塑性成形理論課后答案2修改

1、第一章201-10 .已知一點的應力狀態(tài) ij 50151010 MPa,試求該應力空間x 2y 2z 1的斜截面上的正應力n和切應力n為多少?1 AmB,n.A2B2C2，、A2B2 C211-2因此:|m112(-2)222312(-2)22212100s=(T x |+ t xym+T xzn=20050 -33312350s< =T xy l+ t yIT+t zyn =50150 -3332200s=T xz |+ t yzT+t zn=1003310013502200 2SxlSymSzn 33333321000111C22B2 C2解：若平面方程為 Ax+By+Cz+D=0

2、則方向余弦為:,122(-2)222s2s；100335032003125001-11ij解:J2125001000 21004020J113.4OXYZ坐標系中，物體某點的坐標為（4 , 3 ,-12),其應力量為503010，求出主應力，應力偏量及球量，八面體應力。z =100+50-10=1402 2x y yzxz2xy =100 X 50+50 X( -10 )+ 100X( -10 )-40 2-(-20)2-302=600J3123 = xy z 2 xyyz xz2x yz2xz2xy =-19200032140600192000c 1 =122.2, c 2=31.7,c m

3、=140/3=46.7CT 3=49.5ijo- 8=1-1253.346.7403.3203056.7c m =46.71 23 '. ( 1 2) ( 23設物體的應力場為imyz zx0，試求系數xyxzxxyzyxyyzxyzzxzyzxyz即：6 3c22y2c33c2有（1）可知：因為x因此，-6-3c 2=03c1-c 3=0聯(lián)立（2 )、(3)和（即:C1 = 1 , C2 =-2,解：由應力平衡方程的:46.70046.73)2(31)26xy2 c1x3 ,2 2 26y3c1x3c2y2c3xy 3c2xy 03c1 -c3 x20與y為任意實數且為平方,4）式得

4、:C3=3501-13 .已知受力物體一點應力量為:ij508039.1|c2xy,2xy3c?y2C3X y ,C3X要使（5075(1)(2)1）為零，必須使其系數項為零,（3）（4）8075 MPa,求外法線方向余弦為301 1l=m= , n=的斜截面上的全應力、主應力和剪應力。2 2解：S<=c x l+ t xy mT xz1n=50150801250 40、222Sy =T xyl +c y IT+t zy1n = 50 -7512537.5. 22SZ=T xzl +t yz T+c z1n=80 -175 30122.5 15.222S=111.7J1=20J2=160

5、25J3=-806250CT 3=58.6已知物體某點的應力量為c 3-20 c 2-16025 c +806250=0方程具有三個不相等的實根!c 1=-.2,c 2=99.6,1-14 .在直角坐標系中，10-1050-10-5-10a) ij-10100 MPa b) ij10500 MPa; c)耳10-5-10主剪應力、最大剪應力、八面體應力、等效MPa1）畫出該點的應力單元體；2）求出該點的應力不變量，主應力和主方向、 應力、應力偏量及球量。解：a）點的應力單元體如下圖10-10a) ij10MPa該點的應力不變量:J1=10 MPa, J 2=200 MPa, J 3=0 MPa

6、,-1010主應力和主方向:cr 1 =20 MPa, 1=;m=02n=2c 2=-10 MPa, l=m= n=0er 3=0 MPa, l=；m=0 n=2 2主剪應力 t 12=± 15 MPa；T 23= ±5 MPa；T 12=±1O MPa最大剪應力 T ma>=15 MPa八面體應力 e 8=3.3 MPa ; t 8=12.47 MPa。等效應力一 26.45MPa應力偏量及球量。20030403-10 0-100 MPa； ij20310100 MPa；10 3b）點的應力單元體如下圖050050 0 0 MPa該點的應力不變量：J1=1

7、0 MPa, J 2=2500 MPa, J 3=500 MPa,0 0 10主應力和主方向：e 1 =10 MPa, l=m= n=042e 2=50 MPa, l= m=； n=o ；2e 3=-50 MPa , l= m=； n=o 。2主剪應力 t 12=± 20 MPa；T 23= ±5 0 MPa；T 12=± 30 MPa 最大剪應力 T ma)=30 MPa八面體應力e8=3.3 MPa ；t 8=41.1 MPa。等效應力87.2MPa應力偏量及球量。10105000 03310cc10cij500MPa； ij00 MPa;3ij3201000

