第六章三維空間的觀察

1、Computer Graphics第六章 三維空間的觀察Computer Graphics 第六章 三維空間的觀察v 主要討論 投影的數(shù)學(xué)表示 三維觀察中的投影 視見體到規(guī)范視見體的變換 用三維規(guī)范體裁剪在三維視見體內(nèi)裁剪三維物體投影變換至視口二維圖形圖6.1 三維觀察的概念模型Computer Graphics 6.1 投 影 v 什么是投影變換什么是投影變換( (或投影變換的作用或投影變換的作用):): 由于顯示器和繪圖機(jī)只能用二維空間來表示圖形，要顯示三維圖形就要把三維坐標(biāo)表示的幾何形體變換成二維坐標(biāo)表示的圖形，這就是圖形的投影變換投影變換。v 投影變換的要素投影變換的要素 視點(diǎn)（投影中

2、心）,投影平面 投影線,投影v 投影變換的類型投影變換的類型 透視投影透視投影:投影中心和投影面之間的距離是有限的 平行投影平行投影:投影中心和投影平面之間的距離是無限的 根據(jù)投影方向與投影平面之間的關(guān)系，平行投影分為正投影正投影與斜投影斜投影視點(diǎn)投影平面投影線Computer Graphics 6.1.1 透視投影 圖6.3 為 的投影PQCoPQCxyzPQ圖6.4 在 平面上的正投影oxzPQCzxo pxxcxzcz 在坐標(biāo)系 中來討論投影，假定投影平面是 。設(shè)視點(diǎn) ，空間中任一點(diǎn) 在 平面上的投影為 zyxo0z) , ,(ccczyxC) , ,(zyxQ0z)0 , ,(ppyx

3、P，如圖6.3所示，則下式成立： ccccpccpzzzyyyyxxxx（6.1） Computer Graphics平面上的正投影分別為 透視投影的計(jì)算公式，Q，PC，Q，PCzxo設(shè) 在則式（6.1）的幾何意義如圖6.4所示。zzzyyyyzzzxxxxccccpccccp)()(（6.2） 寫成齊次坐標(biāo)表達(dá)式為：11000000zyxzyzxzqyxcccccqq（6.3） qyyqxxqpqp ,（6.4） 由式（6.1）得：圖6.3 為 的投影PQCoPQCxyzPQ圖6.4 在 平面上的正投影oxzPQCzxo pxxcxzczComputer Graphics 6.1.2 平行投

4、影 v 平行投影分為正投影與斜投影 正投影正投影：投影方向與投影平面法向相同。常見的正投影類型有： 正視圖投影： 俯視圖投影： 側(cè)視圖投影： 等軸測(cè)投影:投影平面的法向與每個(gè)坐標(biāo)軸的夾角相等； 斜投影斜投影，常見的斜投影類型有： 斜等測(cè)投影:投影方向與投影平面成45度角； 斜二測(cè)投影:投影方向和投影平面的夾角為arctan(2)。圖6.5 三視圖正 視圖側(cè) 視圖原 物體俯視圖(a)斜等測(cè)投影(b)斜二測(cè)投影圖6.6 斜投影Computer Graphics軸測(cè)投影 axonometric projectionv軸測(cè)投影是平行投影的一種，可以使三個(gè)坐標(biāo)面在一個(gè)投影上都能看到，從而具有立體感。v定

5、義：將物體連同其參考直角坐標(biāo)系，沿不平行于任一坐標(biāo)面的方向，用平行投影法將其投射在一個(gè)投影面上所得到的圖形。 Computer Graphics軸測(cè)投影v通過軸測(cè)投影繪出的圖形，稱為“軸測(cè)圖”。軸測(cè)圖在工程技術(shù)及其他科學(xué)中常有應(yīng)用。v在軸側(cè)圖中，物體上與任一坐標(biāo)軸平行的長(zhǎng)度均可按一定的比率來量度。三軸向的比率都相同時(shí)稱為“等測(cè)投影”，其中兩軸向比率相同時(shí)稱為“二測(cè)投影”，三軸向比率均不相同時(shí)稱為“三測(cè)投影”。軸測(cè)投影中投射線與投影面垂直的稱為“正軸測(cè)投影”，傾斜的稱為“斜軸測(cè)投影”。Computer Graphics 平行投影變換公式 設(shè)投影方向?yàn)?，空間點(diǎn) 在投影平面上的投影為 ，由于是沿

