第十一講光學

1、第十一講 光學（一）競賽內(nèi)容提要1幾何光學：光的直進、反射、折射、全反射，光的色散，折射率與光速的關(guān)系，平面鏡成像。球面鏡成公式及作圖法，薄透鏡成像公式及作圖法，眼睛、放大鏡，顯微鏡，望遠鏡。2波動光學：光的干涉和衍射（定性），光譜和光譜分析，電磁波譜3光的本性，光的學說的歷史發(fā)展，光電效應(yīng)，愛因斯坦方程。波粒二象性。（二）擴充的知識一、光的反射S1S2S3SABO光射到兩種介質(zhì)的分界面時仍返回原介質(zhì)中的現(xiàn)象光的反射，光的反射遵循反射定律，并且，在反射現(xiàn)象中，光路是可逆的，平面鏡和球面鏡都是利用光的反射來產(chǎn)生作用的。1組合平面鏡，兩個或兩個以上的平面鏡的組合。如圖，兩正交平面鏡間放一S點光源，

2、經(jīng)兩平面鏡反射后成S1、S2，S3三個虛像，它們都位于以O(shè)為心，OS為半徑的圓上且S與S1，S與S2，S1和S2，S1和S3，S2和S3都與平面鏡保持對稱關(guān)系，用此方法可較易確定較復(fù)雜情況下復(fù)像的個數(shù)和位置，有一個原則ABS1SS2S3S5S4O160º是：當最后一個虛像在兩平面鏡背側(cè)時，它不能再通過平面鏡成像了。又如兩平面鏡成60º角，用上述規(guī)律很容易確定像的位置，以O(shè)為圓心，OS為半徑作圓，過S作AO和BO的垂線交圓于S1和S2，過S1和S2作BOFCOOFC（a）（b）和AO的垂線與圓交于S3和S4，過S3和S4作AO和BO的垂線與圓交于S5，S1S5就是S在兩平面鏡

3、中的像。2球面鏡成像（1）球面鏡的焦點。球面鏡的反射仍遵從反射定律，法線是球面的半徑，一束近軸平行光，經(jīng)凹鏡反射后將會聚于主軸上的一點F，這F點稱凹鏡的焦點，近軸平行光經(jīng)凸鏡反射后發(fā)散，反向延長可會聚于主軸上一點F，這F點稱凸鏡的虛焦點，焦點F到頂點O之距叫焦距f， ,(R一球面鏡半徑)（2）球面鏡成像公式證明見P281（類比于透鏡成像公式），使用時要注意符號：實物u取正，虛物u取負，凹鏡f>0，凸鏡f<0，實像V>0，虛像V<0。S2SO1O2S1（3）球面鏡多次成像。球面鏡多次成像原則：只要多次運用球面鏡成像公式即可，但有時光線經(jīng)前一球面鏡尚未成像便又遇上后一球面鏡

4、，此時要引入虛物概念，如圖，半徑均為R的凹、凸鏡主軸重合放置，兩頂點O1、O2相距2.6R，在距O1 0.6R處放一點光源S，設(shè)S的光線只能直接射到凹鏡上，向S經(jīng)凹、凸鏡各反射一次后成像在何處？分析：S經(jīng)凹鏡成像，u1=0.6R，1/0.6R+，v1=3R,OO1=2.6R，故凹鏡反射的光線尚未成像便被凸鏡反射，此時將凹鏡原來要成的像S1作為凸鏡的虛物，u2=（2.6R3R）=0.4R，f2=， ，凸鏡所成的像為實像,在O2左側(cè),O右側(cè)2.6R2R=0.6R處,S2恰與S在同一位置.二、光的折射1折射定律ir12n1n2光從介質(zhì)1（折射率n1）進入介質(zhì)2（折射率n2）時，入射角i，折射角r，則

5、有：sini /sin r=n21，其中，n21為介質(zhì)2對介質(zhì)1的折射率，n21=，若介質(zhì)1為真空，則hArhAian1=1，n21=n（絕對折射率），由于光的折射，人們看水中之物感覺要淺些（視深）例1：如圖，水深h，水底有一小物A，人從水面垂直看下去，感覺小物離水面距離h1，求水的折射率。h1d2d1S2n1n2rS1h2例2：如圖，厚底玻璃缸盛水，h1=4cm，h2=6cm，n1=1.33，n2=1.8若豎直向下看，感覺缸底下表面離水面之距是多少？OPPBCDri例3：一個直徑為8cm的實心玻璃球，球內(nèi)有一小氣泡位于P點，人沿著氣泡與球心連線PO方向看去，氣泡似距球面PC=2cm，求PC（

