中考數(shù)學總復習四邊形-精練精析（2）及答案解析

1、.圖形的性質四邊形2一選擇題共9小題1如圖，在ABCD中，點E是AD的中點，延長BC到點F，使CF：BC=1：2，連接DF，EC假設AB=5，AD=8，sinB=，那么DF的長等于ABCD22如圖，在菱形ABCD中，M，N分別在AB，CD上，且AM=CN，MN與AC交于點O，連接BO假設DAC=28°，那么OBC的度數(shù)為A28°B52°C62°D72°3菱形的兩條對角線長分別是6和8，那么此菱形的邊長是A10B8C6D54如圖，菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，H為AD邊中點，菱形ABCD的周長為28，那么OH的長等于A3.5B4C7

2、D145如圖，在菱形ABCD中，E是AB邊上一點，且A=EDF=60°，有以下結論：AE=BF；DEF是等邊三角形；BEF是等腰三角形；ADE=BEF，其中結論正確的個數(shù)是A3B4C1D26如圖，在菱形ABCD中，AB=5，對角線AC=6假設過點A作AEBC，垂足為E，那么AE的長為A4BCD57如圖，AC、BD是菱形ABCD的對角線，那么以下結論一定正確的選項是AABD與ABC的周長相等BABD與ABC的面積相等C菱形的周長等于兩條對角線之和的兩倍D菱形的面積等于兩條對角線之積的兩倍8如圖，菱形ABCD的對角線AC=4cm，把它沿著對角線AC方向平移1cm得到菱形EFGH，那么圖中

3、陰影部分圖形的面積與四邊形EMCN的面積之比為A4：3B3：2C14：9D17：99如圖，兩個連接在一起的菱形的邊長都是1cm，一只電子甲蟲從點A開場按ABCDAEFGAB的順序沿菱形的邊循環(huán)爬行，當電子甲蟲爬行2019cm時停下，那么它停的位置是A點FB點EC點AD點C二填空題共7小題10如圖，在邊長為3的菱形ABCD中，點E在邊CD上，點F為BE延長線與AD延長線的交點假設DE=1，那么DF的長為_11假設菱形的周長為20cm，那么它的邊長是_cm12如圖，在平面直角坐標系xOy中，假設菱形ABCD的頂點A，B的坐標分別為3，0，2，0，點D在y軸上，那么點C的坐標是_13如圖，菱形ABC

4、D中，E、F分別是BC、CD的中點，過點E作EGAD于G，連接GF假設A=80°，那么DGF的度數(shù)為_14假如菱形的兩條對角線的長為a和b，且a，b滿足a12+=0，那么菱形的面積等于_15如圖，在菱形ABCD中，AB=4cm，ADC=120°，點E、F同時由A、C兩點出發(fā)，分別沿AB、CB方向向點B勻速挪動到點B為止，點E的速度為1cm/s，點F的速度為2cm/s，經過t秒DEF為等邊三角形，那么t的值為_16如圖，在邊長為2的菱形ABCD中，A=60°，M是AD邊的中點，N是AB邊上的一動點，將AMN沿MN所在直線翻折得到AMN，連接AC，那么AC長度的最小值

5、是_三解答題共8小題17：如圖，在平行四邊形ABCD中，點E、F在AC上，且AE=CF求證：四邊形BEDF是平行四邊形18如圖，在ABCD中，點O是對角線AC、BD的交點，點E是邊CD的中點，點F在BC的延長線上，且CF=BC，求證：四邊形OCFE是平行四邊形19如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，E，F(xiàn)為對角線AC上兩點，連接ED，EB，F(xiàn)D，F(xiàn)B給出以下結論：BEDF；BE=DF；AE=CF請你從中選取一個條件，使1=2成立，并給出證明20如圖，BD是ABC的角平分線，點E，F(xiàn)分別在BC、AB上，且DEAB，EFAC1求證：BE=AF；2假設ABC=60°，BD=6，求四邊形ADE

