高中數(shù)學(xué)競賽試題及答案(理)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上高二數(shù)學(xué)（理）試題一、選擇題：（本大題共12小題，每小題5分，共60分。）1是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)=（ ）A B CD2、下列值等于1的是( )A. B. C. D. 3、若函數(shù)滿足,則( )A. B. C.2 D.0 4用反證法證明命題：“三角形的內(nèi)角中至少有一個(gè)不大于60度”時(shí)，反設(shè)正確的是A假設(shè)三內(nèi)角都不大于60度； B假設(shè)三內(nèi)角至多有一個(gè)大于60度；C假設(shè)三內(nèi)角都大于60度；D假設(shè)三內(nèi)角至多有兩個(gè)大于60度。5、 某同學(xué)有同樣的畫冊2本，同樣的集郵冊3本，從中取出4本贈送給4位朋友，每為朋友一本，則不同的贈送方法共有 （ ） A 4種 B 10種 C 18種 D 2

2、0種6、已知空間四邊形，其對角線為，分別是邊的中點(diǎn)，點(diǎn)在線段上，且使，用向量表示向量是 （ ）A BC D7、已知,則等于( )A.B. C. D. 8、若展開式的常數(shù)項(xiàng)為60，則常數(shù)a的值為 （ ）A 2 B 4 C D9、曲線上的點(diǎn)到直線的最短距離是 （ ）A B C D0 10已知f(x)x3ax2(a6)x1有極大值和極小值，則a的取值范圍為（ ） A、1<a<2 B、3<a<6 C、a<1或a>2 D、a<3或a>611函數(shù)有（ ）A極大值5，極小值27； B極大值5，極小值11； C極大值5，無極小值； D極小值27，無極大值2101

3、2設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，的圖像如圖所示， 則的圖像最有可能的是 （ ）B012A012C012D012高二數(shù)學(xué)（理）試題（第二巻）二、填空題：（本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在答題卷的相應(yīng)位置。）13.曲線與坐標(biāo)軸圍成的面積是 3 14.曲線在點(diǎn)P0處的切線平行于直線y=4x，則點(diǎn)P0的坐標(biāo)是 (1,0)15設(shè)為虛數(shù)單位，則=1.16已知，函數(shù)定義域中任意的，有如下結(jié)論：； 上述結(jié)論中正確結(jié)論的序號是_.三、解答題：（本題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出說明文字，證明過程或演算步驟。）17. （本小題滿分10分） 已知z、w為復(fù)數(shù)，為實(shí)數(shù)，w=解：設(shè)wx+yi(x，yR)，依題意得(1

4、+3i)(2+i)w(1+7i)w為實(shí)數(shù)，且|w|5，解之得或，w1+7i或w17i。18.設(shè)函數(shù)在及時(shí)取得極值（1）求a、b的值；（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值解： ，因?yàn)楹瘮?shù)在及取得極值，則有，即解得，由（1）可知，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，所以，當(dāng)時(shí)，取得極大值，又，則當(dāng)時(shí)，的最大值為19（本小題滿分12分）某品牌電視生產(chǎn)廠家有A、B兩種型號的電視機(jī)參加了家電下鄉(xiāng)活動，若廠家A、B對兩種型號的電視機(jī)的投放金額分別為p、q萬元，農(nóng)民購買電視機(jī)獲得的補(bǔ)貼分別為p、lnq萬元，已知A、B兩種型號的電視機(jī)的投放總額為10萬元，且A、B兩種型號的電視機(jī)的投放金額均不低于1萬元，請你制定一個(gè)投放方案

5、，使得在這次活動中農(nóng)民得到的補(bǔ)貼最多，并求出最大值(精確到0.1，參考數(shù)據(jù)：)解：設(shè)B型號電視機(jī)的投放金額為萬元，A型號的電視機(jī)的投放金額為萬元，農(nóng)民得到的補(bǔ)貼為萬元，則由題意得 ,令得 當(dāng)時(shí)，；當(dāng)，時(shí)， 所以當(dāng)時(shí)，取得最大值，故廠家投放A、B兩種型號的電視機(jī)的金額分別是6萬元和4萬元，農(nóng)民得到的補(bǔ)貼最多，最多補(bǔ)貼約1.2萬元。 20（12分）（1）求（2）猜想的關(guān)系，并用數(shù)學(xué)歸納法證明。解：（1）， ， （2）猜想： 即：（nN*）下面用數(shù)學(xué)歸納法證明 n=1時(shí)，已證S1=T1 假設(shè)n=k時(shí)，Sk=Tk（k1，kN*），即：則 由，可知，對任意nN*，Sn=Tn都成立. 21. （本小題滿分

6、12 分）如圖，ABCD是邊長為的正方形，ABEF是矩形，且二面角CABF是直二面角，G是EF的中點(diǎn)，（1）求GB與平面AGC所成角的正弦值. （2）求二面角BACG的余弦值.解析：如圖，以A為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，則A（0，0，0），B（0，2a，0），C（0，2a，2a ），G（a，a，0），F(xiàn)（a，0，0）（由題意可得，設(shè)平面AGC的法向量為，由 （2）因是平面AGC的法向量，又AF平面ABCD，平面ABCD的法向量，得，22.（本小題滿分12分）已知函數(shù),（為常數(shù)）（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍. 解：依題意，函數(shù)的定義域?yàn)椋?，）.（） 當(dāng)m4時(shí)，.= .