第二章1-4節(jié)_王軍旗2012

1、山東大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院山東大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院第二章第二章 流體靜力學(xué)流體靜力學(xué)2-1 流體的靜壓強(qiáng)及其特性 2-2 歐拉平衡微分方程2-3 重力場(chǎng)中流體的平衡2-4 液體的相對(duì)平衡2-5 靜止液體作用在固壁上的總壓力2-6 液體作用在浮體和潛體上的總壓力山東大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院山東大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院流體靜力學(xué)研究流體在外力作用下的平衡規(guī)律、平衡狀態(tài)下流體和固體之間的相互作用力及其工程應(yīng)用的有關(guān)問題。 1.平衡(靜止)狀態(tài)： 相對(duì)慣性坐標(biāo)系(地球)沒有運(yùn)動(dòng)2.相對(duì)平衡(靜止)狀態(tài): 相對(duì)非慣性坐標(biāo)系沒有運(yùn)動(dòng)流層之間和流體與固體之間沒有相對(duì)運(yùn)動(dòng)，不存在粘性剪切力，流體粘性不呈現(xiàn)山東大

2、學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院山東大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院2-1 流體的靜壓強(qiáng)及其特性 一、靜壓強(qiáng)（p）： 流體作用面上的法向應(yīng)力的大小。APnFPnnPn= 0Pnn= -pn山東大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院山東大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院容器受到流體的作用力垂直于壁面 二、靜壓強(qiáng)的特性1.流體靜壓強(qiáng)的方向沿作用面上的內(nèi)法線方向。山東大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院山東大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院2.各向同性：靜止流體中任一點(diǎn)的流體靜壓強(qiáng)與作用面在空間的方位無關(guān)，只是坐標(biāo)點(diǎn)的連續(xù)可微函數(shù)。P=P(x,y,z), （ 注：關(guān)于有粘性的運(yùn)動(dòng)流體，嚴(yán)格說來壓強(qiáng)指的是三個(gè)互注：關(guān)于有粘性的運(yùn)動(dòng)流體，嚴(yán)格說來壓強(qiáng)指的是三個(gè)互相垂直方向的法向

3、力的平均值，加負(fù)號(hào)相垂直方向的法向力的平均值，加負(fù)號(hào) ）山東大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院山東大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院 取如圖微元四面體OABC,作用在各表面的壓強(qiáng)如圖所示，理想流體無剪切應(yīng)力，由于dx、dy、dz 的取法任意，故面ABC的法線方向n方向也是任意的。 作用在微元體上的質(zhì)量力: f=fx i + fy j + fz kyxzdxdydzpzpxpypnnABCoP分別沿 x、y、z 三個(gè)方向建立力的平衡關(guān)系：Fx = 0 ; Fy = 0 ; Fz = 0 061),cos(21xOABCnxfdxdydzxnSpdydzp由：Fx = 0 得山東大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院山東大學(xué)能源與動(dòng)力工

4、程學(xué)院0612121dxdydzfdydzpdydzpxnxnxpp nypp nzpp nzyxpppp因?yàn)閳D中的n方向?yàn)槿稳?，故各向同性得證。同理可得：即：031dxfppxnx令：dx0 ，dy0，dz0得：yxzdxdydzpzpxpypnnABCoP山東大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院山東大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院2 4 5 5 561151432 2 2三、壓強(qiáng)單位 大氣壓 壓強(qiáng)的單位： N/m2 （即Pa）kg/cm2m H2O 或者 mm Hg 帕斯卡帕斯卡 Pa工程大氣壓工程大氣壓kgf/cm 標(biāo)準(zhǔn)大氣壓標(biāo)準(zhǔn)大氣壓atm巴巴bar米水柱米水柱m H2O毫米汞柱毫米汞柱mm Hg11.019

5、721059.8692310610- 51.0197210-47.5006410-39.8066510419.6784110-19.8066510-1107.355611021.0132510 51.0332311.013251.03323107.6010210 51.019729.8692310-111.01972107.50064102山東大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院山東大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院四、絕對(duì)壓強(qiáng) 計(jì)示壓強(qiáng) 真空 絕對(duì)壓強(qiáng) 以絕對(duì)真空為基準(zhǔn)度量的壓強(qiáng)計(jì)示壓強(qiáng) 以當(dāng)?shù)卮髿鈮簽榛鶞?zhǔn)度量的壓強(qiáng)真空負(fù)的計(jì)示壓強(qiáng)aepppppppaev山東大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院山東大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院132山東