6、n=1.5）2全反射光從光密介質(zhì)射向光疏介質(zhì)，當入射角>臨界角C=arcsin=時，發(fā)生全反射。iABn1n2n2應(yīng)用：光導(dǎo)纖維例4：如圖是光纖示意圖，AB為端面，內(nèi)芯材料n1=1.3，外層材料n2=1.2，向入射角i在什么范圍內(nèi)可保證光在光纖中傳播？例5有一三棱鏡，其頂角為A，臨界角為C，試證明：（1）若A>2C，則光線不能通過此棱鏡；（2）若2C>A>C，且光線能通過此棱鏡，則光線的入射角i必須滿足isin1(sinActgCcosA).三、透鏡成像1薄透鏡成像公式：薄透鏡成像公式：，其中u：實正虛負。f：凸正凹負，v：實正虛負；應(yīng)用條件：薄透鏡近軸光線。凸透鏡成像

7、的兩個轉(zhuǎn)折點：u=2f之處是放大及縮小的實像轉(zhuǎn)折點，u=f 之處是所成的像是實像和虛像的轉(zhuǎn)折點，物越靠近焦點，所成的像越大。2組合透鏡（光具組）成像ABL1O1O2L2各個光學元件組成的光學系統(tǒng)叫光具組，物體通過光具組成像，解決這類問題的總原則是：物體通過前一光學元件所成的像，就是后一光學元件的物，依次逐一求解可得最后結(jié)果。例6：凸透鏡L1的f=10cm，物AB與L1相距u1=20cm，平面鏡L2距L1（15，30，5cm）求AB經(jīng)這一系統(tǒng)所成的像。ABSSuv例7焦距分別為f1、f2的兩個薄透鏡A、B靠在一起且共軸放置，將一點光源S放在主軸上距透鏡u處，在透鏡另一側(cè)相距V處成像S，兩透鏡靠在

8、一起仍為薄透鏡，求此透鏡組的焦距f。6cm6cm45º10cm15cm例8如圖，全反射棱鏡上方6cm處放置一物體AB，棱鏡直角邊長為6cm，棱鏡右側(cè)10cm處放置一焦距f1=10cm的凸透鏡，凸透鏡右側(cè)15cm處再放置一f2=10cm的凹透鏡，求該光學系統(tǒng)成像的位置和放大率（棱鏡材料折射率n=1.5）3簡單的光學儀器成像。（1）眼睛物體發(fā)出的光線經(jīng)過晶狀體（可看作凸透鏡）折射后在視網(wǎng)膜上成像，看不同遠近物體時靠調(diào)節(jié)晶狀體的彎曲程度（相當于改變f）來保證在視網(wǎng)膜上成像，看遠處之物時，正常眼調(diào)節(jié)肌松弛，晶狀體最扁平（f最大），看近處之物時，晶狀體凸起使f變小，近視眼晶狀體較正常人凸，看遠

9、處物不能成像在視網(wǎng)膜上，而在視網(wǎng)膜之前，需配凹透鏡眼鏡，遠視眼則相反。（2）放大鏡、幻燈、照相機之前，它們分別相當于單一凸透鏡成像時的三種情況，放大鏡使物體成放大正立虛像，幻燈機使燈片成倒立放大實像，照像機使物體成倒立縮小實像。（3）顯微鏡，由兩共軸凸透鏡組成，其中物鏡焦距較短，目鏡焦距較長，微小物體先由物鏡成放大實像，然后再經(jīng)目鏡成放大虛像。（4）望遠鏡，常見的有開普勒望遠鏡和伽利略望遠鏡，都是由兩共軸透鏡組成，其物鏡焦距 較長而目鏡焦距較短，物目鏡焦點重合。4光學儀器的放大率（1）實像光學儀器的放大率（照像機、幻燈機等）m=像高/物高= | v/u. |例9：有一幻燈機，當幻燈片與銀幕相距

