高考理科數(shù)學(xué)模擬試題精編(九)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上高考理科數(shù)學(xué)模擬試題精編(九) (考試用時(shí)：120分鐘試卷滿分：150分)注意事項(xiàng)：1作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆在答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需要改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試卷上。2非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回。第卷一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目

2、要求的)1已知復(fù)數(shù)z(i為虛數(shù)單位)，則z·()A.B2C1D.2已知集合AxR|x22x30，Bx|xa，AB，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A3，) B(3，) C1，) D(1，)3九章算術(shù)是我國(guó)古代第一部數(shù)學(xué)專著，全書(shū)收集了246個(gè)問(wèn)題及其解法，其中一個(gè)問(wèn)題為“現(xiàn)有一根九節(jié)的竹子，自上而下各節(jié)的容積成等差數(shù)列，上面四節(jié)容積之和為3升，下面三節(jié)的容積之和為4升，求中間兩節(jié)的容積各為多少？”該問(wèn)題中第2節(jié)，第3節(jié)，第8節(jié)竹子的容積之和為()A.升 B.升 C.升 D.升4已知幾何體的三視圖(單位：cm)如圖所示，則該幾何體的內(nèi)切球的半徑為()A. B. C. D.5已知實(shí)數(shù)3、m、依次

3、構(gòu)成一個(gè)等比數(shù)列，則圓錐曲線x21的離心率為()A.或 B. C. D.或62017年春節(jié)聯(lián)歡晚會(huì)上五位中國(guó)書(shū)法家沈鵬、李鐸、張海、蘇士澍、孫伯翔書(shū)寫(xiě)了祝壽福、富裕福、健康安寧福、親人福、向善福，若將這五個(gè)福排成一排，其中健康安寧福、親人福不排兩端，則不同的排法種數(shù)為()A33 B36 C40 D487已知M(4,0)，N(0，3)，P(x，y)的坐標(biāo)x，y滿足，則PMN面積的取值范圍是()A12,24 B12,25 C6,12 D.8中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作孫子算經(jīng)中有這樣一道算術(shù)題：“今有物不知其數(shù)，三三數(shù)之余二，五五數(shù)之余三，問(wèn)物幾何？”人們把此類題目稱為“中國(guó)剩余定理”，若正整數(shù)N除以正整數(shù)m

4、后的余數(shù)為n，則記為Nn(mod m)，例如112(mod 3)現(xiàn)將該問(wèn)題以程序框圖的算法給出，執(zhí)行該程序框圖，則輸出的n等于()A21 B22 C23 D249今有甲乙丙三人持錢(qián)，甲語(yǔ)乙丙：各將公等所持錢(qián)，半以益我，錢(qián)成九十(意思是把你們兩個(gè)手上的錢(qián)各分我一半，我手上就有90錢(qián))；乙復(fù)語(yǔ)甲丙，各將公等所持錢(qián)，半以益我，錢(qián)成七十；丙復(fù)語(yǔ)甲乙：各將公等所持錢(qián)，半以益我，錢(qián)成五十六，則乙手上有多少錢(qián)？()A28 B32 C56 D7010已知P是ABC所在平面外一點(diǎn)，M，N分別是AB，PC的中點(diǎn)若MNBC4，PA4，則異面直線PA與MN所成角的大小是()A30° B45° C6

5、0° D90°11已知D，E是ABC邊BC的三等分點(diǎn)，點(diǎn)P在線段DE上，若xy，則xy的取值范圍是()A. B. C. D.12已知定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f(x)，若對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，有f(x)f(x)，且yf(x)1為奇函數(shù)，則不等式f(x)ex的解集為()A(，0) B(0，) C(，e4) D(e4，)第卷二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分把答案填在題中橫線上)13有一批產(chǎn)品，其中有12件正品和4件次品，從中有放回地任取3件，若X表示取到次品的次數(shù)，則D(X)_.14若sin sin 1，cos cos ，則cos()_.15已知數(shù)列an是

6、首項(xiàng)為32的正項(xiàng)等比數(shù)列，Sn是其前n項(xiàng)和，且，若Sk4·(2k1)，則正整數(shù)k的最小值為_(kāi)16已知點(diǎn)P是拋物線C：y2x上的定點(diǎn)(P位于第一象限)，動(dòng)直線l：yxm(m0)與拋物線C相交于不同的兩點(diǎn)A，B，若對(duì)任意的m(，0)，直線PA，PB的傾斜角總是互補(bǔ)，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是_三、解答題(共70分解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟第1721題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答)(一)必考題：共60分17(本小題滿分12分)在ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且cos2sin B·sin C.(1)求角A；(2)若a4，

