高考電磁學線圈問題歸類分析

1、高考電磁學線圈問題歸類分析近十年的高考物理試題和理科綜合中，線圈問題復現率很高，既有選擇題也有分值較大的計算題，是高考中的重點、難點，也是熱點、焦點。為何線圈問題頻繁出現，原因是線圈穿越有界磁場或在勻強磁場（或非勻強磁場）中運動的問題，是高中物理電磁學中常用的最典型的物理模型。往往要涉及到力學、熱學以及電磁學中楞次定律、磁場對電流的作用、法拉第電磁感應定律、閉合電路的計算以及交變電流等電磁學知識，可綜合多個高考物理知識點，其顯著特點就是題型繁多、物理過程比較復雜、綜合性強。有利于考查考生綜合運用所學的知識、方法，從多角度、多層面、全方位分析問題解決問題的能力。關于線圈在磁場中運動問題主要有以下

2、幾種情形：一、線圈平動穿越有界磁場1231、 線圈運動問題線圈運動問題一般分為：平衡型和運動型。對于平衡型問題：要求考生運用所學的力學中的平衡知識來解答。對于運動型問題，則要求運用牛頓運動定律、動量定理以及能量守恒定律結合在一起，加以分析、討論并正確解答。例1、（1995，上海，二5）如圖所示，通有恒定電流的螺線管豎直放置，銅環(huán)R沿螺線管的軸線加速下落。在下落過程中，環(huán)面始終保持水平，銅環(huán)先后經過軸線上1、2、3位置時的加速度分別為a1、a2、a3，位置2處于螺線管中心，位置1、3與位置2等距離（ ） A、a1<a2=g B、a3<a1<g C、a1=a3<a2 D、

3、a3< a1<a2分析與解：銅環(huán)經過位置1時，有磁通量變化產生感應電流受磁場力方向向上，阻礙磁通量的增加，所以，；經過位置2時，環(huán)中磁通量最大，磁通量變化率為零，不產生感應電流，只受重力mg，故a2 =g；銅環(huán)在位置3時速度大于位置1時的速度，所以經過位置3時磁通量變化率比位置1時大，產生的感應電流也大，受到的磁場力也大，且該磁場力仍然是阻礙環(huán)與磁場的相對運動，方向向上，所以a3< a1<g 。故正確選項為A、B、D。 2、線圈切割磁感線產生電流、電壓的圖象描述線圈只有進入與穿出勻強磁場的過程中，磁通量發(fā)生變化才產生電流，其中在磁場中做切割磁感線運動的一邊相當于電源，其

4、余部分相當于外電路，若整個線圈在勻強磁場中運動，由于穿過回路的磁通量沒有變化，因而回路中無感應電流，但有感應電動勢，整個線圈相當于斷路時的電源。例2、勻強磁場磁感應強度B=0.2T，磁場寬度L=3m，一正方形B金屬框邊長ab=l=1m，其電阻r=0.2 ，金屬框以v=10m/s的速度 a d穿過磁場，其平面始終保持與磁感線方向垂直，如圖所示，求（1）畫出金屬框穿過磁場的過程中，金屬框內感應電流的I-t圖象 b c（2）畫出ab兩端電壓U-t的圖象 L分析與解：此題主要考查線圈進入與穿出勻強磁場的過程中，磁通量發(fā)生變化才產生電流，運用閉合電路歐姆定律畫出感應電流與時間的圖像；再一個在磁場中做切割

5、磁感線運動的一邊相當于電源，其余部分相當于外電路，運用部分電路歐姆定律畫出ab邊兩端電壓與時間的圖象。dcal（1）金屬線框進入磁場時 a d b b ct/sIA200.30.4方向沿逆時針，即a-b-c-d-a，感應電流持續(xù)時間為線框在磁場中運動時：-2無電流的持續(xù)時間：線框穿出磁場是；方向為順時針，即a-d-c-b-a，規(guī)定電流方向逆時針為正，畫出I-t圖象。（2）將線框的運動過程分為三個階段：第一階段ab為外電路，第二段ab 為相當于開路時的電源；第三階段ab相當于電源。t/sU/V2100.30.4線框進入磁場，ab兩端電壓；線框在磁場中運動時，ab兩端電壓等于感應電動勢： 線框穿出

6、磁場時，ab 兩端電壓3、線圈生電問題c/例3（2001，全國，5）如圖所示，虛線框abcd內為一矩形勻強磁場區(qū)域，磁場方向垂直于紙面，實線框a/b/c/d 是一正方形導線框，ab 與a/b/邊平行。若將導線框勻速地拉離磁場區(qū)域，以W1 表示 a/c/d/abdcBd/沿平行于ab的方向拉出過程中外力所做的功，W2 表示以同樣的速率沿平行于bc 的方向拉出過程中所做的功，則（ ） A、W1 =W2 B、W2 =2 W1 C、W1 =2W2 D、W2 =4W1 分析與解：此題一方面考查從法拉第電磁感應定律可推導出部分導體切割磁感線運動時產生的感應電動勢，另一方面，考查了力學中物體平衡知識，即物體

