圓周運動講義--精編

1、ta周運動1 / 1知識梳理一圓周運動1、勻速圓周運動（1）勻速圓周運動在圓周運動中最簡單的是勻速圓周運動，勻速轉動的砂輪上各個質點的運動，都是勻速圓周運動。一個電風扇 轉動時，其上各點所做的運動，地球和各個行星繞太陽的運動，都認為是勻速圓周運動。質點沿圓周運動，如果在相等的時間里通過的圓弧長度相等，這種運動就叫勻速圓周運動。（2）勻速圓周運動是變速曲線運動勻速圓周運動的軌跡是圓，是曲線運動，運動的速度方向時刻在變化，因而勻速圓周運動不是勻速運動，而是 變速曲線。“勻速”二字僅指在相等的時間里通過相等的弧長。2、描述勻速圓周運動快慢的物理量勻速圓周運動可以用前面描述運動的各物理量來描述，但這種

2、運動有它自己的特點，可以引入一些奶反映它本 身特點的物理量來加以描述。（1）線速度概念：線速度就是物體做勻速圓周運動的瞬時速度。用來描述做勻速圓周運動質點的運動快慢和方向。大小：做勻速圓周運動的質點通過的弧長S與所用時間的比值，即單位時間內通過的弧長，表示線速度的大 小。v =-（量度式）t對確定的勻速圓周運動，V的大小不變，上式為量度式，V與S、t間無比例關系。線速度的大小表示勻速圓周 運動的快慢，“勻速圓周運動”的“勻速”二字僅指'勻速率”。方向：在圓周該點的切線方向上。單位：m/s勻速圓周運動是一種非勻速運動，因為線速度的方向在時刻改變，所以勻速圓周運動的線速度不是恒矢量。（2）

3、角速度勻速圓周運動的快慢也可以用角速度來描述。物體在圓周上運動得越快，連接運動物體和圓心的半徑在同樣的 時間內轉過的角度就越大。概念：連接運動物體和圓心的半徑轉過的角度p跟所用時間t的比值，叫做勻速圓周運動的角速度。 公式：角速度用3米表示，有（量度式）對確定的勻速圓周運動，中與所用時間t的比值是恒定不變的。因此勻速圓周運動也可以說成是角速度不變的 圓周運動。單位：角速度的單位由角度和時間的單位決定。在SI制中，角速度的單位是弧度每秒，符號是rad/s。 （3）周期、頻率和轉速勻速圓周運動是一種周期性運動。周期：做勻速圓周運動的物體運動一周所用的時間叫做周期。符號用T表示，單位是s。周期也是描

4、述勻速圓周運動快慢的物理量，周期長運動慢，周期短運動快。頻率：單位時間內運動的周數(shù)，即周期的倒數(shù)，叫做頻率。符號用f表示，單位是Hz。頻率也是描述勻速圓周運動快慢的物理量，頻率低運動慢，頻率高運動快。f=l/T轉速：做勻速圓周運動的物體單位時間內轉過的圈數(shù)叫轉速。符號用n表示，單位是r/s、r/mino思考與討論：半徑10cm的砂輪，每0.2s轉一圈。砂輪邊緣上某一質點，它做圓周運動的線速度的大小是多 大？砂輪上離轉軸不同距離的質點，它們做勻速圓周運動的線速度是否相同？角速度是否相同？周期是否相同？（答案：略）（4）線速度、角速度、周期之間的關系既然線速度、角速度、周期都是用來描述勻速圓周運動

5、快慢的物理量，那么他們之間有什么樣的關系呢？一物體做半徑為r的勻速圓周運動，它運動一周所用的時間為T。它在周期T內轉過的弧長為2 nr,轉過的角 度為2無，所以有2m，v =T2乃 G）=T由上面兩式得v=rs =2 n nr=2 n fr結論：由v=r3知，當v一定時，3與r成反比：當 一定時，v與r成正比；當一定時，v與，）成正比。小結勻速圓周運動【復習檢測】。物體在圓周上運動L定義乂在相等的時間通過相等的弧長2、描述快慢的物理量線速度a：u = £力:矢量；c：單位：加/$(2)(3)(4)角速度。：卬=2； ：單位周期T頻劈3、關系:2 mv =;v = cor.T11、分析

