長(zhǎng)、正方體練習(xí)題

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上第1節(jié) 長(zhǎng)方體和正方體的認(rèn)識(shí)典型例題例1一個(gè)長(zhǎng)方體長(zhǎng)8厘米，寬6厘米，高4厘米，它的棱長(zhǎng)總和是多少厘米？分析：根據(jù)長(zhǎng)方體的特征，它相對(duì)的棱（3組，每組4條）的長(zhǎng)度相等，那么長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)和等于長(zhǎng)、寬、高的4倍解：（864）×418×472（厘米）答：它的棱長(zhǎng)總和是72厘米例2用一根48厘米的鐵絲焊接成一個(gè)最大的正方體框架，這個(gè)框架的每條邊應(yīng)該是多少厘米？分析：根據(jù)正方體的特征，它的12條棱長(zhǎng)都相等，把48厘米平均分成12份，每份就是一條棱的長(zhǎng)度解：48÷124（厘米）答：這個(gè)框架的每條邊應(yīng)該是4厘米例3用棱長(zhǎng)1厘米的小正方體擺成稍大一些的正

2、方體，至少需要多少個(gè)小正方體？分析：題目要求至少要多少個(gè)棱長(zhǎng)為1厘米的小正方體，那么拼成的棱長(zhǎng)應(yīng)盡量小，所以應(yīng)該考慮棱長(zhǎng)為2的立方體，體積是8立方厘米，所以要8個(gè)解：2×2×28（個(gè)）答：至少需要8個(gè)小正方體例4將下面的硬紙板按照虛線折成一個(gè)立方體，哪個(gè)面與哪個(gè)面相對(duì)？分析：通過(guò)實(shí)驗(yàn)可以看到帶有標(biāo)號(hào)的面7與10，面8與11，面9與12是相對(duì)的面例5一個(gè)正方體的六個(gè)面上，分別寫著“1”“2”“3”“4”“5”“6”根據(jù)下面擺放的三種情況，判斷出每個(gè)對(duì)面上的數(shù)字是幾？分析：正方體有6個(gè)面，每一個(gè)面有一個(gè)相對(duì)的面，而與其余四個(gè)面相鄰解題時(shí)我們?nèi)绻プ∵@一特征，確定某一個(gè)面與哪四個(gè)

3、面相鄰，于是就不難判斷出這一面相對(duì)的面上的數(shù)字是幾了即排除包括自己在內(nèi)的五個(gè)數(shù)字，剩下的就是與某一面相對(duì)的面上數(shù)字了先以“3”為例：從上面左圖可以看出，“3”面與“2”面、“1”面相鄰；從中圖可以看出“3”面又與“4”面、“5”面相鄰這就是說(shuō)，“3”面與“1”面、“2”面、“4”面和“5”面這四個(gè)面相鄰那么，就可以很快知道，“3”面與“6”面相對(duì)再來(lái)看“1”面：從上面左圖可看出，“1”面與“2”面“3”面相鄰；從右圖可看出，“1”面又與“6”面“4”面相鄰，這就是說(shuō)，與“1”相鄰的四個(gè)面，是“2”面、“3”面、“4”面和“6”面，那么，與“1”面相對(duì)的面就只能是“5”面了最后看“4”面：從上面

4、中圖可以看出，“4”面與“3”面、“5”面相鄰；從右圖可以看出，“4”面又與“1”面“6”面相鄰這就是說(shuō)，與“4”面相鄰的四個(gè)面，是“1”面、“3”面、“5”面和“6”面，于是可知，與“4”面相對(duì)是面是“2”面所以題目的結(jié)論是：這個(gè)正方體上相對(duì)的面，分別是“1”面和“5”面、“2”面和“4”面、“3”面和“6”面解：這個(gè)正方體上相對(duì)的面，分別是“1”面和“5”面、“2”面和“4”面、“3”面和“6”面習(xí)題精選一、填空1長(zhǎng)方體有（）個(gè)面，它們一般都是（）形，也可能有（）個(gè)面是正方形2長(zhǎng)方體的上面和下面、前面和后面、左面和右面都叫做（），它們的面積（）3長(zhǎng)方體的12條棱，每相對(duì)的（）條棱算作一組，

