高中數(shù)學(xué)必修5?？碱}型：等比數(shù)列

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上等比數(shù)列【知識梳理】1等比數(shù)列的定義如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比等于同一常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列叫做等比數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比，通常用字母q表示(q0)2如果在a與b中間插入一個(gè)數(shù)G，使a，G，b成等比數(shù)列，那么G叫做a，b的等比中項(xiàng)，這三個(gè)數(shù)滿足關(guān)系式G±.3等比數(shù)列an的首項(xiàng)為a1，公比為q(q0)，則通項(xiàng)公式為：ana1qn1.【常考題型】題型一、等比數(shù)列的判斷與證明【例1】已知數(shù)列an是首項(xiàng)為2，公差為1的等差數(shù)列，令bnan，求證數(shù)列bn是等比數(shù)列，并求其通項(xiàng)公式解依題意an2(n1)×(1)3n，于是bn3n.而1

2、2.數(shù)列bn是公比為2的等比數(shù)列，通項(xiàng)公式為bn2n3.【類題通法】證明數(shù)列是等比數(shù)列常用的方法(1)定義法：q(q為常數(shù)且q0)或q(q為常數(shù)且q0，n2)an為等比數(shù)列(2)等比中項(xiàng)法：aan·an2(an0，nN*)an為等比數(shù)列(3)通項(xiàng)公式法：ana1qn1(其中a1，q為非零常數(shù)，nN*)an為等比數(shù)列【對點(diǎn)訓(xùn)練】1已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn2an，求證：數(shù)列an是等比數(shù)列證明：Sn2an，Sn12an1.an1Sn1Sn(2an1)(2an)anan1.an1an.又S12a1，a110.又由an1an知an0，.an是等比數(shù)列.題型二、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式【例2】在等比

3、數(shù)列an中，(1)a42，a78，求an；(2)a2a518，a3a69，an1，求n.解(1)因?yàn)樗杂傻胵34，從而q，而a1q32，于是a1，所以ana1qn12.(2)法一：因?yàn)橛傻胵，從而a132.又an1，所以32×n11，即26n20，所以n6.法二：因?yàn)閍3a6q(a2a5)，所以q.由a1qa1q418，得a132.由ana1qn11，得n6.【類題通法】與求等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的基本量一樣，求等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的基本量也常運(yùn)用方程的思想和方法從方程的觀點(diǎn)看等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，ana1·qn1(a1q0)中包含了四個(gè)量，已知其中的三個(gè)量，可以求得另一個(gè)量求解

4、時(shí)，要注意應(yīng)用q0驗(yàn)證求得的結(jié)果【對點(diǎn)訓(xùn)練】2(1)若等比數(shù)列的前三項(xiàng)分別為5，15,45，則第5項(xiàng)是()A405B405C135 D135(2)已知等比數(shù)列an為遞增數(shù)列，且aa10,2(anan2)5an1，則數(shù)列an的通項(xiàng)公式an_.解析：(1)選Aa5a1q4，而a15，q3，a5405.(2)根據(jù)條件求出首項(xiàng)a1和公比q，再求通項(xiàng)公式由2(anan2)5an12q25q20q2或，由aa10a1q9>0a1>0，又?jǐn)?shù)列an遞增，所以q2.aa10>0(a1q4)2a1q9a1q2，所以數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an2n.答案：(1)A(2)2n題型三、等比中項(xiàng)【例3】設(shè)等

5、差數(shù)列an的公差d不為0，a19d，若ak是a1與a2k的等比中項(xiàng)，則k等于()A2 B.4C6 D8解析an(n8)d，又aa1·a2k，(k8)d29d·(2k8)d，解得k2(舍去)，k4.答案B【類題通法】等比中項(xiàng)的應(yīng)用主要有兩點(diǎn)：計(jì)算，與其它性質(zhì)綜合應(yīng)用可以簡化計(jì)算、提高速度和準(zhǔn)確度用來判斷或證明等比數(shù)列【對點(diǎn)訓(xùn)練】3已知1既是a2與b2的等比中項(xiàng)，又是與的等差中項(xiàng)，則的值是()A1或 B.1或C1或 D1或解析：選D由題意得，a2b2(ab)21，2，或因此的值為1或.【練習(xí)反饋】1等比數(shù)列an中，a1a310，a4a6，則公比q等于()A.B.C2 D8解析：

6、選Ban為等比數(shù)列，a4a6(a1a3)q3，q3，q.2已知等差數(shù)列an的公差為3，若a1，a3，a4成等比數(shù)列，則a2等于()A9 B.3C3 D9解析：選Da1a23，a3a23，a4a23×2a26，由于a1，a3，a4成等比數(shù)列，則aa1a4，所以(a23)2(a23)(a26)，解得a29.3在數(shù)列an中，a12，且對任意正整數(shù)n,3an1an0，則an_.解析：3an1an0，因此an是以為公比的等比數(shù)列，又a12，所以an2×n1.答案：2×n14已知an是遞增等比數(shù)列，a22，a4a34，則此數(shù)列的公比q_.解析：由題意得2q22q4，解得q2或q1.又an單調(diào)遞增，得q1，q2.答案：25(1)已知an為等比數(shù)列，且a58，a72，該數(shù)列的各項(xiàng)都為正數(shù)，求an.(2)若等比數(shù)列an的首項(xiàng)a1，末項(xiàng)an，公比q，求項(xiàng)數(shù)n.(3)若等比數(shù)列an中an4a4，求公比q.解：(1)由已知得得，an0，an128×