鋼筋混凝土受彎構件正截面承載力計算-混凝土結構設計原理

1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上第四章 鋼筋混凝土受彎構件正截面承載力計算本章學習要點：1、掌握單筋矩形截面、雙筋矩形截面和T形截面承載力的計算方法；2、了解配筋率對受彎構件破壞特征的影響和適筋受彎構件在各階段的受力特點；3、熟悉受彎構件正截面的構造要求。§4-1 概述一、受彎構件的定義同時受到彎矩M和剪力V共同作用，而軸力N可以忽略的構件（圖4-1）。梁和板是土木工程中數(shù)量最多，使用面最廣的受彎構件。梁和板的區(qū)別：梁的截面高度一般大于其寬度，而板的截面高度則遠小于其寬度。受彎構件常用的截面形狀如圖4-2所示。 圖4-1二、受彎構件的破壞特性正截面受彎破壞：沿彎矩最大的截面破壞，破壞截面與

2、構件的軸線垂直。斜截面破壞：沿剪力最大或彎矩和剪力都較大的截面破壞。破壞截面與構件軸線斜交。進行受彎構件設計時，要進行正截面承載力和斜截面承載力計算。 圖4-3 受彎構件的破壞特性§4-2 受彎構件正截面的受力特性一、配筋率對正截面破壞性質的影響配筋率：為縱向受力鋼筋截面面積As與截面有效面積的百分比。式中 縱向受力鋼筋截面面積。截面寬度， 截面的有效高度（從受壓邊緣至縱向受力鋼筋截面重心的距離）。構件的破壞特征取決于配筋率、混凝土的強度等級、截面形式等諸多因素，但配筋率的影響最大。受彎構件依配筋數(shù)量的多少通常發(fā)生如下三種破壞形式：1、 少筋破壞當構件的配筋率低于某一定值時，構件不但

3、承載力很低，而且只要其一開裂，裂縫就急速開展，裂縫處的拉力全部由鋼筋承擔，鋼筋由于突然增大的應力而屈服，構件立即發(fā)生破壞。圖4-4 受彎構件正截面破壞形態(tài)2、 適筋破壞當構件的配筋率不是太低也不是太高時，構件的破壞首先是受拉區(qū)縱向鋼筋屈服，然后 壓區(qū)砼壓碎。鋼筋和混凝土的強度都得到充分利用。破壞前有明顯的塑性變形和裂縫預兆。3、 超筋破壞當構件的配筋率超過一定值時，構件的破壞是由于混凝土被壓碎而引起的。受拉區(qū)鋼筋不屈服。破壞前有一定變形和裂縫預兆，但不明顯，。當混凝土被壓碎時，破壞突然發(fā)生，鋼筋的強度得不到充分發(fā)揮，破壞帶有脆性性質。由上所述，受彎構件的破壞形式取決于受拉鋼筋和受壓混凝土相互抗

4、衡的結果。當受壓混凝土的抗壓強度大于受拉鋼筋的抗拉能力時，鋼筋先屈服；反之，當受拉鋼筋的抗拉能力大于受壓區(qū)混凝土的抗壓能力時，受壓區(qū)混凝土先壓碎。少筋破壞和超筋破壞都具有脆性性質，破壞前無明顯預兆，破壞時將造成嚴重后果，材料的強度得不到充分利用。在設計時不能將受彎構件設計成少筋構件和超筋構件，只能設計成適筋構件。二、適筋受彎構件截面受力的三個階段1、第一階段截面開裂前的階段當荷載很小時，截面上的內力很小，應力和應變成正比，截面上的應力分布為直線。這種受力階段為第階段，如圖4-5（a）所示。當荷載不斷增大時，截面上的內力也不斷增大，受拉區(qū)混凝土出現(xiàn)塑性變形，受拉區(qū)的應力圖形呈曲線。當荷載增大到某