10、2.5m時，可在銀幕上得到放大率為24的像，那么，假設(shè)幻燈片不動，要想得到放大率為40的像，鏡頭和銀幕應(yīng)分別移動多少？（2）虛像光學儀器的放大率望遠鏡和顯微鏡是常見的虛像光學儀器，因這類儀器得到的是物體的虛像，目的是擴大觀察的視角，因此放大率m一般是指視角放大率，如果直接觀察物體的視角為，用儀器觀察物體的視角為，則視角放大倍數(shù)M=/=Ld/f1f2=，L鏡筒長，d明視距離，對正常人d=25cm，f1物焦，f2（像）目焦。對望遠鏡，M=f1/f2，f1物焦，f2像焦，（證明見P352353）例10，顯微鏡物鏡焦距為1cm，目鏡焦距4cm，兩者相距16cm，如果觀察者明視距離為24cm，問觀察物應(yīng)

11、放在物鏡前多遠之處？其總的放大率為多少？（長度放大率）例11：望遠鏡的物鏡直徑D=250cm，焦距f=160m，要用此望遠鏡對相距L=320km，直徑d=2m的人造地球衛(wèi)星照片，試問：（1）照像底片應(yīng)放在距焦點多遠的位置上？（2）人造衛(wèi)星的像的大小是多少？（3）在沖洗好的照片中衛(wèi)星的直徑是多大？四、光的干涉產(chǎn)生光的干涉現(xiàn)象的條件是兩列波（1）頻率相同；（2）振動方向相同（3）相差恒定，一般情況下，兩個實際光源發(fā)出的光不能滿足相干條件，只有從同一光源分離出來的兩列光波才能滿足相干條件，設(shè)為兩相干波源到觀察點的光程差，則當=k（k=0,±1，±2）時，振動加強，明紋、當=（k+

12、） (k=0,±1，±2)時，振動削弱，暗紋。dxS1S2r1r2L1楊氏雙縫干涉，如圖.S1，S2到P點的光程差=dsin. 0，=dtg=dx/L (d<<L)，當dx/L=±k時，時，屏上是亮紋，相鄰亮紋間距（或暗紋間距x=L/d）.（越大，條紋越寬，d越小，L越長，條紋越寬）。例12：在一次雙縫干涉實驗中，用n=1.58的云母片蓋住一縫，此時屏上第七條亮紋移至零級亮紋位置，若=5500A，問云母片厚多少？dABn2薄膜干涉（等厚膜，劈尖，牛頓環(huán)等）由薄膜上、下表面反射光作相干光源的干涉叫薄膜干涉，定量分析時，要注意光，從光疏介質(zhì)射到光密介質(zhì)時反

13、射，相位會改變/2，即相差/2的光程，稱半波損失，如上圖，光在A、B兩表面反射，=2nd+/2（d膜厚度），明紋條件：2nd+=k，暗紋條件：2nd+(k=0，1，2)，由透明介質(zhì)形成的薄膜均可產(chǎn)生薄膜干涉。牛頓環(huán)是薄膜干涉的典型例子，在一塊平玻板B上，放一曲率半徑R的平凸透鏡A，當用波長的單色光垂直往下照時，A下表某處離B上表e處，有：OReArOB2e+/2=k（亮紋），k=1，2，2e+暗紋，k=0，1，2由圖知：, e<<R，可得，分別代入亮，暗紋條件，可得：，k=1，2，3（亮紋）及 k=0,1,2（暗環(huán)），牛頓環(huán)中心e=0，實驗觀察到是暗斑，表明光從光疏介質(zhì)射向光密介質(zhì)

14、在界面反射時有半波損失。五、光的衍射光的單縫衍射圖樣與縫寬的關(guān)系：若縫細，則衍射現(xiàn)象明顯，但亮度不足，若縫寬，則相對應(yīng)的條紋較細，且清晰，中央條紋既寬且亮，旁邊的則暗且窄，可證明，中央零級條紋的半角寬為：sin=/a a單縫寬，是零級明紋中心與邊緣對單縫中心所連直線的夾角，此外，金屬細絲在激光照射下也會發(fā)生衍射現(xiàn)象，小圓板，小圓孔在光照下也可發(fā)生衍射現(xiàn)象。六、光譜和光譜分析，光的微粒說，波動說，電磁說，光量子說自看，愛因斯坦光電效應(yīng)方程：hv=Ek0+W其中，W逸出功，Ek0最大初動能。SABCDM三、方法和例題1逆向法例13如圖，S為點光源，ABCD為障礙物，M是與水平面平行的平面鏡，若此三

