chap6 線性系統(tǒng)的校正方法

1、第六章第六章 線性系統(tǒng)的校正方法線性系統(tǒng)的校正方法1 6 61 1 系統(tǒng)校正的基本概念系統(tǒng)校正的基本概念 分析分析控制系統(tǒng)：控制系統(tǒng)：頻率特性法和根軌跡法頻率特性法和根軌跡法 設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)控制系統(tǒng)：控制系統(tǒng)：控制系統(tǒng)的校正控制系統(tǒng)的校正2 若分析、計(jì)算的結(jié)果不能完全滿足對系統(tǒng)提出的性能要求，若分析、計(jì)算的結(jié)果不能完全滿足對系統(tǒng)提出的性能要求，就必須就必須在系統(tǒng)中增加一些元件和裝置，以使系統(tǒng)達(dá)到所要求的在系統(tǒng)中增加一些元件和裝置，以使系統(tǒng)達(dá)到所要求的性能指標(biāo)。性能指標(biāo)。校正校正: :設(shè)計(jì)和計(jì)算這些附加裝置的過程。設(shè)計(jì)和計(jì)算這些附加裝置的過程。校正裝置或校正元件校正裝置或校正元件: :為進(jìn)行校正所添加

2、的裝置或元件。為進(jìn)行校正所添加的裝置或元件。3本章重點(diǎn)介紹：本章重點(diǎn)介紹：基于對數(shù)頻率特性的校正方法基于對數(shù)頻率特性的校正方法。采用適當(dāng)?shù)男Ｕb置，通過改變開環(huán)頻率采用適當(dāng)?shù)男Ｕb置，通過改變開環(huán)頻率特性的各段曲線，將方便地達(dá)到預(yù)期的目標(biāo)。特性的各段曲線，將方便地達(dá)到預(yù)期的目標(biāo)。41.性能指標(biāo) 穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo)：ess 時域動態(tài)指標(biāo)：td,tr, tp, ts, p% 頻域動態(tài)指標(biāo)：, h, c, Mr, b5控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)步驟： 明確被控對象 制定合理的性能指標(biāo) 選擇或設(shè)計(jì)控制器的基本組成部分1. 若不滿足要求，則在系統(tǒng)中加入校正裝置。6校正方式串聯(lián)校正 )(sR)(sC)(sG)(sH)(sE)

3、(sGc)(sGo反饋校正 校正裝置前饋校正復(fù)合校正 2.校正方式串聯(lián)校正：一般接在系統(tǒng)誤差測量點(diǎn)之后和放大器之前，串聯(lián)接于系統(tǒng)前向通道之中 7)(sR)(sC)(sH)(sE)(sGo)(sGc校正裝置反饋校正：接在系統(tǒng)局部反饋通路中8)(sR)(sC)(sG)(sH)(sE)(sG)(sGc)(sC)(sG)(sN)(sG)(sGc(b)前饋校正（對擾動的補(bǔ)償）(a)前饋校正（對給定值處理）前饋校正：又稱順饋校正。9+ +- -+ +R(s)E(s)N(s)C(s)(2sG)(1sG)(sGn復(fù)合控制：在反饋控制回路中，加入前饋校正通路，組成有機(jī)整體。+ +- -R(s)E(s)C(s)(

4、sG)(sGr(b) 按輸入補(bǔ)償?shù)膹?fù)合控制(a) 按擾動補(bǔ)償?shù)膹?fù)合控制103.基本控制規(guī)律11（1）比例（P）控制規(guī)律)()(teKtmp- -)(tr)(tm)(tc)(tepK （a）P控制器增大比例控制器增益，可以提高系統(tǒng)的開環(huán)增益。 減小系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差 但會降低系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性，甚至不穩(wěn)定。因此很少單獨(dú)使用P控制。12- -)(sR)(sE)(sM)(sC)1 (sKp(b) PD控制器（2）比例-微分（PD）控制規(guī)律dttdeKteKtmpp)()()(在串聯(lián)校正時，可使系統(tǒng)增加一個-1/s開環(huán)零點(diǎn)，使系統(tǒng)的相角裕度提高，從而改善系統(tǒng)的穩(wěn)定性以及動態(tài)性能。微分對系統(tǒng)噪音非常敏感，不宜采

