全國(guó)通用高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)第一篇求準(zhǔn)提速基礎(chǔ)小題不失分第19練統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例練習(xí)文

1、1 / 12第 19 練統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例明考情統(tǒng)計(jì)中的抽樣方法、統(tǒng)計(jì)圖表、樣本估計(jì)總體，少數(shù)年份考查，形式為選擇、填空題，中低 檔難度.知考向1. 隨機(jī)抽樣.2. 統(tǒng)計(jì)圖表和樣本數(shù)字特征.3. 統(tǒng)計(jì)案例.研透哥點(diǎn) 核心考點(diǎn)突破練-考點(diǎn)一隨機(jī)抽樣:要點(diǎn)重組】簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的特點(diǎn)是逐個(gè)抽取，適用于總體個(gè)數(shù)較少情況；系統(tǒng)抽樣也稱等距抽樣，適用總體個(gè)數(shù)較多情況；分層抽樣一定要注意按比例抽取，總體由差異明顯的幾部分 組成1. 某學(xué)校有男學(xué)生 400 名，女學(xué)生 600 名.為了解男、女學(xué)生在學(xué)習(xí)興趣與業(yè)余愛好方面是否存在顯著差異，擬從全體學(xué)生中抽取男學(xué)生40 名，女學(xué)生 60 名進(jìn)行調(diào)查，則這種抽樣方法是（

2、）A.抽簽法B.隨機(jī)數(shù)法C.系統(tǒng)抽樣法D.分層抽樣法答案 D解析 由題意知，樣本和總體中男、女生的比例都是2 : 3,所以這種抽樣方法為分層抽樣2. 采用系統(tǒng)抽樣方法從 960 人中抽取 32 人做問卷調(diào)查，為此將他們隨機(jī)編號(hào)為1, 2,2 / 12960,分組后在第一組采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法抽到的號(hào)碼為9.抽到的 32 人中，編號(hào)落入?yún)^(qū)間1，450的人做問卷A編號(hào)落入?yún)^(qū)間451，750的人做問卷 B,其余的人做問卷C貝射由 到的人中，做問卷B的人數(shù)為（）A.15 B.7 C.9 D.103.（2017 長(zhǎng)沙模擬）某林場(chǎng)有樹苗 30 000 棵， 其中松樹苗 4 000棵，為調(diào)查樹苗的生長(zhǎng)情況

3、, 采用分層抽樣的方法抽取一個(gè)容量為150 的樣本，則樣本中松樹苗的數(shù)量為（）A.20 B.15 C.25 D.30答案 A解析 根據(jù)分層抽樣的定義可得樣本中松樹苗的數(shù)量為30000X150= 20.4.（2017 煙臺(tái)模擬）用 0, 1 , 2,，299 給 300 名學(xué)生編號(hào)，并用系統(tǒng)抽樣的方法從中抽取15 名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行質(zhì)量分析，若從第一組抽取的學(xué)生的編號(hào)為8,則從第三組抽取的學(xué)生編號(hào)為（）A.20 B.28 C.40 D.48答案 D解析是從 300 名學(xué)生中抽取 15 個(gè)樣本, 組距是 20,第一組抽取的學(xué)生的編號(hào)為8,第三組抽取的學(xué)生編號(hào)為8+ 40 = 48.5.（2017

4、 江蘇）某工廠生產(chǎn)甲、乙、丙、丁四種不同型號(hào)的產(chǎn)品，產(chǎn)量分別為 200, 400, 300,100 件，為檢驗(yàn)產(chǎn)品的質(zhì)量，現(xiàn)用分層抽樣的方法從以上所有的產(chǎn)品中抽取則應(yīng)從丙型號(hào)的產(chǎn)品中抽取 _ 件.答案 18解析 樣本容量 _ 60_ =丄解析 總體個(gè)數(shù)=200 + 400 + 300 + 100 = 50.答案D解析450按系統(tǒng)抽樣的規(guī)則應(yīng)把總體分成32 組，每組 30 人，即抽樣的間隔為 30.因?yàn)樾?15,30所以做問卷A的有 15 人；因?yàn)?5，所以做問卷B的有 25- 15 = 10（人）.故選 D.60 件進(jìn)行檢驗(yàn),應(yīng)從丙型號(hào)的產(chǎn)品中抽取50X300=18（件）.7503 / 12考

5、點(diǎn)二統(tǒng)計(jì)圖表和樣本數(shù)字特征:方法技巧】1.由頻率分布直方圖進(jìn)行相關(guān)計(jì)算時(shí)，需掌握關(guān)系式:頻數(shù)樣本容量此關(guān)系式的變形為4 / 12頻率=樣本容量，樣本容量X頻率=頻數(shù)2.總體估計(jì)的方法：用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征3.圖表判斷法：若根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表比較樣本數(shù)據(jù)的大小，可根據(jù)數(shù)據(jù)的分布情況直觀分析，大 致判斷平均數(shù)的范圍，并利用數(shù)據(jù)的波動(dòng)性大小比較方差（標(biāo)準(zhǔn)差）的大小.6.某中學(xué)初中部共有 110 名教師，高中部共有 150 名教師，其性別比例如圖所示，則該校女教師的人數(shù)為（）A.0.004 1C.0.004 3答案 D由題意得，50X(0.006 +t+ 0.003 6 + 0.002 4X2

