信號(hào)與系統(tǒng)復(fù)習(xí)題(答案全)

1、1、若系統(tǒng)的輸入/、輸出y(t)滿足丁) = 4?1/ (f)，則系統(tǒng)為線性的(線性的、非線性的)、史 變的(時(shí)變的、時(shí)不變)、穩(wěn)定的(穩(wěn)定的、非穩(wěn)定的)。2、非周期、連續(xù)時(shí)間信號(hào)具有連續(xù)、非周期頻譜：周期、連續(xù)時(shí)間信號(hào)具有離散、非周期頻譜:非周 期、離散時(shí)間信號(hào)具有連續(xù)、周期頻譜：周期、離散時(shí)間信號(hào)具有離散、周期頻譜。3、信號(hào)f的占有頻帶為O-lOKHz,被均勻采樣后，能恢復(fù)原信號(hào)的最大采樣周期為上g_.4、WSailOO。是 能量信號(hào)(功率信號(hào)、能量信號(hào)、既非功率亦非能量信號(hào))。5、f) = 2 + cos(f)是功率信號(hào)(功率信號(hào)、能量信號(hào)、既非功率亦非能量信號(hào))。6、連續(xù)信號(hào)f(t)=

2、sint的周期To=_,若對(duì)f以fs=lHz進(jìn)行取樣，所得離散序列f(k)=sin(k),該離散序列是周期序列?否7、周期信號(hào)/)= suW次/2。兄皿，此信號(hào)的周期為上、直流分量為_(kāi)4/2_、頻率為5Hz的諧 波分量的幅值為受8、f的周期為0.1s、傅立葉級(jí)數(shù)系數(shù)吊=5居=巴=3總=匕=2/、其余為0。試寫出此信號(hào)的時(shí)域表達(dá)式f (t) = 5 + 6 cos ( 60兀t)-4 sin (100兀t) 0.2zr_9、f(k)為周期N=5的實(shí)數(shù)序列，若其傅立葉級(jí)數(shù)系數(shù)理(0)=2,鳥=1+JK e(2)=1 +J歹、.4萬(wàn).2期則 F5 (3 )=_&(_2)=1 + /亍 _、 F5 (

3、4 )=_F5(-)= + eJ _、 F5 (5 )= 2 ； f(k)1 4,、曲史女 ?2224= -F5(n)e = - + x 1.62cos( 7tk -35.9) + x0.62cos(一72,1。)。55555510、 離散序列f(k) = ej83k的周期N不存在11、 離散序列 f (k) = cos (0.3 n k)的周期 N= 20 12、 若有系統(tǒng))=-71)/。一2如，則其沖激響應(yīng) h(t= e-(1-2)(t-2)o13、 若有系統(tǒng)=則其帕)=助、境 +彷14、 若有系統(tǒng))，(1)=也9，則其帕)=_5(。_、H(jco)= ,dt15、 對(duì)信號(hào)/(f) = S

4、c/(100f)均勻抽樣時(shí)，其最低抽樣頻率人=_乃6-(5-2)16、 已知產(chǎn))=，其原函數(shù)/)= 6%-2(1飛土一)5 + 217、 若線性系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)g (t) = 5c1 e(t),則其單位沖激響應(yīng)h=56。)-511道。18、 離散LTI系統(tǒng)的階躍響應(yīng)g(k)=0.5k &k),則其單位樣值響應(yīng)h(k) = 0.5匕*)- 0.5”屋*/)。19、 現(xiàn)有系統(tǒng)沖激函數(shù)力(/) = 5其頻響特性H(= 不存在20、現(xiàn)有系統(tǒng)沖激函數(shù)萬(wàn)) = 26-，(正其頻響特性H(is)= 2/(3+而).21、 某 LTI 系統(tǒng)的 (/3) = /3,若輸入/(/)=cosQ/),則系統(tǒng)的輸出

5、vQ) = 2cos(2t+=2).22、 某仃1系統(tǒng)的沖激響應(yīng)為版，)=6(。一6-7。)，系統(tǒng)的頻率響應(yīng)(/0)=1-1/(1+而)。若輸入/(f) = 2+cos(f),則輸出()= cos(r + 45) 23、某 LTI 系統(tǒng)的若輸入/(/) = 2 + cos。)，則輸出 v)= 2cos+山2) .24、 因果系統(tǒng)”(z) =三的頻率響應(yīng)特性(&)= 不存在。z -1.5Z + 0.3625、 設(shè)離散因果系統(tǒng)H(z) = z/(z2 12 + 0.35),則其階躍響應(yīng)的終值2(8)= 20/3。26、 現(xiàn)有系統(tǒng)函數(shù)。)=一，其頻響特性H(jco)=不存在05-35 + 227、