5、用單一的D控制器，一般和比例控制規(guī)律或比例-積分控制規(guī)律結(jié)合起來，構(gòu)成PD或PID控制器。13tidtteKtm0)()(（3）積分（）積分（I）控制規(guī)律）控制規(guī)律- -)(sR)(sE)(sM)(sCsKiI控制器控制器 在串聯(lián)校正中，采用在串聯(lián)校正中，采用I控制器可以提高系統(tǒng)的型別，有利控制器可以提高系統(tǒng)的型別，有利提高系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能提高系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能；但積分控制增加了一個位于原點(diǎn)的開環(huán)極點(diǎn)，使信號產(chǎn)但積分控制增加了一個位于原點(diǎn)的開環(huán)極點(diǎn)，使信號產(chǎn)生生90o的相角滯后，的相角滯后，對系統(tǒng)的穩(wěn)定性不利，對系統(tǒng)的穩(wěn)定性不利，不宜采用單一不宜采用單一的的I控制器?？刂破鳌?14 - -)(sR)(s

6、E)(sM)(sC)11 (sTKipPI控制器tippdtteTKteKtm0)()()(串聯(lián)校正時，串聯(lián)校正時，PI控制器相當(dāng)于在系統(tǒng)增加了一個位于控制器相當(dāng)于在系統(tǒng)增加了一個位于坐標(biāo)坐標(biāo)原點(diǎn)的開環(huán)極點(diǎn)原點(diǎn)的開環(huán)極點(diǎn)，和一個位于，和一個位于s左半平面的開環(huán)零點(diǎn)左半平面的開環(huán)零點(diǎn)。位于原點(diǎn)的極點(diǎn)可以提高系統(tǒng)的型別，減小穩(wěn)態(tài)誤差，但位于原點(diǎn)的極點(diǎn)可以提高系統(tǒng)的型別，減小穩(wěn)態(tài)誤差，但降低了穩(wěn)定性；降低了穩(wěn)定性；而左半平面的開環(huán)零點(diǎn)，可以提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性，緩和積而左半平面的開環(huán)零點(diǎn)，可以提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性，緩和積分對系統(tǒng)穩(wěn)定性產(chǎn)生的不利影響。分對系統(tǒng)穩(wěn)定性產(chǎn)生的不利影響。只要積分時間常數(shù)只要積分時間

7、常數(shù) 足夠大，極點(diǎn)對系統(tǒng)的不利影響可大足夠大，極點(diǎn)對系統(tǒng)的不利影響可大為減小。為減小。iT（4）比例-積分（PI）控制規(guī)律PI控制器主要用來改善控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能。控制器主要用來改善控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能。15（5）比例（PID）控制規(guī)律- -)(sR)(sE)(sM)(sC)11 (ssTKipdttdeKdtteTKteKtmptipp)()()()(0)11 ()(ssTKsGipc)1(2ssTsTTKiiipsssTKip) 1)(1(21)411 (211iiTT)411 (212iiTT如果14iTPID控制器兩個零點(diǎn)一個極點(diǎn)增加一個極點(diǎn)，提高系統(tǒng)型別，減小穩(wěn)態(tài)誤差增加了兩個負(fù)實(shí)零點(diǎn)

