現(xiàn)代控制理論習(xí)題集

1、現(xiàn)代控制理論習(xí)題第一章 控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型1.1 考慮以下系統(tǒng)的傳遞函數(shù)： 試求該系統(tǒng)狀態(tài)空間表達(dá)式的能控標(biāo)準(zhǔn)形和可觀測標(biāo)準(zhǔn)形。1.2 考慮下列單輸入單輸出系統(tǒng)： 試求該系統(tǒng)狀態(tài)空間表達(dá)式的對角線標(biāo)準(zhǔn)形。1.3 考慮由下式定義的系統(tǒng)：式中 試將該系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式變換為能控標(biāo)準(zhǔn)形。1.4 考慮由下式定義的系統(tǒng)：式中 試求其傳遞函數(shù)Y(s)/U(s)。1.5 考慮下列矩陣： 試求矩陣A的特征值1,2,3 和4。再求變換矩陣P，使得第二章 狀態(tài)方程的解2.1 用三種方法計算下列矩陣A的矩陣指數(shù)函數(shù)。1） ； 2） 2.2 計算下列矩陣的矩陣指數(shù)函數(shù)。1） ； 2） ； 3） ； 4） 5)

2、； 6） ； 7） 2.2 給定線性定常系統(tǒng)式中且初始條件為試求該齊次狀態(tài)方程的解x(t)。2.4 已知系統(tǒng)方程如下求輸入和初值為以下值時的狀態(tài)響應(yīng)和輸出響應(yīng)。1） ； 2） 3） ；4） 2.5 驗證下列矩陣是否滿足狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣的條件，若滿足，求相應(yīng)的狀態(tài)系數(shù)矩陣A。 2.6 對線性定常系統(tǒng)，已知求系統(tǒng)矩陣A。2.7 已知線性時變系統(tǒng)的系統(tǒng)矩陣如下，計算狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣。1） ；2） 2.8 給定系統(tǒng)和其伴隨方程，其狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣分別用和表示，證明：。2.9 求解下列系統(tǒng)的狀態(tài)響應(yīng)。2.10 已知如下離散時間系統(tǒng)， ，是從單位斜坡函數(shù)t采樣得到的，求系統(tǒng)的狀態(tài)響應(yīng)。2.11 已知如下離散時間系統(tǒng)，

3、試求，使系統(tǒng)能在第二個采樣時刻轉(zhuǎn)移到原點(diǎn)。第三章 線性系統(tǒng)的能控性與能觀性3.1 考慮由下式定義的系統(tǒng)式中 試判斷該系統(tǒng)是否為狀態(tài)能控和狀態(tài)能觀測。該系統(tǒng)是輸出能控的嗎？3.2 下列能控標(biāo)準(zhǔn)形式中是狀態(tài)能控和狀態(tài)能觀測的嗎？3.3 考慮如下系統(tǒng)式中 除了明顯地選擇外，試找出使該系統(tǒng)狀態(tài)不能觀測的一組，和。3.4 給定線性定常系統(tǒng) 式中 試將該狀態(tài)空間表達(dá)式化為能控標(biāo)準(zhǔn)形和能觀測標(biāo)準(zhǔn)形。3.5 給定線性定常系統(tǒng) 式中 試將該狀態(tài)方程化為能觀測標(biāo)準(zhǔn)形。第四章 動態(tài)系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析4.1 試確定下列二次型是否為正定的。4.2 試確定下列二次型是否為負(fù)定的。4.3 試確定下列非線性系統(tǒng)的原點(diǎn)穩(wěn)定性。

4、考慮下列二次型函數(shù)是否可以作為一個可能的Lyapunov函數(shù)：4.4 試寫出下列系統(tǒng)的幾個Lyapunov函數(shù) 并確定該系統(tǒng)原點(diǎn)的穩(wěn)定性。4.5 試確定下列線性系統(tǒng)平衡狀態(tài)的穩(wěn)定性4.6 試確定下列線性系統(tǒng)平衡狀態(tài)的穩(wěn)定性。第五章 線性系統(tǒng)的綜合5.1 給定線性定常系統(tǒng) 式中 采用狀態(tài)反饋控制律，要求該系統(tǒng)的閉環(huán)極點(diǎn)為s = -2±j4，s = -10。試確定狀態(tài)反饋增益矩陣K。5.2 試用MATLAB求解習(xí)題4.3。5.3 給定線性定常系統(tǒng) 試證明無論選擇什么樣的矩陣K，該系統(tǒng)均不能通過狀態(tài)反饋控制來穩(wěn)定。5.4 調(diào)節(jié)器系統(tǒng)被控對象的傳遞函數(shù)為 定義狀態(tài)變量為 利用狀態(tài)反饋控制律，

