漆安慎第二力學(xué)基礎(chǔ)知識總結(jié)

1、力學(xué)基礎(chǔ)知識總結(jié)（漆安慎力學(xué)第二版）第二章基本概念 （向右箭頭表示求導(dǎo)運算，向左箭頭表示積分運算，積分運算需初始條件：）直角坐標(biāo)系 與x,y,z軸夾角的余弦分別為 .與x,y,z軸夾角的余弦分別為 .與x,y,z軸夾角的余弦分別為 自然坐標(biāo)系 極坐標(biāo)系 相對運動 對于兩個相對平動的參考系 （時空變換） （速度變換） （加速度變換）若兩個參考系相對做勻速直線運動，則為伽利略變換，在圖示情況下，則有： y y' V o x o' x' z z' 第三章牛頓運動定律適用于慣性系、質(zhì)點，牛頓第二定律是核心。矢量式：分量式：動量定理適用于慣性系、質(zhì)點、質(zhì)點系。導(dǎo)數(shù)形式：微

2、分形式：積分形式：（注意分量式的運用）動量守恒定律適用于慣性系、質(zhì)點、質(zhì)點系。若作用于質(zhì)點或質(zhì)點系的外力的矢量和始終為零，則質(zhì)點或質(zhì)點系的動量保持不變。即 （注意分量式的運用）在非慣性系中，考慮相應(yīng)的慣性力，也可應(yīng)用以上規(guī)律解題。在直線加速參考系中：在轉(zhuǎn)動參考系中：質(zhì)心和質(zhì)心運動定理（注意分量式的運用）第四章 功的定義式：直角坐標(biāo)系中：自然坐標(biāo)系中：極坐標(biāo)系中： 重力勢能 彈簧彈性勢能 靜電勢能 動能定理適用于慣性系、質(zhì)點、質(zhì)點系機械能定理適用于慣性系 機械能守恒定律適用于慣性系若只有保守內(nèi)力做功，則系統(tǒng)的機械能保持不變，碰撞的基本公式對于完全彈性碰撞 e = 1對于完全非彈性碰撞 e = 0

3、對于斜碰，可在球心連線方向上應(yīng)用牛頓碰撞公式?？四嵯６ɡ斫^對動能=質(zhì)心動能+相對動能應(yīng)用于二體問題 u 為二質(zhì)點相對速率第五章力矩力對點的力矩 力對軸的力矩 角動量質(zhì)點對點的角動量 質(zhì)點對軸的角動量 角動量定理適用于慣性系、質(zhì)點、質(zhì)點系質(zhì)點或質(zhì)點系對某點的角動量對時間的變化率等于作用于質(zhì)點或質(zhì)點系的外力對該點的力矩之和質(zhì)點或質(zhì)點系對某軸的角動量對時間的變化率等于作用于質(zhì)點或質(zhì)點系的外力對該軸的力矩之和角動量守恒定律適用于慣性系、質(zhì)點、質(zhì)點系若作用于質(zhì)點或質(zhì)點系的外力對某點的力矩之和始終為零，則質(zhì)點或質(zhì)點系對該點的角動量保持不變?nèi)糇饔糜谫|(zhì)點或質(zhì)點系的外力對某軸的力矩之和始終為零，則質(zhì)點或質(zhì)點系對

4、該軸的角動量保持不變對質(zhì)心參考系可直接應(yīng)用角動量定理及其守恒定律，而不必考慮慣性力矩。第六章 開普勒定律 行星沿橢圓軌道繞太陽運行，太陽位于一個焦點上 行星位矢在相等時間內(nèi)掃過相等面積 行星周期平方與半長軸立方成正比 T2/a3=C 萬有引力定律 引力勢能 三個宇宙速度環(huán)繞速度 脫離速度 = 11.2 km/s逃逸速度 V3 = 16.7 km/s.第七章剛體的質(zhì)心 定義：求質(zhì)心方法：對稱分析法，分割法，積分法。剛體對軸的轉(zhuǎn)動慣量 定義：平行軸定理 Io = Ic+md2 正交軸定理 Iz = Ix+Iy. 常見剛體的轉(zhuǎn)動慣量：（略）剛體的動量和質(zhì)心運動定理 剛體對軸的角動量和轉(zhuǎn)動定理 剛體的