6、大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院山東大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院2-2 歐拉平衡微分方程取微元六面體作為分析對(duì)象三個(gè)方向邊長(zhǎng) dx,dy,dz六面體體積：dxdydz中心點(diǎn)坐標(biāo)： x ,y ,z中心點(diǎn)壓強(qiáng)：p = p（x,y ,z）中心點(diǎn)密度： =（x,y,z）中心點(diǎn)處三個(gè)方向的單位質(zhì)量力: fx, fy, fz一、流體的平衡微分方程式 山東大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院山東大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院分別沿 x、y、z 三個(gè)方向建立力的平衡關(guān)系：Fx = 0 ; Fy = 0 ; Fz = 0 由：Fx = 0 得()()ppxdxdydzppxdxdydzfdxdydzx220fpxx10山東大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院山東

7、大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院同理：01ypfyfpzz10寫成矢量形式 01pf流體的平衡微分方程式 歐拉(Euler)平衡微分方程式 反映：質(zhì)量力與靜壓強(qiáng)相平衡 山東大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院山東大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院 二、壓強(qiáng)差公式和等壓面 兩端分別乘以dx、dy、dz，然后相加 fpxx1001ypfyfpzz10()f dxf dyf dzpxdxpydypzdzxyzdpf dxf dyf dzxyz()壓強(qiáng)差公式 山東大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院山東大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院等壓面：dp=0f dxf dyf dzxyz 0等壓面方程 重力場(chǎng)中： 若z軸鉛直向上 zgfffzyx , 00 gdz積分

8、之： z = 常數(shù) 重力場(chǎng)中，等壓面為水平面 g山東大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院山東大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院等壓面特性 液體和氣體的分界面即自由液面是等壓面 互不相溶的兩種液體的分界面也是等壓面 質(zhì)量力垂直于等壓面等壓面rdrrrdvf0質(zhì)量質(zhì)量力：力：kfjfiffzyxvkdzjdyidxrd等壓面上的任意矢徑：等壓面上的任意矢徑：0dzfdyfdxfrdfzyxv山東大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院山東大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院2-3 重力場(chǎng)中流體的平衡一、流體靜力學(xué)基本方程 重力場(chǎng)中： 若z軸鉛直向上 gfffzyx , 0gdzdpz積分之：設(shè)為不可壓縮流體， =常數(shù)0gdpdzCgpz山東大學(xué)能源與動(dòng)力

9、工程學(xué)院山東大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院流體內(nèi)部的任意兩點(diǎn)1，2 zpgzpg1122zpgzpg1122Cgpz稱為流體靜力學(xué)基本方程 山東大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院山東大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院基本方程的物理意義z 單位重量流體的位勢(shì)能 單位重量流體的壓強(qiáng)勢(shì)能 gp連續(xù)不可壓縮的重力流體處于平衡狀態(tài)時(shí)，在流體中的任意點(diǎn)上，單位重量流體的總勢(shì)能為常數(shù)。 hpgp山東大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院山東大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院基本方程的幾何意義 z 位置水頭壓強(qiáng)水頭gp連續(xù)不可壓縮的重力流體處于平衡狀態(tài)時(shí)，靜水頭線或者計(jì)示靜水頭線為水平線。山東大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院山東大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院二、靜壓強(qiáng)計(jì)算公式 gphz

10、gpz0ghpp0流體內(nèi)部靜壓強(qiáng)的計(jì)算公式 靜壓強(qiáng)由兩部分構(gòu)成： 自由液面上的壓強(qiáng) 高度為h的柱體內(nèi)流體重量山東大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院山東大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院帕斯卡原理 ：施加于自由液面上的壓強(qiáng)，將以同樣的大小傳遞到液體內(nèi)部任意點(diǎn)上。 這一原理被廣泛應(yīng)用于水壓機(jī)、增壓油缸和液壓傳遞裝置等的設(shè)計(jì)中。 山東大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院山東大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院四、液柱式測(cè)壓計(jì) 金屬式壓強(qiáng)表液柱式測(cè)壓計(jì) 1.測(cè)壓管山東大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院山東大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院ghppa被測(cè)壓強(qiáng)高于大氣壓 被測(cè)壓強(qiáng)低于大氣壓 ghpppaeghppaghpv山東大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院山東大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院優(yōu)點(diǎn)：

