數(shù)學(xué)建模辦公室電話

1、數(shù)學(xué)軟件與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程設(shè)計(jì)要求論文電子版和紙質(zhì)版遞交的截止時(shí)間是12月12日上午。作業(yè)紙質(zhì)版提交：l 必須本人到求中502進(jìn)行現(xiàn)場確認(rèn)電子版提交方式：l 首先，以自己的班級(jí)學(xué)號(hào)姓名命名（如：“13數(shù)學(xué)1班13008021*張三數(shù)學(xué)軟件與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程設(shè)計(jì)”）；l 其次，本課程網(wǎng)絡(luò)課程網(wǎng)頁 à 一般討論與答疑區(qū) à 回復(fù)話題“數(shù)學(xué)軟件與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程設(shè)計(jì)”;l 再次，以附件的形式上傳即可。論文的要求格式如下：報(bào)告書寫格式若干規(guī)定一報(bào)告封面的規(guī)定：報(bào)告的封面使用統(tǒng)一的封面樣式（見下頁），A4紙打印。二報(bào)告書寫紙張的規(guī)定報(bào)告內(nèi)容用小四號(hào)宋體，1.25倍行距，用A4紙打印。三論文主要內(nèi)

2、容：1. 問題背景描述；2. 實(shí)驗(yàn)?zāi)康模?. 實(shí)驗(yàn)原理與數(shù)學(xué)模型；（含模型的假設(shè)、符號(hào)說明、模型的建立）4. 主要內(nèi)容要點(diǎn)；（模型的求解原理、公式、推導(dǎo)、基本求解步驟）5. 實(shí)驗(yàn)過程記錄（主要程序清單、圖表以及異常情況記錄等）；6. 實(shí)驗(yàn)結(jié)果報(bào)告與實(shí)驗(yàn)總結(jié)；7. 思考與深入。8. 參考文獻(xiàn)。六打印要求：打印稿要求有課程設(shè)計(jì)封面和報(bào)告正文兩部分。注：論文要同時(shí)上交紙質(zhì)版和電子版！資料查詢方式1. 圖書館網(wǎng)上資源查閱2. 外部資源利用（google，baidu，以及其他相關(guān)網(wǎng)站）2014-2015第一學(xué)期數(shù)學(xué)軟件與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程設(shè)計(jì)2014年12月8日12月12日實(shí)驗(yàn)題目 辦公室電話系統(tǒng)模擬 組員1

3、組員2組員3姓名陳宗帆李程月李慶琳學(xué)號(hào)130080311513008022361300802232專業(yè)數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)成績數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)報(bào)告實(shí)驗(yàn)名稱辦公室電話系統(tǒng)模擬問題背景描述：一個(gè)辦公室有三條電話線可打進(jìn)（三部電話均為同一號(hào)碼），也就是說在任何時(shí)刻最多能接待三名顧客，顧客打進(jìn)電話是隨機(jī)的，其時(shí)間服從上午9點(diǎn)至下午5點(diǎn)的均勻分布；每次電話持續(xù)時(shí)間是均值為6分鐘的隨機(jī)變量。 由于可能三個(gè)電話機(jī)同時(shí)占線而打不過進(jìn)電話，他們當(dāng)中部分人稍后可能重?fù)茈娫?，而其他人則可能放棄通話。平均一天接通70個(gè)電話，但經(jīng)理很擔(dān)心會(huì)損失顧客源。 建立一個(gè)模型模擬辦公室電話系統(tǒng)，幫助經(jīng)理在休息時(shí)時(shí)思