8、0 0c）-10-5-10ij -5-100 MPa該點的應力不變量：j1=-18 MPa , J 2=33 MPa,J 3=230 MPa,主應力和主方向：cr 1 =10 MPa, l=m= n=0c 2=50 MPa，1= m=c 3=-50 MPa , l= m=丘.；n=0。2t 12=± 30 MPa主剪應力 t 12=± 20 MPa；T 23= ±5 0 MPa；最大剪應力 t max=30 MPa八面體應力 c 8=-6MPa；T 8=9.7 MPa。等效應力=20.6MPa應力偏量及球量。-16-5-10ij -5-100 ；12ij1-23

9、),在板上每一點x=常數，試問y為多大時，等1-19 .平板在x方向均勻拉伸(圖解：等效應力:圖 1-23 （題 19）2(2(2()2 ( 2yzxz2 2 2xyy zxz)2(y)2(x)2y)2(y)2(x)2，要使等效應力最小，必須使y值最小，兩邊微分得:y)d等效應力最小值:min)(y)2( x)1-20 .在平面塑性變形條件下，塑性區(qū)一點在與x軸交成B角的一個平面上，其正應力為b(bV 0),切應力為T,且為最大切應力K,如圖1-24所示。試畫出該點的應力莫爾圓，并求出在y方向上的正應力b y及切應力t xy，且將b y、T yz及b x、t xy所在平面標注 在應力莫爾圓上。

10、圖 1-24 (題 20)解：由題意得知塑性區(qū)一點在與 x軸交成B角的一個平面上的切應力為為最大切應力K,因此可以判斷該平面為主剪平面， 又由于切應力方向為逆時針， 因此切應力為負，其位置為應圖 1-25Ksin2第三章3-6 .某理想塑性材料在平面應力狀態(tài)下的各應力分量為d x=75, (T y = 15, (T z=0, T xy = 15(應力單位為MPa,若該應力狀態(tài)足以產生屈服，試問該材料的屈服應力是多少？ 解：由由密席斯屈服準則：1 22zz2 6 2xxy2yz2xzs 2 x yy得該材料的屈服應力為：1 2 2 2 2s 75 1515 00 756152 0 073.5MP

11、a23-7 試證明密席斯屈服準則可用主應力偏量表達為：證明：由密席斯屈服準則:(1)即：222123121323而：2122232223211 31 232所以：(1)式與(2 )式相等。3-8 試分別用密席斯和屈雷斯加屈服準則判斷下列應力狀態(tài)是否存在？如存在，應力處于 彈性還是塑性狀態(tài)？(材料為理想塑性材料)s005 s00a) j000 ,b)0ij5s0 ,00s004 s1.2s000.5 s00c) j00.1 s0 ,d)0ij00000000.6ss0000.45 s0e)ij00.5 s0,f)ij0.45 s00001.5 s000解：a）由屈雷斯加屈服準則：b 1- （T

12、3=b s得：b S-O = b s,存在。應力處于塑性狀態(tài)。由密席斯屈服準則 洽 12 232 213 2 S。存在。應力處于塑性狀態(tài)。b）由屈雷斯加屈服準則：T1- T 3= T S得：-4 T s + 5t S = T s ,存在。應力處于塑性狀態(tài)。由密席斯屈服準則1-5 s-4 s存在。應力處于塑性狀態(tài)。C）由屈雷斯加屈服準則：T1- T 3= T s得：1.2 T s-0 =1.2 T s >T s,不存在。由密席斯屈服準則I 1.20.1 s0.1 s0201.2 s1.33 s s不存在。d）由屈雷斯加屈服準則：T 1- T 3= T s得：0.5 T s + 0.6 T

13、s =1.1 T s>T s，不存在。 由密席斯屈服準則-0.5 s020 0.6 s-0.6 s0.5.0.96存在。應力處于彈性狀態(tài)。e）由屈雷斯加屈服準則：t 態(tài)。由密席斯屈服準則1- T 3= T s得：-0.5 T s + 1.5 T s = T s= T s,存在，應力處于塑性狀22ss-0.5 s1.5 s-1.5 s0.75存在。應力處于彈性狀態(tài)。f)由屈雷斯加屈服準則：Tma)= (b 1- (T 3) /2= (T s/2得：T max =0.45 (T sVb s，存在，應力處于彈性狀態(tài)。由密席斯屈服準則1 2 22【(x y)( y z)( z2 2x)6( xy