5、要求閉環(huán)極點(diǎn)為 (i=1,2,3)，其中 試確定必需的狀態(tài)反饋增益矩陣K。5.5 試用MATLAB求解習(xí)題4.6。5.6 給定線性定常系統(tǒng) 式中 試設(shè)計一個全維狀態(tài)觀測器。該觀測器的期望特征值為。5.7 考慮習(xí)題4.8定義的系統(tǒng)。假設(shè)輸出y是可以準(zhǔn)確量測的。試設(shè)計一個最小階觀測器，該觀測器矩陣所期望的特征值為，即最小階觀測器所期望的特征方程為。5.8 給定線性定常系統(tǒng) 式中假設(shè)該系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)與圖4.5所示的相同。試設(shè)計一個全維狀態(tài)觀測器，該觀測器的期望特征值為。5.9 給定線性定常系統(tǒng)該觀測器增益矩陣的一組期望的特征值為 。試設(shè)計一個全維觀測器。5.10 考慮習(xí)題4.11給出的同一系統(tǒng)。假設(shè)輸出

6、y可準(zhǔn)確量測。試設(shè)計一個最小階觀測器。該最小階觀測器的期望特征值為。5.11考慮圖4.17所示的I型閉環(huán)伺服系統(tǒng)。圖中的矩陣A、B和C為試確定反饋增益常數(shù)和,使得閉環(huán)極點(diǎn)為。試?yán)糜嬎銠C(jī)對所設(shè)計的系統(tǒng)進(jìn)行仿真，并求該系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)的計算機(jī)解，繪出y(t)對t的曲線。圖4.17 I型閉環(huán)伺服系統(tǒng)5.12 考慮4.4節(jié)討論的倒立擺系統(tǒng)。參見圖4.2所示的原理圖。假設(shè)M = 2千克，m = 0.5千克，l = 1米 定義狀態(tài)變量為 輸出變量為 試推導(dǎo)該系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式。 若要求閉環(huán)極點(diǎn)為 試確定狀態(tài)反饋增益矩陣K。 利用已被求出的狀態(tài)反饋增益矩陣K，用計算機(jī)仿真檢驗該系統(tǒng)的性能。試寫出一個MA

7、TLAB程序，以求出該系統(tǒng)對任意初始條件的響應(yīng)。對一組初始條件 米/秒 試求x1(t)，x2(t)，x3(t)和x4(t)對t的響應(yīng)曲線。5.13 考慮4.4節(jié)討論的倒立擺系統(tǒng)。假設(shè)M、m和l 的值與4.4節(jié)中的相同。對于該系統(tǒng)，狀態(tài)變量定義為 試求該系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式。 假設(shè)采用狀態(tài)反饋控制律，試設(shè)計一個穩(wěn)定的控制系統(tǒng)?？紤]以下兩種情況下的期望閉環(huán)極點(diǎn) 情況1：； 情況2： 試確定在這兩種情況下的狀態(tài)反饋增益矩陣K。再求設(shè)計出的系統(tǒng)對初始條件 的響應(yīng)，并比較這兩種系統(tǒng)的響應(yīng)。5.14 考慮4.7節(jié)討論的倒立擺系統(tǒng)。設(shè)計一個狀態(tài)反饋增益矩陣K，其中已知和積分增益常數(shù)。假設(shè)該系統(tǒng)的期望閉環(huán)極點(diǎn)

8、為 。試?yán)肕ATLAB確定增益矩陣K和積分增益常數(shù)。再求當(dāng)單位階躍輸入作用于小車位置時的階躍響應(yīng)曲線。第六章 最優(yōu)控制6.1設(shè)系統(tǒng)狀態(tài)方程及邊界條件為： 試求最優(yōu)控制，使下列性能指標(biāo) 取最小值。6.2求從到直線之間距離最短的曲線及最優(yōu)終端時間。6.3系統(tǒng)狀態(tài)方程及邊界條件為： 試求最優(yōu)控制使下列指標(biāo)取極值并求最優(yōu)軌線。 6.4設(shè)系統(tǒng)狀態(tài)方程及初始條件為 未給定，試求最有控制及使下列指標(biāo)取極值，并求出最優(yōu)軌線。6.5設(shè)系統(tǒng)狀態(tài)方程及初始條件為： 中斷狀態(tài)受如下約束 試求最優(yōu)控制是下列性能指標(biāo) 取極小值，且求出最優(yōu)軌線。6.6 設(shè)一階離散系統(tǒng)方程為邊界條件為：。試求最優(yōu)控制序列，使下列性能指標(biāo) 取極小值，并求出狀態(tài)序列。6.7 設(shè)系統(tǒng)狀態(tài)方程及邊界條件為: ; ,試求最優(yōu)控制是指標(biāo)取極值，并求出最優(yōu)軌線及最優(yōu)性能指標(biāo)。6.8設(shè)系統(tǒng)狀態(tài)方程及邊界條件