過(guò)程能力分析

1、過(guò)程能力分析朱光一、基本概念1、規(guī)格界限(specification limits ：是指顧客采購(gòu)某產(chǎn)品或享受某服務(wù)過(guò)程時(shí)，所 能容忍的績(jī)效范圍或公差。規(guī)格下限(LSL , lower specification limits)和規(guī)格上限(USL, upper specification limits)：在現(xiàn)實(shí)世界里，波動(dòng)是客觀存在的，無(wú)法完全消除，必須設(shè)定規(guī)格界限。2、總體與樣本 總體與個(gè)體：我們把研究對(duì)象的全體稱為總體，把構(gòu)成總體的每個(gè)成員稱為個(gè)體。 樣本：從總體中抽取部分個(gè)體組成的集合稱為樣本。樣本的多少叫做樣本量。 從總體中抽取樣本是為了認(rèn)識(shí)總體，即從樣本推斷總體。 對(duì)樣本的抽取，應(yīng)該

2、滿足下面兩個(gè)條件：隨機(jī)性獨(dú)立性 有序樣本：隨機(jī)抽取的樣本從小到大排列，即Xi<X2<X3<-<X(n),這便是有序樣本。3、統(tǒng)計(jì)量設(shè)x1、x2、x3 - x(n)是來(lái)自某總體的一個(gè)樣本，則常用的統(tǒng)計(jì)量有：1 樣本均值 x= n ( X1+X2»TX(n)n 樣本方差s2 =，工(xi -x)2提供總體方差的信息，是度量數(shù)據(jù)分散程度的 n 1 i 1指標(biāo)； 樣本標(biāo)準(zhǔn)差s=2s 2 ,提供總體標(biāo)準(zhǔn)差的信息，是度量數(shù)據(jù)分散程度的指標(biāo)； 樣本極差R= xmaxmin ,提供總體標(biāo)準(zhǔn)差的信息，是度量數(shù)據(jù)分散程度的指標(biāo)；例1：從某種合金鋼總體樣本中隨機(jī)抽取五個(gè)樣本，測(cè)量其

3、強(qiáng)度為：140, 150, 155, 130, 145計(jì)算常用統(tǒng)計(jì)量。 樣本均值 x =( 140+150+155+130+145 /5=144 樣本方差 s2 = (140-144) 2+ (150-140) 2+ (155-144) 2+ (130-144) 2+ (145-144)2/ (5-1) =370/4=92.5 樣本標(biāo)準(zhǔn)差s=/s 2 =電92.5 =9.62 樣本極差 R= xma>- xmin= 155-130=25、過(guò)程能力與過(guò)程能力指數(shù) Cp1、兩個(gè)基本假設(shè)過(guò)程穩(wěn)定（或過(guò)程受控），即過(guò)程的質(zhì)量特性x的波動(dòng)僅由正常波動(dòng)源引起的，質(zhì)量 特性x服從正態(tài)分布N（出62）。

4、雙邊規(guī)格限LSL和USL能準(zhǔn)確表達(dá)顧客要求。2、過(guò)程能力（process cabability過(guò)程能力（PC）是指過(guò)程加工質(zhì)量方面的能力，它是衡量過(guò)程加工內(nèi)在一致性的， 而生產(chǎn)能力則指加工數(shù)量方面的能力。 過(guò)程能力確定于質(zhì)量因素：人機(jī)料法環(huán)，而與公 差無(wú)關(guān)。標(biāo)準(zhǔn)差6大小表示過(guò)程穩(wěn)定的程度，越小，過(guò)程越穩(wěn)定。過(guò)程能力定義為：PC=6（r圖1過(guò)程能力PC=6（T表示一個(gè)穩(wěn)定過(guò)程的產(chǎn)品質(zhì)量特性值的 99.73%落在區(qū)間卬3，N+3內(nèi)。3、過(guò)程能力指數(shù)Cp過(guò)程能力指數(shù)是用來(lái)度量一個(gè)過(guò)程滿足顧客要求的程度。規(guī)范中心：點(diǎn)M= （LSL+USL） Z2,規(guī)范限的寬度T=USL-LSL常稱為公差，表示 顧客要

