點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式劉文光

1、NO: 年級(jí)：高一 學(xué)科：數(shù)學(xué) 第4周 第 課時(shí)備注 點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式三維目標(biāo)：1. 知識(shí)與技能 理解點(diǎn)到直線(xiàn)距離公式的推導(dǎo)，熟練掌握點(diǎn)到直線(xiàn)的距 離公式；2.過(guò)程與方法 會(huì)用點(diǎn)到直線(xiàn)距離公式求解兩平行線(xiàn)距離3.情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)  認(rèn)識(shí)事物之間在一定條件下的轉(zhuǎn)化。用聯(lián)系的觀(guān)點(diǎn)看問(wèn)題重點(diǎn)與難點(diǎn):  重點(diǎn)：點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式 難點(diǎn)：點(diǎn)到直線(xiàn)距離公式的理解與應(yīng)用.教學(xué)方法： 學(xué)導(dǎo)式教學(xué)過(guò)程一、情境設(shè)置，導(dǎo)入新課：前面幾節(jié)課，我們一起研究學(xué)習(xí)了兩直線(xiàn)的平行或垂直的充要條件，兩直線(xiàn)的夾角公式，兩直線(xiàn)的交點(diǎn)問(wèn)題，兩點(diǎn)間的距離公式。逐步熟悉了利用代數(shù)方法研究幾何問(wèn)題的思想方法.這一節(jié)，

2、我們將研究怎樣由點(diǎn)的坐標(biāo)和直線(xiàn)的方程直接求點(diǎn)P到直線(xiàn)的距離。 用POWERPOINT打出平面直角坐標(biāo)系中兩直線(xiàn)，進(jìn)行 移動(dòng)，使學(xué)生回顧兩直線(xiàn)的位置關(guān)系，且在直線(xiàn)上取兩點(diǎn)， 讓學(xué)生指出兩點(diǎn)間的距離公式，復(fù)習(xí)前面所學(xué)。要求學(xué)生 思考一直線(xiàn)上的計(jì)算？能否用兩點(diǎn)間距離公式進(jìn)行推 導(dǎo)？ 兩條直線(xiàn)方程如下： 2、 新課講授點(diǎn)到直線(xiàn)距離公式：備注 點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為： （1）提出問(wèn)題 在平面直角坐標(biāo)系中，如果已知某點(diǎn)P的坐標(biāo)為 ，直線(xiàn)A0或B0時(shí)，以上公式 ，怎樣用點(diǎn)的坐標(biāo)和直線(xiàn)的方程直接 求點(diǎn)P到直線(xiàn)的距離呢? (學(xué)生可自由討論) （2）數(shù)行結(jié)合，分析問(wèn)題，提出解決方案 學(xué)生已有了點(diǎn)到直線(xiàn)的距離的概念，即由

3、點(diǎn)P到 直線(xiàn)的距離d是點(diǎn)P到直線(xiàn)的垂線(xiàn)段的長(zhǎng). 這里體現(xiàn)了“畫(huà)歸”思想方法，把一個(gè)新問(wèn)題轉(zhuǎn) 化為 一個(gè)曾今解決過(guò)的問(wèn)題，一個(gè)自己熟悉的問(wèn)題。 畫(huà)出圖形，分析任務(wù)，理清思路，解決問(wèn)題 方案一：設(shè)點(diǎn)P到直線(xiàn)的垂線(xiàn)段為PQ，垂足為Q，由PQ可知，直線(xiàn)PQ的斜率為（A0），根據(jù)點(diǎn)斜式寫(xiě)出直線(xiàn)PQ的方程，并由與PQ的方程求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；由此根據(jù)兩點(diǎn)距離公式求出PQ，得到點(diǎn)P到直線(xiàn)的距離為d 此方法雖思路自然，但運(yùn)算較繁.下面我們探討別一種方法 方案二：備注 設(shè)A0，B0，這時(shí)與軸、軸都相交，過(guò)點(diǎn)P作軸的平行線(xiàn)，交于點(diǎn)；作軸的平行線(xiàn)，交于點(diǎn)，由得.所以，PPSS×由三角形面積公式可知：·

4、;SP·PS所以可證明，當(dāng)A=0時(shí)仍適用 （ 這個(gè)過(guò)程比較繁瑣，但同時(shí)也使學(xué)生在知 識(shí)、能力、意志品質(zhì)等方面得到了提高）例題應(yīng)用，解決問(wèn)題。例1 求點(diǎn)P=（-1，2）到直線(xiàn) 3x=2的距離。 解：d=例2 已知點(diǎn)A（1，3），B（3，1），C（-1，0），求三角形 ABC的面積。 解：設(shè)AB邊上的高為h，則S= ，AB邊上的高h(yuǎn)就是點(diǎn)C到AB的距離。備注AB邊所在直線(xiàn)方程為即x+y-4=0。點(diǎn)C到X+Y-4=0的距離為hh=，因此，S= 通過(guò)這兩道簡(jiǎn)單的例題，使學(xué)生能夠進(jìn)一步對(duì) 點(diǎn)到直線(xiàn)的距離理解應(yīng)用，能逐步體會(huì)用代數(shù)運(yùn)算 解決幾何問(wèn)題的優(yōu)越性。拓展延伸，評(píng)價(jià)反思。 （1） 應(yīng)用推導(dǎo)

5、兩平行線(xiàn)間的距離公式已知兩條平行線(xiàn)直線(xiàn)和的一般式方程為 ：， ：， 則與的距離為 證明：設(shè)是直線(xiàn)上任一點(diǎn)，則點(diǎn)P0到直線(xiàn)的距離為又 備注即，d例3 求兩平行線(xiàn)：，：，的距離. 解法一：在直線(xiàn)上取一點(diǎn)P(，0)，因?yàn)?所以點(diǎn)P到的距離等于與的距離.于是 解法二：又. 由兩平行線(xiàn)間的距離公式得 三、課堂練習(xí)： 已知一直線(xiàn)被兩平行線(xiàn)3x+4y-7=0與3x+4y+8=0所截 線(xiàn)段長(zhǎng)為3。且該直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)（2，3），求該直線(xiàn)方程。4、 課堂小結(jié) ：點(diǎn)到直線(xiàn)距離公式的推導(dǎo)過(guò)程，點(diǎn)到直線(xiàn) 的距離公式，能把求兩平行線(xiàn)的距離轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到直 線(xiàn)的距離公式五、課后作業(yè)：1.求點(diǎn)P（2，-1）到直線(xiàn)2330的距離.2.已

6、知點(diǎn)A（，6）到直線(xiàn)32的距離d=4，求的值：3.已知兩條平行線(xiàn)直線(xiàn)和的一般式方程為：，：備注推導(dǎo)：與的距離為 板書(shū)設(shè)計(jì)：點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式1 點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式 3 . 例1 推導(dǎo)：              2. 兩平行直線(xiàn)間的距離公式 4 . 例2