讓學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)中形成數(shù)學(xué)體驗

1、讓學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)中形成數(shù)學(xué)體驗激思導(dǎo)探合作教學(xué)法教學(xué)舉例(三)現(xiàn)代教育理論認(rèn)為，數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)是數(shù)學(xué)活動過程的數(shù)學(xué)，它不僅僅是學(xué)習(xí)經(jīng)數(shù)學(xué)家總結(jié)出現(xiàn)有的數(shù)學(xué)結(jié)論,而更要學(xué)習(xí)形成數(shù)學(xué)結(jié)論的過程、方法及思想，使學(xué)生形成學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的情感，形成學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的親身體驗，從而內(nèi)化為數(shù)學(xué)的思想方法及數(shù)學(xué)觀念和基本的數(shù)學(xué)素質(zhì)，使學(xué)生終身受益。本人擬從“一元二次方程”的教學(xué)活動，談使學(xué)生形成數(shù)學(xué)體驗的體會。一、創(chuàng)設(shè)情境，點燃學(xué)習(xí)興奮點問題是數(shù)學(xué)的心臟，因此數(shù)學(xué)教學(xué)必須以問題為中心，以解決問題來統(tǒng)攬和組織數(shù)學(xué)教學(xué)活動。長期以來，受傳統(tǒng)的教學(xué)觀念的影響，教材中每章前配有的插圖及引言往往不被教者重視，事實上這部分內(nèi)容恰是該章數(shù)學(xué)

2、內(nèi)容的落腳點和基石，是這章內(nèi)容的“謎底”。因此，必須很好地處理這部分內(nèi)容，以此來激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。我們在講解“一元二次方程”這部分內(nèi)容時，對教學(xué)活動作如下安排。在課前預(yù)習(xí)中，向?qū)W生發(fā)放一塊同樣大小的硬紙板，并要求學(xué)生“如何利用這塊長方形的硬紙板，做成一個沒有蓋的長方體的盒子。”讓學(xué)生利用課余時間自行設(shè)計，自我制作，自己體會，增強同學(xué)們的動手實踐能力。并要求學(xué)生反思在制作無蓋紙盒時的數(shù)學(xué)方法（即在硬紙板的四個角截去四個相同的小正方形），體會數(shù)學(xué)美，點然興奮點。在開始學(xué)習(xí)一元二次方程的有關(guān)概念時，要求學(xué)生相互交流自己制作的無底長方體盒子的模型，增強學(xué)生間的共融性和合作意識，接下來提出問題：若該硬

3、紙板的長為80cm ，寬為60cm，* 本文原刊于數(shù)學(xué)教學(xué)研究（甘肅省數(shù)學(xué)會，西北師范大學(xué)）2002年第1期上，與伍銀平同志合作。做成的無蓋紙盒的底面積為1500cm2，則怎樣求出截去的小正方形邊長？這時學(xué)生的興趣異常高揚，思維相當(dāng)活躍，他疑你想，你思我究，經(jīng)過思考，學(xué)生得到“若設(shè)小正方形的邊長為xcm，那么盒子底面的長及寬分別為(80 2x)(602x)=1500,整理得X270X+825=0”接下來和同學(xué)們一起來復(fù)習(xí)方程的“元”和“次”的概念，來感悟一元二次方程的概念。至此，本章的引入自有“水到渠成”之感。學(xué)生在實驗中，在思維中，在探究中，一方面領(lǐng)悟了教者制作紙盒的意圖，另一方面在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)

4、中自然地形成了數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)體驗。二、探索引導(dǎo)，引發(fā)知識生長點蘇霍姆林斯基曾說過：“不要使掌握知識的過程讓學(xué)生感到厭煩，不要把他們引進一種疲勞和對一切漠不關(guān)心的狀態(tài)，而是使他們的整個身心都充滿歡樂。”這一點何等重要。在學(xué)生搞清了“一元二次方程”的概念后，我們采取了以下教學(xué)策略來進行教學(xué)活動。師：在學(xué)習(xí)“一元一次方程”時，我們主要學(xué)習(xí)了“一元一次方程”的哪幾個方面的內(nèi)容？生：概念；解法；應(yīng)用。師：那么請同學(xué)們預(yù)測一下，在研究一元二次方程這部分內(nèi)容時，我們要學(xué)習(xí)它的哪幾個方面的知識？生：一元二次方程解法及一元二次方程的應(yīng)用。師：很好，不過在這中間我們還要研究一元二次方程的有關(guān)性質(zhì)。下面我們先來研究一元

5、二次方程的解法。在研究一元二次方程的解法時，我們有意引導(dǎo)學(xué)生用“特殊到一般的”數(shù)學(xué)思想方法,即先研究當(dāng)a0，b=0,c=0時,ax2+bx+c=0的解法;再研究a0，b=0,c0時，ax2+bx+c=0的解法，在研究該解法時注意滲透換元法的方法，即要求學(xué)生解形如“4(x+2)2=9”型的方程為下面配方打下伏筆；最后研究當(dāng)a0，b=0，c=0時，ax2+bx+c=0的解法，研究此種解法時，學(xué)生自然地想到只要將ax2+bx+c=0轉(zhuǎn)化為a(x+h)2=k的形式，即可解決問題，從而自然產(chǎn)生了“配方”的數(shù)學(xué)方法，滲透了“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想（將不熟悉的數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化為熟悉的數(shù)學(xué)問題來解決）。至此完成了一元二