14、2yz2zx)0.45 s0.78 s存在。應力處于彈性狀態(tài)。75-1503-9已知開始塑性變形時點的應力狀態(tài)為j -15150 ，000試求：(1) 主應力大??；(2) 作為平面應力問題處理時的最大切應力和單軸向屈服應力；(3) 作為空間應力狀態(tài)處理時按屈雷斯加和米塞斯準則計算的單軸向屈服應力。解：由于點的應力狀態(tài)為平面應力狀態(tài)，由1,2xy得主應75 151,2275 15152主應力為：t 1=78.54 ,最大切應力：T max=33.54T 2=11.46 , T 3=0單軸向屈服應力為:2xy22 xy67.08作為空間應力狀態(tài)處理時按屈雷斯加準則計算:單軸向屈服應力：t s= t

15、 1- t 3=78.54 ;作為空間應力狀態(tài)處理時按米塞斯準則計算的單軸向屈服應力:2(xy)2( yz)2(2 2 2 zx)26( xyyzzx2)(75 15)2(15 0)2 (0 75)26(1520 0)73.48t s=73.48第四章4-5 .有一金屬塊，在 x方向作用有150MPa的壓應力。在 Y方向作用有150MPa的壓應力，z3方向作用有200MPa的壓應力。試求金屬塊的單位體積變化率(設E=207X 10 MPa v =0.3 )。解：各方向應力為：c x=c y=-150MPa,c z=-200MPa,則球應力為：c m=-166.7 MPa單位體積變化率為：4-6

16、 .已知一點的應力狀態(tài)如圖4-16所示，試寫出其應力偏量并畫出主應變簡圖。圖 4-16 （題 15）解：設（T 1>b 2>b3，則:平均應力:應力偏量為:-1-3由列維米賽斯增量理論ijijd 得:1 2mEm1-2 0.3 m3166.7207 103即:£ m =-3.22 X 10-4d !4dd 2'2d-dd 3'3d-3d主應變簡圖如圖示:4-7 .兩端封閉的細長薄壁管平均直徑為r，平均壁厚為I，承受壓力p而產生塑性變形,管材各向同性，試計算切向、軸向及徑向應變增量比及應變比。解：4-8 .求出下列兩種情況下塑性應變增量的比:單向應力狀態(tài):純

17、剪力應力狀態(tài):si、3解：設(T 1 >b 2>b 3,則:，因此,應力偏量為:由列維一米賽斯增量理論ijjd得：-d3塑性應變增量的比為:-2,-2,同理：s.dd解：已知純剪力應力狀態(tài): 應力量為:ijs.3.3由列維一米賽斯增量理論d耳 Id得:d xy3 dd yzs d<3xz3d塑性應變增量的比為:xyxzyzyz第六章1. 20#鋼圓柱毛坯，原始尺寸為50X 50mm室溫下壓縮至高度h=25mm設接觸 表面摩擦切應力t =0.2Y,已知丫=746& 0.20MPa試求所需變形力P和單位流動壓 力p。解：圓柱壓縮時體積不變，則當 h=25mm寸，50R 5

18、025 2 如'4 25H h 50 250.5H 50P u 0=t =0.2 Y =0.2 X 746 £ 0.20=129.9MPa 當 t = t maxt max=K=129.9MPa由于圓柱壓縮是軸對稱問題，宜采用柱座標。由題意得圓柱界面上的摩擦為 t =0.2Y，Y=746£ 0.20MPa設三個坐標方向的正應力 c r、八 和cz視為主應力, 且與對稱軸z無關。某瞬間圓柱單元體上的應力如圖所示，單元體沿徑向的靜力 平衡方程為：(込十2皿+擊洌申-込胡岔葉烈込廠創(chuàng)必一 2 口和山號諭=0令sin( d© /2)d©/2,并忽略二次微

19、分項，則得-dr由于軸對稱條件，c r=CZ此時平衡方程簡化為1-1根據米賽斯屈服條件，可得近似表達式為zr 2K或d rd z代入式(1-1)， 得d z2z .dr因此h2In zr C或h259.8 rzGe hr邊界條件：當r R時,1-20。由近似屈服條件知，此時的Z 2K，代入方程式（1-2），可得2K竺RC1e h2KeR259.8h代入式（1-2 ），得2Ke259.8(R_r)h1-3因為：h=25, R=25 2，K=129.9MPa10.36(25 2 r)259.8e()所需變形力P為:zdsR10.36(25 2 r)0 259.8 e () 2 rdr7.5510壓