6、系統(tǒng)傳遞函數(shù)=,則使系統(tǒng)穩(wěn)定的a的取值范圍為a0 。 + 2as + /CO j-s28、 已知f。F(,則f(4-3t)的傅立葉變換為F(-j)e 3。329、 已知fQ)oF(jG),則/或”1的傅立葉變換為-尸(汝)一3)。 dtdco30、 信號(hào)e 23( tl)的傅立葉變換式為e? e-柏信號(hào)2監(jiān)(k3)的DTFT為.31、 抽樣信號(hào)Sa(27U)的傅立葉變換為5g4乃(3)= 5(0 + 2燈)一口2乃)。2232、 以10Hz為抽樣頻率對(duì)Sa(2)it)進(jìn)行沖激抽樣(/)= Sa(0.2成)3(/-0.1攵)，則fs(t)的傅 人一立葉變換為F、(3)=5 (口一攵20乃+ 2汗

7、)一(口一攵20乃一2江)。4-X33、 f(k) = Sa (0.2nk),則 DTFTf (k) = 5 Z & (6 一 2%攵 + 0.2萬(wàn))一 (6 24攵一 0.24).34、 已知 f (t)OF(co),則 f (t) cos (200t)的傅立葉變換為 |F(co+2OO)+ F(co-200)/2 .35、 已知周期信號(hào)fr(t)= 月/于，則其傅立葉變換為一2江三心演3 三)_.-x/r-xT36、 若LTI系統(tǒng)無(wú)傳輸失真，則其沖激響應(yīng)h(i) = kb。-)；其頻率響應(yīng)H(j3)=婦上。37、 單位階躍序列的卷積和 (k) * (k) = (k+l)(k).38、 已知

8、時(shí)間連續(xù)系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)有極點(diǎn)a =-。 10)， (。，。0均為正實(shí)數(shù))，零點(diǎn)z = 0,該系統(tǒng)為帶通濾波器。k7239、 已知信號(hào)/(k) = Z(l)，則其Z變換為/(z)=一0X40、Z 3(攵-4)=J_0A:-x8.41、16一力=2而( o-0042、若線性系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)/?(t) = el e(t),則其單位階躍響應(yīng)g (t) = (l-c-1 ) g(t).72 + 143、已知 X(z) =,若收斂域?yàn)?l,x (k) = 23 (k)+4) (k) -5 (0.5)用(k),若收斂域?yàn)閦- -1.5Z + O.50.5a。(s + a)45、信號(hào)f(t)的頻率上限為10

9、0KHZ,信號(hào)f)=3f(t-3)的最小采樣頻率為200KHz .46、信號(hào)刖的頻率上限為100KHZ,信號(hào)力=3/(t-3)*t)的最小采樣頻率為gQKH乙.C2 + 147、已知/(s) = =,則/(0-)=，f(s)=不存在s- +2$-348、若”(s) =，則階躍響應(yīng)g的初值g (0+) = 0 :終值g(8)=不存在。一 3s+ 249、已知系統(tǒng)描述 2二 + 3 + 4/)=，且 e) = cos(/) , r(0-) = 0 r(T) = l,則 dr dtdt(。一)=2，r(0+)=).5 50、已知系統(tǒng)描述 2夕粵 + 3塵黑 + 4%)= ，且 e(f) = sin(

10、/)O *。-) = 0,r(。-)=1,則 dr dtdtr(0*) = 0, r (0+) = J_o51、52、53、54、55、56、57、58、59、60、61、62、63、64、65、j4sinr-5(r-V/r= 2 e (t R6 )；2(/-2)=4 ( k-2 ).J：2 + l)j(/ + 5) + J(/) + J (/-2) = 6o ; 2力(2) + 產(chǎn)6(4)= 20./-X已知 f(t) = (t-l)- (t-3), X (t) = 6 (t-3),則 f(t)*X (t) = (t-4) - (t-6) o多級(jí)子系統(tǒng)級(jí)(串)聯(lián)時(shí)，系統(tǒng)沖激響應(yīng)是子系統(tǒng)沖激響

11、應(yīng)的卷積0 已知f(t)UF(3),以Ts為間隔進(jìn)行沖激抽樣后的頻譜為:Fs(o) 離散信號(hào)f (kTs )的DTFT為F(Z) =居(珂.了寫出信號(hào)f(t)= 10+2cos(100t+7i/6)+4cos(300t+7r/3)經(jīng)過(guò)截止頻率150 rad s”的理想低通濾波器H(jco) =5G300(8)e-后的表達(dá)為：f = 50+10cos 100 (t-2) + ji/6。已知信號(hào)/= l + sin(&) + cos2(20/)。能夠無(wú)失真地傳輸此信號(hào)的理想低通濾波器的頻率特性 H(jco)= kG?”(G)e-i31d z k、td 為常數(shù)、coc 40rad/s 0理想低通濾波