8、，提高了系統(tǒng)穩(wěn)定性，動態(tài)性能比PI更具優(yōu)越性166.2 串聯(lián)校正串聯(lián)校正無源校正網(wǎng)絡(luò)超前校正有源校正網(wǎng)絡(luò)1.無源超前校正滯后校正滯后超前校正rucu1R2RC(a)無源超前網(wǎng)絡(luò)sCRRRsGsUsUcrc12211)()()(CsRRRRCsRR211212)1 (17 2121RRCRRT時間常數(shù)122RRaR分度系數(shù)TsaTsasGc111)(令1a采用無源超前網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行串聯(lián)校正時，采用無源超前網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行串聯(lián)校正時，整個系統(tǒng)的開環(huán)增益要下降整個系統(tǒng)的開環(huán)增益要下降a倍。倍。rucu1R2RCa帶有附加放大器的無源超前校正網(wǎng)絡(luò)因此需要提高放大器增益加以補(bǔ)償。因此需要提高放大器增益加以補(bǔ)償。Tsa

9、TssaGc11)(此時的傳遞函數(shù)此時的傳遞函數(shù)18超前網(wǎng)絡(luò)的零極點(diǎn)分布超前網(wǎng)絡(luò)的零極點(diǎn)分布T1T10j1a故超前網(wǎng)絡(luò)的負(fù)實(shí)零點(diǎn)總是位于負(fù)實(shí)極點(diǎn)故超前網(wǎng)絡(luò)的負(fù)實(shí)零點(diǎn)總是位于負(fù)實(shí)極點(diǎn)由于由于之右，兩者之間的距離由常數(shù)之右，兩者之間的距離由常數(shù) a 決定。決定。19Lc()0dB0o1/aT1/TaGc(s)=1+aTs1+Tsa1低頻段：低頻段：1 (0dB)轉(zhuǎn)折頻率：轉(zhuǎn)折頻率：1aT1T斜斜 率：率：+20 -20=0=0o+90o0o-90o0o0om20lga10lgamTaT11至超前網(wǎng)絡(luò)在超前網(wǎng)絡(luò)在 頻率范圍內(nèi)輸出信號比輸入信號相角超前。頻率范圍內(nèi)輸出信號比輸入信號相角超前。20arc

10、tgTarctgaTc)(2)(1) 1(TaTaarctgaTm111arcsin21aaaaarctgmmmasin1sin1在最大超前角頻率在最大超前角頻率m，具有最大超前角，具有最大超前角mmmaTTaTlglg211lg21)1lg1(lg212211aTT與的幾何中心的幾何中心即為即為m最大超前角頻率最大超前角頻率求導(dǎo)并令其為零求導(dǎo)并令其為零 a增加，則增加，則m也增加。也增加。21頻率法對系統(tǒng)進(jìn)行校正頻率法對系統(tǒng)進(jìn)行校正的基本思路：的基本思路：通過所加校正裝置，通過所加校正裝置，改變系統(tǒng)開環(huán)頻率特性的形狀改變系統(tǒng)開環(huán)頻率特性的形狀即要即要求校正后系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性具有如下特點(diǎn)：求

11、校正后系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性具有如下特點(diǎn)：串聯(lián)超前校正（基于串聯(lián)超前校正（基于Bode圖）圖）中頻段的斜率為中頻段的斜率為-20dB/dec,并占據(jù)充分寬的頻帶，為了并占據(jù)充分寬的頻帶，為了系統(tǒng)具有滿意的動態(tài)性能；系統(tǒng)具有滿意的動態(tài)性能；高頻段要求幅值迅速衰減，以減少噪聲的影響。高頻段要求幅值迅速衰減，以減少噪聲的影響。低頻段增益充分大，滿足穩(wěn)態(tài)精度的要求；低頻段增益充分大，滿足穩(wěn)態(tài)精度的要求；22用頻率法對系統(tǒng)進(jìn)行超前校正的基本原理基本原理利用超前校正網(wǎng)絡(luò)的相角超前特性來增大系統(tǒng)的相角裕量。關(guān)鍵要理解校正的原理，而不是單純記憶步驟！23Lc()0dB0o1/aT1/T超前校正裝置頻域特性超前校正

