電路原理4-2 一階電路的階躍響應

1、4-2 一階電路的階躍響應一階電路的階躍響應 階躍響應：階躍響應： 電路在單位電路在單位階躍電壓階躍電壓或單位或單位階躍電流階躍電流激勵下的激勵下的零狀態(tài)響應零狀態(tài)響應稱為單位階躍響應，簡稱階躍響應。稱為單位階躍響應，簡稱階躍響應。 zero state response，簡稱為簡稱為：rzs 0001)(ttt 1.1.定性分析定性分析: :電容的電容的充電充電過程過程uc(0+)=uc(0-)=0ic(0+)=1 01)0(10 cictdtducciR(0-)=001R一階一階RC電路的階躍響應電路的階躍響應t=0uc(0-)=0ic(0-)=0 iR(0+)=0t=0當當t00時時 1

2、)()( RtudttduCccuc(0+)=uc(0 )=0CtuRCdttducc1)(1)( ( )( )( )cctcfu tutut一階非齊次微分方程解的一般形式一階非齊次微分方程解的一般形式 ：uct(t)為對應為對應齊次微分方程齊次微分方程的的通解通解 0)(1)( tuRCdttduccRCtctBetu)(ucf(t)的的形式與輸入激勵相同形式與輸入激勵相同，則為一常數(shù)，設：，則為一常數(shù)，設：Ktucf)(自由分量自由分量強制分量強制分量( )( )( )cctcfu tutut其通解為：其通解為：RBetututuRCtcfctc)()()( )11( )ccdu tu t

3、dtRCC將將ucf(t)K帶入上式得：帶入上式得：K=R 代入代入初始條件初始條件 uc(0+)=uc(0 )=0 得：得：B = R 電容電壓電容電壓的階躍響應為的階躍響應為)()1()(teRtuRCtc 電容電壓曲線電容電壓曲線)()1 ()(teututcfc( )etRCcu tRR 暫態(tài)分量暫態(tài)分量穩(wěn)態(tài)分量穩(wěn)態(tài)分量（t t）當輸入激勵為常數(shù)時當輸入激勵為常數(shù)時，自，自由分量就是暫態(tài)分量，強由分量就是暫態(tài)分量，強制分量就是穩(wěn)態(tài)分量。否制分量就是穩(wěn)態(tài)分量。否則不能這樣對應。則不能這樣對應。( )( )( )cctcfu tutut自由分量自由分量強制分量強制分量 電阻電流為電阻電流為

4、)(1)()(teRtutiRCtcR ）（ 電容電流為電容電流為 )()()()(tetittiRCtRc 電容電流和電阻電流曲線電容電流和電阻電流曲線1.定性分析：定性分析：(0-)=0uL(0+)=101)0(0 LLutdtdiLLiL(0+) =iL(0-) =0R10磁場磁場建立建立的過程的過程 一階一階RL電路的階躍響應電路的階躍響應t=0t=0iL(0-)=0uL(0-)=0)(tdtdiLRiLL LiLRdtdiLL1 0)0()0( LLiit 0CtuRCdttducc1)(1)( 2. 定量分析：定量分析：與一階與一階RC電路的微分方程比較電路的微分方程比較 0)0(

5、)0(ccuuLiLRdtdiLL1 0)0()0( LLii電感電流的階躍響應為電感電流的階躍響應為)()1(1)(teRtitLRL )()1 ()(teititLfL電感電壓的階躍響應為電感電壓的階躍響應為)()()1(1)(teteRdtdLtutLRtLRL 由置換對偶量可得由置換對偶量可得 一階電路階躍響應中的一階電路階躍響應中的電容電壓電容電壓和和電感電流電感電流可表可表示為示為:)()1()(tertrtfzs 小結：小結：CReq eqRL/ 注意：注意：求求 時對應的時對應的Req為為去掉激勵源去掉激勵源后從電容后從電容或者電感端看過去的等效電阻或者電感端看過去的等效電阻。

6、 其中，其中，rf 分別對應于時間分別對應于時間t趨于無窮大時（即電路趨于無窮大時（即電路再次處于穩(wěn)定狀態(tài)時）的電容電壓和電感電流。再次處于穩(wěn)定狀態(tài)時）的電容電壓和電感電流。例例1. 已知已知uC(0-)=0 ，求，求uC(t) 和和iC(t) 。解：解：1 1） 求求ucf (t)Vucf100 102032881025332） 求求 KReq10)128/(20sCReq2361051010105 Vtetetututtcfc)()1 (100)()1)()(20AtetetedtduCtitttCc)(01. 0 )()1 (100105)(01. 0)(20206203) 電容電壓的階

7、躍響應為電容電壓的階躍響應為電容電流的階躍響應為電容電流的階躍響應為例例2. 在圖示電路中，已知在圖示電路中，已知R1=8 ，R2=8 ，R3=6 ，L=1 H，求在單位階躍電壓激勵下的階躍響應，求在單位階躍電壓激勵下的階躍響應i2 (t)與與uL(t)。解：解：1 1） 求求i2f (t)Aif05. 02 S 101 eqRL 2） 求求 1046/213RRRReq A)()1(05. 0)(102tetit V )(5 . 0 )()05. 005. 0()(5 . 0)(1010102tetetedtdiLtutttL3) 電感電流的階躍響應為電感電流的階躍響應為電感電壓的階躍響應為

8、電感電壓的階躍響應為電感電流波形電感電流波形電感電壓波形電感電壓波形 A)()1(05. 0)(102tetit V102( )0.5( )tLdiutLetdt例例3. 圖示圖示RC并聯(lián)電路的電流源的電流是一個矩形脈沖并聯(lián)電路的電流源的電流是一個矩形脈沖,求零狀態(tài)響應求零狀態(tài)響應uc(t)。 1 1）矩形脈沖電流的階躍函數(shù)表達式矩形脈沖電流的階躍函數(shù)表達式)2(5)(5)( ttti 解法一解法一( )1( )tRCCutRe t 2）考慮在）考慮在 作用下電作用下電容電壓的階躍響應容電壓的階躍響應 ( )( )i tt3）根據零狀態(tài)響應的齊次性，可得在）根據零狀態(tài)響應的齊次性，可得在 作用下電容電壓的階躍響應作用下電容電壓的階躍響應 ( )5 ( )i tt1( )51( )tRCCutRe t )2(15)(22 teRtuRCtC 5）根據線性電路的疊加原理，待求的零狀態(tài)響應為）根據線性電路的疊加原理，待求的零狀態(tài)響應為 )2(15)(15)()()(221 teRteRtututuRCtRCtccc 4）根據線性電路的非時變性，可得）根據線性電路的非時變性，可得 在在 作用下電容電壓的階躍響應為作用下電容