用基本不等式求最值_第1頁
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文檔簡介

1、用基本不等式求最值運(yùn)用基本不等式求最值是高中階段一種常用的方法，其約束條件苛刻，情況復(fù)雜，現(xiàn)就如何用基本不等式求最值作一分析一、 注意基本定理應(yīng)滿足的條件基本不等式具有將“和式”轉(zhuǎn)化為“積式”與將“積式”轉(zhuǎn)化為“和式”的功能，但一定要注意應(yīng)用的前提：“一正”、“二定”、“三相等”所謂“一正”是指“正數(shù)”，“二定”指應(yīng)用定理求最值時(shí)，和或積為定值，“三相等”是指滿足等號(hào)成立的條件例1 已知，求的最大值分析：本題滿足為定值，但因?yàn)椋源藭r(shí)不能直接應(yīng)用基本不等式，需將負(fù)數(shù)轉(zhuǎn)化為正數(shù)后再使用基本不等式解：，即當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，故二、 連用基本不等式要注意成立的條件要一致有些題目要多次用基本不等

2、式才能求出最后結(jié)果，針對(duì)這種情況，連續(xù)使用此定理要切記等號(hào)成立的條件要一致例2若是正數(shù)，則的最小值是（）34解析：由題意，“”成立的條件，兩者不矛盾，故“”能成立，答案選（）三、 基本不等式“失效”時(shí)的對(duì)策有些題目，直接用基本不等式求最值，并不滿足應(yīng)用條件，但可以通過添項(xiàng)，分離常數(shù)，平方等手段使之能運(yùn)用基本不等式，下面我們來看幾種經(jīng)常用到的方法1 添項(xiàng)例3求函數(shù)的最小值解：，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取等號(hào)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為52 分離常數(shù)例4已知，則有（）最大值最小值最大值1最小值1分析：本題看似無法使用基本不等式，但對(duì)函數(shù)式進(jìn)行分離，便可創(chuàng)造出使用基本不等式的條件解：當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立故選（）3 平方例5 已知為銳角，求的最大值分析：本題直接使用基本不等式比較困難，但平

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