12、裝置頻域特性aGc(s)=1+aTs1+Tsa1m20lga-Lo (c”)= Lc(m)=10lga10lgam關(guān)鍵思路：關(guān)鍵思路：要求校正網(wǎng)絡(luò)最大的相位超前角m出現(xiàn)在校正后系統(tǒng)的截止頻率 c” 處。c”= m24用頻率法對系統(tǒng)進(jìn)行串聯(lián)超前校正的步驟：用頻率法對系統(tǒng)進(jìn)行串聯(lián)超前校正的步驟：cm 成立的條件是成立的條件是()()10lgoccmLLa，可求出，可求出aaTm1驗(yàn)證已校系統(tǒng)的相角裕度驗(yàn)證已校系統(tǒng)的相角裕度()moc 求出求出根據(jù)穩(wěn)態(tài)誤差的要求，確定開環(huán)增益根據(jù)穩(wěn)態(tài)誤差的要求，確定開環(huán)增益K。關(guān)鍵：關(guān)鍵：cm 充分利用網(wǎng)絡(luò)的相角超前特性。充分利用網(wǎng)絡(luò)的相角超前特性。根據(jù)截止頻率根據(jù)

13、截止頻率 的要求，計(jì)算超前網(wǎng)絡(luò)參數(shù)的要求，計(jì)算超前網(wǎng)絡(luò)參數(shù)a和和T；c若不滿足指標(biāo)要求，則重新選擇若不滿足指標(biāo)要求，則重新選擇 ，一般使其增加，然后，一般使其增加，然后重復(fù)以上步驟。重復(fù)以上步驟。m根據(jù)所確定的開環(huán)增益根據(jù)所確定的開環(huán)增益K，畫出未校正系統(tǒng)的波特圖，計(jì)，畫出未校正系統(tǒng)的波特圖，計(jì)算未校正系統(tǒng)的相角裕度算未校正系統(tǒng)的相角裕度 。o25根據(jù)穩(wěn)態(tài)誤差的要求，確定開環(huán)增益根據(jù)穩(wěn)態(tài)誤差的要求，確定開環(huán)增益K。mo校正前給定的補(bǔ)償補(bǔ)償因超前校正裝置的引入，使系統(tǒng)截止頻率增大而增補(bǔ)償因超前校正裝置的引入，使系統(tǒng)截止頻率增大而增加的相角滯后量。加的相角滯后量。由給定的相位裕量值由給定的相位裕量

14、值 ，計(jì)算超前校正裝置需要提供的，計(jì)算超前校正裝置需要提供的相位超前量相位超前量m m如果未校正系統(tǒng)的開環(huán)對數(shù)幅頻特性在截止頻率處的斜率如果未校正系統(tǒng)的開環(huán)對數(shù)幅頻特性在截止頻率處的斜率為為-40dB/dec，一般取，一般取 。105如果為如果為-60dB/dec則取則取2015 值通常是這樣估計(jì)的：值通常是這樣估計(jì)的：確定開環(huán)增益確定開環(huán)增益K K后，畫出未校正系統(tǒng)的波特圖，計(jì)算未校后，畫出未校正系統(tǒng)的波特圖，計(jì)算未校正系統(tǒng)的相角裕度正系統(tǒng)的相角裕度 o o。另另26計(jì)算未校正裝置幅值為計(jì)算未校正裝置幅值為10lga 處所在的頻率處所在的頻率該頻率就是該頻率就是校正后系統(tǒng)的開環(huán)截止頻率校正后