6、方向投影，所以下式成立： ) , ,(dddzyx) , ,(zyx)0 , ,(ppyx) , ,(dddzyxddpdpzzyyyxxx（6.5） 所以zzyyyzzxxxddpddp（6.6） 式（6.6）是平行投影的計(jì)算公式，寫成齊次坐標(biāo)表達(dá)式為： 10001010001ddqqddxxzxyyyzzq （6.7） 投影中心在無窮遠(yuǎn)處平行投影) , ,(zyxComputer Graphics 6.1.3 任意坐標(biāo)系到觀察坐標(biāo)系中的變換 v 滅點(diǎn)滅點(diǎn)：一組不平行于投影平面的平行線，經(jīng)過透視投影后相交于一點(diǎn)，稱為滅點(diǎn)。v 主滅點(diǎn)主滅點(diǎn)：如果這組平行線平行于坐標(biāo)軸，這時(shí)的滅點(diǎn)稱為主滅點(diǎn)，至

7、多存在三個(gè)主滅點(diǎn)，分別對(duì)應(yīng)于投影平面切割的坐標(biāo)軸的數(shù)目。v 透視投影按主滅點(diǎn)的個(gè)數(shù)分為一點(diǎn)透視一點(diǎn)透視、二點(diǎn)透二點(diǎn)透視視和三點(diǎn)透視三點(diǎn)透視。圖6.7 一點(diǎn)透視圖6.9 三點(diǎn)透視圖6.8 兩點(diǎn)透視Computer Graphics在坐標(biāo)系oxyz中來討論投影問題。確定一個(gè)投影面：一個(gè)參考點(diǎn) 和投影平面的法線方向 。還要指定 的方向，為此要給定一個(gè)向量 ，U在投影平面上的垂直投影所指的方向便是 軸的方向。取過 點(diǎn)沿N方向作的射線定為 軸 觀察坐標(biāo)系 的建立 o ox xy yz z圖6.10 投影平面的指定NyOxzUoxyz) nnnzyxN,(, , )uuuxyzUyoozoyo)(000,

8、z,yxo Computer Graphics設(shè) 是點(diǎn) 在坐標(biāo)系oxyz中的坐標(biāo)， ， 和 軸的單位方向向量為 、 和 ，那么從坐標(biāo)系oxyz到的變換是 坐標(biāo)變換公式oxoyozo000(, , )xyz),(131211aaa),(232221aaa),(333231aaazyxo(6.8)011121321222303132330 xxxaaayaaayyzaaazz 設(shè) 、 和 軸的單位方向向量分別為i，j，k。 軸和N方向一致，故有zo 軸和向量UN方向一致，設(shè)xo其中x, y和z分別為ox, oy, oz軸的單位方向向量，則 軸的單位方向向量應(yīng)是 和 軸的單位向量的向量積，因此yox

9、ozoxoyozo313233222(,)(,)nnnnnnaaaxyzxyzkzyxzyxNU321bbbzyxzyxnnnuuu232221321131211),(),(bbbbbbaaai212223133212331133133112311132(,)(,) aaaa aa aa aa aa aa ajComputer Graphics 齊次坐標(biāo)形式在坐標(biāo)系oxyz中給定的投影方向和視點(diǎn)的坐標(biāo)都可用式(6.8)變換到坐標(biāo)系 中的量 和 。zyxo),(dddzyx ),(ccczyx 式（6.8）寫成齊次坐標(biāo)表達(dá)式為 111213142122232431323334100011xaaa

10、axyaaaayzaaaaz （6.9） 其中 4102030(), 1,2,3iiiiaa xa ya zi (6.8)011121321222303132330 xxxaaayaaayyzaaazz Computer Graphics 坐標(biāo)系oxyz中任一點(diǎn)(x, y, z) 在投影平面上的投影把式（6.9）代入式（6.3）得110001000000343332312423222114131211zyxaaaaaaaaaaaazyzxzqyxcccccqq13433323134243323322231213414331332123111zyxazaaaayazayazayazayazaxa