4、考這個(gè)問題，用模型做估計(jì)工作。實(shí)驗(yàn)?zāi)康呐c任務(wù)：目的：把我們所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)合MATLAB軟件知識(shí)，建立一個(gè)模擬辦公室電話系統(tǒng)模型，解決由三個(gè)電話機(jī)占線而可能打不進(jìn)電話的問題，從而解決實(shí)際生活中的問題。任務(wù)：1. 無電話占線，有一條、兩條占線和三條都占線的時(shí)間百分比2. 未打進(jìn)電話的顧客所占百分比。3. 若辦公室再新裝一部電話，你怎樣修改模型？改進(jìn)這一模型還需要其他什么信息？實(shí)驗(yàn)原理與數(shù)學(xué)模型：（含模型的假設(shè)、符號(hào)說明、模型的建立）1、實(shí)驗(yàn)假設(shè)： 顧客的相繼到達(dá)時(shí)間服從參數(shù)負(fù)指數(shù)分布； 服務(wù)時(shí)間服從參數(shù)負(fù)指數(shù)分布； 顧客選擇打進(jìn)哪一條線是隨機(jī)的而且是等可能的，假設(shè)有一個(gè)電話號(hào)碼可供撥打，三部電話

5、輪流接聽； 某條線接通時(shí)，其他顧客不能接通，則稱為占線2、符號(hào)說明： ：負(fù)指數(shù)分布參數(shù)；：打通電話人數(shù)；：打電話人數(shù)； ：對(duì)480分鐘進(jìn)行m次隨機(jī)投點(diǎn)； ：某時(shí)間段內(nèi)接聽的第一個(gè)打入電話的接聽時(shí)間； ：某時(shí)間段內(nèi)接聽的第二個(gè)打入電話的接聽時(shí)間； ：某時(shí)間段內(nèi)接聽的第三個(gè)打入電話的接聽時(shí)間； ：某時(shí)間段內(nèi)接聽的第一個(gè)打入電話的掛斷時(shí)間； ：某時(shí)間段內(nèi)接聽的第二個(gè)打入電話的掛斷時(shí)間； ：某時(shí)間段內(nèi)接聽的第三個(gè)打入電話的掛斷時(shí)間； ：某段時(shí)間一人或以上占線時(shí)長，不同電話之間累加； ：某段時(shí)間兩人或以上占線時(shí)長，不同兩條之間累加； ：某段時(shí)間三人占線時(shí)長； ：某段時(shí)間總占線時(shí)長； （轉(zhuǎn)下頁） 實(shí)驗(yàn)原理

6、與數(shù)學(xué)模型：（含模型的假設(shè)、符號(hào)說明、模型的建立）2、符號(hào)說明：（接上頁） ：無人占線總時(shí)長 ：一人占線總時(shí)長 ：二人占線總時(shí)長 ：三人占線總時(shí)長3、模型建立：1. 根據(jù)平均接聽電話數(shù)目，建立計(jì)算平均打入電話數(shù)目模型（泊松分布）2. 根據(jù)打入人數(shù)，建立撥打占線時(shí)間模型形式為求平穩(wěn)分布，考慮系統(tǒng)處的任一狀態(tài)。假設(shè)記錄了一段時(shí)間內(nèi)系統(tǒng)進(jìn)入狀態(tài)和離開狀態(tài)的次數(shù)，則因?yàn)椤斑M(jìn)入”和“離開”是交替發(fā)生的，所以這兩個(gè)數(shù)要么相等要么相差1。但就這兩件事件平均發(fā)生率來說，可以認(rèn)為是相等的。即當(dāng)系統(tǒng)運(yùn)行相當(dāng)時(shí)間而達(dá)到平衡狀態(tài)后，對(duì)任一狀態(tài)來說，單位時(shí)間內(nèi)進(jìn)入該狀態(tài)的平均次數(shù)和單位時(shí)間內(nèi)離開該狀態(tài)的平均次數(shù)應(yīng)該相等

