高中高考文科數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)提綱

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上一、集合與邏輯1、區(qū)分集合中元素的形式.如：;.2、條件為，在討論的時(shí)候不要忘了的情況.3、;；CUA=x|xU但xA.4、AB=AAB=BAB.5、含n個(gè)元素的集合的子集個(gè)數(shù)為2n,真子集(非空子集)個(gè)數(shù)為2n1;6、邏輯聯(lián)結(jié)詞（“或”、“且”、“非”)：復(fù)合命題的形式: p或q (同假為假,否則為真);p且q (同真為真, 否則為假); 非p(記”p”,與p真假相反). 7、原命題:若p則q ; 逆命題: 若q則p ; 否命題: 若p則q ； 逆否命題: 若q則p ； 互為逆否的兩個(gè)命題是等價(jià)的.8、注意命題的否定與它的否命題的區(qū)別: 命題的否定是；否命題是命題“

2、p或q”的否定是“P且Q”，“p且q”的否定是“P或Q”.9、若則p是q的充分條件; 若則p是q的必要條件; 若則p是q的充要條件.二、不等式1、a>ba-b>0; a<ba-b<0;a=ba-b=0; 2、a>b,c>da+c>b+d,a-d>b-c; 3、a>b,c>0ac>bc, a>b,c<0ac<bc4、a>b>0,c>d>0ac>bd,; 5、,nN+6、重要不等式： ; ; ,則; ab.求最值: 一正二定三取等，若等號(hào)取不到則用單調(diào)性； 積定和最小,和定積最大.7、

3、證法:比較法（差法）: 作差-變形(分解或通分配方) -定號(hào)，常用來(lái)比較兩式的大小。 綜合法-由因?qū)Ч? 分析法-執(zhí)果索因; 反證法-正難則反。8、ax2+bx+c>0(a>0)若>0,x1<x2 , 則解集為x|x<x1或x>x2; 若<0,則解集為R ;ax2+bx+c<0(a>0)若>0,x1<x2 , 則解集為x|x1<x<x2; 若<0,則解集為.9、解指數(shù)、對(duì)數(shù)不等式用函數(shù)單調(diào)性(注意真數(shù)大于0);含參數(shù)時(shí)要分類(lèi)討論. 10、線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題：當(dāng)A>0時(shí),Ax+By+C>0表示直線(xiàn)的斜右側(cè)區(qū)

4、域; Ax+By+C<0表示直線(xiàn)的斜左側(cè)區(qū)域; 求最優(yōu)解時(shí)注意： 目標(biāo)函數(shù)值截距； 目標(biāo)函數(shù)斜率與區(qū)域邊界斜率的大小關(guān)系.三、平面向量1、向量定義、向量模、零向量、單位向量、相反向量、共線(xiàn)向量、相等向量2、加、減法的平行四邊形與三角形法則:; 3、;若，則=();=; (>0同向;<0反向)4、非零向量：, .cos=, 在上的投影為 .5、若則P在AOB平分線(xiàn)上; 若,則O為重心.6、和是平面一組基底,則該平面任一向量(唯一)7、設(shè)P(x,y),P1(x1,y1),中點(diǎn)公式： ； 三角形重心公式：四、數(shù)列1、an = ，注意驗(yàn)證a1是否包含在an 的公式中.2、 3、 4、

5、首項(xiàng)正的遞減(或首項(xiàng)負(fù)的遞增)等差數(shù)列前n項(xiàng)和最大(或最小)問(wèn)題,轉(zhuǎn)化為解不等式,或用二次函數(shù)處理;5、等差數(shù)列中an=a1+(n-1)d;Sn=等比數(shù)列中an= a1 qn-1;當(dāng)q=1,Sn=na1 ; 當(dāng)q1,Sn=;6. 等差數(shù)列中, an=am+ (nm)d, ; 當(dāng)m+n=p+q,am+an=ap+aq；等比數(shù)列中，an=amqn-m; 當(dāng)m+n=p+q ，aman=apaq；7. 等差三數(shù)設(shè)為: a-d,a,a+d ; 等比三數(shù)可設(shè)為: a/q,a,aq ；8. 數(shù)列求和時(shí)關(guān)鍵要看通項(xiàng)的結(jié)構(gòu)，常用方法:公式、分組、裂項(xiàng)相消、錯(cuò)位相減、倒序相加.求通項(xiàng)常用法:公式、迭加、迭乘、構(gòu)造