11、zaxazaxazaxazccccccccccccccccc（6.10） 坐標(biāo)系oxyz中任一點(diǎn)(x, y, z)，由（6.10）和（6.4）便可求得它在投影平面上的投影點(diǎn) 。 (, ,0)ppxy （6.4）, pqpqxxqyyq平行投影時(shí)，由式（6.7）和（6.9），得 111213142122232431323334100010000110001ddqqddxaaaaxzxaaaayyyaaaazzq 1131123213331434213122322333243410001ddddddddddddddddxxxxaaaaaaaaxzzzzyyyyyaaaaaaaazzzzz （6.1

12、1） Computer Graphics 6.1.4射影變換 做三維裁剪或消除隱藏線時(shí)，可把一個(gè)對(duì)象的透視圖看成另一個(gè)對(duì)象的在同一投影平面上的正視圖，并要求兩個(gè)對(duì)象對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)分量 的排序一致。后一個(gè)對(duì)象可以通過前一個(gè)對(duì)象做下述射影變換得到，zzzBzAzcpBzAzzzBzAzzzbbbcfffc)()(zzzxxxxccccp)(zzzyyyyccccp)(BzAzzBzAzzbbcffc)()(,cfbfbAzzz Bz z所以(6.12)(6.13)對(duì)于三維裁剪來說，希望變換 不改變?nèi)S窗口前后平面 = 和 = 的位置，這時(shí)式（4.16）中的A和B應(yīng)取成zfzzbz代入投影平面透視投影平

13、行投影圖6.12 由透視投影變換到平行投影Computer Graphics變換為單調(diào)遞增函數(shù)由上式求導(dǎo)得 為單調(diào)遞增函數(shù)，只要 便是 的單調(diào)遞增函數(shù)，可保證兩個(gè)對(duì)象對(duì)應(yīng)點(diǎn)按坐標(biāo)分量的排序是一致的。 zzBzAzcp2)(zzBzAzdzdccpcczzBzA, 0zpzpzbfbfczzBzzzA ,由得, ,bcfczzzz只要 則 )(bcfcczzzzBzAcczzBzA, 0Computer Graphics 射影變換的齊次坐標(biāo)表示 聯(lián)立式（6.2）和（6.12），則得到射影變換的齊次坐標(biāo)表示 1100000000zyxzBAyzxzqzyxcccccqqq平行投影時(shí)，可直接取 zz

14、p（6.14） 式（6.6）和（6.14）就是在平行投影時(shí)所建立的一個(gè)仿射變換，變換的齊次坐標(biāo)表示為： 100010001010001ddppddpxzxxyyyzzzq （6.2） (6.12)zzzyyyyzzzxxxxccccpccccp)()(zzBzAzcp （6.6） zzyyyzzxxxddpddpComputer Graphics 世界坐標(biāo)至規(guī)范化坐標(biāo)空間的變換，就是要把世界坐標(biāo)系中的圖形變到規(guī)范化坐標(biāo)系 中。這個(gè)變換把圖6.13中的平行六面體P1P2P3P4Q1Q2Q3Q4變成圖6.15中的單位立方體，把圖6.14中的棱臺(tái)P1P2P3P4Q1Q2Q3Q4變成圖6.16的棱臺(tái)。

15、 6.2 視見體到規(guī)范視見體的變換在規(guī)范化坐標(biāo)系中定義了兩種視見體： 平行投影的視域由下列方程定義對(duì)透視來說，視見體是下列六個(gè)方程代表的平面圍成的棱臺(tái)vvvvzyxomin, , y, y, 1, vvvvvvvvvvxzxzzzzzz 1 , 0 , 1 , 0 , 1 , 0vvvvvvzzyyxx圖6.13 平行投影時(shí)定義的窗口P1P4P3P2Q2Q3Q4Q1A4A3A2A1圖6.14 透視時(shí)定義的窗口CP1P2P3P4Q1Q2Q3Q4A4A3A2A1xvzvyv111ov圖6.15 平行投影時(shí)的規(guī)范化空間yvxvzv圖6.16 透視時(shí)的規(guī)范化空間ovComputer Graphics

