第2章習題答案

1、習題2 1. 寫出下列各數(shù)的原碼、反碼、補碼、移碼（用8位二進制表示），其中MSB是最高位（符號位），LSB是最低位。如果是小數(shù)，則小數(shù)點在MSB之后；如果是整數(shù)，則小數(shù)點在LSB之后。 (1)-59/64 (2)27/128 (3)-127/128 (4)用小數(shù)表示-1 (5)用整數(shù)表示-1 (6)-127 (7)35 (8)-128 2. 設x補=x0.x1x2x3x4，其中xi取0或1，若要使x0.5，則x0、x1、x2、x3、x4的取值應滿足什么條件？ 3. 若32位定點小數(shù)的最高位為符號位，用補碼表示，則所能表示的最大正數(shù)為 ，最小正數(shù)為 ，最大負數(shù)為 ，最小負數(shù)為 ；若32位定點整

2、數(shù)的最高位為符號位，用原碼表示，則所能表示的最大正數(shù)為 ，最小正數(shù)為 ，最大負數(shù)為 ，最小負數(shù)為 。 4. 若機器字長為32位，在浮點數(shù)據(jù)表示時階符占1位，階碼值占7位，數(shù)符占1位，尾數(shù)值占23位，階碼用移碼表示，尾數(shù)用原碼表示，則該浮點數(shù)格式所能表示的最大正數(shù)為 ，最小正數(shù)為 ，最大負數(shù)為 ，最小負數(shù)為 。 5. 某機浮點數(shù)字長為18位，格式如圖2.35所示，已知階碼（含階符）用補碼表示，尾數(shù)（含數(shù)符）用原碼表示。 (1)將(-1027)10表示成規(guī)格化浮點數(shù)； (2)浮點數(shù)(0EF43)16是否是規(guī)格化浮點數(shù)？它所表示的真值是多少？圖2.35 浮點數(shù)的表示格式 6. 有一個字長為32位的浮

3、點數(shù)，格式如圖2.36所示，已知數(shù)符占1位；階碼占8位，用移碼表示；尾數(shù)值占23位，尾數(shù)用補碼表示。圖2.36 浮點數(shù)的表示格式 請寫出： (1)所能表示的最大正數(shù)； (2)所能表示的最小負數(shù)； (3)規(guī)格化數(shù)所能表示的數(shù)的范圍。 7. 若浮點數(shù)x的IEEE754標準的32位存儲格式為(8FEFC000)16，求其浮點數(shù)的十進制數(shù)值。 8. 將數(shù)(-7.28125)10轉換成IEEE754標準的32位浮點數(shù)的二進制存儲格式。 9. 已知x=-0.x1x2xn，求證：x補=+0.0001。 10. 已知x補=1.x1x2x3x4x5x6，求證：x原=+0.000001。 11. 已知x和y，用變

4、形補碼計算x+y，同時指出運算結果是否發(fā)生溢出。 (1)x=0.11011 y=-0.10101 (2)x=-10110 y=-00011 12. 已知x和y，用變形補碼計算x-y，同時指出運算結果是否發(fā)生溢出。 (1)x=0.10111 y=0.11011 (2)x=11011 y=-10011 13. 已知x補=1.1011000，y補=1.0100110，用變形補碼計算2x補+1/2y補=？，同時指出結果是否發(fā)生溢出。 14. 已知x和y，用原碼運算規(guī)則計算x+y，同時指出運算結果是否發(fā)生溢出。 (1)x=0.1011，y=-0.1110 (2)x=-1101，y=-1010 15. 已

5、知x和y，用原碼運算規(guī)則計算x-y，同時指出運算結果是否發(fā)生溢出。 (1)x=0.1101，y=0.0001 (2)x=0011，y=1110 16. 已知x和y，用移碼運算方法計算x+y，同時指出運算結果是否發(fā)生溢出。 (1)x=-1001，y=1101 (2)x=1101，y=1011 17. 已知x和y，用移碼運算方法計算x-y，同時指出運算結果是否發(fā)生溢出。 (1)x=1011，y=-0010 (2)x=-1101，y=-1010 18. 余3碼編碼的十進制加法規(guī)則如下：兩個一位十進制數(shù)的余3碼相加，如結果無進位，則從和數(shù)中減去3（加上1101）；如結果有進位，則和數(shù)中加上3（加上00

6、11），即得和數(shù)的余3碼。試設計余3碼編碼的十進制加法器單元電路。 19. 已知x和y，分別用原碼一位乘法和補碼一位乘法計算x×y。 (1)x=0.10111 y=-0.10011 (2)x=-11011 y=-11111 20. 已知x和y，分別用帶求補器的原碼陣列乘法器、帶求補器的補碼陣列乘法器和直接補碼陣列乘法器計算x×y。 (1)x=0.10111 y=-0.10011 (2)x=-11011 y=-11111 21. 已知x和y，分別用原碼加減交替法和補碼加減交替法計算x÷y。 (1)x=0.10011 y=-0.11011 (2)x=-10001001

