高中數(shù)學(xué)高考總復(fù)習(xí)簡單的三角恒等變換習(xí)題及詳解

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上高中數(shù)學(xué)高考總復(fù)習(xí)簡單的三角恒等變換習(xí)題及詳解一、選擇題1(文)(2010·山師大附中?？?設(shè)函數(shù)f(x)cos2(x)sin2(x)，xR，則函數(shù)f(x)是()A最小正周期為的奇函數(shù)B最小正周期為的偶函數(shù)C最小正周期為的奇函數(shù)D最小正周期為的偶函數(shù)答案A解析f(x)cos(2x)sin2x為奇函數(shù)，周期T.(理)(2010·遼寧錦州)函數(shù)ysin2xsinxcosx的最小正周期T()A2 B C. D.答案B解析ysin2xsinxcosxsin2xsin，最小正周期T.2(2010·重慶一中)設(shè)向量a(cos，)的模為，則cos2()

2、A B C. D.答案B解析|a|2cos22cos2，cos2，cos22cos21.3已知tan3，則cos()A. B C. D答案B解析coscos2sin2，故選B.4在ABC中，若sinAsinBcos2，則ABC是()A等邊三角形B等腰三角形C直角三角形D既非等腰又非直角的三角形答案B解析sinAsinBcos2，cos(AB)cos(AB)(1cosC)，cos(AB)cos(C)1cosC，cos(AB)1，<AB<，AB0，ABC為等腰三角形5(2010·綿陽市診斷)函數(shù)f(x)2sin(x)|cosx|的最小正周期為()A. B C2 D4答案C解析

3、f(x)2cosx|cosx|，畫出圖象可知周期為2.6(2010·揭陽市?？?若sinxcosx，x(0，)，則sinxcosx的值為()A± B C. D.答案D解析由sinxcosx兩邊平方得，12sinxcosx，sin2x<0，x，(sinxcosx)21sin2x且sinx>cosx，sinxcosx，故選D.7(文)在銳角ABC中，設(shè)xsinA·sinB，ycosA·cosB，則x，y的大小關(guān)系是()Axy BxyCxy Dxy答案D解析>AB，cos(AB)0，即cosAcosBsinAsinB0，xy，故應(yīng)選D.(理)

4、(2010·皖南八校)在ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，如果cos(2BC)2sinAsinB<0，那么a、b、c滿足的關(guān)系是()A2ab>c2 Ba2b2<c2C2bc>a2 Db2c2<a2答案B解析cos(2BC)2sinAsinB<0，且ABC，cos(AB)2sinA·sinB<0，cos(A)cosBsin(A)sinB2sinAsinB<0，cosAcosBsinAsinB<0，即cos(AB)>0，0<AB<，C>，由余弦定理得，cosC<0，a2b2c2<

5、;0，故應(yīng)選B.8(2010·吉林省調(diào)研)已知a(cosx，sinx)，b(sinx，cosx)，記f(x)a·b，要得到函數(shù)ysin4xcos4x的圖象，只需將函數(shù)yf(x)的圖象()A向左平移個單位長度B向左平移個單位長度C向右平移個單位長度D向右平移個單位長度答案D解析ysin4xcos4x(sin2xcos2x)(sin2xcos2x)cos2x，將f(x)a·b2sinxcosxsin2x，向右平移個單位得，sin2sinsincos2x，故選D.9(2010·浙江金華十校模考)已知向量a(cos2，sin)，b(1,2sin1)，若a

6、3;b，則tan的值為()A. B. C. D.答案C解析a·bcos22sin2sin12sin22sin2sin1sin，sin，<<，cos，tan，tan.10(2010·湖北黃岡模擬)若，則等于()A2cos B2cosC2sin D2sin答案C解析，.(sincos)(sincos)2sin.二、填空題11(2010·廣東羅湖區(qū)調(diào)研)若sin，則cos2_.答案解析sin，cos，cos22cos21.12(2010·江蘇無錫市調(diào)研)函數(shù)y的最大值與最小值的積是_答案解析y·sin2x·cos2xsin4x，