7、做勻速運動，所受合外力必為零。涉及電磁學、力學，有一定綜合性。因為導線框做勻速運動，所以外力做功與克服安培力做功相同。而安培力，克服安培力做功，同理，因為是勻強磁場區(qū)域的面積，所以。故正確選項為 B。例4、一根很長的豎直放置的圓柱形磁鐵，產生一個輻射狀的磁場（磁場方向水平向外），磁感應強度為B，一個與磁鐵同軸半徑為R的鋁環(huán)由靜止開始下落。（保持圓環(huán)平面始終水平）如圖所示，鋁環(huán)的橫截面的半徑為r，密度為D，電阻率為。試求：（1）、鋁環(huán)下落的速率為v時的電功率表達式；（2）、鋁環(huán)下落的最終速率。分析與解：（1）鋁環(huán)下落時切割磁感線，在鋁環(huán)中產生感應電動勢，B鋁環(huán)中產生感應電流為：此時的電功率（2）

8、當鋁環(huán)的重力與所受的磁場力平衡時，其速率達到最大。vodcabl例5、如圖所示，在光滑的水平面上，有一豎直向下的勻強磁場，分布在寬度為l的區(qū)域內?，F有一邊長為（其中l(wèi)）的正方形閉合線框，以垂直與磁場邊界的初速度滑過磁場，線框剛好能穿過磁場。則線框在滑進磁場過程中產生的熱量和滑出磁場過程中產生的熱量之比為 A、1 ：1 B、2 ：1 C、3 ：1 D、4 ：1 分析與解：線框因做切割磁感線運動而受到向左的安培力。因而速度逐漸減小，安培力也減小，線框做加速度減小的減速運動直到滑進磁場，由于安培力做負功，故線框在滑進磁場過程中產生的熱量。因為L，線框全部滑進磁場后開始做勻速運動，直到剛要滑出磁場為止

9、。當線框開始滑出磁場，同樣線框因做切割磁感線運動而受到向左的安培力。速度逐漸減小，安培力也隨之減小，線框做加速度減小的減速運動直到剛好滑出磁場，即速度剛好為零。由于安培力做負功，在線框在滑出磁場過程中產生的熱量。 設磁場磁感應強度為B，線框電阻為R，剛好完全滑進磁場時速度為，在此過程中線框因受到安培力產生的平均沖量。線框橫截面通過的電量：Q 。即在線框在滑進磁場過程中：，在磁場中， Q = 所以， = B 在線框在滑出磁場過程中，同樣有： = B 聯立兩式， 得： = 所以，在線框完全滑進磁場過程中產生的熱量：=在線框完全滑出磁場過程中產生的熱量：= =得 ，應選 C項。二、線圈在磁場中的轉動

10、問題線圈在勻強磁場中轉動時，穿過線圈的磁通量發(fā)生變化而產生感應電流，此電流為交變電流。當其與外電路的組合問題中，往往涉及交變電流的“四個值”：（1）求電功、電功率時，要用有效值計算，正弦交流電的有效值為I，交流電表測量的數值是有效值；（2）求一段時間內通過導體橫截面的電量時要用平均值，q，平均值的計算須用E 和，切記 ，平均值不等于有效值；(3)在考慮電容器的耐壓值時，則應根據交流電的最大值；(4)求線圈中某時刻受到的磁力矩或某時刻瞬時功率時，應用瞬時值。另外，在許多線圈轉動問題中，為便于分析與計算，常常需要把立體圖改畫成俯視平面圖。例6、一個電阻為R的長方形線圈abcd沿著磁針所指的南北方向

11、平放在北半球的一個水平桌面上。如圖所示，ab邊長為L1，bc邊長為L2?，F突然將線圈翻轉180o，使ab與dc交換一下位置，可設法測得導線中流過的電量為Q1，然后維持ad邊不移動，將線圈繞ad邊轉動，使之突然豎直，這次測得導線中流過的電量為Q2，試求該處地磁場的磁感應強度B的大小。b/d a c b 分析與解：該線圈水平放在北半球，地磁場在北半球磁場方向是向被斜向下方的，磁感應強度B可分解為豎直向下的分量B1與水平分量B2。第一次翻動時，線圈中的磁通量（指地磁場豎直向下的分量B1）發(fā)生變化，產生感應電動勢、感應電流，有電量通過導線橫截面第二次翻動時，由上述三式可解得所以，例7、邊長為l，電阻為

12、R的單匝正方形線圈 abcd，在磁感強度為B的abcd勻強磁場中，以cd邊為轉軸勻速轉動，其角速度為，轉動方向如圖所示，cd邊與磁場方向垂直求： (1)、線圈從圖示位置轉過/2的過程中產生的熱量Q， (2)、線圈從圖示位置轉過/2的過程中通過導線截面的電量q， (3)、線圈從圖示位置轉過/3時，線圈所受的磁力矩及瞬時功率， (4)、 t秒內外界驅動線圈轉動所做的功及平均功率 分析與解：(1)線圈轉動過程中感應電動勢的最大值： ，有效值 ，感應電流 線圈轉過/2所用的時間 。據焦耳定律產生的熱量 (2)線圈轉過/2的過程中感應電動勢的平均值 ，感應電流的平均值，通過導線的截面電量 。 (3)線圈轉過/3時，線圈平面與磁感線夾角為/3，如右圖所示的俯視圖，這時導線ab切割磁感線產生的感應電動勢(瞬時值)E=BLvyBLvcos/3BL2 /2 。，VyVVxB電路中的電流 ，ab邊所受磁場力FA= iB