7、01 y=-11101 22. 已知x和y，用原碼陣列除法器計算x÷y。 (1)x=0.10011 y=-0.11011 (2)x=-1000100000 y=-11101 23. 設機器字長為8位（含一位符號位），若x=46，y=-46，分別寫出x、y的原碼、補碼和反碼表示的機器數(shù)在左移一位、左移兩位、右移一位和右移兩位后的機器數(shù)及對應的真值。 24. 某加法器進位鏈小組信號為C4C3C2C1，最低位來的進位信號為C0，請分別按下述兩種方法寫出C4C3C2C1的邏輯表達式： (1)串行進位方式； (2)并行進位方式。 25. 用74181和74182設計如下三種方案的64位ALU。

8、 (1)組間串行進位方式； (2)兩級組間并行進位方式； (3)三級組間并行進位方式。 26. 設浮點數(shù)的表示格式中階碼占3位，尾數(shù)占6位（都不包括符號位）。階碼和尾數(shù)均采用含雙符號位的補碼表示，運算結果的尾數(shù)取單字長（含符號位共7位），舍入規(guī)則用“0舍1入”法，用浮點運算方法計算x+y、x-y。 (1)x=2-011×(0.100101) y=2-010×(-0.011110) (2)x=2-101×(-0.010110) y=2-100×(0.010110) 27. 設浮點數(shù)的表示格式中階碼占3位，尾數(shù)占6位（都不包括符號位），階碼采用雙符號位的補碼

9、表示，尾數(shù)用單符號位的補碼表示。要求用直接補碼陣列乘法完成尾數(shù)乘法運算，運算結果的尾數(shù)取單字長（含符號位共7位），舍入規(guī)則用“0舍1入”法，用浮點運算方法計算x×y。 (1)x=2011×(0.110100) y=2-100×(-0.100100) (2)x=2-011×(-0.100111) y=2101×(-0.101011) 28. 設浮點數(shù)的表示格式中階碼占3位，尾數(shù)占6位（都不包括符號位），階碼采用雙符號位的補碼表示，尾數(shù)用單符號位的原碼表示。要求用原碼陣列除法完成尾數(shù)除法運算，運算結果的尾數(shù)取單字長（含符號位共7位），舍入規(guī)則用“0

10、舍1入”法，用浮點運算方法計算x÷y。 (1)x=2-010×(0.011010) y=2-111×(-0.111001) (2)x=2011×(-0.101110) y=2101×(-0.111011) 29. 定點補碼加減法運算中，產(chǎn)生溢出的條件是什么？溢出判斷的方法有哪幾種？如果是浮點加減運算，產(chǎn)生溢出的條件又是什么？ 30. 設有4個數(shù)：00001111、11110000、00000000、11111111，請問答： (1)其碼距為多少？最多能糾正或發(fā)現(xiàn)多少位錯？如果出現(xiàn)數(shù)據(jù)00011111，應糾正成什么數(shù)？當已經(jīng)知道出錯位時如何糾正？

11、 (2)如果再加上2個數(shù)00110000，11001111（共6個數(shù)），其碼距是多少？能糾正或發(fā)現(xiàn)多少位錯？ 31. 如果采用偶校驗，下述兩個數(shù)據(jù)的校驗位的值是什么？ (1)0101010 (2)0011011 32. 設有16個信息位，如果采用海明校驗，至少需要設置多少個校驗位？應放在哪些位置上？ 33. 寫出下列4位信息碼的CRC編碼，生成多項式為G(x)=x3+x2+1。 (1)1000 (2)1111 (3)0001 (4)0000 34. 當從磁盤中讀取數(shù)據(jù)時，已知生成多項式G(x)=x3+x2+1，數(shù)據(jù)的CRC碼為1110110，試通過計算判斷讀出的數(shù)據(jù)是否正確？ 35. 有一個7

12、位代碼的全部碼字為： a：0000000 b：0001011 c：0010110 d：0011101 e：0100111 f：0101100 g：0110001 h：0111010 i：1000101 j：1001110 k：1010011 l：1011000 m：1100010 n：1101001 o：1110100 p：1111111 (1)求這個代碼的碼距； (2)這個代碼是不是CRC碼。 參考答案 習題2 1. 數(shù)的各種機器碼表示見附表2.1。附表2.1 數(shù)的各種機器碼表示 2. 應滿足的條件是：x0=0；當x0=1時，x1=1且x2、x3、x4不全為0。 3. 1-2-31；2-31

13、；-2-31；-1；231-1；1；-1；-(231-1) 4. (1-2-23)×2127；2-151；-2-151；-(1-2-23)×2127 5. (1)(25C03)16 (2)是規(guī)格化浮點數(shù)；它所表示的真值是1859×218 6. (1)(1-2-23) ×2127 (2)-2127 (3)規(guī)格化數(shù)所能表示的正數(shù)的范圍：2-129(1-2-23)×2127；所能表示的負數(shù)的范圍：-2127-(2-1+2-23)×2-128 7. (-959×2-105)10 8. (C0E90000)16 9. 證明：因為x0，

