八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊 第2講 三角形中的角、多邊形 輔導(dǎo)講義（無答案）

1、.第2講 三角形中的角、多邊形知識(shí)點(diǎn)梳理：知識(shí)點(diǎn)一：三角形的內(nèi)角與外角（一） 三角形的內(nèi)角： 1定義：三角形中相鄰兩邊組成的角，叫做三角形的 角.2三角形內(nèi)角和定理：三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于 3三角形內(nèi)角和定理的作用：在三角形中任意兩個(gè)角的度數(shù)可以求出第三個(gè)角的度數(shù)；三角形三個(gè)內(nèi)角的關(guān)系，可以求出其內(nèi)角度數(shù)；求一個(gè)三角形中各角之間的關(guān)系.二三角形的外角1定義：三角形的一邊與另一邊的延長線組成的角，叫做三角形的 . 三角形的外角和為 °.2特點(diǎn)：外角的頂點(diǎn)在三角形的一個(gè)頂點(diǎn)上；外角的一條邊是三角形的一邊；外角的另一條邊是三角形某條邊的 .3性質(zhì)：三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè) 的和

2、.三角形的一個(gè)外角 大于，等于或小于與它不相鄰的任何一個(gè)內(nèi)角.知識(shí)點(diǎn)二：多邊形一多邊形的定義：在平面內(nèi)，由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形. 各個(gè)角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做 .注意：各個(gè)角都相等、各條邊都相等是正多邊形的必備條件，二者缺一不可. 如四條邊都相等的四邊形不一定是正方形，四個(gè)角都相等的四邊形也不一定是正方形，只有滿足四邊都相等且四個(gè)角都相等的四邊形才是正方形.二多邊形的對(duì)角線：連接多邊形 的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段，叫做多邊形的對(duì)角線.從邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以畫 條對(duì)角線，邊形一共有 條對(duì)角線.三多邊形的內(nèi)角和公式：邊形的內(nèi)角和為 .內(nèi)角和公式的應(yīng)用：1多邊形的邊數(shù)，求其內(nèi)

3、角和；2多邊形內(nèi)角和，求其邊數(shù).四多邊形的外角和定理：多邊形的外角和等于 .外角和定理的應(yīng)用：1外角度數(shù)，求正多邊形邊數(shù)；2正多邊形邊數(shù)，求外角度數(shù).知識(shí)點(diǎn)三：鑲嵌一平面鑲嵌的定義：用一些不重疊擺放的多邊形把平面的一部分完全覆蓋，叫做多邊形覆蓋平面或平面鑲嵌.二鑲嵌的條件：當(dāng)圍繞一點(diǎn)拼在一起的幾個(gè)多邊形的內(nèi)角加在一起恰好組成一個(gè) 時(shí)，就能拼成一個(gè)平面圖形.典例分析：題型一：三角形的內(nèi)角和例1、假設(shè)三角形的一個(gè)角是另一個(gè)角的6倍，而這兩個(gè)角的和比第三個(gè)角大，求此三角形的最大角。 針對(duì)練習(xí)1、在ABC中，B20°+A，CB10°，求A的度數(shù).2.如圖，AE是ABC的角平分線，A

4、DBC于點(diǎn)D，假設(shè)BAC=128°，C=36°，那么DAE的度數(shù)是_題型二：三角形的內(nèi)角和外角例2、如圖在直角ABD中，,C為AD上一點(diǎn)不與A、D重合，那么可能是 A、 B、 C、 D、考慮：此題你能求出的范圍嗎？例3、如圖的平分線和ABC的外角的平分線交于點(diǎn)D，求的度數(shù)。針對(duì)練習(xí)第1題1.如圖，CDAB，1=120°，2=80°，那么E的度數(shù)是2.如下圖，D是ABC邊AB上一點(diǎn)，E是邊AC上的一點(diǎn)，BE、CD相交于點(diǎn)F，1假設(shè)A62°，ACD15°，ABE20°.求BDC和求BFD的度數(shù)； 2試說明BFCA.題型三：多邊形

5、的內(nèi)角和外角例4、1一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都等于30°，這個(gè)多邊形的邊數(shù)是 ，它的內(nèi)角和是 。2正多邊形的內(nèi)角和等于1440°，那么這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為 .3正八邊形的每個(gè)內(nèi)角為 °對(duì)角線有 條針對(duì)練習(xí)1一個(gè)多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都等于108°，那么這個(gè)多邊形的邊數(shù)是_2.正十二邊形每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為 3.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，那么這個(gè)多邊形的邊數(shù)為 題型四：平面鑲嵌問題例5 、一幅美麗的圖案，在某個(gè)頂點(diǎn)處由四個(gè)邊長相等的正多邊形鑲嵌而成其中三個(gè)分別為正三角形、正四邊形、正六邊形，那么另一個(gè)為 A. 正三邊形 B. 正四邊形 C. 正五邊形 D.

