202X版高考數(shù)學大一輪復習第二章函數(shù)概念與基本初等函數(shù)Ⅰ2.1函數(shù)及其表示課件文新人教A版

1、2.1函數(shù)及其表示第二章函數(shù)概念與基本初等函數(shù)NEIRONGSUOYIN內(nèi)容索引基礎知識 自主學習題型分類 深度剖析課時作業(yè)1基礎知識 自主學習PART ONE1.函數(shù)的基本概念知識梳理ZHISHISHULIZHISHISHULI(1)函數(shù)的定義設集合A是一個 ，對A中的任意數(shù)x，按照確定的法則f，都有唯一確定的數(shù)y與它對應，則這種對應關系叫做集合A上的一個函數(shù)，記作_ .(2)函數(shù)的定義域、值域函數(shù)yf(x)，xA中， 的范圍(數(shù)集A)叫做這個函數(shù)的定義域，_構(gòu)成的集合y|yf(x)，xA叫做這個函數(shù)的值域.(3)確定一個函數(shù)的兩個要素： 和 .非空的數(shù)集yf(x)，xA自變量取值所有函數(shù)值

2、定義域?qū)▌t3.函數(shù)解析式的求法2.設A，B是兩個 ，如果按照某種對應法則f，對A中的 一個元素x，在B中有一個且僅有一個元素y與x對應，則稱f是集合A到集合B的映射.這時，稱y是x在映射f的作用下的象，記作f(x).于是yf(x)，x稱作y的原象.映射f也可記為：f：AB，xf(x).其中A叫做映射f的 (函數(shù)定義域的推廣)，由所有象f(x)構(gòu)成的集合叫做映射f的 ，通常記作f(A).求函數(shù)解析式常用方法： 、 、配湊法、消去法.4.函數(shù)的表示法(1)函數(shù)的常用表示方法： 、 、 .(2)分段函數(shù)：在函數(shù)的定義域內(nèi)，對于自變量x的不同取值區(qū)間，有著不同的_，這樣的函數(shù)通常叫做分段函數(shù).非空

3、集合任意定義域值域待定系數(shù)法換元法列表法圖象法解析法對應法則請你概括一下求函數(shù)定義域的類型.提示(1)分式型；(2)根式型；(3)對數(shù)式型；(4)指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)型；(5)三角函數(shù)型.【概念方法微思考】題組一思考辨析1.判斷下列結(jié)論是否正確(請在括號中打“”或“”)(1)對于函數(shù)f：AB，其值域就是集合B.()(2)若兩個函數(shù)的定義域與值域相同，則這兩個函數(shù)相等.()(3)函數(shù)f(x)的圖象與直線x1最多有一個交點.()(4)若AR，Bx|x0，f：xy|x|，其對應是從A到B的映射.()(5)分段函數(shù)是由兩個或幾個函數(shù)組成的.()基礎自測JICHUZICEJICHUZICE123456題組

4、二教材改編(，1)(1,41234563.函數(shù)yf(x)的圖象如圖所示，那么，f(x)的定義域是_；值域是_；其中只有唯一的x值與之對應的y值的范圍是_.3,02,31234561,51,2)(4,5題組三易錯自糾4.已知集合Px|0 x4，Qy|0y2，下列各對應關系f不能表示從P到Q的函數(shù)的是_.(填序號)所以不是從P到Q的函數(shù).1234565.已知函數(shù)f(x)x|x|，若f(x0)4，則x0的值為_.2解析當x0時，f(x)x2，f(x0)4，即 4，解得x02.當x0，多維探究多維探究x|x2故函數(shù)f(x)的定義域為4,0)(0,1).4,0)(0,1)(3)若函數(shù)yf(x)的定義域是