7、求ABC面積的最大值18(本小題滿分12分)龍虎山花語(yǔ)世界位于龍虎山主景區(qū)排衙峰下，是一座獨(dú)具現(xiàn)代園藝風(fēng)格的花卉公園，園內(nèi)匯集了3 000余種花卉苗木，一年四季姹紫嫣紅花香四溢花園景觀融合法、英、意、美、日、中六大經(jīng)典園林風(fēng)格，景觀設(shè)計(jì)唯美新穎，玫瑰花園、香草花溪、臺(tái)地花海、植物迷宮、兒童樂(lè)園等景點(diǎn)錯(cuò)落有致，交相呼應(yīng)又自成一體，是世界園藝景觀的大展示該景區(qū)自2015年春建成，試運(yùn)行以來(lái)，每天游人如織，郁金香、向日葵、虞美人等賞花旺季日入園人數(shù)最高達(dá)萬(wàn)人某學(xué)校社團(tuán)為了解進(jìn)園旅客的具體情形以及采集旅客對(duì)園區(qū)的建議，特別在2017年4月1日賞花旺季對(duì)進(jìn)園游客進(jìn)行取樣調(diào)查，從當(dāng)日12 000名游客中抽

8、取100人進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，結(jié)果如下：(表一)年齡頻數(shù)頻率男女0,10)100.15510,20)20,30)250.25121330,40)200.2101040,50)100.16450,60)100.13760,70)50.051470,80)30.031280,90)20.0202合計(jì)1001.004555(1)完成表一中的空位，并在答題紙中補(bǔ)全頻率分布直方圖，并估計(jì)2017年4月1日當(dāng)日接待游客中30歲以下的游客的人數(shù)；(2)完成表二，并判斷能否有97.5%的把握認(rèn)為在觀花游客中“年齡達(dá)到50歲以上”與“性別”相關(guān)；(表二)50歲以上50歲以下總計(jì)男生女生總計(jì)P(K2k0)0.150.1

9、00.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828(參考公式：K2，其中nabcd)(3)按分層抽樣(分50歲以上與50歲以下兩層)抽取被調(diào)查的100位游客中的10人作為幸運(yùn)游客免費(fèi)領(lǐng)取龍虎山內(nèi)部景區(qū)門(mén)票，再?gòu)倪@10人中選取2人接受電視臺(tái)采訪，設(shè)這2人中年齡在50歲以上(含50歲)的人數(shù)為，求的分布列19(本小題滿分12分)如圖，在四棱錐E­ABCD中，底面ABCD為正方形，AE平面CDE，已知AEDE2，F(xiàn)為線段DE的中點(diǎn)(1)求證：BE平面ACF；(2)求平面BCF與平面BEF所成銳二面角的余弦值20(本

10、小題滿分12分)已知橢圓C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，左頂點(diǎn)為A，左焦點(diǎn)為F1(2,0)，點(diǎn)B(2，)在橢圓C上，直線ykx(k0)與橢圓C交于P，Q兩點(diǎn)，直線AP，AQ分別與y軸交于點(diǎn)M，N.(1)求橢圓C的方程；(2)以MN為直徑的圓是否經(jīng)過(guò)定點(diǎn)？若經(jīng)過(guò)，求出定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不經(jīng)過(guò)，請(qǐng)說(shuō)明理由21(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)ln(x1)(aR)(1)當(dāng)a1時(shí)，求f(x)的圖象在x0處的切線方程；(2)當(dāng)a0時(shí)，求f(x)的極值；(3)求證：ln(n1)(nN*)(二)選考題：共10分請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答如果多做，則按所做的第一題計(jì)分22(本小題滿分10分)選修44

11、：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l：yx，圓C：(為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系(1)求直線l與圓C的極坐標(biāo)方程；(2)設(shè)直線l與圓C的交點(diǎn)為M，N，求CMN的面積23(本小題滿分10分)選修45：不等式選講已知函數(shù)f(x)4|x|x3|.(1)求不等式f0的解集；(2)若p，q，r為正實(shí)數(shù)，且4，求3p2qr的最小值高考理科數(shù)學(xué)模擬試題精編(九)班級(jí)：_姓名：_得分：_題號(hào)123456789101112答案請(qǐng)?jiān)诖痤}區(qū)域內(nèi)答題二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分把答案填在題中橫線上)13._14._15._16._三、解答題(共70分解答應(yīng)寫(xiě)

