立體幾何證明文科

1、課前測(cè)試1. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C1的參數(shù)方程為(為參數(shù)),曲線C2的參數(shù)方程為(a>b>0,為參數(shù)).在以O(shè)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,射線l:=與C1,C2各有一個(gè)交點(diǎn).當(dāng)=0時(shí),這兩個(gè)交點(diǎn)間的距離為2,當(dāng)=時(shí),這兩個(gè)交點(diǎn)重合.(1)分別說明C1,C2是什么曲線,并求出a與b的值;(2)設(shè)當(dāng)=時(shí),l與C1,C2的交點(diǎn)分別為A1,B1,當(dāng)=-時(shí),l與C1,C2的交點(diǎn)分別為A2,B2,求四邊形A1A2B2B1的面積.2. 已知x、y滿足，求的最值立體幾何證明例1. 如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，S是B1D1的中點(diǎn)，E、F、G分別是BC、DC、SC

2、的中點(diǎn)，求證：(1)直線EG平面BDD1B1；(2)平面EFG平面BDD1B1.證明平行關(guān)系的方法(1)證明線線平行的常用方法：利用平行公理，即證明兩直線同時(shí)和第三條直線平行；利用平行四邊形進(jìn)行轉(zhuǎn)換；利用三角形中位線定理證明；利用線面平行、面面平行的性質(zhì)定理證明.(2)證明線面平行的常用方法：利用線面平行的判定定理，把證明線面平行轉(zhuǎn)化為證明線線平行；利用面面平行的性質(zhì)定理，把證明線面平行轉(zhuǎn)化為證明面面平行.(3)證明面面平行的方法：證明面面平行，依據(jù)判定定理，只要找到一個(gè)面內(nèi)兩條相交直線與另一個(gè)平面平行即可，從而將證明面面平行轉(zhuǎn)化為證明線面平行，再轉(zhuǎn)化為證明線線平行.練1. 如圖，已知AA1平

3、面ABC，BB1AA1，ABAC3，BC2，AA1，BB12，點(diǎn)E和F分別為BC和A1C的中點(diǎn).求證：(1)EF平面A1B1BA；(2)平面AEA1平面BCB1.練2. 如圖，四棱錐PABCD中，PA底面ABCD，ADBC，ABADAC3，PABC4，M為線段AD上一點(diǎn)，AM2MD，N為PC的中點(diǎn).(1)證明：MN平面PAB；(2)求四面體NBCM的體積.例2. 如圖所示，已知AB平面ACD，DE平面ACD，ACD為等邊三角形，ADDE2AB，F(xiàn)為CD的中點(diǎn).求證：(1)AF平面BCE；(2)平面BCE平面CDE.(1)證明線面垂直的常用方法：利用線面垂直的判定定理，把線面垂直的判定轉(zhuǎn)化為證明

4、線線垂直；利用面面垂直的性質(zhì)定理，把證明線面垂直轉(zhuǎn)化為證明面面垂直；利用常見結(jié)論，如兩條平行線中的一條垂直于一個(gè)平面，則另一條也垂直于這個(gè)平面.(2)證明面面垂直的方法：證明面面垂直常用面面垂直的判定定理，即證明一個(gè)面過另一個(gè)面的一條垂線，將證明面面垂直轉(zhuǎn)化為證明線面垂直，一般先從現(xiàn)有直線中尋找，若圖中不存在這樣的直線，則借助中點(diǎn)、高線或添加輔助線來解決.練1. 如圖，在四棱錐PABCD中，PC平面ABCD，ABDC，DCAC.(1)求證：DC平面PAC；(2)求證：平面PAB平面PAC；(3)設(shè)點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)，在棱PB上是否存在點(diǎn)F，使得PA平面CEF？說明理由.練2. 如圖，三棱臺(tái)DEF

5、ABC中，AB2DE，G，H分別為AC，BC的中點(diǎn).(1)求證：BD平面FGH；(2)若CFBC，ABBC，求證：平面BCD平面EGH. 練3. 如圖，在四棱錐PABCD中，PACD，ADBC，ADCPAB90°，BCCDAD.(1)在平面PAD內(nèi)找一點(diǎn)M，使得直線CM平面PAB，并說明理由；(2)證明：平面PAB平面PBD.課后作業(yè)1. 已知，是兩個(gè)不同的平面，給出下列四個(gè)條件：存在一條直線a，a，a；存在一個(gè)平面，；存在兩條平行直線a，b，a，b，a，b；存在兩條異面直線a，b，a，b，a，b，可以推出的是()A. B. C. D.2. 在如圖所示的幾何體中，D是AC的中點(diǎn)，EF

6、DB.(1)已知ABBC，AEEC，求證：ACFB；(2)已知G，H分別是EC和FB的中點(diǎn)，求證：GH平面ABC.3. 如圖，在直三棱柱ABCA1B1C1中，已知ACBC，BCCC1.設(shè)AB1的中點(diǎn)為D，B1CBC1E.求證：(1)DE平面AA1C1C；(2)BC1AB1.4. 如圖，在三棱錐VABC中，平面VAB平面ABC，VAB為等邊三角形，ACBC且ACBC，O，M分別為AB，VA的中點(diǎn).(1)求證：VB平面MOC；(2)求證：平面MOC平面VAB；(3)求三棱錐VABC的體積. 外接球例1. 直三棱柱的各頂點(diǎn)都在同一球面上，若,，則此球的表面積等于 。練1. 正三棱柱內(nèi)接于半徑為的球，若兩點(diǎn)的球面距離為，則正三棱柱的體積為 練2. 一個(gè)六棱柱的底面是正六邊形，其側(cè)棱垂直底面已知該六棱柱的頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，且該六棱柱的體積為，底面周長(zhǎng)為3，則這個(gè)球的體積為例2. 棱長(zhǎng)為2的正四面體的四個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，若過該球球心的一個(gè)截面如圖，則圖中三角形(正四面體的截面)的面積是 練1. 已知三棱錐的所有頂點(diǎn)都在球的求面上,是邊長(zhǎng)為的正三角形,為球的直徑,且;則此棱錐的體積為（）ABCD練2. 已知點(diǎn)P,A,B,C,D是球O表面