圓的方程復(fù)習(xí)教案

1、tai的方程復(fù)習(xí)教案-1-/1知識(shí)梳理1、圓的定義：平面內(nèi)到一定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合叫圓，定點(diǎn)為圓心，定長(zhǎng)為圓的半徑。2、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：以點(diǎn)為圓心，為半徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是（X-。）2+（-與2=尸特例：圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)，半徑為廣的圓的方程是：/+/=r.3、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系:L設(shè)點(diǎn)到圓心的距離為d,圓半徑為r：（3）點(diǎn)在圓內(nèi)0dVr.（1）點(diǎn)在圓上 Qd=r：（2）點(diǎn)在圓外 d>r：2.給定點(diǎn)M（xo，yo）及圓。:“一。尸+（一=八. M0（%4+（九一）2>，"在M在圓C上=（犬0-°），（丫0-/力2=/M在3.涉及最值:（1）圓外一點(diǎn)8,圓上一動(dòng)點(diǎn)P

2、,討論|尸8|的最值|PBLn=|8N|=|BC|f歸耳皿=怛M=怛。| +（2）圓內(nèi)一點(diǎn)4,圓上一動(dòng)點(diǎn)P,討論|PA|的最值四LT凹=1的 p=AM=r+AC4、圓的一般方程：/+）門+。¥ + £丫+/=0 .當(dāng)Q2+E2TF0時(shí)，方程表示一個(gè)圓，其中圓心半徑=必1k 22）2當(dāng)力2+盧_4/=0時(shí)，方程表示一個(gè)點(diǎn)上?,_當(dāng)。2+爐/<0時(shí)，方程無圖形（稱虛圓）.注：（1）方程以2+89，+。，2+6+4+尸=0表示圓的充要條件是：8 = 0且4 =。工0且。2+七一貓A0.圓的直徑或方程：已知4>1力）8（刀2，2）= "-31）（工-42）+（

3、>-力）（'-'2）= 05、直線與圓的位置關(guān)系，直線4元+3），+。= 0與圓（X-。）2+6，-m2=/2的位置關(guān)系有三種U）相離O沒有公共點(diǎn)OzXvOo"一（2）相切。只有一個(gè)公共點(diǎn)。 = 0od = （3）相交<=>有兩個(gè)公共點(diǎn)Oz>Oo"vr相離 相切相交（其“喏誓）求解，通過解的個(gè)數(shù)來判斷:Ax+By + C = 0還可以利用直線方程與圓的方程聯(lián)立方程組，；+y +Dx+Ey+F = 0（1）當(dāng)方程組有2個(gè)公共解時(shí)（直線與圓有2個(gè)交點(diǎn)），直線與圓相交；（2）當(dāng)方程組有且只有1個(gè)公共解時(shí)（直線與圓只有1個(gè)交點(diǎn)），直線與圓相切

4、；（3 ）當(dāng)方程組沒有公共解時(shí)（直線與圓沒有交點(diǎn)），直線與圓相離；即：將直線方程代入圓的方程得到一元二次方程，設(shè)它的判別式為,圓心C到直線/的距離為d,則直線 與圓的位置關(guān)系滿足以下關(guān)系：（1）相切od=ro A=0 （2）相交od<r= A>0：（3）相離= d>r= A<0。6、兩圓的位置關(guān)系設(shè)兩圓圓心分別為01, 02,半徑分別為門，m |。02| ="。1）J 7, 4- r, =外離=4條公切線（2） d = g +=外切=3條公切線：（3）卜 1=相交=2條公切線（4） =卜一寸=內(nèi)切=1條公切線：（5）（）1上一4=內(nèi)含=無公切紋：圓內(nèi)無判斷點(diǎn)與

5、圓的位7、圓切線，切線條數(shù)：點(diǎn)在圓外兩條：點(diǎn)在圓上條：點(diǎn)在求切線方程的方法及注意點(diǎn)（點(diǎn)在圓外） 如定點(diǎn)尸（陶，兒），圓：（x-a）2+（y-）2=/，（/一4+（九-'/第一步：設(shè)切線/方程第二步：通過4 =r=女，從而得到切線方程特別注意：以上解題步驟僅對(duì)攵存在有效，當(dāng)不存在時(shí)，應(yīng)補(bǔ)上一一千萬不要漏了！如：過點(diǎn)尸（1, 1）作圓/+卡一叔6y + 12 = 0的切線，求切線方程.答案：3x4y + l = 0 和 x = l求切線方程的方法及注意點(diǎn)（點(diǎn)在圓上） 1） 若點(diǎn)（如 為）在圓/ +' = /上，則切線方程為+y（）y =產(chǎn)會(huì)在選擇題及填空題中運(yùn)用，但一定要看清題目.