16、6.2.1平行投影視見體的規(guī)范化設(shè)圖Pi和Qi在世界坐標(biāo)中的坐標(biāo)為 。第一步要把點(diǎn)P1移到坐標(biāo)原點(diǎn)，這個(gè)變換的矩陣為 經(jīng)變換TR后，平行六面體在 和 平面上的投影為圖6.17所示4 , 3 , 2 , 1 ), ,( ), ,( iyxQyxPiiiiii1111 ,yybxxbyx 1111000100010001RxyzT T圖6.17 平行六面體在兩個(gè)坐標(biāo)平面上的投影zxozyo(a)bxby(b)xzzyComputer Graphics第二、三、四步變換第三步是長(zhǎng)方體變?yōu)閱挝婚L(zhǎng)的立方體。這個(gè)變換矩陣為111110001000100001xyHbzzbzzS S 10000)(0000

17、)(0000)(1111121231zzyyxxS S第二步對(duì)平行六面體做切變，使它成為一個(gè)長(zhǎng)方體。這個(gè)切變的矩陣為第四步為把 z 軸反向，變換矩陣為10000100001000012S S由坐標(biāo)系 到規(guī)范化坐標(biāo)系的變換為TRHTvvvzyxzyx) 1 ,() 1 ,(12TSSSzyxo(a)bxby(b)xzzyComputer Graphics 6.2.2透視投影視見體的規(guī)范化 變換后，棱臺(tái)在 和 平面上的投影如上圖所示。2) 把經(jīng)過 變換后的棱臺(tái)變成正棱臺(tái)，其變換為zxozyoTR1) 把視點(diǎn)移至坐標(biāo)原點(diǎn)，變換為3)進(jìn)行單位化，變換矩陣為 10000)(0000)(0000)(111

18、121231czzyyxxS S4) 變換為把z軸反向，變換也是S2。 從坐標(biāo) 變到坐標(biāo) 的變換為zyxovvvvzyxo1000100010001cccRzyxT41121121002()20102()00100001cccHcxxxzzyyyzzSTRHTvvvzyxzyx) 1 ,() 1 ,(12TSSS4Computer Graphics 6.3 用三維規(guī)范體裁剪 在規(guī)范化坐標(biāo)系中平行投影時(shí)，視見體是由方程x=0, x=1, y=0, y=1, z=0和z=1代表的六個(gè)平面圍成的立方體。透視時(shí)的視見體是棱臺(tái)，由方程x=z, x=z, y=z, y=z, z=zmin和z=1代表的六個(gè)

19、平面圍成圖6.19 兩種視見體Computer Graphics SutherlandCohen 算法推廣到三維判斷顯然不可見的線段的編碼應(yīng)為六位，這六位的安排是點(diǎn)在視見體左面，第1位為1，x0，（x1，（xz） 點(diǎn)在視見體下面，第3位為1，y0，（y1，（yz）點(diǎn)在視見體后面，第5位為1，z1，（z1） 點(diǎn)在視見體前面，第6位為1，z0，（zzmin） 括號(hào)中的條件適用于透視的情況。Computer Graphics 直線和視見體的邊界面的交點(diǎn)設(shè)線段的起點(diǎn)和終點(diǎn)： P1(x1, y1, z1)和P2(x2, y2, z2) ，直線方程為 x=x1+(x2x1)t， y=y1+(y2y1)t,

20、 z=z1+(z2z1)t和視見體的邊界面，例如y=1求交時(shí)， 把tL代入即可求得交點(diǎn)的坐標(biāo)。求P1P2和平面x= -z的交點(diǎn)時(shí)，把直線方程代入x=-z中求得交點(diǎn)處的參數(shù)121 (1)/()Ltyyy)()(121211zzxxxztL121()()iiiiPAtPPNNComputer Graphics梁友棟Barsky 算法推廣到三維當(dāng)視見體為立方體時(shí)，其推廣是直接的。當(dāng)視見體為棱臺(tái)時(shí)，設(shè)121212,zzzyyyxxx相應(yīng)平面與線段的參數(shù)值為 BAFTBRLkrstkkk, , , , , /則：min1vvvvvvvvvvvxzxzyzyzzzz 111111111min11LRBTF