6、次方程的一種通用解法“求根公式法”。在學(xué)生熟練掌握用求根公式法解一元二次方程后，再來和學(xué)生一起研究用因式分解法解一元二次方程。因式分解法的研究，還是從特殊的可用十字相乘分解的二次三項式開始，即把方程整理為一邊為零，另一邊分解成兩個一次因式的積形式,則可得到每一個因式可能為零的結(jié)論(依據(jù)是ab=0，則a=0,b=0)。在學(xué)生練習(xí)用因式分解法解一元二次方程的過程中，向?qū)W生提出此法的思想方法是什么？（將二次方程降為一次方程來解，即仍為“轉(zhuǎn)化”的思想），這樣學(xué)生又一次親身感受到了“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想及解高次方程的“降次”的解題策略。在研究一元二次方程根的判別式及根與系數(shù)的關(guān)系時，我們亦不是直接地把結(jié)論告

7、訴學(xué)生，而是選擇好知識的生長點，按照知識的生長過程去揭示根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系，啟發(fā)學(xué)生從宏觀與微觀上去探索根的性質(zhì)的結(jié)論。從宏觀上去揭示根的性質(zhì)即是“根與系數(shù)的關(guān)系”的內(nèi)容，從宏微觀結(jié)合的角度去研究，又可得到判定方程根的具體情形的方法，即是：(1)兩根同為正；(2)兩根同為負(fù)；(3)兩根一正一負(fù)；(4)一正一負(fù)正根絕對值大；(5)一正一負(fù)且負(fù)根絕對值大；(6)兩根互為相反數(shù)；(7)兩根互為倒數(shù)；(8)兩根都大于a；(9)兩根都小于n；(10)一根大于a,另一根小于a；(11)一根大于a,另一根小于b等情形存在條件。由于可見，教學(xué)的全過程就是該知識向正態(tài)分布生長的過程，擴散的過程，積累的過

8、程，深化的過程，又是學(xué)生不斷形成數(shù)學(xué)觀念的過程，不斷提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)的過程，不斷形成數(shù)學(xué)體驗的過程，這種數(shù)學(xué)體驗是學(xué)生自己在探索過程中親自經(jīng)歷的，親身感受的。長期堅持這樣教學(xué)，那么數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動必將呈現(xiàn)強大的生命力，充滿著勃勃生機。三、活化練習(xí)，訓(xùn)練思維發(fā)散點發(fā)散思維具有多層次性、變異性、獨特性的特點，結(jié)合數(shù)學(xué)教學(xué)正確地訓(xùn)練學(xué)生的發(fā)散思維能力，對培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識具有重要意義。在這部分內(nèi)容中，我們通過“一元二次方程的解法”這一內(nèi)容要求學(xué)生采用不同的解法來解同一方程，強化學(xué)生“一題多解”的意識，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性。在運用“根與系數(shù)的關(guān)系”這一內(nèi)容求關(guān)于方程兩根的“輪換對稱式”的值及其它問題時，要求學(xué)

9、生從多角度、多側(cè)面、多方法來解決之。在學(xué)習(xí)了“一元二次方程的應(yīng)用”這部分內(nèi)容后，要求學(xué)生就“300(1+X)2=400”這一方程編擬若干個具有實際意義的應(yīng)用題。四、總結(jié)反思，形成數(shù)學(xué)體驗學(xué)生的思維總是在體驗每一次成功之后得到升華，學(xué)生的創(chuàng)造力也是在體驗成功的過程中得到開發(fā)。在講授完一元二次方程的解法時，我們要求學(xué)生反思總結(jié)；在研究一元二次方程的解法過程中，你運用了那些數(shù)學(xué)思想？數(shù)學(xué)方法？數(shù)學(xué)策略？學(xué)生通過討論、歸納、整理、小結(jié)得出：運用了“從特殊到一般”的思想；運用了“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想（二次化為一次）；運用了“配方法”、“換元法”的數(shù)學(xué)方法；運用了“降次”的數(shù)學(xué)策略來解一元二次方程，進而可用“降次”的思想將高次方程轉(zhuǎn)化為低次方程來解（更深一層）。在講授完一元二次方程的應(yīng)用后，我們布置了“某個體經(jīng)營者因發(fā)展業(yè)務(wù)的需要，需向銀行等金融部門借貸周期為2年，金額為10萬元貸款，請你到銀行等金融部門調(diào)查了解有關(guān)借貸的年利息和方法及操作程序，并幫助他作業(yè)正確合理的決策。”的實習(xí)作業(yè)題。讓學(xué)生走向社會、了解社會、適應(yīng)經(jīng)濟大潮，達到在培養(yǎng)學(xué)生的決策調(diào)研能力的同時去體驗感悟數(shù)學(xué)的真諦。