6、下圖中，A、B兩點的線速度有什么關系？2、分析下列情況下，輪上各點的角速度有什么關系？C三點的。與v的大小關系？4、如圖所示，質點P以O為圓心、r為半徑作勻速圓周運動，周期為了 T,當質點P經過 圖中位置A時，另一質量為m、初速度為零的質點Q受到沿OA方向的拉力F作用從靜止 開始在光滑水平而上作直線運動，為使P、Q在某時刻速度相同，拉力F必須滿足條件 二、向心力1.向心加速度（1）物理意義：描述線速度方向改變的快慢247r2(2)大小：a = = co r = r r（3）方向：總是指向圓心，與線速度方向垂直，方向時刻變化，因而a是變加速度2.向心力（1）作用：產生向心加速度，只改變線速度方向

7、，不改變線速度大小，因此向心力對圓周運動的物體不做功/八， 廠 v274/（2）大?。篎 = m = marr = m r = marT2（3）方向：總是沿半徑指向圓心，時刻在變化，即向心力是個變力（4）向心力是根據(jù)力的效果命名的力，它可以是重力、彈力、摩擦力，也可以是它們的合力或者分力提供。（5）設質點質量為m做圓周運動的半徑為r,角速度為 環(huán) 向心力為尸，如圖4一3 一 1所示.F=0當斤加3i時，質點做勻速圓周運動：當尸時，質點做離心運動；當斤。時，質點沿切線做直線運動：當Qmgi時，質點做向心運動.3.勻速圓周運動的分析方法對于勻速圓周運動的問題，一般可按如下步驟進行分析：（1）確定做

8、勻速圓周運動的物體作為研究對象。（2）明確運動情況。包括搞清運動速率D、軌跡半徑斤及軌跡圓心。的位置等，只有明確了上述幾點后，才能 知道運動物體在運動過程中所需的向心力大?。?，羞）和向心力方向（指向圓心）。（3）分析受力情況，對物體實際受力情況作出正確的分析，畫出受力圖，確定指向圓心的合外力尸（即提供的 向心力）。（4）代入公式/=2哈，求解結果aC.專題（1）如圖1和圖2所示，沒有物體支撐的小球，注意：繩對小球只能產生沿繩收縮方向的拉力臨界條件：在最高點，繩子或軌道對小球沒有力的做用：/"=星二匕俗后刷能過最高點的條件：四函，當立班時，繩對球產生拉力，軌道對球產生壓力.vVv &a

9、mp;淤時，實際上球還 沒到最高點時就脫離了軌道）例L如右圖所示，質量為0.1kg的木桶內盛水0.4kg后，用50cm的繩子系桶，使它在豎直而內做圓周運動.如果木 桶在最高點和最低點時的速度大小分別為9nVs和10m/s,求木桶在最高點和最低點對繩的拉力和水對桶底的壓力。（g=10m/s2）A（2）如圖3和圖4所示，有物體支撐或光滑硬管中的小球，注意：桿對球既能產生拉力，也能對球產生支拄力0當u=0時，F(xiàn)n=!UR （Ev為支持力）.當OVvV標時，入隨u增大而減小，且,Fn為支持力.當=曬時，F(xiàn),v=O.當時，F(xiàn)n為拉力，F(xiàn)n隨y的增大而增大.例2.如圖所示，小球在豎直放置的光滑圓形管道內做

10、圓周運動，內側壁半徑為R,小球半徑為r,則下列說法正確 的是（）A.小球通過最高點時的最小速度Vmm=而及而B.小球通過最高點時的最小速度1 = 0C.小球在水平線"以下的管道中運動時，內側管壁對小球一定無作用力D.小球在水平線向以上的管道中運動時，外側管壁對小球一定有作用力（3）如圖5,小物體在豎直平面內的外軌道，做圓周運動。若使機沿軌道運動到最高點，機到達最高點的速度上3陲，如果底此時將脫離軌道做平拋運動，因為 軌道對小球不能產生拉力.一，”在最高點從嘰尸0開始，沿光滑軌道下滑。機脫離軌道的臨界條件：軌道對6的支持力例3、質量是1義103kg的汽車駛過座拱橋，已知橋頂點橋面的圓弧