21、BAszxszxszyszyszzsz ()()LRBTFBArxzrxzryzryzrzrz ，Computer Graphicsbegin t0:=0； t1:=1； deltax:=x1x0； delatz:=z1z0； clipt (deltax, deltaz, x0 + z0, t0, t1)； clipt (deltax, deltaz, z0 x0, t0, t1)； deltay:=y1y0； clipt (deltay, deltaz, y0 + z0, t0, t1)； clipt (deltay, deltaz, z0y0, t0, t1)； clipt (deltaz

22、, z0zmin, t0, t1)； clipt (deltaz, 1z0, t0, t1)； x0:=x0 + t0*deltax; y0:=y0 + t0*deltay； z0:=z0 + t0*deltaz； x1:=x0 + t1*deltax； y1:=y0 + t1*deltay； z1:=z0 + t1*deltaz； showline (x0, y0, z0, x1, y1, z1)；1:end clip的主體部分程序Computer Graphics窗口到視口（視區(qū)）的變換 窗口到視口（視區(qū)）的變換是指把所定義的視見體中的內(nèi)容對(duì)應(yīng)到二維的屏幕之中。相當(dāng)于將相機(jī)拍攝的底片洗印到

23、不同尺寸的相片上。 通常視見體的寬高比和視口的寬高比應(yīng)該相同，這樣當(dāng)視見體中的圖形映射到視口時(shí)物體才不會(huì)發(fā)生變形。 Computer Graphics 6.4 窗口到視口的變換 視口（區(qū)）是在屏幕或繪圖紙上指定的一個(gè)矩形，在 坐標(biāo)系中的頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是(VL，VB)和 (VR，VT) 。窗口由點(diǎn)(WL，WB)和（WR，WT)決定。窗口中的圖形應(yīng)該成比例地變到視口。窗口中的任一點(diǎn) 和 視口中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)(xv, yv)應(yīng)滿足下列關(guān)系是vvvyxo整理得圖6.20 窗口至視口的變換wRwLwBwTvLvRvBvTxvOvyvywOwxw(,)ppxypLvLRLRLxwxvvvwwpBvBTBTByw

24、yvvvwwvpvpxAxByCyD其中（6.15） LRLRwwvvALLwAvBBTBTwwvvCBBwCvDComputer Graphics6.4 窗口到視口的變換vvqvvvqvqyyqxx ,齊次坐標(biāo)形式為 其中qyxDCBAqyxqqvvqvq10000（6.16） qpxx qqpyy q在OpenGL中可以用如下函數(shù)定義視口： void glViewport (GLint x, GLint y, GLsizei width, GLsizei height);其中：x、y為視口矩形的左下角（像素為單位）坐標(biāo)；width、height分別為視口的寬和高。默認(rèn)情況下，初始視口的值為

25、（0，0，winWidth，winHeight），其中winWidth、winHeight為窗口的寬和高。應(yīng)該使視口區(qū)的長(zhǎng)寬比與取景體的長(zhǎng)寬比相等，否則會(huì)使顯示的圖象變形 vpvpxAxByCyDComputer Graphics窗口、視口變換窗口、視口變換v 修改視口: :glViewport()是OpenGL提供的修改視口的函數(shù)。v 將glViewport(0, 0, width, height)改為glViewport(0, 0, width/2, height/2),再執(zhí)行程序，可以看到圖形變小了一半。這是因?yàn)間lViewport()指定了一個(gè)更小的顯示區(qū)域（視口）。v 修改窗口(視見