15、系統(tǒng)的開環(huán)截止頻率cm確定超前校正裝置的另外一個參數(shù)確定超前校正裝置的另外一個參數(shù)T根據(jù)所確定的最大相位超前角根據(jù)所確定的最大相位超前角m1 sin1 sinmma求出求出aaTm1求出求出畫出校正后系統(tǒng)的波特圖，并驗(yàn)證相位裕度。畫出校正后系統(tǒng)的波特圖，并驗(yàn)證相位裕度。如果不滿足，則需增大如果不滿足，則需增大值，從第值，從第步開始重新進(jìn)行計(jì)算。步開始重新進(jìn)行計(jì)算。 180()omoc 27例例6-16-1系統(tǒng)如圖系統(tǒng)如圖,試設(shè)計(jì)超前校正網(wǎng)絡(luò)，試設(shè)計(jì)超前校正網(wǎng)絡(luò)，dB10h,45, 4 . 4, 1 . 0eocss 使使r(t)=t 時時)1s ( sk+28串聯(lián)超前校正不適于：串聯(lián)超前校正不

16、適于：1.1.閉環(huán)帶寬要求。閉環(huán)帶寬要求。若需要超前網(wǎng)絡(luò)提供很大的若需要超前網(wǎng)絡(luò)提供很大的m(未校正系統(tǒng)不穩(wěn)定未校正系統(tǒng)不穩(wěn)定)，則，則a值必須選得很大，從而造成已校正系統(tǒng)帶寬過大。值必須選得很大，從而造成已校正系統(tǒng)帶寬過大。a取得過大，會使系統(tǒng)帶寬過大，從而降低系統(tǒng)對高頻噪取得過大，會使系統(tǒng)帶寬過大，從而降低系統(tǒng)對高頻噪聲的過濾能力，因此聲的過濾能力，因此a不能取得太大，一般不超過不能取得太大，一般不超過20， 相相應(yīng)地應(yīng)地m不大于不大于65o。2.2.在截止頻率在截止頻率c附近相角附近相角o()迅速減小迅速減小的待校正系的待校正系統(tǒng)，一般不宜采用串聯(lián)超前校正。統(tǒng)，一般不宜采用串聯(lián)超前校正。

17、292.無源滯后網(wǎng)絡(luò)1Rrucu2RC滯后網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)為sCRRsCRsGsUsUcrc11)()()(1221)(1212CsRRCsR1)(12122121CsRRCsRRRRRCRRT)(21時間常數(shù)1212RRRb分度系數(shù)TsbTssGc11)(無源滯后網(wǎng)絡(luò)30轉(zhuǎn)折頻率：轉(zhuǎn)折頻率：1bT1T6-3 6-3 串聯(lián)滯后校正參數(shù)的確定串聯(lián)滯后校正參數(shù)的確定 Gc(s)=1+bTS1+TSb1低頻段：低頻段： 1 (0dB)斜斜 率率：+20-20=0=0o+90o0o-90o0o0obT1T11bT31滯后網(wǎng)絡(luò)T1時，對信號沒有衰減作用bTT11時，對信號有積分作用，呈滯后特性T1時，對信

18、號衰減作用為blg20最大滯后角，發(fā)生在bTT11與幾何中心bTm1bbm11arcsin，b越小，這種衰減作用越強(qiáng)32串聯(lián)滯后校正的原理：利用其高頻幅值衰減的特性，以降低系統(tǒng)的開環(huán)截止頻率，提高系統(tǒng)的相角裕度。330GcG10-210-1100101102-100-5005010010-210-1100101102-300-200-10000GGccG0Gc”c1/T1/bT34避免最大滯后角發(fā)生在已校系統(tǒng)開環(huán)截止頻率 c附近。一般取101 cbT關(guān)鍵：c”=101bT時時 c(c”) -5o -9o 2 )(1) 1()(ccccccTbTbarctgTarctgbT將10cbT代入上式)

