等腰動(dòng)點(diǎn)大題

1、一次函數(shù)等腰動(dòng)點(diǎn)專題1已知正比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（2，4），點(diǎn)B（6，0）為x軸正半軸上的一點(diǎn)（1）求正比例函數(shù)的解析式；（2）點(diǎn)P為正比例函數(shù)圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若ABP為等腰三角形，求點(diǎn)P的坐標(biāo)2如圖，直線y=x+3與x軸，y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)P是線段AB的動(dòng)點(diǎn)，若使得OAP為等腰三角形，求點(diǎn)P的坐標(biāo)3如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與x軸交于點(diǎn)A（3，0），與y軸交于點(diǎn)B（0，4）（1）求一次函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)函數(shù)值y0時(shí)，求x的取值范圍；（3）在x軸上找一點(diǎn)C，使得ABC為等腰三角形，求點(diǎn)C的坐標(biāo)4已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（4，0）和點(diǎn)B（0，3）（1）求一次函數(shù)的

2、解析式；（2）點(diǎn)C在x軸上，若以A、B、C三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，求點(diǎn)C的坐標(biāo)5正比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A（3，4），兩圖象與y軸圍成的三角形面積為（1）求這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式；（2）O為坐標(biāo)原點(diǎn)，在x軸上找一點(diǎn)P，使OAP是以O(shè)A為腰的等腰三角形，求點(diǎn)P的坐標(biāo)6如圖，一次函數(shù)y=2x+4的圖象與x、y軸分別相交于點(diǎn)A和B，以AB為邊作正方形ABCD（1）求點(diǎn)A、B、D的坐標(biāo)（2）設(shè)點(diǎn)M在x軸上，如果ABM為等腰三角形，求點(diǎn)M的坐標(biāo)7如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與x，y軸分別交于A（2，0）和B（0，8）點(diǎn)C，D分別在OA，AB上，且C（1，0），D（1，m）（1）直接

3、寫出該函數(shù)的表達(dá)式和m的值（2）若P為OB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，試求PC+PD的最小值（3）連接CD，若P為y軸上的一動(dòng)點(diǎn)，PCD為等腰三角形，試求點(diǎn)P的坐標(biāo)8如圖，直線y=2x+2與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，點(diǎn)P是x軸正半軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，直線PQ與直線AB垂直，交y軸于點(diǎn)Q如果APQ是等腰三角形，求點(diǎn)P的坐標(biāo)9直線y=x+2與x軸，y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，在y軸上有點(diǎn)C（0，4），動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)A以每秒1個(gè)單位長度的速度沿x軸向左移動(dòng)（1）求COM的面積S與M的移動(dòng)時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)t為何值時(shí)，ABM是等腰三角形，并求此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)2017年10月18日海旺學(xué)*中數(shù)學(xué)1的初中數(shù)學(xué)組卷參

4、考答案與試題解析一解答題（共10小題）1已知正比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（2，4），點(diǎn)B（6，0）為x軸正半軸上的一點(diǎn)（1）求正比例函數(shù)的解析式；（2）點(diǎn)P為正比例函數(shù)圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若ABP為等腰三角形，求點(diǎn)P的坐標(biāo)【解答】解：（1）把A（2，4）代入y=kx得2k=4，解得k=2，所以正比例函數(shù)的解析式為y=2x；（2）設(shè)P（t，2t），AP2=（t2）2+（2t4）2，PB2=（t6）2+（2t）2，AB2=（62）2+（04）2=32，當(dāng)AP=PB時(shí)，（t2）2+（2t4）2=（t6）2+（2t）2，解得t=2，此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為（2，4）；當(dāng)AP=AB時(shí)，（t2）2+（2t4）2=

5、32，解得t=，此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為（，）或（，）；當(dāng)PB=AB時(shí)，（t6）2+（2t）2=32，解得t1=，t2=2（舍去），此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為（，）綜上所述，滿足條件的P點(diǎn)坐標(biāo)為（2，4）或（，）或（，）或（，）2如圖，直線y=x+3與x軸，y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)P是線段AB的動(dòng)點(diǎn)，若使得OAP為等腰三角形，求點(diǎn)P的坐標(biāo)【解答】解：由直線y=x+3可知A（4，0），如圖2，OAP為等腰三角形，OP=PA，作PEx軸于點(diǎn)E，則OE=AE=2，把x=2代入y=x+3得，y=，P點(diǎn)的坐標(biāo)是（2，）若使得OAP為等腰三角形，P（2，）3如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與x軸交于點(diǎn)A（3，0），與y軸交于

6、點(diǎn)B（0，4）（1）求一次函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)函數(shù)值y0時(shí)，求x的取值范圍；（3）在x軸上找一點(diǎn)C，使得ABC為等腰三角形，求點(diǎn)C的坐標(biāo)【解答】解：（1）把A（3，0）、B（0，4）分別代入y=kx+b得，解得，所以一次函數(shù)解析式為y=x+4；（2）當(dāng)x3時(shí)，y0；（3）如圖，OA=3，OB=4，AB=5，當(dāng)BC=BA時(shí)，C1（3，0）；當(dāng)AC=AB=5時(shí)，C2（8，0）或C3（2，0）；當(dāng)CA=CB時(shí)，作AB的中垂線交x軸于C4，垂足為D，則AD=AB=，DAC4=OAB，RtDAC4RtOAB，=，即=，AC4=，OC4=3=C4（，0），綜上所述，滿足條件的C點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0）、（8，