6、正六邊形針對(duì)練習(xí)：1、以下正多邊形中，不可以鋪滿地面的是.A 正三角形 B正方形 C 正六邊形 D 正八邊形2、現(xiàn)有四種地面磚，它們的形狀分別是：正三角形、正方形、正六邊形、正八邊形，且它們的邊長都相等同時(shí)選擇其中兩種地面磚密鋪地面，選擇的方式有 A2種B3種C4種D5種3、某公園便道用三種不同的正多邊形地磚鋪設(shè)，其中已選好了用正十二邊形和正方形兩種，還需要選用 ，使這三種組合在一起把便道鋪滿.題型五 綜合找規(guī)律如圖，ACD是ABC的外角，ABC的平分線與ACD的平分線交于點(diǎn)A1，A1BC的平分線與A1CD的平分線交于點(diǎn)A2，An1BC的平分線與An1CD的平分線交于點(diǎn)An設(shè)A=那么：1求A1

7、的度數(shù)；2An的度數(shù)針對(duì)練習(xí)：1.如下圖,ABC,ACB的內(nèi)角平分線交于點(diǎn)O,ABC 的內(nèi)角平分線與ACB的外角平分線交于點(diǎn)D,ABC與ACB的相鄰?fù)饨瞧椒志€交于點(diǎn)E,且A=60°, 那么BOC=_,D=_ _,E=_.穩(wěn)固練習(xí)一、選擇題1、下面各角能成為某多邊形的內(nèi)角的和的是 A、430° B、4343° C、4320° D、4360°2、以下說法錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是 1鈍角三角形三邊上的高都在三角形的外部2三角形中，至少有兩個(gè)銳角，最多有一個(gè)直角或鈍角3三角形的一個(gè)外角等于它的兩個(gè)內(nèi)角的和4三角形的一個(gè)外角大于它的任何一個(gè)內(nèi)角5三角形的三個(gè)外角每個(gè)

8、頂點(diǎn)只取一個(gè)外角中，鈍角個(gè)數(shù)至少有2個(gè)A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)3、假設(shè)一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角度數(shù)之比為3：2：1，那么與之相鄰的三個(gè)外角度數(shù)之比為 A. 3：2：1 B. 1：2：3 C. 5：4：3 D. 3：4：54.如圖，直線，1=40°，2=65°，那么3=A65° B70° C75° D85°第5題5.如圖，將三角板的直角頂點(diǎn)放在直角尺的一邊上，1=30°，2=50°，那么3的度數(shù)為A80B50C30D206.如下圖，ABC為直角三角形，B=90°，假設(shè)沿圖中虛線剪去B，那么1+2

9、等于 A、90° B、135° C、270° D、315°二填空題1某多邊形內(nèi)角和與外角和共1080°，那么這個(gè)多邊形的邊數(shù)是 _。2如圖，那么ABCDEF_ 3用三種邊長相等的正多邊形鋪地面，已選了正方形和正五邊形兩種，還應(yīng)選正_邊形。4、一個(gè)四邊形的四個(gè)內(nèi)角中最多有_個(gè)鈍角,最多有_個(gè)銳角.5、一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都等于72°,這個(gè)多邊形的邊數(shù)是_,它的內(nèi)角和是_度，對(duì)角線有_條（第7題）6.如圖，ABCD，直線EF分別交AB，CD于E、F，點(diǎn)G在直線EF上，GHAB，假設(shè)EGH=32°，那么DFE的度數(shù)為_.7.如下

10、圖，在折紙活動(dòng)中，小明制作了一張ABC紙片，點(diǎn)D、E分別是邊AB、AC上，將ABC沿著DE折疊壓平，A與A'重合，假設(shè)A=70°，那么1+2=_°.假設(shè)A=°，那么1+2=_°.用表示第8題8.將一副直角三角板如圖放置，使含30°角的三角板的一條直角邊和含45°角的三角板的一條直角邊重合，那么=_三、解答題1、：如圖，在ABC中，B=C，AD平分外角EAC求證：ADBC2、如圖,在ABC中,D是BC邊上一點(diǎn),1=2,3=4,BAC=63°, 求DAC的度數(shù).3將一副三角板拼成如下圖的圖形，過點(diǎn)C作CF平分DCE交DE

11、于點(diǎn)F1求證：CFAB2求DFC的度數(shù)拓展進(jìn)步：1.河北一個(gè)正方形和兩個(gè)等邊三角形的位置如下圖，假設(shè)3=50°，那么1+2=A90°B100°C130° D180°2.一個(gè)多邊形截去一個(gè)角后，形成另一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為720°，那么原多邊形的邊數(shù)為A5B5或6C5或7D5或6或73.1如圖1是一個(gè)五角星ABCDE，請(qǐng)算出A+B+C+D+E的大小.2如圖2，3，4，5的變式圖形中，上面的結(jié)論成立嗎？為什么 圖1 圖2 圖3 圖4 圖54、1如圖12與BC有什么關(guān)系？為什么？2把圖ABC沿DE折疊，得到圖，填空：12_BC填“=，當(dāng)A40°時(shí)，BC12_3如圖，是由圖的ABC沿DE折疊得到的，假如A30°，那么xy360°BC12360° , 猜測BDACEA