12、出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)17.(本小題滿分12分)18.(本小題滿分12分)19.(本小題滿分12分)20.(本小題滿分12分)21.(本小題滿分12分)請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答如果多做，則按所做的第一題計(jì)分作答時(shí)請(qǐng)寫(xiě)清題號(hào)高考理科數(shù)學(xué)模擬試題精編(九)1解析：選B.通解：z1i，1i，z·2，故選B.優(yōu)解：由題意知|z|，利用性質(zhì)z·|z|2，得z·2，故選B.2解析：選A.AxR|x22x30x|1x3，Bx|xa，AB，a3，故選A.3解析：選A.自上而下依次設(shè)各節(jié)竹子的容積分別為a1，a2，a9，依題意有，因?yàn)閍2a3a1a4，a7a9

13、2a8，故a2a3a8.選A.4.解析：選B.由三視圖知該幾何體為四棱錐，如圖，可知PO，V×SABCD×PO×4×，四棱錐的全面積S22×2×2×412，設(shè)四棱錐的內(nèi)切球的半徑為r，可知×r×SV，即×r×12，解得r.故選B.5解析：選A.由題意得m±4，當(dāng)m4時(shí)，曲線為焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，離心率為；當(dāng)m4時(shí)，曲線為焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線，離心率為，故選A.6解析：選B.解法一：特殊元素優(yōu)先法，分為兩步：第一步是健康安寧福、親人福不排兩端，從中間三個(gè)位置中任選兩個(gè)位置排這兩

14、個(gè)福，有A23種排法；第二步，將余下的三個(gè)福排在其余的三個(gè)位置，有A33種不同的排法由分步乘法計(jì)數(shù)原理得，有A23·A3336種不同的排法解法二：特殊位置優(yōu)先法，分為兩步：第一步是從祝壽福、富裕福、向善福這三個(gè)福字中選兩個(gè)福字排兩端，有A23種排法；第二步，將剩下的三個(gè)位置用其余三個(gè)福排滿，有A33種不同的排法由分步乘法計(jì)數(shù)原理得，有A23·A3336種不同的排法7解析：選C.作出不等式組表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示又過(guò)點(diǎn)M(4,0)，N(0，3)的直線的方程為3x4y120，而它與直線3x4y12平行，其距離d，所以當(dāng)P點(diǎn)在原點(diǎn)O處時(shí)，PMN的面積最小，其面積為OMN

15、的面積，此時(shí)SOMN×3×46；當(dāng)P點(diǎn)在線段AB上時(shí)，PMN的面積最大，為××12，故選C.8解析：選C.n21,210(mod 3)；n22，221(mod 3)；n23，232(mod 3)；233(mod 5)，輸出n23.9解析：選B.設(shè)甲、乙、丙三人各持有x，y，z錢(qián)，則，解方程組得，所以乙手上有32錢(qián)10解析：選A.取AC的中點(diǎn)為O，連接OM，ON，則ONAP，ONAP，OMBC，OMBC，所以異面直線PA與MN所成的角為ONM，在ONM中，依題意得，OM2，ON2，MN4，由勾股定理可知OMON，則ONM30°，選A.11解析：選

16、D.由題意，知P，B，C三點(diǎn)共線，則存在實(shí)數(shù)使，所以()，所以(1)，則，所以xy1且x，于是xyx(1x)2，所以當(dāng)x時(shí)，xy取得最大值；當(dāng)x或x時(shí)，xy取得最小值，所以xy的取值范圍為，故選D.12解析：選B.因?yàn)閥f(x)1為奇函數(shù)，且定義域?yàn)镽，所以0f(0)1，所以f(0)1.設(shè)h(x)，則h(x)，因?yàn)閒(x)f(x)，所以函數(shù)h(x)是R上的減函數(shù)，所以不等式f(x)ex等價(jià)于1，所以x0，故選B.13解析：XB，D(X)3××.答案：14解析：由sin sin 1，得(sin sin )22，即sin2sin22sin sin ，由cos cos ，得cos