11、結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，測(cè)量準(zhǔn)確缺點(diǎn)：測(cè)量壓強(qiáng)范圍小 2. U形管測(cè)壓計(jì)12111ghpp222ghppa21pp 1122ghghppa1122ghghpppae山東大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院山東大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院22111ghghppapp 221pp 1122ghghppa1122ghghpppav山東大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院山東大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院測(cè)量流體的壓強(qiáng)差 ghghpghp221B11A21pp ghghghghppp)(1211212BA12ghp2山東大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院山東大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院A2 A1 sin1lh 212/ AlAh )(sin2121AAlhhhkllAAgg

12、hppp)(sin21213. 傾斜式微壓計(jì) )(sin21AAgk微壓計(jì)系數(shù) 山東大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院山東大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院例25 已知 h1=600mm， h2=250mm， h3=200mm， h4=300mm， h5=500mm， 1=1000 kg/m3， 2=800 kg/m3， 3=13598 kg/m3，求P=PAPB 山東大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院山東大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院作業(yè)：2-5，2-7，2-10，2-12山東大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院山東大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院2-3 液體的相對(duì)平衡一、等加速水平直線運(yùn)動(dòng)容器中液體的相對(duì)平衡 a山東大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院山東大學(xué)能源與動(dòng)力

13、工程學(xué)院afx0yfgfz1流體靜壓強(qiáng)的分布規(guī)律壓強(qiáng)差公式: )()(gdzadxdzfdyfdxfdpzyx積分得: Cgzaxp)(山東大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院山東大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院邊界條件： 時(shí) 00zx、0pp 0pC )(0gzaxpp因此：2等壓面方程: P=CCgzaxpp)(01Cgzax所以，等壓面為一簇傾斜平面 與x軸的夾角為： gaarctg山東大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院山東大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院3流體靜壓強(qiáng)的另一種表示 自由液面方程： 0sgzaxxgazsghpzzgpps00)(液體內(nèi)部的流體靜壓強(qiáng)，大小等于液面上的壓強(qiáng)加上高度為h、截面積為單位面積的柱體內(nèi)液重所產(chǎn)生

14、的壓強(qiáng)gh 山東大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院山東大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院 二、等角速旋轉(zhuǎn)容器中液體的相對(duì)平衡 gfyfxfzyx,22xrfx22cosyrfy22sin山東大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院山東大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院)(22gdzydyxdxdpCzgrgp)2(22積分得：積分得：Cgzyxp)22(2222邊界條件： 時(shí) 00zr、0pp 0pC )2(220zgrgpp1流體靜壓強(qiáng)的分布規(guī)律山東大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院山東大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院2等壓面方程: P=C1222222Cgzyx1222Cgzr或者 等壓面為一簇旋轉(zhuǎn)拋物面 山東大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院山東大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院3流體

15、靜壓強(qiáng)的另一種表示 自由液面方程： 0222sgzrghpzzgpps00)(液體內(nèi)部的流體靜壓強(qiáng)，大小等于液面上的壓強(qiáng)加上高度為h、截面積為單位面積的柱體內(nèi)液重所產(chǎn)生的壓強(qiáng)gh 山東大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院山東大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院例一：離心式鑄造機(jī)原理 壓強(qiáng)分布為： )2(220zgrgppapp 0頂蓋上( z = 0 )的計(jì)示壓強(qiáng)分布為： 222rpe山東大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院山東大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院例二：離心式水泵和風(fēng)機(jī)原理 Czgrgp)2(22邊界條件： 時(shí) 0zRr、app 壓強(qiáng)分布為：222RpCa2)(222zgrRgppa頂蓋上( z = 0 )的真空度為： 2)222rRpv（山東大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院山東大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院【例例27】汽車上裝有內(nèi)充液體的汽車上裝有內(nèi)充液體的U形管，如圖所示，形管，如圖所示，U形管水形管水平方向的長(zhǎng)度平方向的長(zhǎng)度L0.5m，汽車在水平路面上沿直線等加速行駛，汽車在水平路面上沿直線等加速行駛，加速度為加速度為a=0.5m/s2，試求，試求U形管兩支管中液面的高度差。形管兩支管中液面的高度差。 山東大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院山東大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院【例例2 28 8】如圖所示，一充滿水的圓柱形容器，直徑如圖所示，一充滿水的圓柱形容器，直徑d d=1.2m,=1.2m,，繞垂，繞垂直軸等角速旋轉(zhuǎn)，在頂蓋上直軸等角