20、板上的平均單位壓力用p表示，則191.12MPa2.模壓縮鋁塊，某瞬間錘頭壓力為500kN,坯料尺寸為50X 50x 100mm3如果工6-11)圖 6-11 (題 2)具潤滑良好，并將槽壁視為剛體，試計算每側槽壁所受的壓力（如圖解：從變形區(qū)取一單元體作受力分析。單元體的高度為平板間的高度 h，寬度為 dx，長度為一個單位。假定是主應力且均勻分布，當沿 x軸坐標有dx的變量是,T y表示。摩擦力 如圖所示。（T x相應的變化量就可用微分dg來表示。y方向上的壓應力用f的方向同金屬質點流動方向相反，設每側槽壁所受的壓力p，列出單元體的微分平衡方程:xhx)h 2f ydx2fy dx 02-1屈

21、服條件為:2k因此，d x將此式代入式（2-1 )整理得積分后得:In2 fxGe hy根據應力邊界條件確定積分常數。應力邊界條件為：當x b/2時，2k由屈服條件式，得x b/2(T2-2=P。代入式(2-2 )求系數C 得:2f bC12k p e722f(b x)ybP202k peh 2b竺(？ x)yhdx 2 2k p eh 2 hdx因此:已知錘頭壓力P為500kN,代入上式即可求得每側槽壁所受的壓力p。3.圓柱體周圍作用有均布壓應力，如圖6-12。用主應力求鐓出力P和單位流動解：圓柱壓縮為軸對稱冋題，米用柱座標。設二個坐標方向的正應力（T r、 和T z視為主應力，且與對稱軸

22、Z無關。某瞬間圓柱單元體上的應力如圖所示， 單元體沿徑向的靜力平衡方程為：+汕+必廉曲-馮必劉4眾馮嚴d陽尸2円曲dn（陸=）令sin （ d© / 2）d©/2，并忽略二次微分項，則得由于軸對稱條件，T r=TZ此時平衡方程簡化為2 zd t-dr3-1h根據米賽斯屈服條件，可得近似表達式為代入式(3-1 )，得2mk z ,-dr h因此In2mkr ChGe2mk r h3-2邊界條件：當r R時，C r= （T 0。由近似屈服條件知，此時的 Z 2K + （T 0,代入方程式（3-2）,可得C,e2Kco或c . R2 mk_ h 0 eCi 2K代入式（3-2 ）

23、，得2mk.(R r)2K3-3所需變形力P為: 壓板上的平均單位壓力用p表示，則（不考慮材料加試用主應力法求解板料拉深某瞬間凸緣變形區(qū)的應力分布 工硬化）圖 6-14 （題 5）解：板料拉深某瞬間凸緣變形區(qū)受力如圖6-14，為平面應力狀態(tài)，設正應力(T r、ce為主應力，單元體沿徑向的靜力平衡方程為：d r r dr hdrhd2 Sin 二 hdr 0令sin ( dB /2) d 6 /2，并忽略二次微分項，則得5-1dr將屈服條件T r T 6=2K代入上式得2KI nr C積分常數C根據凸緣的外緣處(r=R)的r=0邊界條件，得積分常數C 2KI nR5-2凸緣變形區(qū)的應力分布為:2

24、KIn R/r第七章7-10解：已知a族是直線族，B族為一族同心圓，c點的平均應力為：c mc=90MPa最大切應力為 K=60MPa C點應力為：xcme2ksin2 c9060 si n230MPaycme2ksin2 e9060 si n2150MPaxyK cos 2 e 05圖 7-1z由于B點在a族上，a族是直線族，因此，所以B點應力狀態(tài)和C點相同D點在B族上，B族為一族同心圓，因此由沿線性質得:m cmd2k(cd)即：m dmc2k ( cd)90 2k690 20D點應力為：5xdmd 2k sin 2 e902060 si n6122.8MPaydmd 2ksin2 e90