5、一數(shù)值時，受拉區(qū)邊緣的混凝土可以得到其實際的抗拉極限應變值。截面處在開裂前的臨界狀態(tài)。此時為a階段，如圖4-5（b）。2、第二階段從截面開裂到縱向受拉鋼筋開始屈服混凝土開裂，截面上發(fā)生應力重分布，裂縫處混凝土不再承受拉應力，鋼筋圖4-5 梁在各受力階段的應力、應變分布的拉應力突然增大，受壓區(qū)混凝土出現(xiàn)明顯的塑性變形，應力圖形呈曲線，這個受力階段稱為第階段，如圖4-5（c）。當荷載增加到某一數(shù)值時，受拉區(qū)縱向鋼筋達到其屈服強度。這種受力狀態(tài)為a階段，如圖4-5（d）。 3、第三階段破壞階段受拉區(qū)鋼筋屈服后，截面承載力沒明顯增加，但塑性變形發(fā)展很快，裂縫迅速開展，并向受壓區(qū)延伸。受壓區(qū)面積減小，受

6、壓區(qū)混凝土的壓應力迅速增大。這是截面受力的第階段，如圖4-5（e）所示。在荷載幾乎不變的情況下，裂縫進一步急劇開展，受壓區(qū)混凝土出現(xiàn)縱向裂縫，混凝土被完全壓碎，截面發(fā)生破壞。這個受力狀態(tài)稱為第a階段，如圖4-5（f）所示。進行受彎構件截面各受力工作階段的分析, 可以詳細了解截面受力的全過程, 而且為裂縫、變形及承載力的計算提供依據(jù)。截面抗裂驗算是建立在第a階段的基礎上，即Ia 抗階段的應力狀態(tài)是抗裂計算的依據(jù)。構件使用階段的變形和裂縫寬度驗算是建立在第階段的基礎上，即第II 階段的應力狀態(tài)是變形和裂縫寬度計算的依據(jù)。截面的承載力是建立在第階段的基礎上，即，第a是承載力計算的依據(jù)。§4

7、-3 受彎構件正截面承載力計算方法一、基本假定以a階段作為承載力極限狀態(tài)的計算依據(jù), 并引入基本假定：1、截面平均應變符合平截面假定2、不考慮受拉區(qū)未開裂砼的抗拉強度；3、設定受壓區(qū)砼的 關系 (圖4-6)；圖4-6 混凝土理想的應力-應變曲線當 時，當 時，式中 對應于混凝土應變?yōu)闀r的混凝土壓應力； 對應于混凝土壓應力剛達到時的混凝土壓應變，當計算的小于0.002時取0.002； 正截面處于非均勻受壓時的混凝土極限壓應變，當計算的小于0.0033時取0.0033； 混凝土立方體抗壓強度標準值； 系數(shù)，當計算的大于2.0時，應取為2.0。的取值見表4-1 的取值 表4-1混凝土強度21.917

8、1.8331.7501.6671.5831.5000.0.0.0.0.0.0.0.003300.003250.003200.003150.003100.003050.00300從表中可以看出，當混凝土的強度等級，均為定值。當混凝土的強度等級大于時，隨著混凝土強度等級的提高，的值不斷增大，而的值卻不斷減小。表明材料的脆性不斷加大。4、受拉鋼筋應力取值鋼筋的應力取等于鋼筋應變與其彈性模量的乘積，但其絕對值不應大于相應的強度設計值，受力鋼筋的極限拉應變取0.01，即二、單筋矩形截面正截面承載力計算單筋矩形截面：只在截面的受拉區(qū)配有縱向受力鋼筋的矩形截面。雙筋矩形截面：在截面受拉區(qū)和受壓區(qū)同時配有縱向