12、器：截止頻率50Hz、增益5、延時(shí)3。則其頻響特性HG 3)=5G哂。力3 ./(t) = 1 +2 Sa (50兀t)+ 4 cos (300n:t+Ji/3) + 4 cos (600兀1+兀/3)通過(guò)理想低通濾波器后的響應(yīng)為 y(t) = 10+20 Sa 50兀(t -6) + 40 cos 300兀(t-6)+7i/3L請(qǐng)寫出此想低通濾波器的頻率響應(yīng)特性 H (js) = 10G弛)e -i60 , 600Tl 300兀 rad / s 。序列x (k) = 0.5生(k) + 0.2k (-k-1)的Z變換為 不存在。6 7，/(幻的 Z 變換為尸=,0.5 |Z| O0 ,則 f

13、 僅)=16(0.5*4)=+4)0 ”05求 x (n) = 2 6(n+2) +6(n) + 85 (n-3)的 z 變換 X(z) = 2Z2+1+8Z-3，和收斂域0圖 s求 x(n) = 2n,-2n4 rad /s寫出濾波器的響應(yīng)/(/) = 2 + cos) + O.2cos(3r + tt/6) + 0.1 cos(5r +3)y(f) = 8 + 3cos(f l) + 0.2cos(3，+ % 3)。問(wèn)信號(hào)經(jīng)過(guò)濾波器后是否有失真？(有)若有失真,是幅度失真還是相位失真？或是幅度、.相位皆有失真?(幅度失真)一5產(chǎn),外066、 已知系統(tǒng)的頻率特性= i，輸入為5 eJ ,。0

14、 f(t) = 2 + cos(r) + 0.2cos(3r) + 0.1 cos(50 (1)求系統(tǒng)響應(yīng)y：(2)問(wèn)信號(hào)經(jīng)過(guò)系統(tǒng)后是否有失真？若有失真.，是幅度失真還是相位失真？或是幅 度、相位皆有失真？解：(1) y(t) = 10+5 cos(t - 2)+cos(3z2) + 0.5 cos(5z 2)(2)信號(hào)經(jīng)過(guò)系統(tǒng)后有失真。解：(1) y(t) = 10+5 cos( 2)+cos(3f2) + 0.5 cos(5/2)(2)信號(hào)經(jīng)過(guò)系統(tǒng)后有失真.I”(網(wǎng) =5,故幅度不失真;2, 6W 。2,口 v 0不與3成正比，故有相位失真。67、時(shí)間離散系統(tǒng)單位樣值響應(yīng)力(幻=(匕(攵)

15、,其頻響特性H (e N)=68、時(shí)間離散系統(tǒng)單位樣值響應(yīng)(攵)=(3)%(攵)，其頻響特性HQ。)二 不存在 。69、若系統(tǒng)的輸入/、輸出)立)滿足y(f) = 4ei/2(。，則系統(tǒng)為 非線性的(線性的、非線性的)、 時(shí)變的(時(shí)變的、時(shí)不變)、穩(wěn)定的(穩(wěn)定的、非穩(wěn)定的)。70、沖激響應(yīng)版f) = 6(f) + ),階躍響應(yīng)g(f)= (。+砥7)：系統(tǒng)為不穩(wěn)定(穩(wěn)定、不穩(wěn)定)。71、離散系統(tǒng)j，(A) = /(A-1) + /(A) + /(& + 1)，單位序列響應(yīng)力(攵)=b伙一1) +貧幻+ 5(k + l);頻率響 應(yīng)特性(/)= 6一+1 + /：系統(tǒng)函數(shù)(z)=zT +1 +

16、Z。72、 卷積和(A)*(A)=(攵+ 1)&(攵)；卷積積分 2)= (，-3)& -3)。73、 /)的周期為0.01s、傅立葉級(jí)數(shù)系數(shù)五。=5 居=尸二=1尸2=曰=/、其余為 試寫出f (0= 5 + 2cos(200M 2sin(400加)，其平均功率為 29 075、74、已知信號(hào)/+5),其z變換為主器、收斂域?yàn)?/3 閆8。己知fOF(s),以0.1s為間隔進(jìn)行沖激抽樣后的頻譜為尸(。_20%尸)匚76、/(t)的周期為0.1s、傅立葉級(jí)數(shù)系數(shù)弱=5=匕=3用=巴=2 + 2，、其余為0。試寫出此信號(hào)的三角級(jí)數(shù)表達(dá)式/(t)= 5 + 6cos(20m) + 4cos(60m

17、)4sin(60m)。77、系統(tǒng)函數(shù)(s) = r一!,則階躍響應(yīng)g(t)的初值g (0+)=_Qj終值g(8)= 1/2 ，+3s + 278、己知系統(tǒng)構(gòu)成如圖e(t)L- A(t) B(t) (t) - (t-3) + (t - 1) - (t -各子系統(tǒng)的沖激響應(yīng)分別為A(t) = 6(t-l , B=- (t-3),則總曲沖激響應(yīng)為4)_-79、 系統(tǒng)如圖所示。若/(/)=工5。一7), =。1,2，則零狀態(tài)響應(yīng)y(t)二e (t) On-0/IH-1 二.計(jì)算題1、已知因果離散系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)零(。)、極點(diǎn)(X)分布如圖所示，且當(dāng)Z - 8時(shí)，”(？)-1。求：1)系統(tǒng)函數(shù)H(z)；

