍。求甲、乙兩車的速度各是多少？4.甲、乙兩人自 A 地出發(fā)同向而行，甲以 hkm5