6、F的面積21如圖，在平行四邊形ABCD中，C=60°，M、N分別是AD、BC的中點，BC=2CD1求證：四邊形MNCD是平行四邊形；2求證：BD=MN22如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，E、F是對角線BD上的點，1=21求證：BE=DF；2求證：AFCE23如圖，在矩形ABCD中，E，F(xiàn)分別為AD，BC的中點，連結AF，DF，BE，CE，AF與BE交于G，DF與CE交于H求證：四邊形EGFH為菱形24如圖：在ABCD中，AC為其對角線，過點D作AC的平行線與BC的延長線交于E1求證：ABCDCE；2假設AC=BC，求證：四邊形ACED為菱形圖形的性質四邊形2參考答案與試題解析一選擇

7、題共9小題1如圖，在ABCD中，點E是AD的中點，延長BC到點F，使CF：BC=1：2，連接DF，EC假設AB=5，AD=8，sinB=，那么DF的長等于ABCD2考點：平行四邊形的斷定與性質；勾股定理；解直角三角形分析：由“平行四邊形的對邊平行且相等的性質推知ADBC，且AD=BC；然后根據(jù)中點的定義、結合條件推知四邊形CFDE的對邊平行且相等DE=CF，且DECF，即四邊形CFDE是平行四邊形如圖，過點C作CHAD于點H利用平行四邊形的性質、銳角三角函數(shù)定義和勾股定理求得CH=4，DH=3，那么在直角EHC中利用勾股定理求得CE的長度，即DF的長度解答：證明：如圖，在ABCD中，B=ADC

8、，AB=CD=5，ADBC，且AD=BC=8E是AD的中點，DE=AD又CF：BC=1：2，DE=CF，且DECF，四邊形CFDE是平行四邊形CE=DF過點C作CHAD于點H又sinB=，sinCDH=，CH=4在RtCDH中，由勾股定理得到：DH=3，那么EH=43=1，在RtCEH中，由勾股定理得到：EC=，那么DF=EC=應選：C點評：此題考察了平行四邊形的斷定與性質、勾股定理和解直角三角形但凡可以用平行四邊形知識證明的問題，不要再回到用三角形全等證明，應直接運用平行四邊形的性質和斷定去解決問題2如圖，在菱形ABCD中，M，N分別在AB，CD上，且AM=CN，MN與AC交于點O，連接BO

9、假設DAC=28°，那么OBC的度數(shù)為A28°B52°C62°D72°考點：菱形的性質；全等三角形的斷定與性質分析：根據(jù)菱形的性質以及AM=CN，利用ASA可得AMOCNO，可得AO=CO，然后可得BOAC，繼而可求得OBC的度數(shù)解答：解：四邊形ABCD為菱形，ABCD，AB=BC，MAO=NCO，AMO=CNO，在AMO和CNO中，AMOCNOASA，AO=CO，AB=BC，BOAC，BOC=90°，DAC=28°，BCA=DAC=28°，OBC=90°28°=62°應選：C點評：此

10、題考察了菱形的性質和全等三角形的斷定和性質，注意掌握菱形對邊平行以及對角線互相垂直的性質3菱形的兩條對角線長分別是6和8，那么此菱形的邊長是A10B8C6D5考點：菱形的性質；勾股定理專題：計算題分析：根據(jù)菱形的性質及勾股定理即可求得菱形的邊長解答：解：四邊形ABCD是菱形，AC=8，BD=6，OB=OD=3，OA=OC=4，ACBD，在RtAOB中，由勾股定理得：AB=5，即菱形ABCD的邊長AB=BC=CD=AD=5應選：D點評：此題考察了菱形的性質和勾股定理，關鍵是求出OA、OB的長，注意：菱形的對角線互相平分且垂直4如圖，菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，H為AD邊中點，菱形

11、ABCD的周長為28，那么OH的長等于A3.5B4C7D14考點：菱形的性質；直角三角形斜邊上的中線；三角形中位線定理分析：根據(jù)菱形的四條邊都相等求出AB，菱形的對角線互相平分可得OB=OD，然后判斷出OH是ABD的中位線，再根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得OH=AB解答：解：菱形ABCD的周長為28，AB=28÷4=7，OB=OD，H為AD邊中點，OH是ABD的中位線，OH=AB=×7=3.5應選：A點評：此題考察了菱形的對角線互相平分的性質，三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，熟記性質與定理是解題的關鍵5如圖，在菱形ABCD中，E是AB