6、等比,如：an=kan1+b (k0,k1).9. 常用結(jié)論：1） ，2） ， 3）4) ；5) ；五、概率與統(tǒng)計(jì)、必然事件 P(A)=1,不可能事件P(A)=0,隨機(jī)事件的定義0<P(A)<1；2、互斥事件(不可能同時(shí)發(fā)生的): P(A+B)=P(A)+P(B);對(duì)立事件(A、B不可能同時(shí)發(fā)生,但A、B中必然有一發(fā)生):P(A)+P()1;獨(dú)立事件(事件A、B的發(fā)生互不影響): P(AB)P(A)·P(B);3、總體、個(gè)體、樣本、樣本容量;抽樣方法: 簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣(包括隨機(jī)數(shù)表法,抽簽法) ; 系統(tǒng)抽樣(等距離抽樣) ; 分層抽樣(用于個(gè)體有明顯差異時(shí)).4、古典概型的

7、概率公式：如果一次試驗(yàn)中可能出現(xiàn)的結(jié)果有個(gè)，而且所有結(jié)果都是等可能的，如果事件A包含個(gè)結(jié)果，那么事件A的概率.5、幾何概型：如果第個(gè)事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的長(zhǎng)度（面積或體積）成比例，則稱(chēng)這樣的概率模型為幾何概率模型，簡(jiǎn)稱(chēng)幾何概型6、回歸直線(xiàn)方程為，它過(guò)樣本點(diǎn)的中心; 相關(guān)系數(shù)r滿(mǎn)足|r|1,|r|越近于1,相關(guān)程度越大;|r|越近于0,相關(guān)程度越?。籸>0則正相關(guān), r<0則負(fù)相關(guān).7、在頻率分布直方圖中： 小矩形的面積=組距=頻率，所有小矩形面積的和=1； 眾數(shù)是最高矩形的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)； 中位數(shù)的左邊與右邊的直方圖的面積相等，可以由此估計(jì)中位數(shù)的值；六、三角函數(shù)1、終邊

8、相同(=2k+); 終邊落在坐標(biāo)軸上的角( 如= ); 其中。、關(guān)系 (如:終邊在一、二象限，則終邊在一或三象限).2、掌握正余弦、正切圖象和性質(zhì):定義域、值域、周期、奇偶性、單調(diào)性、最值; 3、函數(shù)=b（）的圖像掌握: 五點(diǎn)法作圖; 周期T=； 當(dāng)=k時(shí),奇函數(shù); 當(dāng)=k+時(shí)偶函數(shù); 對(duì)稱(chēng)軸處取最值,中心處值為b,余弦正切可類(lèi)比正弦; 變換: 4、=; L弧長(zhǎng)=R ; S扇=LR=R2 (其中角為弧度制) ; =1800, 1弧=57.305、同角基本關(guān)系： 商的關(guān)系： = 平方關(guān)系： 號(hào)規(guī)律: 一全正,二正弦,三是切,四余弦 ;6、誘導(dǎo)公式簡(jiǎn)記:奇變偶不變,符號(hào)看象限(注意：公式中始終視a

9、為銳角）7、和差倍公式： , ； , , 降冪公式：；輔助角公式： 8、正弦定理:2R=; 余弦定理：a=b+c-2bc,等；面積公式：。七、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)1、映射的概念(象唯一,原象未必有且也未必唯一),函數(shù)的概念(三要素).2、分?jǐn)?shù)指數(shù)冪:; (,且), 運(yùn)算法則：as·at=as +t; (as)t=as t; (ab)s=as bs;(s,tQ,a>0) 3、對(duì)數(shù): logaN=bab=N(a>0,a1,N>0); =N; logaab=b;運(yùn)算法則: logaMn = nlogaM ; logaMN=logaM+logaN; loga=logaM-logaN;