15、者的位置不變，試作出S通過平面鏡能照射到障礙物后面的區(qū)域。ABM1A1B1C1MCD例14：一透鏡和一平面鏡MM1組成光學系統(tǒng)，如圖，MM1垂直于透鏡主軸，交點為D，AB為透鏡前的物，經(jīng)該光學系統(tǒng)最后成一虛像A1B1，求透鏡性質(zhì)、位置和焦點。2假設(shè)法ABC例15：一點光源位于凸透鏡的主光軸上，當點光源位于A處時，它的像在B點，當點光源位于B點時，它的像在C點，已知AB=10cm，BC=20cm，求凸透鏡的焦距。FFAB例16：如圖，已知凹透鏡及其焦點位置和經(jīng)透發(fā)散后的出射光線AB，求作入射線。OPyPxPAPPdP例17：有一塊兩面平行的透明板，厚度為d，折射率nx=n0/(1)，一束光自O(shè)點

16、由空氣垂直射入平行板內(nèi)，并從A點以角射出，如圖，已知n0=1.2，r=13cm，=30º，求d=？3公式法ABO1cm2cm例18如圖，是紫外線顯微鏡中牛頓物鏡的原理圖，在一凹面鏡的中心開一小孔，凹鏡焦距為4cm，在鏡中心右側(cè)2cm處有一小平面鏡，若在凹鏡左方距小孔1cm處有一物體AB，長0.1cm，求AB經(jīng)此系統(tǒng)后成像的位置，大小及像的性質(zhì)。例19：一凸透鏡與一凹透鏡從左向右共軸放置，兩鏡焦距均為20cm，兩鏡間距離為20cm，在凸透鏡前40cm處放置一個高1cm 之物，求該物體經(jīng)兩鏡成像的位置大小。例20：凸透鏡焦距為20cm，一點光源速度40cm·S1沿透鏡主軸遠離透

17、鏡，求當點光源距透鏡為60cm時，像點的移動速度。ABO4圖像法例21：如圖，按照透鏡與物AB的位置和尺寸，畫出AB的像，已知f=1.5cm。例22如圖，某人眼睛在E處通過放大鏡L觀察標尺M，M與L的主軸垂直，F(xiàn)為L的焦點，試用作圖法畫出人眼通過L所能觀察到的M上的區(qū)域MLEF5極值法例23一長方透明體，在其底部外附近有一光源，要使光源發(fā)出的光不經(jīng)過透明體側(cè)面射出，透明體的折射率至少為多少？i0r0S例24A、B兩點分別位于凸透鏡前3f和1.5f處，f為透鏡的焦距，當物點自A逐漸向B移動時，物點與像點間的距離d的最小值是多少？6幾何法aABL例25如圖，在遮光板A的中央挖一圓孔，在孔內(nèi)嵌入與孔

18、等大的透鏡L，與遮光板相距為a處，放一與遮光板平行的光屏B，當一束平行光垂直照射遮光板上的透鏡時，光并上呈現(xiàn)一個圓形光斑，其直徑是遮光板孔的兩倍，求透鏡的焦距L2CDF21L1BAL2ABF1L1CD2例26一凸透鏡和一凹透鏡共軸放置，相距L15cm，如圖，一束平行光通過兩透鏡后得一束直徑為1的平行光束，若將兩透鏡位置互換，得一束直徑241的平行光束，求這兩個透鏡的焦距Oridd例27真空中有一半徑R的均勻透明球，今有兩束相距為2d（dR）的光線對稱地（兩光線與球的一條直徑平行且等距）射到球上，試就球的折射率n的取值范圍進行討論：（1）n取何值時，兩光束一定在球內(nèi)相交？（2）n取何值時，兩光束

19、一定在球外相交？（3）若n、d、R均已給定，如何判斷此時兩束光的交點是在球內(nèi)還是在球外？例28一薄凸透鏡，其左右兩邊介質(zhì)不同，因而其左右兩邊焦點不對稱，現(xiàn)設(shè)其左右兩邊的焦距分別為f1和f2，（自右邊平行于主軸射向透鏡的光，經(jīng)透鏡折射后會聚于一點，為左焦點，對應(yīng)的焦距為左邊的焦距）今置物于此透鏡左側(cè)的主光軸上，試：（1）導(dǎo)出成像公式；（2）導(dǎo)出像的放大率公式；（3）討論成像情況7防漏解例29把一個點光源放在焦距為f的凸透鏡的焦點上，在透鏡的另一側(cè)兩倍焦距處放一個垂直于主軸的光屏，在屏上得到一個半徑為R的亮圓，現(xiàn)保持透鏡和光屏不動，而在主軸上移動點光源，若要使光屏上亮圓的半徑縮為R2，則這個點光源

