用相似三角形解決問題

1、第13課時(shí) 用相似三角形解決問題(3)1如圖是小孔成像原理的示意圖，根據(jù)圖中所標(biāo)注的尺寸，蠟燭AB在暗盒中所成的像CD的高度是_ cm2如圖，三角尺在燈泡O的照射下在墻上形成影子現(xiàn)測(cè)得OA=20 cm，OA'=50 cm，這個(gè)三角尺的周長與它在墻上形成的影子的周長之比是_3小華同學(xué)自制了一個(gè)簡易的幻燈機(jī)，其工作情況如圖所示，幻燈片與屏幕平行，光源到幻燈片的距離是30 cm，幻燈片到屏幕的距離是1.5 m，幻燈片上小樹的高度是10 cm，則屏幕上小樹的高度是 ( ) A50m B500 cm C60 cm D600 cm4如圖，某測(cè)量工作人員的眼睛A、標(biāo)桿頂端F與電視塔頂端E在同一直線上

2、，已知此人的眼睛距地面1.6米，標(biāo)桿高為3.2米，且BC1米，CD5米，求電視塔的高ED5關(guān)于盲區(qū)的說法：我們把視線看不到的地方稱為盲區(qū)；我們上山與下山時(shí)的視野盲區(qū)是相同的；我們開車向前行駛，有時(shí)會(huì)發(fā)現(xiàn)一些高大的建筑物會(huì)被比它矮的建筑物擋住；人們常說“站得高，看得遠(yuǎn)”，說明在高處視野盲區(qū)要小，視野范圍大，其中正確的有 ( ) A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)6人離窗子越遠(yuǎn)，向外眺望時(shí)，此人的盲區(qū) ( ) A越小 B越大 C不變 D以上都有可能7如圖，射擊瞄準(zhǔn)時(shí)，要求槍的標(biāo)尺缺口中央A、準(zhǔn)星尖B和瞄準(zhǔn)點(diǎn)C在一條直線上，這樣才能命中目標(biāo)，已知某種沖鋒槍的基線AB長38.5 cm，如果射擊距離AC10

3、0 m，當(dāng)準(zhǔn)星尖在缺口內(nèi)偏差BB'為1 mm時(shí)，彈著點(diǎn)偏差CC'是多少？(BB'CC'，結(jié)果精確到1 cm)8如圖是在水平桌面上的兩個(gè)“E”，當(dāng)點(diǎn)P1、P2、O在一條直線上時(shí)，在點(diǎn)O處用號(hào)“E”測(cè)得的視力與用號(hào)“E”測(cè)得的視力相同 (1)圖中b1、b1、l1、l2滿足怎樣的關(guān)系式？ (2)若b13.2 cm，b22 cm，號(hào)“E”的測(cè)試距離l18 m，要使測(cè)得的視力相同，則號(hào)“E”的測(cè)試距離l2應(yīng)為多少？9如圖，我方偵察員在距敵方200 m處發(fā)現(xiàn)敵人的一座建筑物，但不知其高度又不能靠近建筑物進(jìn)行測(cè)量，機(jī)靈的偵察員食指豎直舉在右眼前，閉上左眼，并將食指前后移動(dòng)，使

4、食指恰好將該建筑物遮住若此時(shí)眼睛到食指的距離約為40 cm，食指的長約為8 cm，你能根據(jù)上述條件計(jì)算出敵方建筑物的高度嗎？10如圖，學(xué)校圍墻外的服裝廠有一根旗桿AB，甲在操場(chǎng)上豎立3m高的竹竿CD，乙從C處退到E處恰好看到竹竿頂端D與旗桿頂端B重合，量得CE3 m，乙的眼睛到地面的距離FE1.5 m，丙在C1處豎立3m高的竹竿C1 D1，乙從E處后退6m到E1處，恰好看到竹竿頂端D1與旗桿頂端B也重合，量得C1E14m，求旗桿AB的高度11（2014武漢）如圖，RtABC中，ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，在BA邊上以每秒5cm的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，同

5、時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，在CB邊上以每秒4cm的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（0t2），連接PQ（1）若BPQ與ABC相似，求t的值；（2）連接AQ，CP，若AQCP，求t的值；（3）試證明：PQ的中點(diǎn)在ABC的一條中位線上12（2014自貢）閱讀理解：如圖，在四邊形ABCD的邊AB上任取一點(diǎn)E（點(diǎn)E不與A、B重合），分別連接ED、EC，可以把四邊形ABCD分成三個(gè)三角形，如果其中有兩個(gè)三角形相似，我們就把E叫做四邊形ABCD的邊AB上的“相似點(diǎn)”；如果這三個(gè)三角形都相似，我們就把E叫做四邊形ABCD的邊AB上的“強(qiáng)相似點(diǎn)”解決問題：（1）如圖，A=B=DEC=45°，試判斷點(diǎn)E是