26、體):將gluOrtho2D(0, width, 0, height) 改為gluOrtho2D(0, 2*width, 0, 2*height),再執(zhí)行程序，可以看到圖形同樣減小了一半。雖然視區(qū)未變，但由于窗口（視見體）變大了，圖形也就顯得小了。 Computer Graphics 投影平面上窗口的定義可以有兩種方法。一種是OpenGL中采用的用glFrustum（）、glPerspective（）和glOrtho（）定義四棱臺(tái)或四棱柱的視見體，他們?cè)谕队捌矫嫔系耐队白匀恍纬闪舜翱凇?這種方法雖然直觀，但難以保證所觀察的圖形在窗口內(nèi)，另一種自動(dòng)定義窗口的方法。 窗口的定義Computer G

27、raphics 自動(dòng)定義窗口 在對(duì)象的中心位置附近給定一點(diǎn)（xc, yc, zc）和一個(gè)常數(shù)r，要求以該點(diǎn)為球心，r為半徑的球能把對(duì)象包含在內(nèi)。定義立方體設(shè)點(diǎn)（xc, yc, zc）的投影為 ，令八個(gè)點(diǎn)投影到投影平面，設(shè)其投影點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 以 為左下角點(diǎn)， 為右上角定義的窗口，常常不和預(yù)先由參數(shù)VL，VB，VR，VT定義的視口視口相似，須作調(diào)整，保證所觀察的圖形在窗口內(nèi)，) , ,(rzryrxccc8 , , 2 , 1 ), ,(iyxii) ,(ccyxmax ()max ()micmicxxxyyy) ,(mcmcyyxx) ,(mcmcyyxx: ()/() / / TBRLmmm

28、mmmmmAVVVVif yAxthen xyAelse if yA xthen yxAComputer Graphics 6.5 連續(xù)變換的處理 (6.17) (,1)( , , ,1)TTx y zx y zT T1其中T1是一個(gè)44的矩陣。設(shè)投影變換是2(, )( ,1)TTqqxy qx y zT T(6.18)其中T2是34矩陣，窗口至視區(qū)的變換是3(,)(, )TTvqvqvqqxyqxy qT T設(shè)在世界坐標(biāo)系中的變換合并成一個(gè)矩陣T T1，變換為(6.19) 其中T3是33矩陣。為了適合不同物理設(shè)備尺度的要求，在x和y方向還要分別乘以一常數(shù)，可由33的變換矩陣T4來實(shí)現(xiàn)，即4(

29、,)(,)TTsqsqsvqvqvxyqxyqT T把變換（6.17）式至（6.20）式合并起來得4 3 2 1(,)( , , ,1)( , , ,1)TTTsqsqsxyqx y zx y zT TT TTT TT TT其中T=T4T3T2T1是一個(gè)34矩陣。(6.21) (6.20) Computer Graphics 屏幕坐標(biāo)的計(jì)算 在對(duì)圖形變換以前，先要算出T，輸出每一個(gè)圖形元素時(shí)，只要作一次矩陣向量乘法(6.21)式，然后求得屏幕坐標(biāo)中點(diǎn)的坐標(biāo) 如果不要作投影變換，例如顯示對(duì)象本身是二維的，或是平行投影，那么式(6.22)也可不作投影變換，這時(shí)可直接令（6.22） ssqsssqs

30、qyyqxx,ssqssqxxyy(6.21) TTTssqsqzyxzyxqyx) 1 ,() 1 ,(),(1234TTTTTComputer Graphics 提高效率的技術(shù)圖6.21 圖形的顯示流程對(duì)窗口剪 裁窗口至視口的變換顯示或繪 圖世界坐標(biāo)系的三維變換投影從圖6.21來看，在投影變換之后，窗口到視區(qū)變換之前還要對(duì)窗口作裁剪，裁剪工作無法用矩陣來表示，不能把裁剪工作合并到T中去。為減少工作量，可把幾個(gè)矩陣合并起來GKS3D 圖形顯示流程Computer Graphics提高效率的技術(shù) 對(duì)三維窗口，窗口在深度方面有兩個(gè)平行于投影面的平面作為裁剪的邊界，這時(shí)可把深度裁剪放在最前面做，最