7、，這就是系統(tǒng)在統(tǒng)計(jì)平衡下的“流入=流出”原理。實(shí)驗(yàn)所用軟件及版本：MATLAB R2012a主要內(nèi)容（要點(diǎn)）：（模型的求解原理、公式、推導(dǎo)、基本求解步驟、算法的流程圖等）隨機(jī)產(chǎn)生時(shí)間（此處=6） （） （）實(shí)驗(yàn)過程記錄（含：主要程序清單及異常情況記錄等）：（1） 計(jì)算平均打入電話人數(shù)clc;clearn=70;D2=0;while D2<=70 n=n+1;for s=1:1000m=poissrnd(n,1);P=rand(1,m)*480;Q=sort(P);A(1,1)=Q(1);A(2,1)=Q(2);A(3,1)=Q(3);%建立矩陣A，第一列為三個(gè)端口分別接聽電話的時(shí)間A(1

8、,2)=A(1,1)+exprnd(6);A(2,2)=A(2,1)+exprnd(6);A(3,2)=A(3,1)+exprnd(6);%隨機(jī)產(chǎn)生負(fù)指數(shù)分布的值作為通話時(shí)間加到起始時(shí)間上，分別賦值到A的第二列i=1;j=4;k=3;Q(m+1)=500;while A(mod(i+1,3)+1,1)<480 while Q(j)<A(i,2) j=j+1; if j>m break end end j=j+1; if j-1>m break end A(i,1)=Q(j-1); A(i,2)=A(i,1)+exprnd(6); i=mod(i,3)+1; k=k+1;

9、endB(s)=k;endD1=D2;D2=mean(B);endif abs(D1-70)<abs(D2-70) n=n-1;end實(shí)驗(yàn)過程記錄（含：主要程序清單及異常情況記錄等）：（2） 建立占線比例模型clc;clearzeroz=zeros(1);onez=zeros(1);twoz=zeros(1);threez=zeros(1);sa=zeros(1);m=poissrnd(85,1);P=rand(1,m)*480;Q=sort(P);A(1,1)=Q(1);A(2,1)=Q(2);A(3,1)=Q(3);A(1,2)=A(1,1)+exprnd(6);A(2,2)=A(2

10、,1)+exprnd(6);A(3,2)=A(3,1)+exprnd(6);E(1:3,:)=A(1:3,:);E(:,3)=E(:,2)-E(:,1);E(:,4)=1:3'i=1;j=4;k=3;Q(m+1)=500;while A(mod(i+1,3)+1,1)<480 while Q(j)<A(i,2) j=j+1; if j>m break end end j=j+1; if j-1>m break end A(i,1)=Q(j-1); a=exprnd(6); A(i,2)=A(i,1)+a; E(k+1,1)=A(i,1); E(k+1,2)=A(

11、i,2); E(k+1,3)=a; i=mod(i,3)+1; k=k+1; E(k,4)=k;end（轉(zhuǎn)下頁）實(shí)驗(yàn)過程記錄（含：主要程序清單及異常情況記錄等）：x=sum(E(:,3);F=E;G=E;H=E;F(find(mod(E(:,4),3)=0),:)=;G(find(mod(E(:,4),3)=1),:)=;H(find(mod(E(:,4),3)=2),:)=;f=length(F);g=length(G);h=length(H);y=0;for i=1:f-1 if F(i,2)>F(i+1,1) y=y+(F(i,3)+F(i+1,3)-abs(F(i,1)-F(i+

12、1,1)-abs(F(i,2)-F(i+1,2)/2; endendfor i=1:g-1 if G(i,2)>G(i+1,1) y=y+(G(i,3)+G(i+1,3)-abs(G(i,1)-G(i+1,1)-abs(G(i,2)-G(i+1,2)/2; endendfor i=1:h-1 if H(i,2)>H(i+1,1) y=y+(H(i,3)+H(i+1,3)-abs(H(i,1)-H(i+1,1)-abs(H(i,2)-H(i+1,2)/2; endendt=length(E);z=0;for i=1:t-2 u=min(E(i:i+2,2); if E(i+2,1)&