5、12條棱可以分成（）組4正方體有（）個(gè)面，每個(gè)面都是（）形，面積都（）5一個(gè)正方體的棱長(zhǎng)是6厘米，它的棱長(zhǎng)總和是（）6一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)是1.5分米，寬是1.2分米，高是1分米，它的棱長(zhǎng)和是（）分米7一個(gè)長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)總和是80厘米，其中長(zhǎng)是10厘米，寬是7厘米，高是（ ）厘米8把兩個(gè)棱長(zhǎng)1厘米的正方體拼成一個(gè)長(zhǎng)方體，這個(gè)長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)總和是（）厘米二、判斷題1長(zhǎng)方體和正方體都有6個(gè)面，12條棱，8個(gè)頂點(diǎn)（）2長(zhǎng)方體的6個(gè)面不可能有正方形（）3長(zhǎng)方體的12條棱中，長(zhǎng)、寬、高各有4條（）4正方體不僅相對(duì)的面的面積相等，而且所有相鄰的面的面積也都相等 （）5長(zhǎng)方體（不包括正方體）除了相對(duì)的面相等，也可能有

6、兩個(gè)相鄰的面相等（）6一個(gè)長(zhǎng)方體長(zhǎng)12厘米，寬8厘米，高7厘米，把它切成一個(gè)盡可能大的正方體，這個(gè)正方體的棱長(zhǎng)是8厘米（）三、選擇題1下列物體中，形狀不是長(zhǎng)方體的是（）火柴盒 紅磚 茶杯 木箱2長(zhǎng)方體的12條棱中，高有（ ）條4 6 8 123下列三個(gè)圖形中，能拼成正方體的是（ ）4把一個(gè)棱長(zhǎng)3分米的正方體切成兩個(gè)相等的長(zhǎng)方體，增加的兩個(gè)面的總面積是（ ）平方分米18 9 36 以上答案都不對(duì)第2節(jié) 長(zhǎng)方體和正方體的表面積例1一種有蓋的長(zhǎng)方體鐵皮盒，長(zhǎng)8厘米，寬5厘米，高3厘米做25個(gè)這樣的盒子至少需要多少平方米鐵皮？（不計(jì)接口面積）分析：根據(jù)長(zhǎng)方體表面積的計(jì)算方法，先求出一個(gè)盒子需要的鐵皮數(shù)

7、量，然后就可以求出25個(gè)這樣的盒子需要的鐵皮數(shù)量解：（8×58×35×3）×2×25158×253950（平方厘米）0.395（平方米）答：至少需要0.395平方米的鐵皮例2一個(gè)長(zhǎng)方體，表面積是456平方厘米，它的底面是一個(gè)邊長(zhǎng)為4厘米的正方形，它的高是多少厘米？分析：題目中給出這個(gè)長(zhǎng)方體底面是一個(gè)邊長(zhǎng)為4厘米的正方形，說(shuō)明這個(gè)長(zhǎng)方體是有兩個(gè)相對(duì)的面是正方形的，其余4個(gè)面是面積相等的長(zhǎng)方形，只要我們求出一個(gè)長(zhǎng)方形面的面積，再用面積除以底面的邊長(zhǎng)，就算出了長(zhǎng)方體的高了這也是利用長(zhǎng)方體的特征，逆解題目解：4564×4×

8、2424（平方厘米）424÷4106（平方厘米）106÷426.5（厘米）答：它的高是26.5厘米例3一個(gè)教室長(zhǎng)8米，寬6米，高3.5米，要粉刷教室的墻壁和天花板門窗和黑板的面積是22平方米，平均每平方米用涂料0.25千克，粉刷這個(gè)教室共需要涂料多少千克？分析：求需要涂料多少千克，必須先求出實(shí)際粉刷的面積長(zhǎng)方體的表面積去掉門窗、黑板和地面的面積就是實(shí)際粉刷的面積解：（1）粉刷的面積為：（8×68×3.56×3.5）×28×622（482821）×2482297×248221944822124（平方米）（2