18、2)單位樣值響應(yīng)h(k)； 3)頻率響應(yīng)特性H(e)； 4)粗略畫出0 v() 3的幅頻響應(yīng)特性曲線，并指出該系統(tǒng)的濾波特性(低通、高通、帶通、帶阻等).Tm r.i解：(1)由零極點(diǎn)圖得:H(z) = Kz(z + l/3)由Z - 8時(shí),得：(上老聶-1/3 1/4 1/2 Re z丑) = 0,|/7(叫卜必=3.56; 0Tj”川)| 1; 0 =可”)| = = 0.36.因此，該系統(tǒng)為低通濾波器。2、求f) = Sa(20加),/；(/)=力2(3)后(，)=/(0.5)/4) = 5/(，-1),的奈奎斯特抽樣頻率fSH fs2、fs3、fs4。解：由抽樣定理，fx=2finO力

19、(/) = S“(20m)一斗=40K ，綜“ =20凡 f“n = OHz.,:.fsl = 20z;力=/.2 -用 3)=4 x (3 * (?)/. f2nl= 2 x 3九=60%,0=120Hz力=工(0勺)一行(=2E (2，/. f3m= 0.5fbn = 5z, /3 = 1 OHz ;A) = 5/(/-1)一乙(3)= 5耳3)6。，J4n1 = fhn = 10/z,. fs4 = 20Hz,3、己知(s) = !;y (0)=2；激勵(lì)f6 = sin(3t) (t),試求零輸入響應(yīng)yx、零狀態(tài)響應(yīng)義，并指出 s +1瞬時(shí)響應(yīng).和穩(wěn)態(tài)響應(yīng)yss(t)o解： ”) = (

20、-,由 y*(0+)=y(0-)=2 得：C=2,故：零輸入響應(yīng)為：yx(t) = 2e，,1 0.3，、，、，、(2) E(s) = 7T，(s) = H(s)/(s)V/、130.303(1-5)0.3 n 1 3 八，sY. (s) =5=+ 一-=+ 0.10.37 5 + 1 5 +9 5 + 1父+95 + 1S-+9廠+9yf (1) = 0.%-(/)+().lsin(3/)(/)0.3cos(3/)(f) 該系統(tǒng)為穩(wěn)定系統(tǒng)，故：ylr (/) = 0.3f-,(/),t (/) = 0.1 sin(3/),(/)0.3cos(3/),(/)4、求下列離散信號(hào)/(A)= 2sl

21、n/二+cos 仁生 63mJLm.的周期N和傅里葉系數(shù)Ev()。(和作業(yè)題P2104.53類似)IQ5、已知如圖所示LC電路的端電壓為周期信號(hào)/ )= 23“2(1斤)/嚀 + O1 H/(t)/(0求：(1) f(t)的周期T和f的直流、一次和二次諧波分量;(2)電流i(t )的直流、一次和二次諧波分量；(3)大致畫出t = 0到T的f(t)的波形。直流：6=2； 一次諧波/=工28/住院二次諧波：4S（J（;r）cos t = 0i 2 （2）H（j6y） = ;1 + JCOCD = O；”（J3）= 1co = -H（jco）=!= 0.79Z - 38。41 + /0.25%.i（

22、t）的直流、一次諧波和二次諧波波分量分別為:2, 1.28cor-38 L 0.6、計(jì)算f(t) =上。+兀/4)-”兀/4) * cos t 5 (sin t)并畫出其波形。(式中“”為卷積符號(hào))00cos/（sinr） = cos/ Z =-0C ICOSH7TX!=-cc ICOS H7Tcos n7tX產(chǎn)（/-1）=Z（-/）I=-00/）= g4/2（0* Z（T）（T）= Z（T）g/2（fi/）=/；=00求此周期信號(hào)的平均功率。二 sin（4/2） _、2/r O sin（萬(wàn)/2） 一F（6W） = Vd（eo-n/r/2） =Y 5“0-而12）=七。n4 巴乃/2/（o=1

23、 g2（t-n4）乙 一X.pjj尸力= （1/2）2 力=:71sin(/r t)8、求信號(hào)/(/) = 一一 的傅立葉變換F(jco)并求該信號(hào)的能量Ef =Sin( t)-=冗Sa(九 /) o 乃g?尸()e=匚/（，w=匚怛（M叔=/9、/）= fcos乃 3月5（，一3攵）一 13攵）。（1）畫出此信號(hào)在-5 t 5區(qū)間的波形；（2） k 3C求此信號(hào)的指數(shù)形式和三角形式的傅立葉級(jí)數(shù)展開(kāi)式。令 Jo（，）= cos（mk（f） - （，T）,則fQ） = f krh ZeZ, 7 = 3為一周期7 = 3的信號(hào)，其在一5 v f v 5區(qū)間的波形為:f(t)-3求此信號(hào)的指數(shù)形式和