19、1( 1 . 0100) 1(10)10(110) 1()(2 barctgbbarctgbbbbarctgccb=0.1， c(c”) -4.6o 35Lc(c”)+Lo(c”)=0又有又有Lc(c”)= 20lgb因此因此20lgb +Lo(c”)=0如何設(shè)計(jì)滯后校正裝置？b?T?36確定開環(huán)增益K穩(wěn)態(tài)誤差的要求畫出未校正系統(tǒng)的波特圖,并求oc)(dBh校正后系統(tǒng)的截止頻率c 根據(jù) 要求6180()()ooccc 指標(biāo)要求值可取確定滯后網(wǎng)絡(luò)參數(shù)b和T 20lg()0ocbLcbT 1 . 01結(jié)束驗(yàn)算已校正系統(tǒng)的相位裕度和幅值裕度 37若計(jì)算得到的T值過大，難以實(shí)現(xiàn)，則可以取1(0.1 0

20、.25)cbT()614oocc 38例例6-26-277. 9c o2 .17 )1s2 . 0)(s1 . 0( sk+設(shè)計(jì)校正網(wǎng)絡(luò)使圖示系統(tǒng)設(shè)計(jì)校正網(wǎng)絡(luò)使圖示系統(tǒng)3 . 2,dB10hdB,40,30kcov =3 .2,dB10hdB,40,30kcov = = 2.7時時o(2.7)= 133o1s411s7 . 3) s (Gc 39. 2c o1 .45 dB2 .14h OK39超前校正和滯后校正的特點(diǎn)超前校正和滯后校正的特點(diǎn)超前校正超前校正利用超前網(wǎng)絡(luò)的利用超前網(wǎng)絡(luò)的相角超前相角超前特性；特性； 滯后校正滯后校正利用滯后網(wǎng)絡(luò)的幅值在利用滯后網(wǎng)絡(luò)的幅值在高頻衰減高頻衰減特性。特

21、性。超前校正超前校正截止頻率截止頻率c”增加增加，系統(tǒng)的帶寬增大，系統(tǒng)的帶寬增大，校正后的系統(tǒng)響應(yīng)變快。校正后的系統(tǒng)響應(yīng)變快。 滯后校正滯后校正截止頻率截止頻率c”減小減小，系統(tǒng)的頻帶變窄，系統(tǒng)的頻帶變窄，響應(yīng)速度變慢。響應(yīng)速度變慢。如果要求校正后的系統(tǒng)具有寬的頻帶和較快的響應(yīng)速度，則如果要求校正后的系統(tǒng)具有寬的頻帶和較快的響應(yīng)速度，則采用超前校正。采用超前校正。當(dāng)噪聲電平較高時，宜采用滯后校正。當(dāng)噪聲電平較高時，宜采用滯后校正。40 有些應(yīng)用方面，采用滯后校正可能得出時間常數(shù)有些應(yīng)用方面，采用滯后校正可能得出時間常數(shù)T大到不能實(shí)現(xiàn)的結(jié)果。大到不能實(shí)現(xiàn)的結(jié)果。 超前校正需要增加一個附加的放大器

22、，以補(bǔ)償超超前校正需要增加一個附加的放大器，以補(bǔ)償超前校正網(wǎng)絡(luò)對系統(tǒng)增益的衰減。前校正網(wǎng)絡(luò)對系統(tǒng)增益的衰減。413. 串聯(lián)滯后串聯(lián)滯后-超前校正超前校正兼有滯后校正和超前校正的優(yōu)點(diǎn)，即已校正系統(tǒng)響應(yīng)速度較快，超調(diào)量較小，抑制高頻噪聲的性能也較好。421)()1)(1()(2 sTTTsTTsTsTsGabbababac滯后滯后- -超前網(wǎng)絡(luò)特性超前網(wǎng)絡(luò)特性1211 aTTTTTTbaa)1()1()1()1()( saTsTsaTsTsGbbaacaTTTTTaTbbaa 2111CRTa 22CRTb 21CRTab abbabaTTTTTTTTT 212143)1()1()1()1()( saTsTsaTsTsGbbaac滯后滯后- -超前網(wǎng)絡(luò)特性超前網(wǎng)絡(luò)特性)1( a