9、）需要涂料的重量為：0.25×12431（千克）答：粉刷這個(gè)教室共需要涂料31千克例4將一個(gè)長(zhǎng)12厘米，寬9厘米，高5厘米的長(zhǎng)方體，切成兩個(gè)長(zhǎng)方體，兩個(gè)長(zhǎng)方體表面積的總和最多是多少平方厘米？最少是多少平方厘米？分析：切割長(zhǎng)方體一次，原來(lái)的表面積增加兩個(gè)面的面積，要使切開后的兩個(gè)長(zhǎng)方體表面積的總和最多（少），必須使橫截面的面積最大（?。┙猓海?2×912×59×5）×212×9×2（1086045）×2216213×2216642（平方厘米）（12×912×59×5）×

10、;29×5×2（1086045）×290213×290516（平方厘米）答：兩個(gè)長(zhǎng)方體表面積的總和最多是642平方厘米，最少是516平方厘米例5一個(gè)正方體，棱長(zhǎng)的總和是96厘米這個(gè)正方體的表面積是多少？分析：因?yàn)檎襟w的12根棱長(zhǎng)都相等，所以可知，這個(gè)正方體的棱長(zhǎng)是96÷128（厘米）又由于正方體有相等的6個(gè)面，每個(gè)都是正方形解：8×8×6384（平方厘米）答：這個(gè)正方體的表面積是384平方厘米例6做兩個(gè)同樣的正方體紙盒，一個(gè)有蓋一個(gè)無(wú)蓋，有蓋紙盒用的紙板是無(wú)蓋紙盒的多少倍？分析：有蓋紙盒的表面積是它的一個(gè)面面積的6倍，無(wú)蓋

11、紙盒的表面積是它的一個(gè)面面積的5倍，而兩個(gè)同樣的正方體紙盒的面的面積是相等的，所以有蓋紙盒用的紙板是無(wú)蓋紙盒的6÷51.2倍解：6÷51.2答：有蓋紙盒用的紙板是無(wú)蓋紙盒的1.2倍習(xí)題精選一、填空題1（1）下圖上、下每個(gè)面的長(zhǎng)（ ）厘米，寬（ ）厘米，面積是（ ）；（2）前、后每個(gè)面的長(zhǎng)是（ ）厘米，寬是（ ）厘米，面積是（ ）；（3）左、右每個(gè)面的長(zhǎng)是（ ）厘米，寬是（ ）厘米，面積是（ ）（4）它的表面積是（ ）2（1）下圖中上面的面積是（ ），前面的面積是（ ），右面的面積是（ ）；（2）計(jì)算它的表面積的算式是（ ）二、計(jì)算題求下面各長(zhǎng)方體的表面積：1長(zhǎng)6米，寬3米，

12、高2米2長(zhǎng)8分米，寬4.5分米，高2分米3長(zhǎng)和寬都是6厘米，高3.4厘米三、應(yīng)用題1做一個(gè)長(zhǎng)方體的紙箱，長(zhǎng)0.8米，寬0.6米，高0.4米做這個(gè)紙箱至少需要紙板多少平方米？2一個(gè)正方體的木箱，棱長(zhǎng)5分米，在它的表面涂漆，涂漆的面積是多少？如果每平方分米用漆8克，涂這個(gè)木箱要用漆多少克？合多少千克？3一個(gè)長(zhǎng)方體的鐵皮盒，長(zhǎng)25厘米，寬20厘米，高8厘米做這個(gè)鐵皮盒至少要用多少平方厘米鐵皮？ 第3節(jié) 長(zhǎng)方體和正方體的體積（一） 典型例題例1把一個(gè)棱長(zhǎng)6分米的正方體鋼坯，鍛造成一個(gè)寬3分米，高2分米的長(zhǎng)方體鋼件，這個(gè)鋼件長(zhǎng)多少分米？分析：把正方體鋼坯鍛造成長(zhǎng)方體鋼件，形狀改變了，但是體積沒有改變，即