10、 換底公式:. 推論:,4、指數(shù)函數(shù)y=ax與對(duì)數(shù)函數(shù)y=logax互為反函數(shù)(a>0,a1)，它們的圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)。名稱(chēng)圖過(guò)定點(diǎn)定義域值域性質(zhì)y=ax(0,1)RR+a>1增; 0<a<1減y=logax（1,0）R+R同上注意: 已知函數(shù)y=loga(x2+bx+c)定義域?yàn)镽時(shí)，則<0; 若值域?yàn)镽時(shí)，則0.5、一次函數(shù):y=ax+b(a0),a>0時(shí)增函數(shù);a<0時(shí)減函數(shù);b=0時(shí)奇函數(shù);6、二次函數(shù) 三種形式: 一般式: f(x)=ax2+bx+c (對(duì)稱(chēng)軸x=-b/2a ,a0);頂點(diǎn)式: f(x)=a(x-h)2+k; 零點(diǎn)式: f(x

11、)=a(x-x1)(x-x2) ； 區(qū)間上的最值: 討論開(kāi)口方向,對(duì)稱(chēng)軸與區(qū)間的相對(duì)位置關(guān)系; 實(shí)根分布: 先畫(huà)圖再研究>0、軸與區(qū)間關(guān)系、區(qū)間端點(diǎn)函數(shù)值符號(hào)。7、反比例函數(shù):平移 ( 中心為(b,a) )8、函數(shù)是奇函數(shù)：;,9、單調(diào)性: 定義法: x1,x2=a,b,則f(x)在a,b上遞增（減）當(dāng)時(shí)； 導(dǎo)數(shù)法: 函數(shù)y=f(x)在某區(qū)間內(nèi)可導(dǎo),若,則為增函數(shù);若,則f(x)遞減; 復(fù)合函數(shù)由同增異減判定,別忘記分析定義域 .10、f(x)是偶函數(shù)f(-x)=f(x)=f(|x|); f(x)是奇函數(shù)f(-x)=-f(x);定義域中含零的奇函數(shù)過(guò)原點(diǎn)，(f(0)=0); 判斷奇偶性時(shí)

12、要注意：定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)否； 對(duì)于對(duì)數(shù)型函數(shù)用f(x)±f(-x)=0;奇函數(shù)在對(duì)稱(chēng)區(qū)間內(nèi)單調(diào)性相同; 偶函數(shù)在對(duì)稱(chēng)區(qū)間內(nèi)單調(diào)性相反; 奇函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，偶函數(shù)的圖像關(guān)于Y軸對(duì)稱(chēng)。函數(shù)關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)曲線(xiàn)方程為；函數(shù)關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)曲線(xiàn)方程為； 函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)曲線(xiàn)方程為；11、若y=f(x)滿(mǎn)足f(x+a)= f(a-x)(或f(x+2a)= f(-x)，則f(x) 關(guān)于軸x=a對(duì)稱(chēng)；若y=f(x)滿(mǎn)足f(x+a)= - f(a-x)(或f(x+2a)= - f(-x)，則f(x) 關(guān)于點(diǎn)（a，0）對(duì)稱(chēng)。12、周期性:y=f(x)滿(mǎn)足f(x +a)=f(xa)或f(x±

13、;2a)=f(x)恒成立,則2a為周期;若y=f(x)滿(mǎn)足f(x+a)=-f(x)(或f(x+a)=),則2a為f(x)的一個(gè)周期;若y=f(x)有兩個(gè)對(duì)稱(chēng)中心，或有兩條對(duì)稱(chēng)軸，或一個(gè)中心一條軸，則它有周期，可類(lèi)比三角函數(shù)記憶。13、圖形變換:y=f(x)y=|f(x)|,把軸上方的圖象保留,軸下方的圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)得到上方圖象;y=f(x)y=f(|x|),把軸右邊圖象保留,并將軸右邊部分關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)得到左方圖象. 14、恒成立問(wèn)題與存在問(wèn)題常常轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值來(lái)解決,若能參變分離則分離。一般步驟：分離參數(shù); 求最值; af(x)恒成立af(x)max,; f(x)恒成立af(x)min;存在

14、使得f(x)max ; 存在使得f(x)min;15、y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)幾何意義: k=f/(x0)表示曲線(xiàn)y=f(x)在點(diǎn)P(x0,f(x0)處切線(xiàn)的斜率。 導(dǎo)數(shù)瞬時(shí)變化率。 Vs/(t)表示t時(shí)刻即時(shí)速度。16、基本公式: 法則:17、導(dǎo)數(shù)應(yīng)用: 求切線(xiàn)斜率; 研究單調(diào)性步驟: 分析y=f(x)定義域; 求導(dǎo)數(shù); 解不等式f/(x)>0得增區(qū)間; 解不等式f/(x)<0得減區(qū)間; 求極值、最值步驟:求導(dǎo)數(shù);求的根;檢驗(yàn)在根左右兩側(cè)符號(hào)：若左正右負(fù),則f(x)在該根處取極大值;若左負(fù)右正,則f(x)在該根處取極小值;最后把極值與區(qū)間端點(diǎn)函數(shù)值比較,最大的為最大值,最小的