5、轉(zhuǎn)動動能和重力勢能 剛體的平面運動=隨質(zhì)心坐標(biāo)系的平動+繞質(zhì)心坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)動動力學(xué)方程：（不必考慮慣性力矩） 動能：剛體的平衡方程 ， 對任意軸 第八章彈性體力學(xué)研究力與形變的規(guī)律；彈性體的基本形變有拉伸壓縮形變和剪切形變，彎曲形變是由程度不同的拉伸壓縮形變組成，扭轉(zhuǎn)形變是由程度不同的剪切形變組成。應(yīng)力就是單位面積上作用的內(nèi)力；如果內(nèi)力與面元垂直就叫正應(yīng)力，用表示；如果內(nèi)力方向在面元內(nèi)，就叫切應(yīng)力，用表示。應(yīng)變就是相對形變；在拉壓形變中的應(yīng)變就是線應(yīng)變，如果l0表示原長，l表示絕對伸長或絕對壓縮，則線應(yīng)變= l/l0；在剪切形變中的應(yīng)變就是切應(yīng)變，用切變角表示。力與形變的基本規(guī)律是胡克定律，即應(yīng)

6、力與應(yīng)變成正比。在拉壓形變中表示為 = Y，Y是由材料性質(zhì)決定的楊氏模量，在剪切形變中表示為 = N，N是由材料性質(zhì)決定的切變模量。發(fā)生形變的彈性體具有形變勢能：拉壓形變的形變勢能密度 ，剪切形變的形變勢能密度 。梁彎曲的曲率與力偶矩的關(guān)系 桿的扭轉(zhuǎn)角與力偶矩的關(guān)系 第九章物體在線性回復(fù)力F = - kx，或線性回復(fù)力矩= - c作用下的運動就是簡諧振動，其動力學(xué)方程為 （x表示線位移或角位移）；彈簧振子：02=k/m，單擺：02=g/l，扭擺：02=C/I.簡諧振動的運動學(xué)方程為 x = Acos(0t+)；圓頻率、頻率、周期是由振動系統(tǒng)本身決定的，0=2/T=2v；振幅A和初相由初始條件決

7、定。在簡諧振動中，動能和勢能互相轉(zhuǎn)換，總機械能保持不變；對于彈簧振子，。兩個簡諧振動的合成分振動特點合振動特點方向相同，頻率相同與分振動頻率相同的簡諧振動=±2n 合振幅最大=±(2n+1) 合振幅最小方向相同，頻率不同，頻率成整數(shù)比不是簡諧振動，振動周期等于分振動周期的最小公倍數(shù)方向相同，頻率不同，頻率較高，又非常接近出現(xiàn)拍現(xiàn)象，拍頻等于分振動頻率之差方向垂直，頻率相同運動軌跡一般為橢圓=±2n 簡諧振動（象限）=±(2n+1)簡諧振動(象限)方向垂直，頻率不同，頻率成整數(shù)比利薩如圖形，花樣與振幅、頻率、初相有關(guān)阻尼振動的動力學(xué)方程為 。其運動學(xué)方程分

8、三種情況：在弱阻尼狀態(tài)（0），振動的方向變化有周期性，對數(shù)減縮 = T.在過阻尼狀態(tài)（0），無周期性，振子單調(diào)、緩慢地回到平衡位置。臨界阻尼狀態(tài)（=0），無周期性，振子單調(diào)、迅速地回到平衡位置受迫振動動力學(xué)方程 ；其穩(wěn)定解為 ，是驅(qū)動力的頻率，A0和也不是由初始條件決定, 當(dāng)時，發(fā)生位移共振。第十章平面簡諧波方程 ；。彈性波的波速僅取決媒質(zhì)性質(zhì)：彈性體中橫波的波速，彈性體中縱波的波速，流體中縱波波速，繩波波速。波的平均能量密度 ，波的平均能流密度 。波由波密射向波疏媒質(zhì)，在邊界處，反射波與入射波相位相同；波由波疏射向波密媒質(zhì)，在邊界處，反射波比入射波相位落后，相當(dāng)損失半個波長；例如：在自由端無

9、半波損失，在固定端有半波損失。振動方向相同、頻率相同、位相差恒定的二列波叫相干波，相干波疊加叫波的干涉。振幅相同、傳播方向相反的兩列相干波疊加產(chǎn)生駐波現(xiàn)象；駐波方程 ；波節(jié)兩邊質(zhì)元振動相位相反，兩個波節(jié)之間質(zhì)元振動相位相同；相鄰波節(jié)或相鄰波腹間距離為/2，相鄰波腹波節(jié)間距離為/4。多普勒公式：，在運用此公式時，以波速V為正方向，從而確定V0、VS的正負。第十一章理想流體就是不可壓縮、無粘性的流體；穩(wěn)定流動（或稱定常流動）就是空間各點流速不變的流動。靜止流體內(nèi)的壓強分布相對地球靜止：（h兩點間高度）相對非慣性系靜止：先找出等壓面，再采用與慣性系相同的方法分析。連續(xù)性方程：當(dāng)不可壓縮流體做穩(wěn)定流動時，沿一流管，流量守恒，即 恒量伯努力方程：當(dāng)理想流體穩(wěn)定流動時，沿一流線，恒量粘性定律：流