6、+ 0.001 2) = 1,t= 0.004 4.8.（2017 山東）如圖所示的莖葉圖記錄了甲、乙兩組各 5 名工人某日的產(chǎn)量數(shù)據(jù)（單位：件）.若這兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)相等，且平均值也相等，則x和y的值分別為（）叩齟乙塑l!52 5b1 7 vX 4|A.167 B.137 C.123 D.93答案 B解析由題干扇形統(tǒng)計(jì)圖可得該校女教師人數(shù)為7.從向陽小區(qū)抽取 100戶居民進(jìn)行月用電量調(diào)查,110X70%150X都在 50 到 350 度之間，制作頻率分布直方圖的工作人員粗心大意，位置t處未標(biāo)明數(shù)據(jù)，你認(rèn)為t等于（B.0.004 2D.0.004 4解析5 / 12A.3 , 5 B.5 ,

7、5 C.3 , 7 D.5 , 76 / 12答案 A解析甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為65,由甲、乙兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)相等得y= 5.又甲、乙兩組數(shù)據(jù)的平均值相等，11X（56+65+62+74+70+x）= X（59+61+67+65+78）,55 x = 3.故選 A.9.對(duì)某同學(xué)的 6 次物理測(cè)試成績(jī)（滿分 100 分）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，作出的莖葉圖如圖所示，給出關(guān)于該同學(xué)物理成績(jī)的以下說法：中位數(shù)為84;眾數(shù)為 85 ;平均數(shù)為 85;極差為 12.其中，正確說法的序號(hào)是 _.答案1數(shù)為 83,平均數(shù)為-X (78 + 83 + 83 + 85 + 90+ 91) = 85,極差為 91 - 78= 13

8、,故正確610.學(xué)校根據(jù)某班的期中考試成績(jī)繪制了頻率分布直方圖（如圖所示），根據(jù)圖中所給的數(shù)據(jù)可知a+b=_.答案 0.06解析 由題意得，根據(jù)頻率分布直方圖中各個(gè)矩形的面積和為1,則（0.01 + 0.012 + 0.018 +a+b）X10= 1,所以a+b= 0.06.考點(diǎn)三統(tǒng)計(jì)案例:方法技巧】（1）線性回歸方程問題的兩個(gè)要點(diǎn)：樣本點(diǎn)的中心在回歸直線上；由線性回歸方程求出的數(shù)值是估計(jì)值.獨(dú)立性檢驗(yàn)的關(guān)鍵在于準(zhǔn)確求出K2值，然后對(duì)比臨界值表中的數(shù)據(jù)，然后下結(jié)論解析 將圖中各數(shù)從小到大排列為78, 83, 83, 85, 90, 91,所以中位數(shù)為83 + 852=84,眾7 / 1211.

9、（2017 寧德一模）從某大學(xué)隨機(jī)抽取的 5 名女大學(xué)生的身高x（厘米）和體重y（公斤）數(shù)據(jù) 如表：x165160175155170y5852624360根據(jù)上表可得線性回歸方程為y= 0.92x+a,則a等于（）A. 96.8B.96.8C. 104.4D.104.4答案 A解析由表中數(shù)據(jù)可得7= 165 ,7= 55,AA（x,y）一定在線性回歸方程y= 0.92x+a上，A55= 0.92 X 165+a,A解得a= 96.8.A12. 已知變量x,y呈線性相關(guān)關(guān)系，回歸方程為y= 1 2x，則變量x,y是（）A. 線性正相關(guān)關(guān)系B. 由回歸方程無法判斷其正負(fù)相關(guān)關(guān)系C. 線性負(fù)相關(guān)關(guān)系

10、D. 不存在線性相關(guān)關(guān)系答案 CA解析根據(jù)變量x,y的線性回歸方程是y= 1 2x,A回歸系數(shù)b= 2v0,所以變量x,y是線性負(fù)相關(guān)關(guān)系.13. （2017 南昌一模）設(shè)某中學(xué)的高中女生體重y（單位：kg）與身高x（單位：cm）具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)（Xi,yi）（i= 1, 2, 3,，n），用最小二乘法近似得到線性回歸A方程為y= 0.85x 85.71 ,則下列結(jié)論中不正確的是（）A.y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系B. 回歸直線過樣本點(diǎn)的中心（x,y）C. 若該中學(xué)某高中女生身高增加1 cm，則其體重約增加 0.85 kg8 / 12D. 若該中學(xué)某高中女生身高為160 cm，