11、半徑是90m, g=10nVs2o求：（1 ）汽車以15 in/s的速度駛過橋頂時，汽車對橋面的壓力；（2）汽車以多大的速度駛過橋頂時，汽車對橋面的壓力為零？（4）,水平方向圓周運動的臨界條件“圓錐擺”的問題 例4.在如圖所示的圓錐擺中，己知繩子長度為乙繩子轉動過程中與豎直方向的夾角為夕求小球做勻速圓周運動的周期。/«/A'、.J琳同經.回*小測：1 .做勻速圓周運動的物體，10 S內沿半徑為20 m的圓周運動了 100 m,則其線速度為，角速度為，周期為 .2 .質點做勻速圓周運動，下列哪些物理量不變（）A.速度B,速率 C.相對圓心的位移D.加速度3 .關于做勻速圓周運動

12、的物體的線速度、角速度、周期的關系，下列說法中正確的是（）A.線速度大的角速度一定大B.線速度大的周期一定小C.角速度大的半徑一定小D.角速度大的周期一定小4 .下列說法正確的是（）A.在勻速圓周運動中線速度是恒量，角速度也是恒量8 .在勻速圓周運動中線速度是變量，角速度是恒量C.線速度是矢量，其方向是圓周的切線方向，而是角速度D.線速度是矢量5 .小B兩質點分別做勻速圓周運動，若在相同的時間內，它們通過的弧長之比s,：ss=2：3.而轉過的角度之 比 3“ ： 3,= 3 ： 2.則它們的周期之比L :方=.線速度之比以：.6 .汽車車輪半徑為1.2 m,行駛速率為72 km/h,設汽車與地

13、而不打滑，在行駛中車輪的角速度是,其轉速是7 .為了測定子彈的飛行速度，在一根水平放置的軸桿上固定著兩個薄圓盤a、b, a、b平行相距2 m,軸桿的轉速為3600 r/min,子彈穿過兩盤留下兩個彈孔a、b,測得兩孔所在的半徑間的夾角為30“，如圖所示則該子彈的速度是（）A. 360 m/sB. 720 m/s C. 1440 m/sD. 1080 m/s1 / 18 .如下圖所示，一個物體環(huán)繞中心線比以 角速度轉動，則（）A. A. 8兩點的角速度相等B.小8兩點的線速度相等C.若 =30° ,則以：力D.以上答案都不對9.如圖所示是一皮帶傳動裝置，0：為兩輪的共同軸，由0二帶動，

14、已知及：兄=3：2, &：Rkl：2,假若皮帶不打滑，則分別在三個輪邊緣的B、A、C三點角速度之比是:線速度之比是:向心加速度之比B10 .如圖所示，球A和B可以在光滑的桿上無摩擦滑動并有輕質細繩相連。若?=2叫,，當轉軸以角速度0勻速旋 轉時，兩球離轉軸的距離保持不變，則A球的向心力 B球的向心力（填“大于”、“等于”或“小于"）；ra:rh=，當/增大時，A球 （填"會”或“不會”）向外運動。&11 .如圖所示，在光滑水平面上放一小球以某速度運動到A點，遇到一段半徑為R的圓,弧曲面AB,然后落到水平地面的C點，假如小球沒有跟圓弧曲線上的任何點接觸，則BC

15、的最小距離為（）A. 0 B.R C. R D. （ -1） R12.如圖所示，已知半圓形碗半徑為R,質量為M,靜止在地面上，質量為m的滑塊滑到圓弧最底端速率為V,碗仍靜 止，此時地面受到碗的壓力為（）A. mg+n】B. Mg+mg+mC.D. Mg+mgm13、長為的輕桿OA （不計質量），A端插個質量為的物體，在豎直平而內繞0點做圓周運動，求在下述的兩種 情況下，通過最高點時物體對桿的作用力.（1）桿做勻速圓周運動的轉速為：（2）桿做勻速圓周運動的轉速為.14、長度為L=0.5m的輕質細桿OA, A端有一質量為m=3.0kg的小球，如圖所示，小球以O點為圓心在豎直平而 內做圓周運動，通過最高點時速率為2.0m/s, gIR 10nVs則此時細桿OA受到（） A. 6.0N的拉力B. 6.0N的壓力/一C. 24N的拉力D. 24N的壓力O 知識小結： 本節(jié)課所學內容：1.描述圓周運動的物理量描述圓周運動的物理量主要有線速度、角速度、周期、頻率、轉速、向心加速度、向心力等，現(xiàn)比較如下表:定義、意義公式、單位線速度描述做圓周運動的物體沿圓弧運動快慢的物理量（G 是矢量，方向和半徑垂直，和圓周相切v=單位