17、2cos22cos cos ，得，2sin sin 2cos cos ，即cos().答案：15解析：q2，q.又Sk6464k4·(2k1)化簡(jiǎn)得：22k17·2k160，2k16,2k1(舍)，k4.答案：416解析：由題意知，直線PA，PB的斜率均存在，設(shè)點(diǎn)P(t2，t)(t0)，A(xA，yA)，B(xB，yB)，直線PA的斜率為k，則直線PA：ytk(xt2)，直線PB：ytk(xt2)，聯(lián)立方程得化簡(jiǎn)得k2(xt2)2(2tk1)(xt2)0，又xAt2，所以xAt2，yAt，同理，xBt2，yBt，于是kAB，則t，則P(3，)答案：P(3，)17解：(1)由

18、cos2sin B·sin C，得sin B·sin C，(2分)cos(BC)，(4分)cos A(0A)，A.(6分)(2)由余弦定理a2b2c22bccos A，得16b2c2bc(2)bc，當(dāng)且僅當(dāng)bc時(shí)取等號(hào)，即bc8(2)(10分)SABCbcsin Abc4(1)，即ABC面積的最大值為4(1)(12分)18解：(1)完成表(一)：15；0.15；7；8.(2分)完成以下頻率分布直方圖：因?yàn)槟挲g在30歲以下的頻率為0.10.150.250.5，以頻率作為概率，估計(jì)2017年4月1日當(dāng)日接待游客中30歲以下的人數(shù)為12 000×0.56 000.(6分

19、)(2)完成2×2列聯(lián)表如下：50歲以上50歲以下總計(jì)男生54045女生154055總計(jì)2080100K2的觀測(cè)值k4.0405.024，所以沒(méi)有97.5%的把握認(rèn)為在觀花游客中“年齡達(dá)到50歲以上”與“性別”相關(guān)(8分)(3)由分層抽樣應(yīng)從這10人中抽取到50歲以上的人的人數(shù)為10×0.22人，50歲以下的人的人數(shù)為8人，故的所有可能的取值為0,1,2.P(0)，P(1)，P(2)，故的分布列為012P(12分)19解：(1)證明：連接BD和AC交于點(diǎn)O，連接OF，因?yàn)樗倪呅蜛BCD為正方形，所以O(shè)為BD的中點(diǎn)因?yàn)镕為DE的中點(diǎn)，所以O(shè)FBE.(2分)因?yàn)锽E平面ACF，

20、OF平面ACF，所以BE平面ACF.(4分)(2)因?yàn)锳E平面CDE，CD平面CDE，所以AECD.因?yàn)锳BCD為正方形，所以CDAD.因?yàn)锳EADA，AD，AE平面DAE，所以CD平面DAE.因?yàn)镈E平面DAE，所以DECD.所以以D為原點(diǎn)，以DE所在直線為x軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則E(2,0,0)，F(xiàn)(1,0,0)，A(2，0,2)，D(0,0,0)因?yàn)锳E平面CDE，DE平面CDE，所以AEDE.因?yàn)锳EDE2，所以AD2.因?yàn)樗倪呅蜛BCD為正方形，所以CD2，所以C(0,2，0)由四邊形ABCD為正方形，得(2,2，2)，所以B(2,2，2)(6分)設(shè)平面BEF的一個(gè)法向量

21、為n1(x1，y1，z1)，又知(0，2，2)，(1,0,0)，由令y11，得x10，z1，所以n1(0,1，)(8分)設(shè)平面BCF的一個(gè)法向量為n2(x2，y2，z2)，又知(2,0，2)，(1，2，0)，由令y21，得x22，z22，所以n2(2，1，2)(10分)設(shè)平面BCF與平面BEF所成的銳二面角為，又cosn1，n2，則cos .所以平面BCF與平面BEF所成的銳二面角的余弦值為.(12分)20解：(1)設(shè)橢圓C的方程為1(ab0)，橢圓的左焦點(diǎn)為F1(2,0)，a2b24.(2分)點(diǎn)B(2，)在橢圓C上，1.解得a28，b24，橢圓C的方程為1.(5分)(2)依題意點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2，0)，設(shè)P(x0，y0)(不妨設(shè)x00)，則Q(x0，y0)，由得x0，y0，直線AP的方程為y(x2)，直線AQ的方程為y(x2)，M，N