24、三角形八立葉級(jí)數(shù)展/) =cos(加)4：SaC0+7V2CD-7T2死=#。（功=5M絲+4）苧引I 32）+ Sa絲-工丁.I 32）H7T6（1） 指數(shù)形式：8 1加）工=-e -（2） 三角形形式：=Sa +Sa4 =2國(guó)=；Sa71(H7T 7TdI 3 2(H 7T71+ I 32/（0 = | Sa=8 J _ 10、系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如右圖所示。Sa- Sa3 2)H 7V 71T-2c ( 萬(wàn) Sa I 3(H7T+ I 3 2) Sa2”萬(wàn)Fj，A) = 0 ,9n =2117V n7r 71n7t 71可一萬(wàn)i-3 2求其系統(tǒng)函數(shù)H=s/（s? + 3s + 2）和單位沖激響應(yīng)=（

25、-e八+ 2）21）30)32y (t)u如圖所示系統(tǒng)，已知/（口）= 1, H2八 ,H（jM = jsgMM，求系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)）p）。（建議用 0,69 A 2-22圖解法)y(t) = 5f/(r)cos(5r)九12.兩線性時(shí)不變系統(tǒng)分別滿足下列描述：力:r；(t) + 2/-。) = e；(f) + 3q(0h2(t): %。) + 3=ke2(t)q + 3k求)(s)；儲(chǔ)(s) = T， H.2s + 313.連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)=一， “為常數(shù)，已知該系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)的初值為3,s- + 3s+ 2求名；=3o若給定激勵(lì)(1 +廣3，*)時(shí)，系統(tǒng)的完全響應(yīng)為(一 + 2/-6-2,

26、)/ o,2求系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)匕。)= y。)一力(/) = 56-+，6-”/0、2Q3零狀態(tài)響應(yīng)力0) = 52。)-3/) 二6-%(。及系統(tǒng)起始狀態(tài)0) /(0-) 。22武。-)=”(。+),獷(。-)=)丁(。+)y(T) = 5.5,力(0-)= 一6914.系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖所示，已知y(T) = 3, 丁(一2)=，2寫出系統(tǒng)的差分方程；求系統(tǒng)函數(shù)(z)及系統(tǒng)的單位樣值響應(yīng)力(Q;激勵(lì)為共幻時(shí)，求系統(tǒng)響應(yīng)，并指出其自由響應(yīng)分量、強(qiáng)迫響應(yīng)分量、暫態(tài)響應(yīng)分量和穩(wěn)態(tài)響應(yīng)分 量。15時(shí)間離散系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖所示。(1) 寫出描述系統(tǒng)的差分方程。Y (n) + Y (n-1) + 0.25 y

27、(n-2) = x (n) + x (n-1)(2) 寫出該系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)H(z)=一:,Z?+Z + 0.25并求沖激響應(yīng)h (n) = 0.5n(-0.5)n/+(-0.5尸花(n)。判斷該系統(tǒng)是否穩(wěn)定?？h(3) 已知x(n) = (n), y (-2) = 4, y (-1) = 0,求零輸入、零狀態(tài)響應(yīng)。零狀態(tài)響應(yīng)二9() + 1(-0.5)-() + 1(-0.5) ()； 936零輸入=2n (-0.5)1-4(-0.5)叫 (n)。(4) 若 x (n) = 2s (n),y (-2) =16, y (-1) = 0,求零輸入、零狀態(tài)響應(yīng)。零狀態(tài)響應(yīng)=2倍(3)的零狀態(tài)響應(yīng)；零輸

28、入=4倍(3)的求零輸入。/(/) = -So(r-z0); (r) = l +5/(r-r0)4-5/(r-T-r0) n九汽ii217 .已知系統(tǒng)對(duì)激勵(lì)f(t) = sin七的零狀態(tài)響應(yīng)y(t)= -e= (6e 2,-5e)；在輸入e?=3e下的全響應(yīng) 為y2=(8e-2J7e-3i)(t)。系統(tǒng)的初始狀態(tài)不變。求：1)系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)y0(t)； 2)當(dāng)輸入e3(t) = 2w 時(shí)的零狀態(tài)響應(yīng)yB。應(yīng)=(5e ,i_ 4e -31)1；y包=(2e_ 2e ()19 .已知系統(tǒng)函數(shù)) =一-。1)求其沖激響應(yīng)h的初值h (Ob = 1與終值h (oc) = 0 : 2)畫出其 s +