5、0,2 020，則函數(shù)g(x) 的定義域是A.1,2 019 B.1,1)(1,2 019C.0,2 020 D.1,1)(1,2 020解析使函數(shù)f(x1)有意義，則0 x12 020，解得1x2 019，故函數(shù)f(x1)的定義域為1，2 019.故函數(shù)g(x)的定義域為1,1)(1,2 019.本例(3)中，若將“函數(shù)yf(x)的定義域為0,2 020”，改為“函數(shù)f(x1)的定義域為0,2 020”，則函數(shù)g(x) 的定義域為_.2,1)(1,2 018解析由函數(shù)f(x1)的定義域為0,2 020，得函數(shù)yf(x)的定義域為1,2 019，引申探究所以函數(shù)g(x)的定義域為2,1)(1,

6、2 018.命題點2已知定義域求參數(shù)的值或范圍例2(1)若函數(shù)f(x) 的定義域為x|1x2，則ab的值為_.解析函數(shù)f(x)的定義域是不等式ax2abxb0的解集.不等式ax2abxb0的解集為x|1x2，(2)設f(x)的定義域為0,1，要使函數(shù)f(xa)f(xa)有定義，則a的取值范圍為_.解析函數(shù)f(xa)f(xa)的定義域為a,1aa,1a，(1)求給定函數(shù)的定義域往往轉(zhuǎn)化為解不等式(組)的問題，可借助于數(shù)軸，注意端點值的取舍.(2)求抽象函數(shù)的定義域若yf(x)的定義域為(a，b)，則解不等式ag(x)b即可求出yf(g(x)的定義域；若yf(g(x)的定義域為(a，b)，則求出g

7、(x)在(a，b)上的值域即得f(x)的定義域.(3)已知函數(shù)定義域求參數(shù)的值或范圍，可將問題轉(zhuǎn)化成含參數(shù)的不等式，然后求解.思維升華跟蹤訓練1(1)若函數(shù)yf(x)的定義域為0,2，則函數(shù)g(x) 的定義域是A.0,1) B.0,1C.0,1)(1,4 D.(0,1)解析函數(shù)yf(x)的定義域是0,2，要使函數(shù)g(x)有意義，(0,1解析由題意知，mx2mx10對xR恒成立.當m0時，f(x)的定義域為一切實數(shù)；0,4綜上，m的取值范圍是0,4.題型二求函數(shù)的解析式自主演練自主演練2.已知f(x)是二次函數(shù)且f(0)2，f(x1)f(x)x1，則f(x)_.解析設f(x)ax2bxc(a0)

8、，由f(0)2，得c2，f(x1)f(x)a(x1)2b(x1)2ax2bx2x1，即2axabx1，函數(shù)解析式的求法(1)待定系數(shù)法：若已知函數(shù)的類型，可用待定系數(shù)法；(2)換元法：已知復合函數(shù)f(g(x)的解析式，可用換元法，此時要注意新元的取值范圍；(3)配湊法：由已知條件f(g(x)F(x)，可將F(x)改寫成關于g(x)的表達式，然后以x替代g(x)，便得f(x)的解析式；(4)消去法：已知f(x)與 或f(x)之間的關系式，可根據(jù)已知條件再構(gòu)造出另外一個等式組成方程組，通過解方程組求出f(x).思維升華題型三常見函數(shù)的值域求下列函數(shù)的值域：(1)y3x2x2，x1,3；自主演練自主

9、演練解(配方法)所以函數(shù)y3x2x2在1,3上單調(diào)遞增.當x1時，原函數(shù)取得最小值4；當x3時，原函數(shù)取得最大值26.所以函數(shù)y3x2x2(x1,3)的值域為4,26.解(分離常數(shù)法)解(換元法)所以原函數(shù)可化為y1t24t(t2)25(t0)，所以y5，所以原函數(shù)的值域為(，5.解(均值不等式法)配方法、分離常數(shù)法和換元法是求函數(shù)值域的有效方法，但要注意各種方法所適用的函數(shù)形式，還要注意函數(shù)定義域的限制.換元法多用于無理函數(shù)，換元的目的是進行化歸，把無理式轉(zhuǎn)化為有理式來解.二次分式型函數(shù)求值域，多采用分離出整式再利用基本不等式求解.思維升華題型四分段函數(shù)命題點1求分段函數(shù)的函數(shù)值例3(1)已