25、2060sin56182.8MPa5 xy K cos2 e 60? cos -51.96D點的應力莫爾圓圖 7-2z7-11試用滑移線法求光滑平沖頭壓入兩邊為斜面的半無限高坯料時的極限載荷P（圖7-36）。設沖頭寬度為2b,長為I，且l»2b。解：（1）確定滑移線場。設沖頭的表面壓力為p且均勻分布，由于平沖頭光滑，故可認為沖頭與坯料 之間無摩擦，因此 AO區(qū)域可看成是光滑（無摩擦）接觸表面，滑移線場和確定 a、B方向如圖教材中圖7-10o AB區(qū)域表面不受力，可看成是自由表面，但受 AOD區(qū)域金屬流動影響，因此為不受力自由表面的第2種情況，滑移線場和確定a、B方向如圖如圖7-9b所

26、示，在均勻滑移線場 ADO和ABC之間必然存在簡單 滑移線場，由此確定出光滑平沖頭壓入兩邊為斜面的半無限高坯料時滑移線場， 如圖7-3z o取一條a線BCDOS行分析，由于B點在自由表面上，故其單元體只有一個壓 應力，由此可判斷出 （T 1c=0，根據屈服準則，C 1C 3=2k，因此，C 3c= 2k。而平均應力 T mc=( T 1c+ T 3c)/2，可得已知o點在光滑接觸表面上，因此/4，其單元體上承受沖頭壓力和金屬向兩邊流動的擠壓力，即存在 T x，T y作用，均為壓應力，且 T 3=T y=-p， 其絕對值應大于T x，根據屈服準則可得 T 1= T x=-p+2k，平均應力T m

27、=-p+k（3）求角度。3 b為 n /4+ 丫。3 c=n /4 一(冗 /4+ 丫)=一冗 /2 一丫對a線BCD（進行分析。接觸面AO上的O點的夾角3 o為一n /4，在自由表面 AB上的B點的夾角貝=3 0- 3 B=3 D-momB2k(b) 2k得:p k ( k)2k(2) k即:極限載荷P為：P2blp 2blk（4）求極限載荷 由漢蓋應力方程式CT m=解：已知直線AB是B線，其上 但也是直線，直線上的 可通過圓弧mCmB2k( cb) 2k即:mCk)2kmC即AC線上（T m為:mC7-13圖7-37為一中心扇形場，圓弧是a線，徑向直線是B線，若AB線上 =-k ，t m

28、=-k，故B點的t mB=-k， AC線是B線,(T mT m相同，求出C點的T m，即得到AC線上TC點的BC求，已知圓弧BC是a線，由漢蓋應力方程式7-14具有尖角2 丫的楔體，圖7-38在外力P作用下插入協(xié)調角度的V型缺口， 試按1）楔體與V型缺口完全光滑和2）楔體與V型缺口完全粗糙做出滑移場，求 出極限載荷。2b“i圖 7-4 z第一種情況：楔體與V型缺口完全光滑解：(1)確定滑移線場。設沖頭的表面壓力為p且均勻分布，由于沖頭光滑，故可認為沖頭與坯料之 間無摩擦，因此AB區(qū)域可看成是無摩擦接觸表面，滑移線場和確定a、B方向如圖教材中圖7-10 0 AE區(qū)域表面不受力，可看成是自由表面，

29、但受ABC區(qū)域金屬 流動影響，因此為不受力自由表面的第二種情況，滑移線場和確定a、B方向如 圖如圖7-9b所示，在均勻滑移線場ABC和ADE之間必然存在簡單滑移線場，由此 確定出具有尖角2丫的楔體在外力P作用下插入完全光滑的 V型缺口時的滑移線 場，如圖7-4z o(2)求平均單位壓力和角度。AB面是光滑接觸表面上，因此/4 。由于垂直于AB面的壓應力大于平行于AB面的壓應力，因此，可以確定平行于 AB面的壓應力為(7 1,垂直于 AB面的壓應力為7 3=-p，根據屈服準則，7 17 3=2k，因此，7 1=2k+7 3=2k-p，而平均應力7 mE=( 7 1+ 7 3)/2，可得 mB k

30、 - P 0AE面是自由表面上，故其只有一個壓應力，由此可判斷出7 1E=0，根據屈服準則，7 1 7 3=2k，因此，7 3E= 2k。而平均應力7 mE=( 7 1e+ 7 3e)/2，可得mE/4(3)求極限載荷已知BCDE線為a線，由漢蓋應力方程式2k( be)得：p k (k)2k(-7) 2k44即：p 2k 1極限載荷P為：P2blp/si n4blk1/sinmBmE第二種情況：楔體與V型缺口完全粗糙做出滑移場圖 7-5z解：(1)確定滑移線場。設沖頭的表面壓力為p且均勻分布，由于楔體與 V型缺口完全粗糙，故可認 為沖頭下坯料為變形剛性區(qū)。AE區(qū)域表面不受力，可看成是自由表面，