13、正方體的體積和長(zhǎng)方體的體積相等已知長(zhǎng)方體的寬和高，用體積除以寬，要再除以高，就可以求出長(zhǎng)解：6×6×6÷3÷2216÷3÷236（分米）答：這個(gè)鋼件的長(zhǎng)是36分米例2一個(gè)正方體的鐵皮油箱，從里面量得棱長(zhǎng)為6分米，里面裝滿汽油如果把這箱汽油全部倒入一個(gè)長(zhǎng)10分米、寬8分米、高5分米的長(zhǎng)方體鐵皮油箱中，那么，油面離箱口還有多少分米？分析：根據(jù)題意，可先求得正方體鐵皮油箱的汽油體積為：6×6×6216（立方分米）而長(zhǎng)方體油箱底面積是10×880（平方分米），所以，汽油在長(zhǎng)方體鐵皮油箱里的高度是216÷

14、802.7（分米）因此，油面離油箱口的高度就是：52.72.3（分米）答：油面離油箱口還有2.3分米例3一段方鋼長(zhǎng)3米，橫截面是一個(gè)邊長(zhǎng)為0.4分米的正方形如果1立方分米的鋼重7.8千克，那么這段方鋼有多重？分析：題目中的長(zhǎng)度單位不統(tǒng)一，為計(jì)算的方便，可都化成以分米為單位來(lái)進(jìn)行計(jì)算解：3米30分米0.4×0.4×304.8（立方分米）7.8×4.837.44（千克）答：這段方鋼的重量是37.44千克例4有沙土12立方米，要鋪在長(zhǎng)5米，寬4米的房間里，可以鋪多厚？分析：此題要把12立方米的沙土鋪在房間里，也就是鋪成一個(gè)長(zhǎng)5米、寬4米、厚 米的長(zhǎng)方體，我們就可以用方程

15、法求出所求問(wèn)題了這題是一道利用體積計(jì)算公式逆解的題遇到此類題用方程法解即可解：設(shè)可鋪 米厚4×5× 12 0.6答：可以鋪0.6米厚例5一個(gè)長(zhǎng)方體的底面長(zhǎng)6厘米，長(zhǎng)是寬的1.2倍，寬比高少0.5厘米，這個(gè)長(zhǎng)方體的體積是多少立方厘米？分析：這道題要求的是長(zhǎng)方體的體積，求體積就必須知道長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬、高此題只直接給出了長(zhǎng)，寬和高是間接給出的，因此應(yīng)先用求一倍量的方法求出寬，再根據(jù)“求比一個(gè)數(shù)多幾的數(shù)是多少”的題型算出高，最后用公式Vabh算出體積就可以了解：6÷1.25（厘米）50.55.5（厘米）6×5×5.5165（平方厘米）答：這個(gè)長(zhǎng)方體的體

16、積是165平方厘米例6在長(zhǎng)為12厘米、寬為10厘米、8厘米深的玻璃缸中放入一石塊并沒入水中，這時(shí)水面上升2厘米石塊的體積是多少？分析：把石塊浸沒在裝水的長(zhǎng)方體玻璃缸中，石塊占有一定的空間，從而使水的體積增大，它的具體表現(xiàn)就是水面上升，不管石塊的形狀如何，只要求出增加的體積就可以了（即石塊的體積） 解：12×10×2240（立方厘米）答：石塊的體積是240立方厘米例7把棱長(zhǎng)6厘米的正方體鐵塊鍛造成寬和高都是4厘米的長(zhǎng)方體鐵條，能鍛造出多長(zhǎng)？分析：我們不難看出，棱長(zhǎng)6厘米的正方體和要鍛造的長(zhǎng)方體的體積相等，只不過(guò)形狀不一樣，這類題叫等積變形題只要求出正方體的體積就是長(zhǎng)方體的體積