10、知f(x) 且f(0)2，f(1)3，則f(f(3)等于A.2 B.2 C.3 D.3解析由題意得f(0)a0b1b2，解得b1；多維探究多維探究從而f(f(3)f(9)log392.(2)已知函數(shù)f(x)則f(2log32)的值為_.解析2log312log322log33，即22log323，f(2log32)f(2log321)f(3log32)，又33log32 ，則實數(shù)a的取值范圍是_.13log13log(1)分段函數(shù)的求值問題的解題思路求函數(shù)值：當出現(xiàn)f(f(a)的形式時，應從內(nèi)到外依次求值.求自變量的值：先假設所求的值在分段函數(shù)定義區(qū)間的各段上，然后求出相應自變量的值，切記要代

11、入檢驗.(2)分段函數(shù)與方程、不等式問題的求解思路依據(jù)不同范圍的不同段分類討論求解，最后將討論結(jié)果并起來.思維升華解析當2a2，即a0時，令22a211，解得a1；當2a0時，令log23(2a)1，解得a ，不符合，舍去.所以a1.即x1時，f(x1)f(2x)即為2(x1)22x，即(x1)2x，解得x1.因此不等式的解集為(，1.解得x0.因此不等式的解集為(1,0).綜上，不等式f(x1)f(2x)的解集為(，0).故選D.函數(shù)f(x)的圖象如圖所示.由圖可知，當x10且2x0時，函數(shù)f(x)為減函數(shù)，故f(x1)2x.此時x1.當2x0時，f(2x)1，f(x1)1，滿足f(x1)f

12、(2x).此時1x0.綜上，不等式f(x1)0時，每一個x對應2個y，圖象中x0對應2個y，所以均不是函數(shù)圖象；圖象是函數(shù)圖象.基礎保分練123456789101112131415162.下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是A.f(x)eln x，g(x)x解析A，B，C的定義域不同，所以答案為D.123456789101112131415163.(2018鄭州調(diào)研)函數(shù)f(x)ln 的定義域為A.(0，) B.(1，)C.(0,1) D.(0,1)(1，)1234567891011121314151612x12x4.(2018營口聯(lián)考)若函數(shù)f(x21)的定義域為1,1，則f(lg x)的定義域

13、為A.1,1 B.1,2C.10,100 D.0，lg 2解析因為f(x21)的定義域為1,1，則1x1，故0 x21，所以1x212.因為f(x21)與f(lg x)是同一個對應關系，所以1lg x2，故10 x100，所以函數(shù)f(lg x)的定義域為10,100.故選C.12345678910111213141516所以f(t)2(2t2)54t1，123456789101112131415166.如圖，AOD是一直角邊長為1的等腰直角三角形，平面圖形OBD是四分之一圓的扇形，點P在線段AB上，PQAB，且PQ交AD或交弧DB于點Q，設APx(0 x2)，圖中陰影部分表示的平面圖形APQ(

14、或APQD)的面積為y，則函數(shù)yf(x)的大致圖象是12345678910111213141516解析觀察可知陰影部分的面積y的變化情況為：(1)當0 x1時，y隨x的增大而增大，而且增加的速度越來越快.(2)當1x0，f(f(2)f(log29)3 3 3 381243.故選B.123456789101112131415162log 9422log 9222log 929.已知f(x)是一次函數(shù)，且滿足3f(x1)2f(x1)2x17，則f(x)_.2x7解析設f(x)axb(a0)，則3f(x1)2f(x1)ax5ab，所以ax5ab2x17對任意實數(shù)x都成立，1234567891011121314151610.函數(shù)y 的值域是_.解析若x0，則y0；1234567891011121314151611.已知函數(shù)f(x) 則不等式f(x)1的解集是_.x|4x2解析當x0時，由題意得 11，解得4x0.當x0時，由題意得(x1)21，解得0 x2，綜上f(x)1的解集為x|4x2.1234567891011121314151612.定義新運算“”：當mn時，mnm；當mf(t)，則實數(shù)t的取值范圍是_.(4,4)解