研究生數(shù)學考試數(shù)一真題

1、2019年考研數(shù)學真題及答案解析一、選擇題：18小題，每小題4分，共32分，下列每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求的，請將所選項前的字母填在答案紙指定位置上。（1）當時，若與是同階無窮小，則（A）1.（B）2.（C）3.（D）4.（2）設函數(shù)則是的A.可導點，極值點.B.不可導點，極值點.C.可導點，非極值點.D.不可導點，非極值點.（3）設是單調(diào)遞增的有界數(shù)列，則下列級數(shù)中收斂的是A.B.C.D.（4）設函數(shù).如果對上半平面內(nèi)的任意有向光滑封閉曲線都有，那么函數(shù)可取為A.B.C.D.（5）設是3階實對稱矩陣，是3 階單位矩陣。若，且，則二次型的規(guī)范形為A.B.C.D.（6）如圖所示

2、，有3張平面兩兩相交，交線相互平行，他們的方程組成的線性方程組的系數(shù)矩陣和增廣矩陣分別記為，則A. B.C. D.（7）設，為隨機事件，則的充分必要條件是 A. B. C. D.（8）設隨機變量與相互獨立，且都服從正態(tài)分布，則A.與無關，而與有關. B.與有關，而與無關.C.與都有關. D.與都無關.二、填空題：9-14小題，每小題4分，共24分，請將答案寫在答題紙指定位置上. 設函數(shù)可導，則（10）微分方程滿足條件的特解 （11）冪級數(shù)在內(nèi)的和函數(shù)設為曲面的上側(cè)，則設為三階矩陣，若線性無關，且。則線性方程組的通解為設隨機變量的概率密度為為的分布函數(shù)，為的數(shù)學期望，則三、解答題：1523小題，

3、共94分，請將解答寫在答題紙指定位置上，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。（本題滿分10分）設函數(shù)是微分方程滿足條件的特解. 求 求曲線的凹凸區(qū)間及拐點本題滿分10分)設為實數(shù)，函數(shù)在點處的方向?qū)?shù)中，沿方向的方向?qū)?shù)最大，最大值為. 求； 求曲面的面積；(本題滿分10分)，求曲線與軸之間圖形的面積（18）（本題滿分10分）設（1）證明：單調(diào)遞減，且（2）（19）（本題滿分10分）設是由錐面與平面圍成的錐體，求的行心坐標。（20）（本題滿分11分）已知向量組（），（），若向量組（）和向量組（）等價，求的取值，并將用線性表示（21）（本題滿分11分）已知矩陣與相似，（1）求；（2）求可逆矩陣使得;（22）（本題滿分11分）設隨機變量與相互獨立，服從參數(shù)為1的指數(shù)分布，的概率分布為.令（1）求的概率密度；（2）為何值時，與不相關；（3）與是否相互獨立；（23）（本題滿分11分）設總體的概率