12、邊上一點，且A=EDF=60°，有以下結論：AE=BF；DEF是等邊三角形；BEF是等腰三角形；ADE=BEF，其中結論正確的個數(shù)是A3B4C1D2考點：菱形的性質；全等三角形的斷定與性質；等腰三角形的斷定；等邊三角形的斷定與性質專題：幾何圖形問題分析：首先連接BD，易證得ADEBDF，然后可證得DE=DF，AE=BF，即可得DEF是等邊三角形，然后可證得ADE=BEF解答：解：連接BD，四邊形ABCD是菱形，AD=AB，ADB=ADC，ABCD，A=60°，ADC=120°，ADB=60°，同理：DBF=60°，即A=DBF，ABD是等邊三角

13、形，AD=BD，ADE+BDE=60°，BDE+BDF=EDF=60°，ADE=BDF，在ADE和BDF中，ADEBDFASA，DE=DF，AE=BF，故正確；EDF=60°，EDF是等邊三角形，正確；DEF=60°，AED+BEF=120°，AED+ADE=180°A=120°，ADE=BEF；故正確ADEBDF，AE=BF，同理：BE=CF，但BE不一定等于BF故錯誤綜上所述，結論正確的選項是應選：A點評：此題考察了菱形的性質、等邊三角形的斷定與性質以及全等三角形的斷定與性質此題難度較大，注意掌握數(shù)形結合思想的應用6如圖

14、，在菱形ABCD中，AB=5，對角線AC=6假設過點A作AEBC，垂足為E，那么AE的長為A4BCD5考點：菱形的性質專題：幾何圖形問題分析：連接BD，根據(jù)菱形的性質可得ACBD，AO=AC，然后根據(jù)勾股定理計算出BO長，再算出菱形的面積，然后再根據(jù)面積公式BCAE=ACBD可得答案解答：解：連接BD，交AC于O點，四邊形ABCD是菱形，AB=BC=CD=AD=5，ACBD，AO=AC，BD=2BO，AOB=90°，AC=6，AO=3，B0=4，DB=8，菱形ABCD的面積是×ACDB=×6×8=24，BCAE=24，AE=，應選：C點評：此題主要考察了

15、菱形的性質，以及菱形的性質面積，關鍵是掌握菱形的對角線互相垂直且平分7如圖，AC、BD是菱形ABCD的對角線，那么以下結論一定正確的選項是AABD與ABC的周長相等BABD與ABC的面積相等C菱形的周長等于兩條對角線之和的兩倍D菱形的面積等于兩條對角線之積的兩倍考點：菱形的性質專題：幾何圖形問題分析：分別利用菱形的性質結合各選項進而求出即可解答：解：A、四邊形ABCD是菱形，AB=BC=AD，ACBD，ABD與ABC的周長不相等，故此選項錯誤；B、SABD=S平行四邊形ABCD，SABC=S平行四邊形ABCD，ABD與ABC的面積相等，故此選項正確；C、菱形的周長與兩條對角線之和不存在固定的數(shù)

16、量關系，故此選項錯誤；D、菱形的面積等于兩條對角線之積的，故此選項錯誤；應選：B點評：此題主要考察了菱形的性質應用，正確把握菱形的性質是解題關鍵8如圖，菱形ABCD的對角線AC=4cm，把它沿著對角線AC方向平移1cm得到菱形EFGH，那么圖中陰影部分圖形的面積與四邊形EMCN的面積之比為A4：3B3：2C14：9D17：9考點：菱形的性質；平移的性質專題：計算題；壓軸題分析：首先得出MECDAC，那么=，進而得出=，即可得出答案解答：解：MEAD，MECDAC，菱形ABCD的對角線AC=4cm，把它沿著對角線AC方向平移1cm得到菱形EFGH，AE=1cm，EC=3cm，圖中陰影部分圖形的面