5、求的寬與嚴(yán)。在規(guī)范中心M與受控過(guò)程中心（即正態(tài)均值）以 重合時(shí)，過(guò)程能力指數(shù)定義為：Cp-顧客要求/過(guò)程能力對(duì)具有雙側(cè)規(guī)格的過(guò)程來(lái)講：設(shè)規(guī)范要求特性值在LSL與USL之間，那么過(guò)程能 力指數(shù)為:c USL-LSL T TQy p6。6。6；?例2:在用鋼管打扁的產(chǎn)品中，其間隙的上、下規(guī)格限分別為(單位為mm):USL=0.9, LSL=0.5如果生產(chǎn)過(guò)程中，打扁間隙大小 x服從正態(tài)分布N(0.7Q0752),求過(guò)程能力指數(shù)。該過(guò)程規(guī)范中心M與受控過(guò)程中心 以正好重合，n=M=0.7,而標(biāo)準(zhǔn)差(t=0.075,所以，過(guò)程能力指數(shù)為：Cp=T/6(T =(0.9-0.5)/6*0.075=0.4/

6、0.45=0.89其中，T=0.4時(shí)公差，6(t=0.45是過(guò)程控制能力，它表示 99.73%的打扁間隙散布在長(zhǎng) 度為0.45mm的區(qū)間上。當(dāng)Cp<1,即Tv6(t,表明受控的過(guò)程能力不能滿足顧客要求，需要改進(jìn)；當(dāng)Cp=1,即T=6(t,表明受控過(guò)程能力恰好滿足顧客要求，但無(wú)余地；Cp=1.33左右是最理想的過(guò)程。過(guò)程能力指數(shù)常采用的分級(jí)評(píng)價(jià)為：一級(jí)：>1.67,過(guò)程能力高二級(jí)：1.67 >> 1.33,過(guò)程能力充分三級(jí)：1.33>> 1.0,過(guò)程能力一般四級(jí)：1.0 >> 0.67,過(guò)程能力不足五級(jí)：< 0.67,過(guò)程能力嚴(yán)重不足當(dāng)均值與

7、標(biāo)準(zhǔn)差兩張控制圖都處于統(tǒng)計(jì)控制狀態(tài)時(shí)，需要分析是否滿足規(guī)范的要 求，此時(shí)計(jì)算過(guò)程能力指數(shù)時(shí)，6的估計(jì)如下(T =s/c4 或(T =R/d2其中，c4和d2是修偏系數(shù)。例3:已知加工某推桿兩孔之間的距離 x是其質(zhì)量特性。規(guī)范限為：USL=45.23, LSL=45.07隨機(jī)抽取10個(gè)樣品，測(cè)其長(zhǎng)度(減去45)為0.16 0.14 0.13 0.12 0.17 0.16 0.15 0.15 0.17 0.13估算過(guò)程能力指數(shù)。1解：樣本均值X= n ( X1+X2+X(n)=45.148樣本標(biāo)準(zhǔn)差s=2 s 2 =0.0175用 S 作(T 的無(wú)偏估計(jì)，則(T =S/C4=0.0175/0.97

8、3=0.018得 Cp 的估計(jì)：Cp= (USL-LSL) /6 b =(45.23-45.07)/6*0.018=1.48 單側(cè)規(guī)格的情況：僅有上側(cè)規(guī)格USL(TU )時(shí)，僅有下側(cè)規(guī)格LSL( TL )時(shí),USL-JCpu =CpLLSL3。通常N用x估計(jì)，o用s估計(jì) 4、實(shí)際過(guò)程能力指數(shù)Cpk當(dāng)過(guò)程中心以與規(guī)格中心M不重合時(shí)，實(shí)際過(guò)程能力指數(shù) Cpk如下:Cpk=minCpl,Cpu為實(shí)際過(guò)程能力指數(shù)Cp=(USL-LSL)/6(T =T/66為潛在過(guò)程能力指數(shù)定義以與M的偏離為：又令CK二再不6二那么當(dāng)e=0時(shí)，即過(guò)程中心n與規(guī)格中心M重合時(shí)，Cpk=Cp 因此Cpk - CpCp、K、

9、不合格品率p之間的關(guān)系在無(wú)偏離情況下的過(guò)程能力指數(shù)越小，Cp越大，不合格品率越低。在有偏離情況下的過(guò)程能力指數(shù)越小，K越小，Cpk越大，不合格品率越低。提高過(guò)程能力指數(shù)的方法:1. 根據(jù)實(shí)際情況，可以放大公差范圍 T2. 當(dāng)潛在的過(guò)程能力滿足要求時(shí)，而中心有偏移，則需要調(diào)整中心，即減小3. 減小波動(dòng)，即減小6例4:某零件加工過(guò)程，已獲得一些統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)： x=212.5, R=1.2, n=5而其規(guī)格限為210± 3，現(xiàn)要計(jì)算Cpk 值。解：先計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)值，n=5時(shí)：(r=R/d2=1.2/2.326=0.5159在計(jì)算：Cpl=(仙-LSL)/3(T =(212.5-207)/3*0.5159=3.553Cpu=(USL