11、則可斷定其體重必為50.29 kg答案 D解析 由于線性回歸方程中x的系數(shù)為 0.85，因此y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系，A 正確；由線性回歸方程必過樣本點(diǎn)中心（匚,7）知，B 正確；由線性回歸方程中系數(shù)的意義知，x每增加 1 cm，其體重約增加 0.85 kg , C 正確；9 / 12當(dāng)某女生的身高為 160 cm 時(shí)，其體重估計(jì)值是 50.29 kg,而不是具體值，因此D 錯(cuò)誤.故選D.14.通過隨機(jī)詢問 110 名學(xué)生是否愛好打籃球，得到如下的2X2列聯(lián)表：男女總計(jì)愛好402060不愛好203050總計(jì)6050110參照附表，正確的結(jié)論是（）A. 在犯錯(cuò)誤的概率不超過 0.1%的前提下，

12、認(rèn)為“愛好打籃球與性別無關(guān)”B. 在犯錯(cuò)誤的概率不超過 0.1%的前提下，認(rèn)為“愛好打籃球與性別有關(guān)”C. 有 99%上的把握認(rèn)為“愛好打籃球與性別無關(guān)”D. 有 99%上的把握認(rèn)為“愛好打籃球與性別有關(guān)”答案D解析22110X40X3020X20因?yàn)镵?=沁7.8 6.635，所以在犯錯(cuò)誤的概率不超過1%的前60X50X60X50提下， 即有 99%上的把握認(rèn)為“愛好打籃球與性別有關(guān)”.15.在西非肆虐的“埃博拉病毒”的傳播速度很快，這已經(jīng)成為全球性的威脅. 為 了 考 察 某 種埃博拉病毒疫苗的效果，現(xiàn)隨機(jī)抽取100 只小鼠進(jìn)行試驗(yàn)，得到如下列聯(lián)表:感染未感染總計(jì)服用104050未服用20

13、3050總計(jì)3070100附表:adbca+b c+d a+c b+dP(Q ko)0.0500.0100.001ko3.8416.63510.828附:，其中n=a+b+c+d.10 / 12F(K?k0)0.100.050.025k2.7063.8415.024參照附表，在犯錯(cuò)誤的概率不超過_（填百分比）的前提下，認(rèn)為“小鼠是否被感染與11 / 12服用疫苗有關(guān)”答案 5%認(rèn)為“小鼠是否被感染與服用疫苗有關(guān)”明辨是非易錯(cuò)易混專項(xiàng)練-1.為了保證乘客的安全，某市要對(duì)該市出租車司機(jī)的年齡進(jìn)行調(diào)查，現(xiàn)從中隨機(jī)抽出100 名司機(jī)，已知抽到的司機(jī)年齡都在20 , 45）歲之間，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，得出司機(jī)

14、年齡情況的殘缺的頻率分布直方圖如圖所示，利用這個(gè)殘缺的頻率分布直方圖估計(jì)該市出租車司機(jī)年齡的中位數(shù)大約是（）設(shè)中位數(shù)為x，貝 U 0.25 + 0.07(X 30) = 0.5 , x 33.6 ,中位數(shù)大約是 34.2.如圖是某汽車 4S 店 10 個(gè)月銷售某豪華汽車數(shù)量（單位：臺(tái)）的莖葉圖，若m是 2 與 12 的等A.0.2 B.0.4 C.0.5 D.0.6答案 C2 + 12100 10X30-20X40_30X70X50X504.762 3.841 ,所以在犯錯(cuò)誤的概率不超過5%勺前提下,A.32 B.33 C.34 D.37答案 C解析 根據(jù)直方圖的性質(zhì),0.02X5)=0.2.

15、25 , 30)歲對(duì)應(yīng)的頻率為1 (0.01X5+ 0.07X5+ 0.06X5 +中位數(shù)處左右頻率各0.5，易知中位數(shù)在 3035 之間,差中項(xiàng)，則數(shù)據(jù)落在區(qū)間19 , 29）內(nèi)的概率為（解析22 flto計(jì)X12 / 12解析 因?yàn)閙是 2 與 12 的等差中項(xiàng)，所以m= 7,所以 10 個(gè)數(shù)據(jù)中落在區(qū)間19 , 29）內(nèi)的數(shù)據(jù)有 19, 21, 22, 22, 27,共 5 個(gè)，因此，樣本13 / 12所以數(shù)據(jù)落在區(qū)間19 , 29）內(nèi)的概率為 0.5，故選 C.:解題秘籍：（1）在頻率分布直方圖中：1最高的小長(zhǎng)方形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)即是眾數(shù)；2中位數(shù)左邊和右邊的小長(zhǎng)方形的面積和是相等的；3平均數(shù)是頻率分布直方圖的“重心”，等于頻率分布直方圖中每個(gè)小長(zhǎng)方形的面積乘以小長(zhǎng)方形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和（2）莖葉圖的特點(diǎn)是保留了完整的原始數(shù)據(jù)，根據(jù)莖葉圖就可以得到數(shù)據(jù)的所有數(shù)字特征.求解莖葉圖問題需注意：重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字應(yīng)該按原次數(shù)寫入葉子部位，不能只寫入一次演練模擬 高考押題沖刺練-1. 對(duì)一個(gè)容量為N的總體抽取容量為n的樣本，當(dāng)選取簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