隨機(jī)變量函數(shù)的概率分布

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上2.4 隨機(jī)變量函數(shù)的概率分布1.隨機(jī)變量函數(shù)的概念：設(shè)是已知連續(xù)函數(shù)，為隨機(jī)變量，則函數(shù)也是一個(gè)隨機(jī)變量，稱之為隨機(jī)變量的函數(shù).2.離散型隨機(jī)變量的概率分布設(shè)離散型隨機(jī)變量的分布律為則在隨機(jī)變量的取值,，不同的情況下，其分布律為但是，若 有相同的情況，則需要合并為一項(xiàng).故Y的分布律為有時(shí)我們只求Y=g（X）在某一點(diǎn)y處取值的概率，有，即把滿足的 所對(duì)應(yīng)的概率相加即可。3.連續(xù)型隨機(jī)變量函數(shù)的概率密度定理：設(shè)為連續(xù)型隨機(jī)變量，其密度函數(shù)為 .設(shè)是嚴(yán)格單調(diào)的可導(dǎo)函數(shù)，其值域?yàn)?，?記的反函數(shù)，則 的概率密度為.證明：略解：利用例2-27所得的結(jié)論，fx（x）（1）,則

2、（2） 即.例2-28說(shuō)明兩個(gè)重要結(jié)論：當(dāng) 時(shí)，,且隨機(jī)變量稱為X的標(biāo)準(zhǔn)化。另外，正態(tài)隨機(jī)變量的線性變換 仍是正態(tài)隨機(jī)變量，即aX+b，這兩個(gè)結(jié)論十分有用，必須記住。 第二章小結(jié)一、內(nèi)容分布律二、試題選講1.（1016）拋一枚硬幣5次，記正面向上的次數(shù)為，則_.答案：2.（0404）設(shè)隨機(jī)變量的概率密度為則 （）.A.B.C.D. 1答案：A3.（1004）設(shè)隨機(jī)變量的概率密度為則常數(shù)等于（）.A. 1 B.C. D. 1答案：D 4.（1003）設(shè)隨機(jī)變量在區(qū)間2，4上服從均勻分布，則 （）.A. B. C. D. 答案：C5.（1015）設(shè)隨機(jī)變量，已知標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布數(shù)值，為使，則常數(shù) _.答案：36.（0704）設(shè)每次試驗(yàn)成功的概率為，則在3次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中至少成功一次的概率為（）.A. B.C. D. 答案：A7.（0715）已知隨機(jī)變量 ，且 ，則_.答案：58.（0716）設(shè)隨機(jī)變量的分布函數(shù)為，則常數(shù)_.答案：19.（0727）設(shè)隨機(jī)變量服從參數(shù)為3的指數(shù)分布，試求：（1）的概率密度；（2） . 解：10.（1028）司機(jī)通過(guò)某高速路收費(fèi)站等候的時(shí)間（單位：分鐘）服從參數(shù)為的指數(shù)分布，（1）求某司機(jī)在此收費(fèi)站等候時(shí)間超過(guò)10分鐘的概率 ；（2）若該司機(jī)一個(gè)月要經(jīng)過(guò)此收