7、0）、（2，0）、（，0）4已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（4，0）和點(diǎn)B（0，3）（1）求一次函數(shù)的解析式；（2）點(diǎn)C在x軸上，若以A、B、C三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，求點(diǎn)C的坐標(biāo)【解答】解：（1）設(shè)一次函數(shù)的解析式為y=kx+b，圖象經(jīng)過點(diǎn)A（4，0）和點(diǎn)B（0，3），解得，一次函數(shù)的解析式為y=x+3；（2）當(dāng)C和A關(guān)于y軸對稱時(shí)，C（4，0）；當(dāng)AB=AC，點(diǎn)C在A的左邊時(shí)：AC=AB=5，C（9，0），點(diǎn)C在A的右邊時(shí)：C（1，0），當(dāng)C在AB的垂直平分線上時(shí)，設(shè)CO=x，則AC=BC=4x，x2+32=（4x）2，解得：x=，C（，0）綜上：點(diǎn)C的坐標(biāo)（4，0）；（9，0）；（1

8、，0）；（，0）5正比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A（3，4），兩圖象與y軸圍成的三角形面積為（1）求這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式；（2）O為坐標(biāo)原點(diǎn)，在x軸上找一點(diǎn)P，使OAP是以O(shè)A為腰的等腰三角形，求點(diǎn)P的坐標(biāo)【解答】解：（1）如圖，設(shè)一次函數(shù)與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，m）由題意：|m|3=，m=±5，B（0，5），B（0，5），正比例函數(shù)OA的解析式為y=x，一次函數(shù)的解析式為y=x+5或y=3x5（2）A（3，4），OA=5，當(dāng)OA=OP時(shí)，P（5，0）或5，0）當(dāng)AO=AP時(shí)，P（6，0），綜上所述，OAP是以O(shè)A為腰的等腰三角形時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)（5，0）或（5，0）或（6，0）6如

9、圖，一次函數(shù)y=2x+4的圖象與x、y軸分別相交于點(diǎn)A和B，以AB為邊作正方形ABCD（1）求點(diǎn)A、B、D的坐標(biāo)（2）設(shè)點(diǎn)M在x軸上，如果ABM為等腰三角形，求點(diǎn)M的坐標(biāo)【解答】解：（1）當(dāng)y=0時(shí)，2x+4=0，x=2點(diǎn)A（2，0）當(dāng)x=0時(shí)，y=4點(diǎn)B（0，4）過D作DHx軸于H點(diǎn)，四邊形ABCD是正方形，BAD=AOB=AHD=90°，AB=ADBAO+ABO=BAO+DAH，ABO=DAHABODAHDH=AO=2，AH=BO=4，OH=AHAO=2點(diǎn)D（2，2）（2）A（2，0），B（0，4），OA=2，OB=4，AB=2，當(dāng)AB=MB時(shí)，OBAM，OM=OA=2，M（2，

10、0）；當(dāng)AB=AM時(shí)，則OM=OA+AM=2+2，M（22，0）；當(dāng)AB=AM時(shí)，則AM=AB=2，OM=AMOA=22，M（22，0）當(dāng)MB=MA，可得M（3，0），綜上，M點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，0）或（22，0）或（22，0）或（3，0）7如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與x，y軸分別交于A（2，0）和B（0，8）點(diǎn)C，D分別在OA，AB上，且C（1，0），D（1，m）（1）直接寫出該函數(shù)的表達(dá)式和m的值（2）若P為OB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，試求PC+PD的最小值（3）連接CD，若P為y軸上的一動(dòng)點(diǎn)，PCD為等腰三角形，試求點(diǎn)P的坐標(biāo)【解答】解：（1）把A（2，0）和B（0，8）代入一次函數(shù)y=kx+b

11、得：解得：則一次函數(shù)解析式為y=4x+8，把D（1，m）代入y=4x+8得：m=4+8=4（2）如圖1，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，0），則C關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)為C（1，0），又點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，4），連接CD，設(shè)CD的解析式為y=kx+b，有，解得，y=2x+2是DC的解析式，x=0，y=2，即P（0，2）PC+PD的最小值=CD，CD=3，CC=2，由勾股定理得CD=（3）PCD為等腰三角形時(shí)，分三種情況討論：當(dāng)PC=PD時(shí)，P在CD的垂直平分線上，與y軸交點(diǎn)即為點(diǎn)P，坐標(biāo)為（0，2）；當(dāng)CP=CD時(shí)，CP=4，以C為圓心，4為半徑畫弧，與y軸交于兩點(diǎn)，坐標(biāo)分別為（0，），（0，）；當(dāng)DP=CD時(shí)，以

12、D為圓心，4為半徑畫弧，與y軸交于兩點(diǎn)，坐標(biāo)分別為（0，4+），（0，4）；綜上所述：當(dāng)PCD為等腰三角形時(shí)，點(diǎn)P坐標(biāo)為（0，1）或（0，），或（0，），或（0，4+），或（0，4）8如圖，直線y=2x+2與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，點(diǎn)P是x軸正半軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，直線PQ與直線AB垂直，交y軸于點(diǎn)Q如果APQ是等腰三角形，求點(diǎn)P的坐標(biāo)【解答】解：直線y=2x+2與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，A（1，0），B（0，2）當(dāng)AQ=PQ時(shí)，OA=1，OP=1，即P（1，0）；設(shè)P（2a，0）；由POQBOA可得，=2，PO=2OQ，Q（0，a），PQ=，AQ=，PA=1+2a，當(dāng)PQ=AP時(shí)，則有；求得a=此時(shí)P（，0）當(dāng)AQ=AP時(shí)，解得a=0（舍去）或a=（舍去）綜上所述，P點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0）或（2+4，0）9直線y=x+2與x軸，y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，在y軸上有點(diǎn)C（0，4），動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)A以每秒1個(gè)單位長度的速度沿x軸向左移動(dòng)（1）求COM的面積S與M的移動(dòng)時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系式；（2