31、后作二維裁剪。簡(jiǎn)單的圖形處理流程 T=T4T3T2T1Computer Graphics 6.6.1 OpenGL中的圖形變換 v 模型變換 構(gòu)造一個(gè)復(fù)雜的場(chǎng)景需要許多物體，這些物體都定義于其模型坐標(biāo)系中，由于模型坐標(biāo)系是依物體而建立的，物體在其中的表示相對(duì)簡(jiǎn)單。一個(gè)物體或者獨(dú)立地出現(xiàn)在世界坐標(biāo)系中，或者是更復(fù)雜物體的組成部分，無論哪種情況，都需要一個(gè)幾何變換將其變換到新的坐標(biāo)系中，這個(gè)變換稱模型變換。 if (c_mode=1) glTranslatef(2,0,-2); /平移 if (c_mode=2) glScalef(0.5,0.6,1.2); /放縮 if (c_mode=3) g

32、lRotatef(30,0,1,0); /旋轉(zhuǎn) v 觀察變換 在實(shí)際生活中，為了在不同的距離和角度上拍攝物體，我們可以移動(dòng)物體，進(jìn)行模型變換，也可以保持物體不動(dòng)而移動(dòng)照相機(jī)，這個(gè)變換就稱為觀察變換。 gluLookAt(0,0,12,0,0,0,0,1,0); /設(shè)定觀察點(diǎn)的位置 Computer Graphics gluLookAtv它共接受三組坐標(biāo),分別為eye,center,upeye表示我們眼睛在“世界坐標(biāo)系”中的位置,center表示眼睛“看”的那個(gè)物體中心點(diǎn)的坐標(biāo),up表示觀察者本身的方向,如果將觀察點(diǎn)比喻成我們的眼睛,那么這個(gè)up則表示我們是正立還是倒立異或某一個(gè)角度在看,所看的

33、影像大不相同,故此時(shí)需要指明我們現(xiàn)在正立,那么X,Z軸為0,Y軸為正即可,通常將其設(shè)置為1,只要表示一個(gè)向上的向量(方向)即可Computer Graphics OpenGL中的圖形變換v投影變換 投影變換定義了一個(gè)視見體，即限定場(chǎng)景在屏幕上顯示的范圍。 glFrustum(-0.5,1,-0.5,1,1,20); /定義透視投影矩陣 glOrtho(-7,7,-7,7,2,12); /定義正交投影矩陣 Computer Graphicsv視口變換 視口變換是指把所定義的視見體中的內(nèi)容對(duì)應(yīng)到二維的屏幕之中。相當(dāng)于將相機(jī)拍攝的照片洗印到不同尺寸的相片上。 通常視見體的寬高比和視口的寬高比應(yīng)該相同

34、，這樣當(dāng)視見體中的圖形映射到視口時(shí)物體才不會(huì)發(fā)生變形。 glViewport(0,0,cx,cy); /定義視口大小， cy為窗口的高度 Computer Graphics 6.6.2 OpenGL中的圖形變換應(yīng)用舉例 例例1 以一立方體為例，投影模式采用透視，視點(diǎn)固定，對(duì)其作平移、放縮和旋轉(zhuǎn)等模型變換，結(jié)果如圖6.226.26所示。 圖 6.22 原點(diǎn)在初始位置（1,1,1）圖 6.23 平移圖6.24 放縮圖6.25 繞y軸旋轉(zhuǎn)圖6.26 變換代替平移Computer Graphics 程序主要代碼如下void CExam2View:OnDraw(CDC* pDC) CExam2Doc*

35、pDoc = GetDocument();ASSERT_VALID(pDoc);/ TODO: add draw code for native data hereglClearColor(1,1,1,1); /用白色清屏glClear(GL_COLOR_BUFFER_BIT);glLoadIdentity(); /變換矩陣初始化gluLookAt(0,0,12,0,0,0,0,1,0); /設(shè)視點(diǎn), (0,0,0)為參考點(diǎn)坐標(biāo)， /gluLookAt(-2,0,14,-2,0,0,0,1,0); /觀察變換替代平移變換的視點(diǎn)draw_coord();glPushMatrix(); /把當(dāng)前變