14、按照定義，有 x補=2+x =2-0.x1x2xn =1+(1-0.x1x2xn) =1+(0.1111-0.x1x2xn+0.0001) =1+0.0001 =+0.0001 10. 證明：因為x補=1.x1x2x3x4x5x6，即x0，按照定義，有 x補=2+x=1.x1x2x3x4x5x6 x=1.x1x2x3x4x5x6-2 =-1+0.x1x2x3x4x5x6 =-(1-0.x1x2x3x4x5x6) =-(+0.000001) 因為x0，按照定義，有 x原=1-x =1+(+0.000001) =+0.000001 11. (1)x+y補=00.00110，x+y=0.00110，

15、運算結果未發(fā)生溢出 (2)x+y補=1100111，x+y=-11001，運算結果未發(fā)生溢出 12. (1)x-y補=11.11100，x-y=-0.00100，運算結果未發(fā)生溢出 (2)x-y補=0101110，運算結果發(fā)生正溢 13. 2x補+1/2y補=11.0000011，運算結果未發(fā)生溢出 14. (1)x+y原=1.0011，x+y=-0.0011，運算結果未發(fā)生溢出 (2)因為完成|x|+|y|操作且操作結果的符號位為1，被加數(shù)為負數(shù)，所以運算結果發(fā)生負溢。 15. (1)x-y原=0.1100，x-y=0.1100，運算結果未發(fā)生溢出 (2)x-y原=11011，x-y=-10

16、11，運算結果未發(fā)生溢出 16. (1)x+y移=010100，x+y=0100，運算結果未發(fā)生溢出 (2)x+y移=101000，運算結果發(fā)生正溢 17. (1)x-y移=011101，x-y=1101，運算結果未發(fā)生溢出 (2)x-y移=001101，x-y=-0011，運算結果未發(fā)生溢出 18. 余3碼編碼的十進制加法器單元電路如附圖2.1所示。附圖2.1 余3碼編碼的十進制加法器單元電路 19. (1)x×y原=1.0110110101，x×y=-0.0110110101 x×y補=1.1001001011，x×y=-0.0110110101 (

17、2)x×y原=01101000101，x×y=+1101000101 x×y補=01101000101，x×y=+1101000101 20. (1)帶求補器的原碼陣列乘法器 x×y原=1.0110110101，x×y=-0.0110110101 帶求補器的補碼陣列乘法器 x×y補=1.1001001011，x×y=-0.0110110101 直接補碼陣列乘法器 x×y補=1.1001001011，x×y=-0.0110110101 (2)帶求補器的原碼陣列乘法器 x×y原=01101

18、000101，x×y=+1101000101 帶求補器的補碼陣列乘法器 x×y補=01101000101，x×y=+1101000101 直接補碼陣列乘法器 x×y補=01101000101，x×y=+1101000101 21. (1)原碼加減交替法 x÷y原=1.10110，余數(shù)原=0.0000001110 x÷y=-0.10110，余數(shù)=0.0000001110 補碼加減交替法 x÷y補=1.01001，余數(shù)補=1.1111110011 x÷y=-0.10111，余數(shù)=-0.0000001101 (

19、2)原碼加減交替法 x÷y原=010010，余數(shù)原=111011 x÷y=+10010，余數(shù)=-11011 補碼加減交替法 x÷y補=010011，余數(shù)補=000010 x÷y=+10011，余數(shù)=+00010 22. (1)x÷y原=1.10110，余數(shù)原=0.0000110011 x÷y=-0.10110，余數(shù)=0.0000110011 (2)x÷y原=010010，余數(shù)原=111001 x÷y=+10010，余數(shù)=-11001 23. (1)x=46=(101110)2 x的三種機器碼表示及移位結果如附表2.

20、2所示。附表2.2 對x=46算術移位后的結果 (2)y=-46=(-101110)2 y的三種機器碼表示及移位結果如附表2.3所示。附表2.3 對y=-46算術移位后的結果 24. (1)串行進位方式 C1=G0+P0C0 C2=G1+P1C1 C3=G2+P2C2 C4=G3+P3C3 (2)并行進位方式 C1=G0+P0C0 C2=G1+G0P1+P0P1C0 C3=G2+G1P2+G0P1P2+P0P1P2C0 C4=G3+G2P3+G1P2P3+G0P1P2P3+P0P1P2P3C0 25. (1)組間串行進位方式的ALU如附圖2.2所示。附圖2.2 組間串行進位方式的ALU (2)

21、兩級組間并行進位方式的ALU如附圖2.3所示。附圖2.3 兩級組間并行進位方式的ALU (3)三級組間并行進位方式的ALU如附圖2.4所示。附圖2.4 三級組間并行進位方式的ALU 26. (1)x+y浮=11100，11.010010，x-y浮=11110，00.110001，和、差均無溢出 x+y=2-100×(-0.101110)，x-y=2-010×(0.110001) (2)x+y浮=11010，00.101100，x-y浮=11100，11.011111，和、差均無溢出 x+y=2-110×(0.101100)，x-y=2-100×(-0.100001) 27. (1)x×y浮=11110，1.000110，乘積無溢出 x×y=2-010×(-0.111010) (2)x×y浮=00001，0.110100，乘積無溢出 x×y=2001×(0.110100) 28. (