17、了解：6×6×6÷4÷413.5（厘米）答：能鍛造13.5厘米長(zhǎng)習(xí)題精選一、填空題1物體所占空間的大小叫做物體的（ ）2計(jì)量體積要用（ ）單位，常用的體積單位有（ ）（ ）和（ ）3棱長(zhǎng)1厘米的正方體體積是（ ），棱長(zhǎng)1分米的正方體體積是（ ），棱長(zhǎng)1米的正方體體積是（ ）4長(zhǎng)方體的體積（ ），正方體的體積（ ）5在括號(hào)里填上合適的計(jì)量單位（1）一本數(shù)學(xué)解題題典封面的周長(zhǎng)是80（ ），面積是375（ ），體積是1125（ ）（2）一塊橡皮的體積是6（ ），一只衛(wèi)生保健箱的體積是30（ ），一堆鋼材的體積是4（ ）二、判斷題1一塊長(zhǎng)方體木料，長(zhǎng)6分米，寬4

18、分米，厚3分米容積是72升（ ）2一個(gè)游泳池的容積是1000毫升（ ）3一個(gè)正方體的棱長(zhǎng)擴(kuò)大2倍，體積就擴(kuò)大8倍（ ）4一個(gè)長(zhǎng)方體的木箱，它的體積和容積一樣大（ ）5一只杯子能裝水1升，杯子的容積就是1立方分米（ ）三、計(jì)算題看圖計(jì)算下面長(zhǎng)方體和正方體的體積123四、應(yīng)用題1一個(gè)長(zhǎng)方體木箱，長(zhǎng)7分米，寬4分米，高3.5分米這個(gè)木箱的體積是多少？2一塊方磚的厚是5厘米，長(zhǎng)和寬都是30厘米求這塊方磚的體積3一塊正方體石料，棱長(zhǎng)是0.8米這塊石料的體積是多少立方分米？五、提高題1下圖是由棱長(zhǎng)為1厘米的小正方體拼擺而成的這個(gè)拼擺而成的形體的表面積是多少平方厘米？體積是多少立方厘米？至少再擺上幾個(gè)小正方

19、體后就可以拼擺成一個(gè)正方體？2一個(gè)長(zhǎng)方體玻璃容器，長(zhǎng)5分米，寬4分米，高6分米，向容器中倒入30升水，再把一塊石頭放入水中，這時(shí)量得容器內(nèi)的水深20厘米，石頭的體積是多少立方分米？ 2-3 長(zhǎng)方體和正方體的體積（二） 典型例題例1一個(gè)長(zhǎng)方體沙坑的長(zhǎng)是8米，寬是4.2米，深是0.6米，每立方米沙土重1.75噸，填平這個(gè)沙坑共要用沙土多少噸？分析：已知每立方米沙土重1.75噸，求共要用沙土多少噸，必須先求出共要沙土多少立方米，即先求出沙坑的容積解： 1.75×（8×4.2×0.6）1.75×20.1635.28（噸）答：共要沙土35.28噸例2長(zhǎng)方體貨倉(cāng)1個(gè)

20、，長(zhǎng)50米，寬30米，高5米，這個(gè)貨倉(cāng)可以容納8立方米的正方體貨箱多少個(gè)？分析：已知正方體貨箱的體積是8立方米，可以知道正方體貨箱的棱長(zhǎng)為2米貨倉(cāng)的長(zhǎng)是50米，所以一排可以擺放50÷225個(gè)，寬是30米，可以擺放30÷215排，高是5米，可以擺放5÷22層1米，所以一共可以擺放25×15×2750個(gè)（如圖）解：50÷225（個(gè)）30÷215（排）5÷22層1米25×15×2750（個(gè)）答：可以容納8立方米的正方體貨箱750個(gè)說(shuō)明：如果此題先計(jì)算長(zhǎng)方體貨倉(cāng)的體積（50×30×5

