受力分析之繩桿模型

1、受力分析之繩桿模型【例題】 如圖 1 甲所示，輕繩 AD 跨過(guò)固定的水平橫梁 BC 右端的定滑輪掛住一個(gè)質(zhì)量為M 1的物體，/ ACB = 30°圖乙中輕桿 HG 端用鉸鏈固定在豎直墻上，另一端G通過(guò)細(xì)繩EG拉住， EG 與水平方向也成 30°，輕桿的 G 點(diǎn)用細(xì)繩 GF 拉住一個(gè)質(zhì)量為 M2 的物體，求：圖1(1) 輕繩AC段的張力Ftac與細(xì)繩EG的張力Fteg之比；(2) 輕桿 BC 對(duì) C 端的支持力；(3) 輕桿 HG 對(duì) G 端的支持力。【思路點(diǎn)撥】繩與桿模型是整個(gè)高中受力分析中的經(jīng)典模型：(1) 對(duì)輕質(zhì)桿，若與墻壁通過(guò)轉(zhuǎn)軸相連，則桿產(chǎn)生的彈力方向一定沿桿，輕桿

2、只能起到“拉”或“推”的作用，否則桿將轉(zhuǎn)動(dòng)。如果系統(tǒng)需要平衡，輕繩兩端拉力必然不能用滑輪兩 端拉力相等的方式分析，否則斜繩與豎直繩拉力的合力方向必然不沿桿，使輕桿轉(zhuǎn)動(dòng)，此時(shí)應(yīng) 按繩打結(jié)處理，以結(jié)點(diǎn)為界分成不同輕繩，不同輕繩上的張力大小可能是不一樣的。(2) 對(duì)輕質(zhì)桿，若一端固定，則桿產(chǎn)生的彈力有可能沿桿，也有可能不沿桿。如果系統(tǒng)需要 平衡，輕繩可以以滑輪方式跨過(guò)桿，此時(shí)滑輪兩端繩拉力相等；也可以以結(jié)點(diǎn)方式跨過(guò)桿，此 時(shí)兩段輕繩拉力可相等也可不相等，桿的彈力方向，可根據(jù)共點(diǎn)力的平衡求得。解析 題圖 1 甲和乙中的兩個(gè)物體 M 1、 M 2都處于平衡狀態(tài)，根據(jù)平衡的條件，首先判斷與物體相連的細(xì)繩，

3、其拉力大小等于物體的重力；分別取C 點(diǎn)和 G 點(diǎn)為研究對(duì)象，進(jìn)行受力分析如圖 2 甲和乙所示，根據(jù)平衡規(guī)律可求解。(1)圖甲中輕繩 AD跨過(guò)定滑輪拉住質(zhì)量為Mi的物體，物體處于平衡狀態(tài)，輕繩AC段的拉力 Ftac = Ftcd = M ig圖乙中由 FTEGsin 30 = M2g，得 Fteg = 2M2g。Ftac M1 所以岷=無(wú)。圖甲中，三個(gè)力之間的夾角都為120 °根據(jù)平衡規(guī)律有Fnc= Ftac = Mig，方向和水平方向成30°指向右上方。(3) 圖乙中，根據(jù)平衡方程有FTEGsin 30 = M2g， Ftegcos 30 = Fng，所以 Fng= M2g

4、cot 30 =3M2g，方向水平向右。答案(1)2Mi Mig方向和水平方向成30 指向右上方(3).3M2g方向水平向右【針對(duì)訓(xùn)練】1 . (2013東北三省四市模擬)如圖2-2 12所示，一條細(xì)繩跨過(guò)定滑輪連接兩個(gè)小球A、B，它們都穿在一根光滑的豎直桿上，不計(jì)繩與滑輪間的摩擦，當(dāng)兩球平衡時(shí)OA繩與水平方向的夾角為2 0, OB繩與水平方向的夾角為0,則球A、B的質(zhì)量之比為()A. 2cos 0： 1B . 1 : 2cos 0C. tan 0： 1D . 1 : 2sin 0解析：選A 以A為研究對(duì)象，根據(jù)平衡條件得：Tsin 2 0= mAg。以B為研究對(duì)象，根據(jù)平衡條件得：Tsin

5、0= mBg,解得 mA :mB = 2cos 0：，故A正確。2如圖2為三種形式的吊車(chē)的示意圖，OA為可繞0點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的桿，重量不計(jì)，AB為纜繩，當(dāng)它們吊起相同重物時(shí)，桿0A在三圖中的受力 Fa、Fb、Fc的關(guān)系是（）圖4A . Fa>F c= F bB . Fa = Fb> FcC. Fa>Fb>FcD . Fa = Fb= Fc解析：選B 對(duì)圖（a），畫(huà)岀A點(diǎn)受力分析圖，可得桿0A對(duì)A點(diǎn)的作用力，由牛頓第三定律可得圖 中桿OA受力Fa = 2Gcos 30 =Q3g。對(duì)圖（b），畫(huà)岀A點(diǎn)受力分析圖，由 tan 30 =G/Fb，可得桿OA對(duì)A點(diǎn)的作用力，由牛頓第三定律可得圖（b）中桿OA受力Fb = G/tan 30 = °3G。對(duì)圖(c)，畫(huà)岀A點(diǎn)受力分析圖，由 cos 30 =&#