復變函數習題答案第4章習題詳解_第1頁
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文檔簡介

1、第四章習題詳解1 下列數列是否收斂？如果收斂，求出它們的極限：1) ；2) ；3) ；4) ；5) 。2 證明：3 判別下列級數的絕對收斂性與收斂性：1) ；2) ；3) ；4) 。4 下列說法是否正確？為什么？1) 每一個冪級數在它的收斂圓周上處處收斂；2) 每一個冪級數的和函數在收斂圓內可能有奇點；3) 每一個在連續(xù)的函數一定可以在的鄰域內展開成泰勒級數。5 冪級數能否在收斂而在發(fā)散？6 求下列冪級數的收斂半徑：1) （為正整數）；2) ；3) ；4) ；5) ；6) 。7 如果的收斂半徑為，證明的收斂半徑。提示：8 證明：如果存在，下列三個冪級數有相同的收斂半徑；。9 設級數收斂，而發(fā)散

2、，證明的收斂半徑為。10 如果級數在它的收斂圓的圓周上一點處絕對收斂，證明它在收斂圓所圍的閉區(qū)域上絕對收斂。11 把下列各函數展開成的冪級數，并指出它們的收斂半徑：1) ；2) ；3) ；4) ；5) ；6) ；7) ；8) 。12 求下列各函數在指定點處的泰勒展開式，并指出它們的收斂半徑：1) ，；2) ，；3) ，；4) ，；5) ；6) ；。13 為什么在區(qū)域內解析且在區(qū)間取實數值的函數展開成的冪級數時，展開式的系數都是實數？14 證明在以的各冪表出的洛朗展開式中的各系數為，。提示：在公式中，取為，在此圓上設積分變量。然后證明的積分的虛部等于零。15 下列結論是否正確？用長除法得因為 所以 16 把下列各函數在指定的圓環(huán)域內展開成洛朗級數：1) ，；2) ，；3) ，；4) ，；5) ，在以為中心的圓環(huán)域內；6) ，在的去心鄰域內；7) ，。17 函數能否在圓環(huán)域展開成洛朗級數？為什么？18 如果為滿足關系的實數，證明提示：對展開成洛朗級數，并在展開式的結果中置，再令兩邊的實部與實部相等，虛部與虛部相等。19 如果為正向圓周，求積分的值。設為：1) ；2) ；3

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