21、7500立方米），然后再除以立方體的體積8立方米（7500÷8937.5個(gè)）是不對(duì)的因?yàn)樨泜}(cāng)的高是5米，立方體的棱長(zhǎng)2米，只能擺放2層，上面的1米實(shí)際上是空的，沒有擺放貨箱例3一只底面是正方形的長(zhǎng)方體鐵箱，如果把它的側(cè)面展開，正好得到一個(gè)邊長(zhǎng)是60厘米的正方形（1）這只鐵箱的容積是多少升？（2）如果鐵箱內(nèi)裝半箱水，求與水接觸的面的面積分析：（1）根據(jù)側(cè)面展開后是一個(gè)邊長(zhǎng)為60厘米的正方形，可以得出長(zhǎng)方形的底面（正方形）的周長(zhǎng)是60厘米，高也是60厘米由底面（正方形）的周長(zhǎng)可以求出底面的面積從而求出容積（2）與水接觸的面的面積是原長(zhǎng)方體的側(cè)面積的一半加上一個(gè)底面積而側(cè)面積是邊長(zhǎng)60厘米

22、的正方形的面積，底面積上面已經(jīng)求出解：（1） ×60225×6013500（立方厘米）13.5（升）（2）60×60÷2 1800225 2025（平方厘米）答：這只鐵箱的容積是13.5升，如果裝半箱水，與水接觸的面積是2.25平方厘米例4有一個(gè)空的長(zhǎng)方體容器 和一個(gè)水深24厘米的長(zhǎng)方體容器 ，將容器 的水倒一部分到 ，使兩容器水的高度相同，這時(shí)兩容器相同的水深為幾厘米？分析1：容器 的底面積是40×30，容器 的底面積是30×20，40×30÷（30×20）2，即 的底面積是 的底面積的2倍， 中的水倒

23、一部分到 使 、 兩容器水的高度相同，所以這個(gè)水深為24÷（21）8厘米解法1：24÷40×30÷（30×20）1 24÷38（厘米）分析2：設(shè)這個(gè)相同的水深為 厘米，則 中倒出的水深為（24 ）厘米，倒出的水為30×20×（24 ）立方厘米，這些水就全部在 中， 中的水有40×30× 立方厘米，故可得方程解法2：設(shè)這個(gè)相同的水深為 厘米40×30× 30×20×（24 ）24 40×30× ÷（30×20）24 2

24、 3 24 8答：這個(gè)相同的水深是8厘米例5一個(gè)正方體木頭，棱長(zhǎng)是6厘米，在6個(gè)面的中央各挖一個(gè)長(zhǎng)、寬、高都是2厘米的洞孔，這時(shí)它的表面積、體積各是多少？分析：表面積等于正方體表面積加上6個(gè)洞孔的4個(gè)面的面積；體積等于正方體的體積減去6個(gè)洞孔的體積解： 表面積為：6×6×62×2×4×621696312（平方厘米）體積為：6×6×62×2×2×621648168（立方厘米）答：表面積為312平方厘米，體積為168立方厘米例6有一塊寬為22厘米的長(zhǎng)方形鐵皮，在四角上剪去邊長(zhǎng)為5厘米的正方形后（如圖

25、一），將它焊成一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體盒子（如圖二），已知這個(gè)盒子的體積是2160立方厘米，求原來(lái)這塊鐵皮的面積是多少平方厘米？分析：已知盒子的體積是2160立方厘米，高為5厘米，這個(gè)盒子的底面積就可以求出，而這個(gè)盒子的底面長(zhǎng)方形的寬為225×212（厘米），所以這底面長(zhǎng)方形的長(zhǎng)也可以求出解：長(zhǎng)方體盒子的長(zhǎng)為：2160÷5÷（225×2） 432÷1236（厘米） 鐵皮的面積為：（365×2）×2246×221012（平方厘米）答：原來(lái)這塊鐵皮的面積是1012平方厘米習(xí)題精選一一、填空1、40立方米（ ）立方分米4立方分米5立方厘米（ ）立方分米30立方分米（ ）立方米0.85升（ ）毫升2100毫升（ ）立方厘米（ ）立方分米0.3升（ ）毫升（ ）立方厘米2、一個(gè)正方體的棱長(zhǎng)和是12分米，它的體積是（ ）立方分米3、一個(gè)長(zhǎng)方體的體積是30立方厘米，長(zhǎng)是5厘米，高是3厘米，寬是（