36、換矩陣壓入堆棧glTranslatef(1,1,1); /模型坐標(biāo)系原點(diǎn)變換到世界坐標(biāo)系的（1,1,1）位置/在模型坐標(biāo)系中做變換Computer Graphics if （c_mode=1）glTranslatef（2,0,-2）;/平移 if （c_mode=2）glScalef（0.5,0.6,1.2）;/縮放 if （c_mode=3）glRotatef（30,0,1,0）;/旋轉(zhuǎn) /下面這一函數(shù)可以得到當(dāng)前的模型變換矩陣 /glGetDoublev（GL_MODELVIEW_MATRIX,array）; draw_cuboid（4,4,4）; glPopMatrix（）; /從堆棧中

37、恢復(fù)變換前的變換矩陣void CExam2View:OnSize（UINT nType, int cx, int cy）/窗口變化時(shí)執(zhí)行該程序 CView:OnSize（nType, cx, cy）; /窗口大小改變時(shí)的事件處理程序 / TODO: Add your message handler code here glMatrixMode（GL_PROJECTION）; /選擇當(dāng)前矩陣為投影矩陣 glLoadIdentity（）; glFrustum（-0.5,1,-0.5,1,1,20）; /定義窗口 glMatrixMode（GL_MODELVIEW）; /選擇當(dāng)前矩陣為模型變換 gl

38、ShadeModel（GL_FLAT）; / 設(shè)置明暗效果，GL-FLAT，一個(gè)面片的顏色一致, / GL-SMOOTH，面片的顏色由插值產(chǎn)生 glViewport（0,0,cx,cy）; / 定義視口Computer Graphics繪制立方體void CExam2View:draw_cuboid（GLdouble a, GLdouble b, GLdouble c）/繪制立方體 glColor3f（0,0,0）; glBegin（GL_LINE_LOOP）;/后面 glVertex3f（0,0,0）; glVertex3f（a,0,0）; glVertex3f（a,b,0）; glVert

39、ex3f（0,b,0）; glEnd（）;glBegin（GL_LINE_LOOP）;/前面 glVertex3f（0,0,c）; glVertex3f（a,0,c）; glVertex3f（a,b,c）; glVertex3f（0,b,c）;glEnd（）;glBegin(GL_LINES); /點(diǎn)按照線段連接glVertex3f（0,0,0）;glVertex3f（0,0,c）;glVertex3f（a,0,0）;glVertex3f（a,0,c）;glVertex3f（a,b,0）;glVertex3f（a,b,c）;glVertex3f（0,b,0）; glVertex3f（0,b,c

40、）;glEnd（）;Computer Graphics 繪制坐標(biāo)系void CExam2View:draw_coord（）/繪制坐標(biāo)系glColor3f（1,0,0）;glEnable（GL_LINE_STIPPLE）;/線型設(shè)置glLineStipple（1,0 xF0F0）;/虛線glBegin（GL_LINES）; glVertex3f（0,0,0）; glVertex3f（7,0,0）; glVertex3f（0,0,0）; glVertex3f（0,7,0）; glVertex3f（0,0,0）; glVertex3f（0,0,7）; glEnd（）;glDisable（GL_LIN

41、E_STIPPLE）;Computer Graphicsvoid CExam2View:OnRotate（） / TODO: Add your command handler code herec_mode=3;Invalidate（）; /激活OnDrawvoid CExam2View:OnTranslate（） / TODO: Add your command handler code herec_mode=1;Invalidate（）;void CExam2View:OnScale（） / TODO: Add your command handler code herec_mode=2;Invalidate（）;void CExam2View:OnInicube（） / TODO: Add your command handler code herec_mode=0;Invalidate（）;Computer Graphics 如果保持物體不動(dòng)，移動(dòng)視點(diǎn)可以得到同樣的視覺效果。例如，對(duì)于平移變換glTranslatef(2，0，-2)的效果圖6.23，也可以通過觀察變換來實(shí)現(xiàn)，只需把gluLookAt(0, 0, 12, 0, 0, 0, 0, 1, 0)改為