15、是最小值.八、立體幾何1、平面的基本性質(zhì)：三個(gè)公理及推論; 共點(diǎn)、共線(xiàn)、共面問(wèn)題; 2、斜二測(cè)作圖法； 幾何體的三視圖：理解三視圖的投影規(guī)律 “長(zhǎng)對(duì)正，高平齊，寬相等”的含義.3、位置關(guān)系： 空間兩直線(xiàn): 平行、相交、異面; 直線(xiàn)與平面: a、a ( a、a=A ) ； 平面與平面: 、=a ；4、求空間角與距離幾何法步驟:一作、二證、三算 . 異面直線(xiàn)所成角(00,900: 平移法求角，有中點(diǎn)多用中位線(xiàn); 線(xiàn)面角00,900: 作平面的垂線(xiàn)找射影 ； 5、平面圖形翻折(展開(kāi)): 注意翻折(展開(kāi))后在同一平面圖形中角度、長(zhǎng)度不變;6、長(zhǎng)方體: 對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng); 正方體和長(zhǎng)方體外接球直徑=體對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)

16、;7、正方體、長(zhǎng)方體、特殊椎體的外接球面積8、常用定理: 線(xiàn)面平行：;； 線(xiàn)線(xiàn)平行: ; ; ; ； 面面平行: ; ; 線(xiàn)線(xiàn)垂直: ; 所成角為900； 線(xiàn)面垂直: ; 面面垂直： ; 線(xiàn)線(xiàn)平行線(xiàn)面平行面面平行; 線(xiàn)線(xiàn)垂直線(xiàn)面垂直面面垂直。九、解析幾何1、傾斜角0,),=900斜率不存在; 斜率k=tan=；理解傾斜角和斜率的關(guān)系。2、直線(xiàn)方程: 點(diǎn)斜式：y-y1=k(x-x1); 斜截式：y=kx+b; 一般式: Ax+By+C=0 ； 截距式:(a0;b0); 注意：求直線(xiàn)方程時(shí)要防止由于零截距和無(wú)斜率造成丟解。3、兩直線(xiàn)平行和垂直： 若l1: y=k1x+b1,l2:y=k2x+b2

17、，則l1l2k1=k2,b1b2 ; l1l2k1k2=-1 ； 若l1: A1x+B1y+C1 =0, l2: A2x+B2y+C2 =0, 且A1、A2、B1、B2都不為零,則l1l2A1A2+B1B2 =0 ；l1l2;(k不存在或A1、A2、B1、B2為0時(shí)需討論) l1l2 ，則化為同x、y系數(shù)后再求距離: d =4、點(diǎn)線(xiàn)距：d=;5、圓:標(biāo)準(zhǔn)方程：(xa)2+(yb)2=r2; 一般方程: x2+y2+Dx+Ey+F=0 (D2+E2-4F>0)6、直線(xiàn)與圓關(guān)系,常?；癁橄倚木嗯c半徑關(guān)系，如：用垂徑定理,構(gòu)造Rt解決弦長(zhǎng)問(wèn)題；又:>r相離; d=r相切;d<r相交.7、 圓與圓關(guān)系,?；癁閳A心距與兩圓半徑間關(guān)系.設(shè)圓心距為d,兩圓半徑分別為r,R,則有：d>r+R兩圓相離; dr+R兩圓相外切; |Rr|<d<r+R兩圓相交;d|Rr|兩圓相內(nèi)切。8、橢圓 ： 方程(a>b>0); 定義: |PF1|+|PF2|=2a>2c ； e=,a2=b2+c2 ； 橢圓上距焦點(diǎn)最近距離：a-c， 最遠(yuǎn)距離：a+c;9、雙曲線(xiàn)：方程(a,b>0)； 定義: |PF1|-|PF2|=2a<2c ； e =