6、2） 若點(diǎn)（如九）在圓（工一）2+（）' =/上，則切線方程為（,% -4）（x-a）+（No -人）。-尸 /碰到一般方程則可先將一般方程標(biāo)準(zhǔn)化，然后運(yùn)用上述結(jié)果.由上述分析，我們知道：過一定點(diǎn)求某圓的切線方程，非常重要的第一步就是一 置關(guān)系，得出切線的條數(shù).求切線長(zhǎng)：利用基本圖形，|AP|2 = |CP|2 - r2|AP| = 7|CP|2-r28、直線與圓相交（1）求弦長(zhǎng)及弦長(zhǎng)的應(yīng)用問題垂徑定理及勾股定理一一常用 弦長(zhǎng)公式：/ = J1 +/1 = '（1 +公）（內(nèi)+ V ）2 _4%七一（暫作了解，無需掌握）（2）判斷直線與圓相交的一種特殊方法（一種巧合）：直線過定

7、點(diǎn)，而定點(diǎn)恰好在圓內(nèi).（3）關(guān)于點(diǎn)的個(gè)數(shù)問題例：若圓（x 3+（），+ 5=/上有且僅有兩個(gè)點(diǎn)到直線4%3）， 2 = 0的距離為1,則半徑，的取值范圍是.答案：（4,6）（*） 9、圓的參數(shù)方程，）/、 x = rcosO , /廠+）廠=廠（r>0）o,e為參數(shù)y =r sind/、，/、21,、 x = a + rcosO, “，=廣（->0）=<» 8為參數(shù)'''Vfy = b + rsinO例題精講基本圓方程：【題型一、圓方程判斷】【例1】/ + y2 + 2ax-ay + a = 0表示圓，則。的取值范圍變式訓(xùn)練：方程九產(chǎn)十區(qū)9

8、+。,，2+0¥ +，+/=（）表示一個(gè)圓的充要條件是（ ）（A） A = C,8 = 0（B） A = CH0,8 = 0（C） A = C = 0,D2 + E2-4F > 0（D）A = CWO,B = O,D2 + E2 -4AF > 0【題型二、幾種基本求圓方程的方法】1、簡(jiǎn)單圓方程求法：例2方程x2+y2+2ax-by+c=0表示圓心為C (2, 2),半徑為2的圓，貝ij a、b、c的值依次為() (A) 2、4、4：(B) -2、4、4：(C) 2、4 4：(D) 2、4-42、圓心在某直線上：【例3 1過點(diǎn)A ( 1 , -1 )、B ( -1 , 1

9、)且圓心在直線x+y-2=0上的圓的方程是()A 、(x-3)2+(y+l)2=4B 、(x+3)2+(y-l)2=4C、(x-l)2+(y-l)2=4 D、(x+l)?+(y+1戶=4 (答案：)3、過三點(diǎn)：【例4】求下列各圓的方程：(1)圓心為點(diǎn)(5,3),且過點(diǎn)A(8, 1) (2)過三點(diǎn)A(-2,4),8(-l,3),C(2,6)【題型三、點(diǎn)圓關(guān)系】【例5】點(diǎn)(1,1)在圓口一4)2+(、+ 4)2=4的內(nèi)部，則的取值范圍是()(A) -1<«<1 (B) 0 < tz < 1 ©4<-1或。>1 (D) a = ±【題

10、型四、線圓關(guān)系】類型一：例6若圓一3尸+()，+ 5)2=/上有且只有兩點(diǎn)到直線4% 3)，= 2的距離為I,則半徑r的取值范圍是()A(4,6) B 4,6) C(4,6 D 4,6【例7】能夠使得圓x2+y2-2x+4y+l=0上恰有兩個(gè)點(diǎn)到直線2x+y+c=0的距離等于1的c的一個(gè)值為()A.2 B.V5 C.3D3-x/5例8圓*一3)2+()，-3)2 =9上到直線3x + 4y-11 = 0的距離等于1的點(diǎn)的個(gè)數(shù)有()(A)l (B)2(03(D)4類型二：【例9】直線4x 3y + 5 = O與圓i + V4%-2)，+m=0無公共點(diǎn)的充要條件是()A. 0 < m <

11、; 5 B, 1 < / < 5 C. m > 1 D. m < 0變式訓(xùn)練1 .若圓/ + V2攵x+2)，+ 2 = 0(k>0)與兩坐標(biāo)軸無公共點(diǎn)，那么實(shí)數(shù)上的取值范圍是()A . U<k<質(zhì) B .<k<>2 C . OvAvlD . k > 412 .直線4x 3y 2 = 0與圓/+),2一2以+ 4)，+ 42一2 = 0總有兩個(gè)交點(diǎn)，則。應(yīng)滿足( )(A) 3 <a< 7(B) - 6 < « < 4(0 -7 < a <3(D) -21 < tz < 1