29、2s +100零、極點(diǎn)圖并粗略畫出其幅頻特性曲線，指出系統(tǒng)的謔波特性。(帶通濾波器)極點(diǎn)；-、土 j回:零點(diǎn)：0。20 .如圖所示系統(tǒng)，已知，廊0,H(Q)= /sgn(切”、6、f2)、 nf3和y的頻譜圖；(2)說(shuō)明信號(hào)經(jīng)此系統(tǒng)轉(zhuǎn)換后再傳輸?shù)囊饬x；(3)說(shuō)明由y恢復(fù)f的方法。 cos(4t) Isin(4t) I12Fi(jo)-J2 coF2(jco)-62F3（|0）-66-6.42T/2Y(jco)1/22i.已知離散系統(tǒng)差分方程） 一; M一 i+- 2=戈+ 484681。1）求系統(tǒng)函數(shù)和單位樣值響應(yīng)；2）畫出系統(tǒng)函數(shù)的零極點(diǎn)分布圖；3）粗略畫出幅頻響應(yīng)特性曲線，指出其濾波特性。

30、(z) =:卜+%)7C0m。（1）畫出x（t） 和y（t）的頻譜圖；（2）若HP、HL中有一個(gè)濾波器為非理想濾波器，倒頻系統(tǒng)是否能正常工作？（3）若HP、HL均為非理想濾波器，倒頻系統(tǒng)是否能正常工作？(可見(jiàn)書上P208頁(yè)4.40通)25 .已知兩矩形脈沖fi (t)與f2o f3 (t)= fi*f2。,畫出f3的圖形;(2)求信號(hào)fa 的傅氏變換 F3(cd) = 32 Sa (co) Sa (2co)026 .求矩形脈沖G(t)=(t + 5)-(t-5)經(jīng)沖激抽樣后的付里葉變換。抽樣間隔1/5O大致畫出F(s)的圖形。4-XF (co) = 50 ZS巾3 一 1 雙)A-X27、求S

31、a(m)F的傅立葉變換;求Sa(0.2兀k)F的離散時(shí)間俾立葉變換并畫出頻譜圖 28、求信號(hào)/(，)= 8(/)8(4，)的傅立葉變換尸(/切并求該信號(hào)的能量石=匚/2(0 ,29 .時(shí)間離散系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖所示。(1)寫出描述系統(tǒng)的差分方程；(2)寫出該系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)H (z),并求沖激響應(yīng)h (n)o(3)判斷該系統(tǒng)是否穩(wěn)定;(4)大致畫出幅頻響應(yīng)特性曲線并指出屬于何種濾波特性；(5)若x (n)= (n),求零狀態(tài)響應(yīng)，分別指出暫態(tài)與穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。30 .系統(tǒng)構(gòu)成如圖所示。各子系統(tǒng)的沖激響應(yīng)分別為:hi(t) = s(t), h2(t) = 6(t-l), h3(t) = -5(t )o求總的沖

32、激響應(yīng)h、0h(t) = e(t)(t- 1)r+x 1, sin(x),31 .試證明-一一Tx=兀 Jy 1 + kx ,3卜高匚/(刈3 = 2獷(0) .匚占dx = nX32.如圖所示電路(1)寫出電壓轉(zhuǎn)移函數(shù)=上3.E(s)(2)畫出幅頻、相頻特性。指出電路屬何種濾波器, 確定其截止角頻率8s(3)若 e =(10 sin 5001 )s ,求 v (t)o指出其自由、強(qiáng)迫、暫態(tài)、穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。(5) = 2=個(gè)=，七1 s + lA Vz iuICTscoe = 10局通穩(wěn)態(tài)響應(yīng)約等于輸入，BP (10 sin 500t)(t)o (因?yàn)?0050 )33.如圖所示電路。t = 0以

33、前電路處于穩(wěn)態(tài)，t = 0時(shí)開(kāi)關(guān)自1轉(zhuǎn)至2。(1)寫出電路的傳遞函數(shù)H(s),畫出 極點(diǎn)圖；(2)畫出幅頻響應(yīng)、相頻響應(yīng)特性曲 (3)分別求 3 (t) = 0, e2 (t) = 2 cos (j】t), 10 rad/s時(shí)的輸出信號(hào)vo。零、繚3(n =34.圖示電路系統(tǒng)中R=10Q, L=l/ (200冗)H, C=l/ (200n ) nF。求，(1)系統(tǒng)函數(shù)H(s)： (2)系統(tǒng) 頻率特性H(jco),粗略畫出其幅頻特性曲線，指出系統(tǒng)的濾波特性(低通、高通或帶通等)并說(shuō)明系統(tǒng) 的主要參數(shù)：(3)圖示對(duì)稱矩形周期信號(hào)e作用下該系統(tǒng)的響應(yīng)v (t)R + Ls +R夕=一= 2L ?21

34、0 T= 1000萬(wàn),200萬(wàn)(*)=2；-co + co + s1 + las + col Tc。=1002a7200.200 IO6 = 200萬(wàn) IO,(加d/s)這是一個(gè)品質(zhì)因素Q很高的帶通濾波器，其幅頻特性曲線如圖所示:1 I H(js) |另一方面，圖示對(duì)稱矩形周期信號(hào) e=1/2 + 2/7icos(2TC105t)-l/3 cos(67T105t)+1/5 cos(10兀IO5。- 其 中只有基波信號(hào)能夠通過(guò)題中的濾波器，直流分量以及高次諧波的響應(yīng)均可認(rèn)為是零，而H(jo) I o=o0=l因 此 y(t) = 2/7icos(27tl05t) (V)o35 .時(shí)間離散系統(tǒng)的幅