13、lt;u z=z+u-E(i+2,1); endendS=x-y+z;zeroz=(480-S)/480;onez=(S-y+2*z)/480;twoz=(y-3*z)/480;threez=z/480;sa=zeroz,onez,twoz,threez;（轉(zhuǎn)下頁）主要內(nèi)容（要點(diǎn)）：（模型的求解原理、公式、推導(dǎo)、基本求解步驟、算法的流程圖等）（接上頁）：（3）建立未打入客戶百分比m=poissrnd(84,1);P=rand(1,m)*480;Q=sort(P);A(1,1)=Q(1);A(2,1)=Q(2);A(3,1)=Q(3);A(1,2)=A(1,1)+exprnd(6);A(2,2)

14、=A(2,1)+exprnd(6);A(3,2)=A(3,1)+exprnd(6);i=1;j=4;k=3;Q(m+1)=500;while A(mod(i+1,3)+1,1)<480 while Q(j)<A(i,2) j=j+1; if j>m break end end j=j+1; if j-1>m break end A(i,1)=Q(j-1); A(i,2)=A(i,1)+exprnd(6); i=mod(i,3)+1; k=k+1;endB(s)=k;endT=mean(B)N(n)=(84-T)/84endwjt=mean(N)（轉(zhuǎn)下頁）實(shí)驗(yàn)過程記錄（含

15、：主要程序清單及異常情況記錄等）：（1） 無電話占線，有一條，兩條占線和三條都占線的時(shí)間百分比。0占線1占線2占線3占線0.4957490.3649710.1048180.0344620.4479450.3541630.1371330.0607590.3655770.4436280.154670.0361260.358490.480820.1388260.0218630.4199680.3348110.1927120.052510.2939330.4523460.2138670.0398530.3578980.4206080.1972950.0241990.4784870.3328790.16

16、14350.02720.3931320.4418120.1315950.0334610.3036560.4952510.1657280.0353650.3191390.4765860.1715020.0327740.3865740.3873110.1758690.0502460.4109640.4279540.1235470.0375350.3482290.3780390.2298850.0438470.2995180.4638690.1909230.0456890.4570720.3807260.1258910.0363110.4253340.3648550.1622620.0475490.

17、2866330.4567620.1912360.0653690.4031230.3660260.1968280.0340240.3869110.4258680.1561890.0310320.4506850.3893970.1263810.0335360.3692670.4669830.1483320.0154190.4284840.383220.144740.0435560.3661740.4010940.193790.0389430.3841830.4274480.1513120.0370560.3774320.4065540.18660.0294140.3286050.403630.24

18、20740.0256910.4182760.3712830.1697630.0406780.3993510.4350190.1458140.0198150.3113620.4920010.1606570.035980.4098380.4684420.1033040.0184170.3653330.4614240.1391090.0341340.3930080.3889520.1763620.0416780.3295120.441520.1682950.060673（轉(zhuǎn)下頁）實(shí)驗(yàn)過程記錄（含：主要程序清單以及異常情況及程序調(diào)試過程記錄等）（接上頁）：0.3553620.4080030.20243

19、40.03420.373250.4095980.1645590.0525920.3629960.4755780.12020.0412260.3613270.3522340.272220.0142190.3986060.3993180.1491150.0529610.2810620.4336380.2384860.0468150.3274650.4360310.1919340.0445710.3845570.3505760.1816510.0832160.3421040.4385950.1765660.0427360.3752780.4002970.1951330.0292920.4554730

20、.3436390.1784690.0224190.3349190.3882650.1917290.0850870.2940260.4994220.19410.0124510.2940260.4994220.19410.0124510.3541810.3899570.2184510.0374110.3267440.4562940.1715640.0453980.3649440.4208150.1796360.0346040.3559240.4052130.1896240.0492390.4392520.3727310.1641080.023910.3783480.4104210.1725670.