17、積與四邊形EMCN的面積之比為：=應選：C點評：此題主要考察了菱形的性質以及相似三角形的斷定與性質，得出=是解題關鍵9如圖，兩個連接在一起的菱形的邊長都是1cm，一只電子甲蟲從點A開場按ABCDAEFGAB的順序沿菱形的邊循環(huán)爬行，當電子甲蟲爬行2019cm時停下，那么它停的位置是A點FB點EC點AD點C考點：菱形的性質；規(guī)律型：圖形的變化類專題：規(guī)律型分析：觀察圖形不難發(fā)現(xiàn)，每挪動8cm為一個循環(huán)組依次循環(huán)，用2019除以8，根據(jù)商和余數(shù)的情況確定最后停的位置所在的點即可解答：解：兩個菱形的邊長都為1cm，從A開場挪動8cm后回到點A，2019÷8=251余6，挪動2019cm為第

18、252個循環(huán)組的第6cm，在點F處應選：A點評：此題是對圖形變化規(guī)律的考察，觀察圖形得到每挪動8cm為一個循環(huán)組依次循環(huán)是解題的關鍵二填空題共7小題10如圖，在邊長為3的菱形ABCD中，點E在邊CD上，點F為BE延長線與AD延長線的交點假設DE=1，那么DF的長為考點：菱形的性質；相似三角形的斷定與性質專題：幾何圖形問題分析：求出EC，根據(jù)菱形的性質得出ADBC，得出相似三角形，根據(jù)相似三角形的性質得出比例式，代入求出即可解答：解：DE=1，DC=3，EC=31=2，四邊形ABCD是菱形，ADBC，DEFCEB，DF=，故答案為：點評：此題考察了菱形的性質，相似三角形的性質和斷定的應用，注意：

19、菱形的對邊互相平行11假設菱形的周長為20cm，那么它的邊長是5cm考點：菱形的性質分析：由菱形ABCD的周長為20cm，根據(jù)菱形的四條邊都相等，即可求得其邊長解答：解：四邊形ABCD是菱形，AB=BC=CD=AD，菱形ABCD的周長為20cm，邊長為：20÷4=5cm故答案為：5點評：此題考察了菱形的性質，注意掌握菱形四條邊都相等定理的應用是解此題的關鍵，比較容易解答12如圖，在平面直角坐標系xOy中，假設菱形ABCD的頂點A，B的坐標分別為3，0，2，0，點D在y軸上，那么點C的坐標是5，4考點：菱形的性質；坐標與圖形性質專題：幾何圖形問題分析：利用菱形的性質以及勾股定理得出DO

20、的長，進而求出C點坐標解答：解：菱形ABCD的頂點A，B的坐標分別為3，0，2，0，點D在y軸上，AB=5，DO=4，點C的坐標是：5，4故答案為：5，4點評：此題主要考察了菱形的性質以及坐標與圖形的性質，得出DO的長是解題關鍵13如圖，菱形ABCD中，E、F分別是BC、CD的中點，過點E作EGAD于G，連接GF假設A=80°，那么DGF的度數(shù)為50°考點：菱形的性質；全等三角形的斷定與性質；直角三角形斜邊上的中線分析：延長AD、EF相交于點H，根據(jù)線段中點定義可得CF=DF，根據(jù)兩直線平行，內錯角相等可得H=CEF，然后利用“角角邊證明CEF和DHF全等，根據(jù)全等三角形對

21、應邊相等可得EF=FH，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得GF=FH，根據(jù)等邊對等角可得DGF=H，根據(jù)菱形的性質求出C=A，CE=CF，然后根據(jù)等腰三角形兩底角相等求出CEF，從而得解解答：解：如圖，延長AD、EF相交于點H，F(xiàn)是CD的中點，CF=DF，菱形對邊ADBC，H=CEF，在CEF和DHF中，CEFDHFAAS，EF=FH，EGAD，GF=FH，DGF=H，四邊形ABCD是菱形，C=A=80°，菱形ABCD中，E、F分別是BC、CD的中點，CE=CF，在CEF中，CEF=180°80°=50°，DGF=H=CEF=50°