35、頻、相頻響應(yīng)特性曲線如圖所示。1)指出此系統(tǒng)的濾波特性(低通、高通、帶 通、帶阻等)：2)若系統(tǒng)輸入為y(k) = 2 (k) + 3 (-Ip (k),求系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出yss(k)0 *提示：(-1#Y-k) = 2 X 3(-1)睦(k) = 6(-l)屋(k),j36 .設(shè)有周期矩形方波信號(hào)f如圖(a)所示。其周期Tl= Is,脈沖寬度t = 0.5 s。求f經(jīng)過(guò)一理想低通 濾波器后的輸出信號(hào)y(t)理想低通濾波器的幅頻、相頻特性如圖(b)所示。+81 ?1!/(/) = V O.5Sa(kO.5/r)e- = - + cos(2r)-cos(6r) + -cos(10r)-人仁2435

36、由通濾波器的幅頻、相頻特性可知，f=0時(shí)，增益為1： f=l時(shí)，增益為1/2、相移為-0.5兀；f=2,增益為3(、3j0c 所以，y(0 = + cos 27rt - - = Hsin(2加).-2乃I2)27r37.線性時(shí)不變系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如右圖: (1)寫出描述系統(tǒng)的差分方程：(2)寫出該系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)H (z)。(3)畫出其零極點(diǎn)分布圖，判斷該系統(tǒng)是否穩(wěn)定：(4)大致畫出幅頻特性曲線并指出屬于何種濾波特性;(5)分別求 f(k)為 cos(Ok)(k)、cos (兀 k)e(k)、cos (0.5兀 k) (k)時(shí)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。38、信號(hào)力、力如圖所示。求B（js）和F2（js）、大致畫出頻譜

37、圖并進(jìn)行比較。/1(01Fj(g) = 4Sa(2s);又因?yàn)?力=/i(t) */i(t)/4,和號(hào)(而)=452(2 8 ).即隨著頻率的增大， 幅頻特性的幅值更快地得到收斂。從時(shí)域上看，三角脈沖是連續(xù)（其一階導(dǎo)數(shù)有斷點(diǎn)），而矩形脈沖本身就 有斷點(diǎn)。39、（1）對(duì)上題中的力以0.5秒為間隔進(jìn)行沖激抽樣得到九二fkTt-kTj,試求九的傅 k -X1 +R立葉變換 Fis(jco)= 工 F co-k。.5 k-Xi并大致畫出其頻譜圖為F（以4兀為周期的周期延拓。：（2）將上題中的力與cos （4E）相乘得到力，試求人的傅立葉變換旦（而）=隹+4兀）+也（3 - 4兀）到大致 畫出其頻譜圖，

38、40、已知系統(tǒng)函數(shù)）=丁_, （1）畫出其零極點(diǎn)圖：（2）大致畫出其幅頻和相頻曲線；（3）求s + 2s + 2系統(tǒng)在激勵(lì)/=10COS,作用下的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)yss（t）o41、設(shè)有如圖所示信號(hào)且/） =尸（。求rFkcolco ：Re/（0）原函數(shù)的圖形（不必 J-8寫出其表達(dá)式）。 J K F(colco = 2用(0) = 2乃； RcF(fy) = (F(d?) + F(- d?) 1 (/(/) + /(-1) ff(t) + f(-t)/2-3-2-142、已知信號(hào)/的功率譜為S/3） = N信號(hào)通過(guò)以下低通濾波器后輸出信號(hào)y（t）f(t)o-的功率譜S）.（)，(/)的功率譜為5,(

39、。)= 旭0斕=(cdRCY +143、用火=5 kHz的周期單位沖激函數(shù)序列對(duì)有限頻帶信號(hào)f(t) = 3 + 2 cos(2兀/，)，fi = 1kHz,進(jìn)行取樣。 (1)畫出了以及取樣信號(hào)九在頻率區(qū)間(-10kHz, 10 kHz)的頻譜圖：(2)若由九恢復(fù)了, 理想低通濾波器的截止頻率八應(yīng)如何確定？ 4kHz外 1 kHzt(1)f (kHz)(15k)(5k)44、碘7余)、力如南所親；棣H(js)和*s9 inIU f (kHz)、央致畫出頻譜腐并融流匕較。 月(網(wǎng)F.(jco) = 16Sa2(2a)f汽CO-K 4 J一x24工2soiI-X-4-X45、寫出上題中力的指數(shù)和三