9、受力鋼筋的矩形截面。單筋矩形截面為了構造要求，梁的受壓區(qū)也需要配置縱向鋼筋，這種鋼筋稱為架立鋼筋。架立鋼筋：根據(jù)構造要求設置，直徑小，根數(shù)少。(并非雙筋截面)受力鋼筋：根據(jù)受力要求按計算設置，直徑粗，根數(shù)多。1、計算簡圖 MuMuAsfyAsfy實際應力圖理想應力圖計算應力圖xcxDMuDDAsfy圖4-8 應力圖形的簡化計算應力圖中用一個等效矩形來代替，等效的原則：（1）兩個圖形的壓應力合力大小相等，（2）合力的作用位置完全相同。圖4-9 單筋矩形截面受壓區(qū)混凝土的等效矩形應力圖按等效矩形應力圖計算的受壓區(qū)高度 與按平截面假定確定的受壓區(qū)高度之間的關系為：系數(shù)和的取值見表4-2 系數(shù)和 表4

10、-2混凝土等級C551.000.990.980.970.960.950.940.800.790.780.77o.760.750.742、基本計算公式 或 式中 b矩形截面寬度；受拉區(qū)縱向受拉鋼筋的截面面積；荷載在該截面上產生的彎矩設計值；截面的有效高度 ；梁的縱向受力鋼筋按一排布置時，梁的縱向受力鋼筋按兩排布置時，板的截面有效高度；截面高度；受拉區(qū)邊緣到受拉鋼筋合力作用點的距離。的確定（鋼筋的混凝土保護層厚度附見錄7）3、基本計算公式的適用條件基本計算公式只適用于適筋梁。（1） 滿足最小配筋率最小配筋率是少筋構件和適筋構件的界限配筋率，它是根據(jù)受彎構件的破壞彎矩等于其開裂彎矩確定的。式中 構件

11、的全截面面積；分別為截面受壓邊緣的寬度和高度；按最小配筋率計算的鋼筋面積。取0.2%和中的較大者。（2）相對受壓區(qū)高度相對界限受壓區(qū)高度是適筋構件與超筋構件相對受壓區(qū)高度的界限值有明顯屈服點鋼筋配筋的受彎構件由圖4-10 可得： 所以 圖4-10 界限配筋時的應變情況當時，受拉鋼筋屈服，為適筋構件。當時，受拉鋼筋不屈服，為超筋構件。圖4-11無明顯屈服點鋼筋的受彎構件對于碳素鋼、鋼絞線、熱處理鋼筋以及冷軋帶肋鋼筋等無明顯屈服點的鋼筋，取對應于殘余應變?yōu)?.2%時的應力作為條件屈服點，并以此作為這類鋼筋的抗拉強度設計值。對應于條件屈服點時的鋼筋應變?yōu)槭街?無明顯屈服點鋼筋的抗拉強度設計值；無明顯

12、屈服點鋼筋彈性模量。最大配筋率： 由和得當構件按最大配筋率配筋時，可以求出適筋受彎構件所能承受的最大彎矩為：式中 截面最大的抵抗矩系數(shù)故限制超筋破壞發(fā)生的條件可以是：工程實踐表明： 當在適當?shù)谋壤龝r, 梁、板的綜合經濟指標較好，故梁、板的經濟配筋率：實心板 = (0.40.8)%矩形梁 = (0.61.5)%T形梁 = (0.91.8)%4、基本公式的應用截面設計：已知：構件的截面尺寸（），材料的強度等級（）以及設計彎矩（），求：鋼筋面積As= ?實際工程設計時的步驟：由結構力學分析確定彎矩的設計值M 由跨高比確定截面初步尺寸 由受力特性及使用功能確定材性 由基本公式, 求x 驗算公式的適用條