22、故答案為：50°點評：此題考察了菱形的性質，全等三角形的斷定與性質，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質，作輔助線構造出全等三角形和直角三角形是解題的關鍵，也是此題的難點14假如菱形的兩條對角線的長為a和b，且a，b滿足a12+=0，那么菱形的面積等于2考點：菱形的性質；非負數(shù)的性質：偶次方；非負數(shù)的性質：算術平方根專題：代數(shù)幾何綜合題分析：根據(jù)非負數(shù)的性質列式求出a、b，再根據(jù)菱形的面積等于對角線乘積的一半列式計算即可得解解答：解：由題意得，a1=0，b4=0，解得a=1，b=4，菱形的兩條對角線的長為a和b，菱形的面積=×1×4=2故答案為：2點評：此題

23、考察了非負數(shù)的性質，菱形的性質，主要利用了菱形的面積等于對角線乘積的一半，需熟記15如圖，在菱形ABCD中，AB=4cm，ADC=120°，點E、F同時由A、C兩點出發(fā)，分別沿AB、CB方向向點B勻速挪動到點B為止，點E的速度為1cm/s，點F的速度為2cm/s，經過t秒DEF為等邊三角形，那么t的值為考點：菱形的性質；全等三角形的斷定與性質；等邊三角形的性質專題：動點型分析：延長AB至M，使BM=AE，連接FM，證出DAEEMF，得到BMF是等邊三角形，再利用菱形的邊長為4求出時間t的值解答：解：延長AB至M，使BM=AE，連接FM，四邊形ABCD是菱形，ADC=120°

24、AB=AD，A=60°，BM=AE，AD=ME，DEF為等邊三角形，DAE=DFE=60°，DE=EF=FD，MEF+DEA120°，ADE+DEA=180°A=120°，MEF=ADE，在DAE和EMF中，DAEEMFSAS，AE=MF，M=A=60°，又BM=AE，BMF是等邊三角形，BF=AE，AE=t，CF=2t，BC=CF+BF=2t+t=3t，BC=4，3t=4，t=故答案為：點評：此題主要考察了菱形的性質，全等三角形的斷定與性質，等邊三角形的性質等知識，解題的關鍵是運用三角形全等得出BMF是等邊三角形16如圖，在邊長為2

25、的菱形ABCD中，A=60°，M是AD邊的中點，N是AB邊上的一動點，將AMN沿MN所在直線翻折得到AMN，連接AC，那么AC長度的最小值是1考點：菱形的性質；翻折變換折疊問題分析：根據(jù)題意得出A的位置，進而利用銳角三角函數(shù)關系求出AC的長即可解答：解：如下圖：MA是定值，AC長度取最小值時，即A在MC上時，過點M作MFDC于點F，在邊長為2的菱形ABCD中，A=60°，M為AD中點，2MD=AD=CD=2，F(xiàn)DM=60°，F(xiàn)MD=30°，F(xiàn)D=MD=，F(xiàn)M=DM×cos30°=，MC=，AC=MCMA=1故答案為：1點評：此題主要考

26、察了菱形的性質以及銳角三角函數(shù)關系等知識，得出A點位置是解題關鍵三解答題共8小題17：如圖，在平行四邊形ABCD中，點E、F在AC上，且AE=CF求證：四邊形BEDF是平行四邊形考點：平行四邊形的斷定與性質專題：證明題分析：根據(jù)平行四邊形的性質，可得對角線互相平分，根據(jù)對角線互相平分的四邊形式平行四邊形，可得證明結論解答：證明：如圖，連接BD設對角線交于點O四邊形ABCD是平行四邊形，OA=OC，OB=ODAE=DF，OAAE=OCDF，OE=OF四邊形BEDF是平行四邊形點評：此題考察了平行四邊形的斷定與性質，利用了平行四邊形的對角線互相平分，對角線互相平分的四邊形是平行四邊形18如圖，在A

27、BCD中，點O是對角線AC、BD的交點，點E是邊CD的中點，點F在BC的延長線上，且CF=BC，求證：四邊形OCFE是平行四邊形考點：平行四邊形的斷定與性質；三角形中位線定理專題：證明題分析：利用三角形中位線定理斷定OEBC，且OE=BC結合條件CF=BC，那么OECF，由“有一組對邊平行且相等的四邊形為平行四邊形證得結論解答：證明：如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，點O是BD的中點又點E是邊CD的中點，OE是BCD的中位線，OEBC，且OE=BC又CF=BC，OE=CF又點F在BC的延長線上，OECF，四邊形OCFE是平行四邊形點評：此題考察了平行四邊形的性質和三角形中位線定理此題利用了“平