20、應(yīng)移至何處？OFFS1例30如圖，S1是物點S經(jīng)凸透鏡所成的像，試用作圖法求物點S的位置n2n1例31玻璃圓柱形容器的壁有一定厚度，內(nèi)裝一種在紫外線照射下會發(fā)出綠光的液體，已知玻璃和液體對綠光的折射率分別為n1、n2，當容器內(nèi)、外半徑之比rR？時，在容器外側(cè)看玻璃管壁厚度為零？SSMAP例32一圓錐透鏡如圖所示，S、S為錐面，M為底面，光軸通過頂點并垂直于底面，現(xiàn)把一垂直于光軸的屏P從A向右平移，（1）當屏遠移時圖象怎樣變化？（不考慮光的干涉與衍射）（2）設(shè)圓錐底面半徑R，母線與底面夾角（35），折射率n，令屏離錐頂之距為x，求出為描述圖象變化需給出的幾個屏的特殊位置8逐推法45CMABDOL

21、L1O1例33如圖，凸透鏡L的焦距為10cm，凹透鏡L1的焦距為15cm，M是一平面鏡，和透鏡主軸成45角，交主軸于C，有M上方有一平行于主軸之物AB，B點在C點正上方，D為遮光板，使AB發(fā)出的光不能直接射到透鏡上，已知BC8cm，CO10cm，OO115cm，求AB各像的位置及性質(zhì)例34如圖，f1f215cm，f3f440cm，點光源S與L1相距30cm，O1O240cm，O2O350cm，O3O460cm，求S的像SO1O2O3O4L1L2L3L49近似方法例35有一半徑R0.128m的玻璃半球，過球心O并垂直于其平面部分的直線為軸，在主軸上沿軸放置一細條形發(fā)光體A1A2，長L0.020m

22、，若人眼沿主軸望去，可看到A1A2的兩個不很亮的像，當A1A2在主軸上移動時，這兩個像也在主軸上移動，現(xiàn)調(diào)整A1A2的位置，使它的兩個像恰好頭尾相接，此時A2與球心O相距a20.020m，試求半球玻璃的折射率n（只考慮近軸光線）OA2A1例36有一薄平凸透鏡，凸面曲率半徑30cm，已知在利用近軸光線成像時（1）若將此透鏡的平面鍍銀，其作用等同于一個焦距是30cm的凹面鏡；（2）若將此透鏡的凸面鍍銀，其作用也等同于一個凹面鏡，求在（2）情況下等效凹面鏡的fiirAOBEDC例37如圖，一半徑為R的透明球，AB是一直徑，只有A、B兩點附近透光，其余涂黑不透光，B處有一小發(fā)光點，在球左側(cè)外AB直線上

23、觀察，求：（1）試討論像的位置與球的折射率的關(guān)系；（2）若球的折射率為n，像在球的右側(cè)，則小燈泡的像與B相距多遠？（3）、（2）中像的放大率是多少？10等效法例38如圖，MN為一平面鏡，從狹縫S射出的一束單色光線，在光前進的方向上立一屏P，試作圖分析屏P上會出現(xiàn)什么現(xiàn)象和看到現(xiàn)象的范圍SMNPMM2SL例39如圖，L是屏，互成角（1）的平面鏡將單色光源S發(fā)出的光反射，試確定在屏上形成干涉條紋的范圍并說明其成因ODBAC例40如圖，兩平面鏡夾角15，自A上一點C（OC1cm）以30方向射出一條光線，此光線在兩鏡面間經(jīng)多次反射后不再與鏡面相遇，設(shè)鏡面足夠大，求（1）上述光線最后一次反射是發(fā)生在哪塊鏡面上？（2）光線自C點發(fā)出至最后一次反射，共經(jīng)歷多長時間？11切透鏡問題DSa例41將f20cm的凸薄透鏡從正中切去寬度為a的小部份，再將剩下的兩半粘合起來，構(gòu)成一個組合透鏡，D2cm，在組合透鏡一側(cè)的中心軸線上距透鏡20cm處，置一波長5000單色光源S（點光源），另一側(cè)放一垂直于中心軸的屏，在屏上出現(xiàn)間距x0.2mm的條紋，問：（1）切去部分的寬度a是多少？（2）為獲得最多的干涉條紋，屏幕應(yīng)離透鏡多遠？例42凸透鏡L的f5cm，對半切開成上、下兩部分LA、LB，再將LA、LB各沿垂直于對稱軸方向平移0.01cm分開，其間隙用黑紙片（厚0.02cm）填塞，若將6328的點光