31、但受ABC區(qū)域金屬流動影響，因此為不受力自由表面的第二種情況，滑移線場和確定a、B方向如圖如圖7-9b所示，三角形ABC和 ADE存在簡單滑移線場，由此確定出 具有尖角2丫的楔體在外力P作用下插入完全粗糙的 V型缺口時的滑移線場，如 圖 7-5z。(2)求平均單位壓力和角度。AE面是自由表面上，故其只有一個壓應力，由此可判斷出 c ie=0，根據屈服 準則，C 1 c 3=2k，因此，c 3E= 2k。而平均應力c mE=( c 1e+ c 3E)/2，可得mE/4，三角形ABC是難變形區(qū)，該區(qū)的金屬受到強烈的等值三相壓應力，AC面是摩擦接觸表面上，垂直于AB面的壓應力大于平行于AB面的壓應力

32、作用，不發(fā)生塑 性變形，好像是沖頭下面的剛性金屬楔，成為沖頭的一個補充部分。CD為a線，C /4 。由于垂直于CD面的壓應力大于平行于 CD面的壓應力，因此，可以確定平行于CD面的壓應力為c i,垂直于CD面的壓應力為c3=-p，根據屈服準 則，c 1c 3=2k，因此，c 1=2k+ c 3=2k-p，而平均應力 c m=( c 1c+ c 3c)/2，可得 c m= k-p。(3)求極限載荷 已知CDE線為a線，由漢蓋應力方程式mCmE2k( ce)得：k p ( k) 2k(-4-) 2k4即: p 2k 1極限載荷P為：P 2blp/sin4blk1/sin7-15何謂滑移線？用滑移線

33、法求解寬度為2b的窄長平面沖頭壓入半無限體的單位流動壓力p。材料為理想剛塑性體，屈服剪應力為K;參見圖7-39解：(1)確定滑移線場。設沖頭的表面壓力為p且均勻分布，設沖頭光滑，故可認為沖頭與坯料之間 無摩擦，因此AB區(qū)域可看成是無摩擦接觸表面，滑移線場和確定a、B方向如圖教材中圖7-10。BE區(qū)域表面不受力，可看成是自由表面，但受ABC區(qū)域金屬流 動影響，因此為不受力自由表面的第二種情況， 滑移線場和確定a、B方向如圖 如圖7-9b所示，在均勻滑移線場ABC和BDE之間必然存在簡單滑移線場，由此確 定出寬度為2b的窄長平面沖頭壓入半無限體的滑移線場，如圖7-6z。2b圖 7-6z(2)求平均

34、單位壓力和角度。AB面是光滑接觸表面上，因此/4。由于垂直于 AB面的壓應力大于平行于AB面的壓應力，因此，可以確定平行于 AB面的壓應力為c 1,垂直于AB 面的壓應力為c3=-p，根據屈服準則，c ic 3=2k，因此，c i=2k+c3=2k-p，而平均應力 c mA=( c l+ c 3)/2，可得 mA k - p。BE面是自由表面上，即只有一個壓應力，由此可判斷出c 1E=0,根據屈服準則，c 1c 3=2k，因此，c 3E= 2k。而平均應力 c mE=( c 1e+ c 3e)/2，可得 c mE=-k。/4(3)求極限載荷已知ACDE線為a線，由漢蓋應力方程式mAmE2k( ae)得: k p ( k) 2k(-)即:p 2k11極限載荷P為：p 2blp 4blk 1第八章8-7模壁光滑平面正擠壓的剛性塊變形模式如圖8-19所示。試分別計算其上限載荷P?并與滑移線作比較，說明何種模式的上限解為最優(yōu)？圖 819 （題 8）解：（1）模壁光滑平面正擠壓的剛性塊變形模式如圖8-19所示的第一個圖圖 8-1z四個剛性區(qū)A、B、C和D相對滑動，剛性區(qū)0為死區(qū)，其速度圖如圖8-1z 若沖頭的寬度為2b，平均極限壓力為P,根據功率平衡原理，可得：pVoHAB Vab AC Vac BC VbC CD VCD k2Vo 2Vo 2Vo 2