28、行四邊形的對角線互相平分的性質和“有一組對邊平行且相等的四邊形為平行四邊形的斷定定理19如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，E，F(xiàn)為對角線AC上兩點，連接ED，EB，F(xiàn)D，F(xiàn)B給出以下結論：BEDF；BE=DF；AE=CF請你從中選取一個條件，使1=2成立，并給出證明考點：平行四邊形的斷定與性質；全等三角形的斷定與性質專題：證明題分析：欲證明1=2，只需證得四邊形EDFB是平行四邊形或ABFCDE即可解答：解：方法一：補充條件BEDF證明：如圖，BEDF，BEC=DFA，BEA=DFC，四邊形ABCD是平行四邊形，AB=CD，ABCD，BAE=DCF，在ABE與CDF中，ABECDFASA，BE

29、=DF，四邊形BFDE是平行四邊形，EDBF，1=2；方法二：補充條件AE=CF證明：AE=CF，AF=CE四邊形ABCD是平行四邊形，AB=CD，ABCD，BAF=DCE，在ABF與CDE中，ABFCDESAS，1=2點評：此題考察了平行四邊形的斷定與性質，全等三角形的斷定與性質全等三角形的斷定是結合全等三角形的性質證明線段和角相等的重要工具在斷定三角形全等時，關鍵是選擇恰當?shù)臄喽l件20如圖，BD是ABC的角平分線，點E，F(xiàn)分別在BC、AB上，且DEAB，EFAC1求證：BE=AF；2假設ABC=60°，BD=6，求四邊形ADEF的面積考點：平行四邊形的斷定與性質；角平分線的性質

30、；等腰三角形的斷定與性質；含30度角的直角三角形專題：幾何圖形問題分析：1由DEAB，EFAC，可證得四邊形ADEF是平行四邊形，ABD=BDE，又由BD是ABC的角平分線，易得BDE是等腰三角形，即可證得結論；2首先過點D作DGAB于點G，過點E作EHBD于點H，易求得DG與DE的長，繼而求得答案解答：1證明：DEAB，EFAC，四邊形ADEF是平行四邊形，ABD=BDE，AF=DE，BD是ABC的角平分線，ABD=DBE，DBE=BDE，BE=DE，BE=AF；2解：過點D作DGAB于點G，過點E作EHBD于點H，ABC=60°，BD是ABC的平分線，ABD=EBD=30

31、6;，DG=BD=×6=3，BE=DE，BH=DH=BD=3，BE=2，DE=BE=2，四邊形ADEF的面積為：DEDG=6點評：此題考察了平行四邊形的斷定與性質、等腰三角形的斷定與性質以及三角函數(shù)等知識此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結合思想的應用21如圖，在平行四邊形ABCD中，C=60°，M、N分別是AD、BC的中點，BC=2CD1求證：四邊形MNCD是平行四邊形；2求證：BD=MN考點：平行四邊形的斷定與性質專題：證明題分析：1根據(jù)平行四邊形的性質，可得AD與BC的關系，根據(jù)MD與NC的關系，可得證明結論；2根據(jù)根據(jù)等邊三角形的斷定與性質，可得DNC

32、的度數(shù)，根據(jù)三角形外角的性質，可得DBC的度數(shù)，根據(jù)正切函數(shù)，可得答案解答：證明：1ABCD是平行四邊形，AD=BC，ADBC，M、N分別是AD、BC的中點，MD=NC，MDNC，MNCD是平行四邊形；2如圖：連接ND，MNCD是平行四邊形，MN=DCN是BC的中點，BN=CN，BC=2CD，C=60°，NCD是等邊三角形ND=NC，DNC=60°DNC是BND的外角，NBD+NDB=DNC，DN=NC=NB，DBN=BDN=DNC=30°，BDC=90°tan，DB=DC=MN點評：此題考察了平行四邊形的斷定與性質，利用了一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，等邊三角形的斷定與性質，正切函數(shù)22如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，E、F是對角線BD上的點，1=21求證：BE=DF；2求證：AFCE考點：平行四邊形的斷定與性質；全等三角形的斷定與