21、0386650.2871640.4942280.1824450.0361620.384040.4537660.1396180.0225750.408190.4403870.1403350.0110880.3989140.3886380.1961220.0163250.4507410.336020.1870710.0261680.4373650.3977760.1264450.0384140.4373650.3977760.1264450.0384140.3358460.407780.2293350.0270390.3551820.3944690.2089790.041370.3781320.4

22、172010.1722660.0324020.3705750.4229850.1824520.0239870.3329350.429260.1812680.0565360.3497930.4616210.1582420.0303440.3439060.4294640.1641140.0625170.3332450.4083950.2373760.020984（轉(zhuǎn)下頁）實(shí)驗(yàn)過程記錄（含：主要程序清單以及異常情況及程序調(diào)試過程記錄等）（接上頁）：0.3564590.4106780.167580.0652830.3520690.4927490.1470520.0081290.3393740.4146

23、470.2053830.0405960.3957280.4147980.1547470.0347270.3418180.392340.2000850.0657570.3206770.3878640.2181940.0732650.4113440.3718020.1605540.05630.4332390.3763840.1484460.0419310.3825440.4291030.1428340.0455190.4213420.4022190.1608690.015570.3379830.4330530.1867250.042240.3690160.4585950.1273120.04507

24、80.3591840.424760.1827680.0332880.3268110.4102730.1952190.0676970.3459530.3996670.2023090.0520710.3902160.4462960.1255410.0379470.42860.4232390.1147240.0334370.3908950.39340.19090.0248060.3632280.403110.1669420.066720.4769880.389720.1260210.0072710.3790850.4346180.1599970.0263010.3477860.4077020.194

25、6540.0498580.3940160.3689370.2104240.0266240.2494350.5564320.1606950.0334380.3200030.469030.1770440.0339220.3155960.4119820.2194410.0529810.4022510.3491510.1954680.0531290.4638430.3778290.1408620.0174650.3173960.4490620.2017220.031820.4080940.3261570.2104690.0552810.4638380.364250.1486280.0232850.42

26、11060.4106250.1317510.0365170.3369890.4352820.1881690.039560.3089330.4735770.1895060.0279830.2884760.4998640.1741930.0374680.3071650.4603820.181840.0506130.3711570.4269310.1678640.0340490.4084170.3923470.1741550.0250810.3717770.4172420.1729810.038（注：最后一組數(shù)據(jù)為多次實(shí)驗(yàn)平均值）（轉(zhuǎn)下頁）實(shí)驗(yàn)過程記錄（含：主要程序清單以及異常情況及程序調(diào)試過程記錄

27、等）（接上頁）：（2）未打進(jìn)電話的顧客所占百分比T = 69.6190N = Columns 1 through 8 0.1730 0.1727 0.1754 0.1708 0.1758 0.1653 0.1729 0.1710 Columns 9 through 16 0.1744 0.1739 0.1731 0.1733 0.1686 0.1760 0.1742 0.1694 Columns 17 through 24 0.1703 0.1720 0.1717 0.1700 0.1711 0.1698 0.1713 0.1710 Columns 25 through 32 0.1768 0

28、.1736 0.1691 0.1655 0.1719 0.1697 0.1768 0.1745 Columns 33 through 40 0.1763 0.1709 0.1707 0.1780 0.1716 0.1732 0.1729 0.1710 Columns 41 through 48 0.1756 0.1724 0.1706 0.1768 0.1728 0.1746 0.1690 0.1726 （轉(zhuǎn)下頁）實(shí)驗(yàn)過程記錄（含：主要程序清單以及異常情況及程序調(diào)試過程記錄等）（接上頁）：Columns 49 through 56 0.1722 0.1699 0.1748 0.1721 0.1

29、719 0.1743 0.1767 0.1755 Columns 57 through 64 0.1666 0.1720 0.1646 0.1718 0.1692 0.1767 0.1725 0.1712 Columns 65 through 72 0.1716 0.1689 0.1750 0.1720 0.1725 0.1719 0.1726 0.1741 Columns 73 through 80 0.1790 0.1711 0.1678 0.1721 0.1743 0.1698 0.1735 0.1725 Columns 81 through 88 0.1690 0.1751 0.1744 0.1682 0.1710 0.1721 0.1689 0.1727 Columns 89 through 96 0.1708 0.1729 0.1668 0.1670 0.1702 0.1735