7、所以最大與最小值的積為.13(2010·浙江杭州質(zhì)檢)函數(shù)ysin(x10°)cos(x40°)，(xR)的最大值是_答案1解析ysinxcos10°cosxsin10°cosxcos40°sinxsin40°(cos10°sin40°)sinx(sin10°cos40°)cosx，其最大值為1.14(文)如圖，AB是半圓O的直徑，點C在半圓上，CDAB于點D，且AD3DB，設(shè)COD，則tan2_.答案解析設(shè)OCr，AD3DB，且ADDB2r，AD，OD，CDr，tan，tan，tan

8、(負(fù)值舍去)，tan2.(理)_.答案4解析4.三、解答題15(文)(2010·北京理)已知函數(shù)f(x)2cos2xsin2x4cosx.(1)求f()的值；(2)求f(x)的最大值和最小值解析(1)f()2cossin24cos12.(2)f(x)2(2cos2x1)(1cos2x)4cosx3cos2x4cosx13(cosx)2，xR因為cosx1,1，所以當(dāng)cosx1時，f(x)取最大值6；當(dāng)cosx時，f(x)取最小值.(理)(2010·廣東羅湖區(qū)調(diào)研)已知a(cosxsinx，sinx)，b(cosxsinx,2cosx)，設(shè)f(x)a·b.(1)求函

9、數(shù)f(x)的最小正周期；(2)當(dāng)x時，求函數(shù)f(x)的最大值及最小值解析(1)f(x)a·b(cosxsinx)·(cosxsinx)sinx·2cosxcos2xsin2x2sinxcosxcos2xsin2xsin.f(x)的最小正周期T.(2)0x，2x，當(dāng)2x，即x時，f(x)有最大值；當(dāng)2x，即x時，f(x)有最小值1.16(文)設(shè)函數(shù)f(x)cossin2x.(1)求函數(shù)f(x)的最大值和最小正周期；(2)設(shè)A、B、C為ABC的三個內(nèi)角，若cosB，f()，且C為銳角，求sinA的值解析(1)f(x)cossin2xcos2xcossin2xsinsi

10、n2x，所以函數(shù)f(x)的最大值為，最小正周期為.(2)f()sinC，所以sinC，因為C為銳角，所以C，在ABC中，cosB，所以sinB，所以sinAsin(BC)sinBcosCcosBsinC××.(理)已知角A、B、C為ABC的三個內(nèi)角，(sinBcosB，cosC)，(sinC，sinBcosB)，·.(1)求tan2A的值；(2)求的值解析(1)·(sinBcosB)sinCcosC(sinBcosB)sin(BC)cos(BC)，sinAcosA兩邊平方并整理得：2sinAcosA，<0，A，sinAcosA聯(lián)立得：sinA，co

11、sA，tanA，tan2A.(2)tanA，13.17(文)(2010·廈門三中階段訓(xùn)練)若函數(shù)f(x)sin2axsinaxcosax(a>0)的圖象與直線ym相切，相鄰切點之間的距離為.(1)求m和a的值；(2)若點A(x0，y0)是yf(x)圖象的對稱中心，且x0，求點A的坐標(biāo)解析(1)f(x)sin2axsinaxcosaxsin2axsin，由題意知，m為f(x)的最大值或最小值，所以m或m，由題設(shè)知，函數(shù)f(x)的周期為，a2，所以m或m，a2.(2)f(x)sin，令sin0，得4xk(kZ)，x(kZ)，由0(kZ)，得k1或k2，因此點A的坐標(biāo)為或.(理)(2010·廣東佛山順德區(qū)檢測)設(shè)向量a(sinx,1)，b(1，cosx)，記f(x)a·b，f (x)是f(x)的導(dǎo)函數(shù)(1)求函數(shù)F(x)f(x)f (x)f 2(x)的最大值和最小正周期；(2)若f(x)2f (x)，