40、角形式的傅立葉級(jí)數(shù)表達(dá)式。若將力作為電壓源作用于圖示RL電路，試 求電流/(t)的前3次諧波分量產(chǎn)=2 +六/修+Xk-B(汝)=1co = -H(jco =!=0.79Z 38 4 v 7 1 + J0.25a)=上,=!= 0.39Z-674， J275幾.i(t)的前3次諧波分量為2+1.28cos -r-38 +0.14cos1446、時(shí)間離散因果系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)H (z)的零(o)、極點(diǎn)(義)分布如 mi 口圖所示，且已知當(dāng)Z-8時(shí)，H (z) -1。 1)寫出系統(tǒng)函數(shù)H的表達(dá)式：2)寫出其頻率響應(yīng)特性H ( e巧的表達(dá)式；3)粗略畫出0 ： J0-53兀時(shí)的幅頻響應(yīng)曲線，并指出該系統(tǒng)

41、的濾波特性(低通、高通、帶通0帶阻等)；4)若系統(tǒng)愉入為八k) = sin (0.5M ) (k),求系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸由1 x-P，5 1 Rc zlYss（k）oH（z）=, （1z + D（z-70.5Xz + ；0.5）（叫s=/ = Z67）&（攵）=2.67sin（0.5成）1.（丁 一二.5卜+曾5）47、線性系統(tǒng)對(duì)激勵(lì)力= )、起始狀態(tài)yi(0) = 2的完全響應(yīng)為yi(r) = (e+l)(。：對(duì)激勵(lì)力=口 、起始狀態(tài)丫2。)= 1的完全響應(yīng)為(，) = (2-&-町”)。求，(1)該系統(tǒng)的傳遞函數(shù)(S)： (2)單 位沖激響應(yīng)h(t )： (3)輸入為/a) = 時(shí)的另狀態(tài)響應(yīng)y

42、Zs(/)并指出其瞬時(shí)響應(yīng).和穩(wěn)態(tài)響應(yīng)力，K(s) = (s) + 4(s) = - +SSS 5 + 1丫2=(H + %=7 -%=2%15+2)5+1 5+2h(t) = e-！ (t)5 + 1f(f)= (。- y(s) = -1- = -7 +1)=(1 一 *坊(t) = - e-Z(r);%(，)=/)5+155+1 S48.設(shè)某LTI系統(tǒng)的階躍響應(yīng)為g(k),已知當(dāng)輸入為因果序列f(k)時(shí)，其零狀態(tài)響應(yīng)為 k一伙)=2(力 求輸入觸)。(見(jiàn)書上P324頁(yè)6.33題)J( 1Y49、因果序列f(k)滿足方程Z/(i) = O(%)+ 求序列曲)。50、有一 LTI系統(tǒng)對(duì)激勵(lì)f(

43、t)= (t)的完全響應(yīng)為y(t)=2e-：e(t),對(duì)激勵(lì)f(t)= 5(t)的完全響應(yīng)為 y(t)=5(t)o系統(tǒng)的初始狀態(tài)不變的情況下，求系統(tǒng)的沖激響應(yīng)h(t)和零輸入響應(yīng)力,(t) .y(，)= L )+)，.乂()=)幻(/) +)7),，2“) = 2) +)力”)：由題意有：%(，)=%)；又.,.s=/oa)，二 71) 一 力=片(，)一 丫2 = (/；()-八)* M，)o進(jìn)行L-T變換：-匕=(耳-尼)，.=沙）一* = Al_!. =o耳-6 L s + 1s二 力2）= f2。）*/】） =人=6（/）一七（。零輸入響應(yīng)：y*） = y2。）一%2 S = e （f

44、）51、反饋系統(tǒng)構(gòu)成如圖所示。求使系統(tǒng)穩(wěn)定（不包括臨界穩(wěn)定）的反饋系數(shù)k的取值范圍。52、某連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù) ”（s） = o十、。為常數(shù)，已知該系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)的初值 s- +35 + 2為3,求“0；若給定激勵(lì)（1+ /，）時(shí)，系統(tǒng)的完全響應(yīng)為（？ + 2一6口）r0,求系統(tǒng)的2零狀態(tài)響應(yīng)、零輸入響應(yīng)及系統(tǒng)起始狀態(tài)y（。-）, （0-）。 解：/ 、s(s + 3)3(s + 3)(1) /() ) = lims(s) = lim”“L = ” =3, /./7(5) = 3125 + 35 + 3 s(s + 3)八3 一 一 +3$ + 2r+35 + 2(2) /6) = (1+6-3，尸($) = ! + S(5) = ()= N3)三=3(2s + 3)=經(jīng) +二 + 笆s-+3s+ 2 s(s + 3) s(s + l)(s + 2) s s + 1 s + 2oQ零狀態(tài)響應(yīng)：y, （f） = w（f）_3e 2（，） e 22零輸入響應(yīng):= y一力（/） = 5,尸+!- J 0 2（3）：y（o-） = ”（o+）,尸（。-）=匕（。+）,（）-） = 5.5, ）“0-） = -653、利用傅立葉變換計(jì)算卷積積分/）=叫*二盧2,并求/（/）的能量E,解:已知,Sa） 年2（3），由尺度變換特性有:sin(8m)= 8S（8加）cg