12、9類型三：【例10圓3+y22x 2y + l = 0上的動(dòng)點(diǎn)0到直線3x + 4y + 8 = 0距離的最小值為.(酉己方:(jr-l)2+(y-l)2=l【題 型 五、 與 圓 有 關(guān) 的 交 線 問 題】知直線求弦長(zhǎng)：【例11】直線X y+3=0被圓(X+2 ) 2+ ()，- 2 ) 2=2截得的弦長(zhǎng)等于()A.0 B.V3 C.2V3 D.、石2知弦中點(diǎn)求直線:則直線A8的方程是()【例12若P(2,-l)為(x-l)? + y2=25圓的弦A8的中點(diǎn),A. x- y-3 = 0B,2x+y - 3 = 0 Cx+y - 1 = 0D. 2a-y-5 = 0知弦長(zhǎng)求直線：【例13求過

13、點(diǎn)尸(6, -4)且被圓/+ ),2=2。截得長(zhǎng)為6a的弦所在的直線方程.涉圓交線綜合分析：1、經(jīng)過兩點(diǎn)戶(一2,4),。(3, 1),且在x釉上截得的弦長(zhǎng)為6的圓的方程。已知圓心在X軸上，半徑是5,且以點(diǎn)A(5,4)為中點(diǎn)的弦長(zhǎng)為2遍,則這個(gè)圓的方程是一2、已知圓C與丁軸相切，圓心在直線x 3)，= 0上，且被直線)，=x截得的弦長(zhǎng)為2",求圓的方程。3、已知直線/:攵入一)，- 3k=0 與圓 M ： x2 + y2-8x-2y + 9 = 0.4、求證：直線/與圓M必相交：當(dāng)圓M截直線/所得弦長(zhǎng)最小時(shí)，求攵的值.(配方：(x-4)2+(y-l)2=8：【題型六、與圓有關(guān)的切線問

14、題】判斷圓切線：【例14 圓。-42+()，-»2 =，("0)與兩坐標(biāo)軸都相切的條件是()A、a' +b2 = r B、a = b = r C、a2 =h2 = r' Dlal=7或l/?l=r求切線方程：【例15自點(diǎn)4一1,4)作圓一2)2+()，-3)2=1的切線，則切線長(zhǎng)為()，切線方程為2，涉圓切線綜合分析：1、一個(gè)圓經(jīng)過點(diǎn)P(2, - 1)和直線x-y=l相切且圓心在直線y=-2x上，求它的方程。2、求過點(diǎn)A(l,2)和8(1,10)且與直線x 2y 1 = 0相切的圓的方程。3、由直線y = x + 2, y = x + 4及x軸圍成的三角形的

15、內(nèi)切圓的圓心是 ()(A) (1,372-3)(B) (1,-372-3)(0 (1,2.75 + 2)(D) (1,-273 + 2)4、若過點(diǎn)(1, 2)總可以作兩條直線和圓/+),2+氣+2)，+攵215=0相切，則實(shí)數(shù)上的取值范圍是5、已知圓C的半徑為2,圓心在X軸的正半軸上，直線3x + 4y + 4 = 0與圓C相切，則圓C的方程為()A.x2 + y2 -2x-3 = 0 B.x2 + y2 +4x = 0 C.x? + 2x-3 = 0 D.x2 + y2 -4x = 0【題型七、圓圓關(guān)系】【例16 圓。+ ),2 + 2x + 6y + 9 = 0與圓x2 +產(chǎn)一 6x +

16、2y + 1 = 0的位置關(guān)系是()A.相交B.相外切C.相離D.相內(nèi)切變式訓(xùn)練1、圓/ +/2工=0和/+'2-4),=。的位置關(guān)系是()A相離 B外切 C相交 D內(nèi)切2、若圓4的方程是4x 4y + 7 = 0,圓G的方程為/ 十 / 一4X一 10)，+ 13 = 0,則兩圓的公切線有()月、2條6、3條。、4條、1條時(shí)稱；1、圓/+)，2-工+ 2)，= 0關(guān)于直線/： x y + l = 0對(duì)稱的圓方程是.2、圓*一2尸+()，1尸=1關(guān)于41,2)對(duì)稱的圓的方程為3、圓C與圓(x l)2 + y2 =i關(guān)于直線), = _、對(duì)稱，則圓C的方程為 ()A.(x + 1)2 +

17、>2=1 B.x2 +y2 = c.x2 +(y + l)2 =1 D.x2 +(y-l)2 = 1【題型八、數(shù)形結(jié)合就范圍】類型一：1.已知點(diǎn)M(a,b)在直線3x + 4y = 15上，則yja2+b2的最小值為 J(a-2丫+0-歲的最小值為2.點(diǎn)P(x, y)在直線x + y -4 = 0上，則f + y2的最小值是3.若實(shí)數(shù)x、y滿足方程/+：/+8大一6)，+ 16=0,則/+/的最大值是類型二:4.實(shí)數(shù)滿足/ +)，2-6X一6)，+ 12=0 ,則上的最大值為( x已知實(shí)數(shù)滿足/ +)，2=1,求二三的取值范圍。X + 1):-的最大值為( X5.若尸(x,y)在圓(x 3)2+(y J5)2 = 6上運(yùn)動(dòng)，則上的最