6、否是四邊形ABCD的邊AB上的相似點(diǎn)，并說明理由；（2）如圖，在矩形ABCD中，A、B、C、D四點(diǎn)均在正方形網(wǎng)格（網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長為1）的格點(diǎn)（即每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)）上，試在圖中畫出矩形ABCD的邊AB上的強(qiáng)相似點(diǎn)；（3）如圖，將矩形ABCD沿CM折疊，使點(diǎn)D落在AB邊上的點(diǎn)E處，若點(diǎn)E恰好是四邊形ABCM的邊AB上的一個(gè)強(qiáng)相似點(diǎn)，試探究AB與BC的數(shù)量關(guān)系13（2014廣東）如圖，在ABC中，AB=AC，ADAB于點(diǎn)D，BC=10cm，AD=8cm點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，在線段BC上以每秒3cm的速度向點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)，與此同時(shí)，垂直于AD的直線m從底邊BC出發(fā)，以每秒2cm的速度沿DA方向勻速

7、平移，分別交AB、AC、AD于E、F、H，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)C時(shí)，點(diǎn)P與直線m同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（t0）（1）當(dāng)t=2時(shí)，連接DE、DF，求證：四邊形AEDF為菱形；（2）在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，所形成的PEF的面積存在最大值，當(dāng)PEF的面積最大時(shí)，求線段BP的長；（3）是否存在某一時(shí)刻t，使PEF為直角三角形？若存在，請(qǐng)求出此時(shí)刻t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由參考答案11 22:5 3C 411.2米5C 6B 726cm 8(1) (2) 5m 940m 10AB=10.5m11（1）當(dāng)BPQBAC時(shí)，=，BP=5t，QC=4t，AB=10cm，BC=8cm，=，t=1；當(dāng)BPQBCA時(shí)，=

8、，=，t=，t=1或時(shí)，BPQ與ABC相似；（2）如圖所示，過P作PMBC于點(diǎn)M，AQ，CP交于點(diǎn)N，則有PB=5t，PM=3t，MC=84t，NAC+NCA=90°，PCM+NCA=90°，NAC=PCM且ACQ=PMC=90°，ACQCMP，=，=，解得：t=；（3）如圖，仍有PMBC于點(diǎn)M，PQ的中點(diǎn)設(shè)為D點(diǎn)，再作PEAC于點(diǎn)E，DFAC于點(diǎn)F，ACB=90°，DF為梯形PECQ的中位線，DF=，QC=4t，PE=8BM=84t，DF=4，BC=8，過BC的中點(diǎn)R作直線平行于AC，RC=DF=4成立，D在過R的中位線上，PQ的中點(diǎn)在ABC的一條中位

9、線上12（1）A=B=DEC=45°，AED+ADE=135°，AED+CEB=135°ADE=CEB，在ADE和BCE中，ADEBCE，點(diǎn)E是否是四邊形ABCD的邊AB上的相似點(diǎn)（2）如圖所示：點(diǎn)E是四邊形ABCD的邊AB上的相似點(diǎn)，（3）點(diǎn)E是四邊形ABCM的邊AB上的一個(gè)強(qiáng)相似點(diǎn)，AEMBCEECM，BCE=ECM=AEM由折疊可知：ECMDCM，ECM=DCM，CE=CD，BCE=BCD=30°，BE=，在RtBCE中，tanBCE=tan30°=，13（1）證明：當(dāng)t=2時(shí)，DH=AH=2，則H為AD的中點(diǎn)，如答圖1所示又EFAD，E

10、F為AD的垂直平分線，AE=DE，AF=DFAB=AC，ADAB于點(diǎn)D，ADBC，B=CEFBC，AEF=B，AFE=C，AEF=AFE，AE=AF，AE=AF=DE=DF，即四邊形AEDF為菱形（2）解：如答圖2所示，由（1）知EFBC，AEFABC，即，解得：EF=10tSPEF=EFDH=（10t）2t=t2+10t=（t2）2+10當(dāng)t=2秒時(shí)，SPEF存在最大值，最大值為10，此時(shí)BP=3t=6（3）解：存在理由如下：若點(diǎn)E為直角頂點(diǎn)，如答圖3所示，此時(shí)PEAD，PE=DH=2t，BP=3tPEAD，即，此比例式不成立，故此種情形不存在；若點(diǎn)F為直角頂點(diǎn)，如答圖3所示，此時(shí)PEAD，PF=DH=2t，BP=3t，CP=103tPFAD，即，解得t=；若點(diǎn)P為直角頂點(diǎn)，如答圖3所示過點(diǎn)E作EMBC于點(diǎn)M，過點(diǎn)F作FNBC于點(diǎn)N，則EM=FN=DH=2t，EMFNADEMAD，即，解得BM=t，PM=BPBM=3tt=t在RtEMP中，由勾股定理得：PE2=EM2+PM2=（2t）2+（t）2=t2FNAD，即，解得CN=t，PN=B