13、件 由基本公式 (3-2) 求As 驗算 選擇鋼筋直徑和根數(shù), 布置鋼筋截面校核：已知：， As 求：抗彎承載力Mu= ?實際工程設計時的步驟： 求x (或)驗算適用條件和 求Mu5、舉例：p77 例4-14-3三、雙筋矩形截面正截面承載力計算雙筋截面通常適用于以下幾種情況：（1） 結構或構件承受某種交變的作用（如地震）使截面上的彎矩改變方向；（2） 荷載效應較大, 而提高材料強度和截面尺寸受到限制；（3） 由于某種原因, 已配置了一定數(shù)量的受壓鋼筋（比如連續(xù)梁的某些支座截面）。1、計算公式及適用條件圖4-12 雙筋矩形截面計算簡圖 受壓區(qū)縱向受壓鋼筋的截面面積從受壓區(qū)邊緣到受壓區(qū)縱向鋼筋合力

14、作用點之間的距離。對于梁，當受壓鋼筋按一排布置時，可取，當受壓鋼筋按兩排布置時，可取。對于板，可取公式的適用條件：（1） 可防止受壓混凝土在受拉區(qū)縱向受力鋼筋屈服前壓碎（2） 可防止受壓區(qū)縱向鋼筋在構件破壞時達不到抗壓強度設計值。當不滿足時，受壓鋼筋的應力達不到而成為未知數(shù)，此時可近似取，并將各力對受壓鋼筋的合力點取矩得：2、計算公式的應用截面設計問題：已知截面彎矩設計值,截面尺寸，鋼筋種類和混凝土強度等級，求和為了充分發(fā)揮混凝土的承載力，假定受壓區(qū)的高度等于其界限高度，即計算公式：截面校核問題：已知截面的彎矩設計值,截面尺寸，鋼筋種類和混凝土強度等級，受拉鋼筋截面面積和受壓鋼筋截面面積，確定

15、截面能否抵抗給定的彎矩設計值。計算受壓區(qū)高度 如果滿足 則截面能夠抵抗的彎矩為：如果 則如果 只能取，則結論：若 截面承載力足夠，安全；若 截面承載力不夠，可采用加大截面尺寸、提高混凝土和鋼筋的強度等級的措施來解決。四、T形截面正截面承載力計算1、概述矩形截面承載力計算時不考慮受拉區(qū)砼的貢獻，可以將此部分挖去， 以減輕自重， 提高有效承載力。矩形截面梁當荷載較大時可采用加受壓鋼筋As的辦法提高承載力， 同樣也可以不用鋼筋而增大壓區(qū)砼的辦法提高承載力。T形截面是指翼緣處于受壓區(qū)的狀態(tài)， 同樣是T形截面受荷方向不同， 應分別按矩形和T形考慮。圖4-13 T形和矩形截面的劃分2、T形截面翼緣計算寬度

16、的取值：T形截面越寬，越大，抗彎內力臂越大。但實際壓區(qū)應力分布如圖4-14所示，縱向壓應力沿寬度分布不均勻。辦法：限制的寬度, 使壓應力分布均勻, 并取。實際應力圖塊實際中和軸有效翼緣寬度等效應力圖塊b¢f圖4-14 T形截面的應力分布圖的取值與梁的跨度l0, 深的凈距, 翼緣高度及受力情況有關, 規(guī)范規(guī)定按表4-3中的最小值取用。T型及倒L形截面受彎構件翼緣計算寬度bf 表4-3按計算跨度l0考慮按梁(肋)凈距Sn考慮考慮情況當h¢f / h0 ³ 0.1當0.1>h¢f/h0³0.05當h¢f/h0 < 0.05T型截面倒L形截面肋形梁 (板)獨立梁肋形梁 (板)b + Snb + 12hfb + 12hfb + 6hfb + 5hfb + 12hfbb + 5hf按翼緣高度h¢f考慮3、基本公式與適用條件T形截面根據(jù)其中性軸的位置不同分為兩種類型。第一類T形截面：中和軸在翼緣高度范圍內；第二類T形截面：中和軸在梁助內部通過。兩類T型截面的界限狀態(tài)是 ，此時的平衡狀態(tài)可以作為第一, 二類T形截面的判別條件。即： 判別條件：截面設計時：若，則為第一類T形截面若，則為第二類T形截面截面復核時：若，則為第一類T形截面若，則為第二類T形