衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)學(xué)課程-第九篇--方差分析

1、 階段復(fù)習(xí): 假設(shè)檢驗(yàn) 隨機(jī)測(cè)量某地初生男女嬰兒胸圍(cm)，數(shù)據(jù)如下。男嬰：n1=250, s1=1.79cm X1=33.5cm女嬰：n2=236, s2=1.62cm X2= 32.8cm 試問：(1) 該地男嬰胸圍的95%正常值范圍是多少？ (2) 該地女嬰胸圍的99%可信區(qū)間是多少？ (3) 該地男女嬰的胸圍是否相同？ (4) 假設(shè)全國(guó)初生男嬰的胸圍平均水平為33(cm)，則該地區(qū)男嬰的胸圍是否高于一般地區(qū)？ 四組不同攝入方式病人的血漿游離嗎啡水平靜脈點(diǎn)滴肌肉注射皮下注射口服1212 9121016 7 8 715 6 8 8 9 1110 9 714例數(shù) 6 4 5 4均數(shù)1013

2、 8 9.5方差分析簡(jiǎn)述方差分析簡(jiǎn)述 方差分析也是統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)的一種。由英國(guó)著名統(tǒng)計(jì)學(xué)家： R.A.FISHER推導(dǎo)出來的，也叫F檢驗(yàn)。講 授 內(nèi) 容w復(fù)習(xí)幾個(gè)知識(shí)點(diǎn)w什么是方差分析基本原理和應(yīng)用條件w完全隨機(jī)設(shè)計(jì)的方差分析w隨機(jī)完全區(qū)組設(shè)計(jì)的方差分析w多因素方差分析有關(guān)方差分析的幾個(gè)概念和符號(hào)有關(guān)方差分析的幾個(gè)概念和符號(hào) 1.什么是方差？什么是方差？ ( ) 2X- 2 2= Nw方差（均方差）：MS 總體方差： 2 樣本方差： S2 有關(guān)方差分析的幾個(gè)概念和符號(hào)有關(guān)方差分析的幾個(gè)概念和符號(hào)w離均差w離均差平方和(總變異)： SS 、LXXw方差（2 S2 ）也叫均方（MS）w （標(biāo)準(zhǔn)差：S）w

3、自由度： w關(guān)系：關(guān)系： MS= SS/ 方差分析的基本思想w根據(jù)資料的設(shè)計(jì)類型，即變異的不同來根據(jù)資料的設(shè)計(jì)類型，即變異的不同來源，將全部觀察值源，將全部觀察值總的離均差平方和總的離均差平方和和和自由度自由度分解為兩個(gè)或多個(gè)部分，除隨機(jī)分解為兩個(gè)或多個(gè)部分，除隨機(jī)誤差外，其余每個(gè)部分的變異可由某個(gè)誤差外，其余每個(gè)部分的變異可由某個(gè)因素的作用加以解釋，通過比較不同來因素的作用加以解釋，通過比較不同來源變異的均方（源變異的均方（MS），借助），借助F分布做出分布做出統(tǒng)計(jì)推斷，從而了解該因素對(duì)觀察指標(biāo)統(tǒng)計(jì)推斷，從而了解該因素對(duì)觀察指標(biāo)有無影響。有無影響。方差分析的原理w前面講過，我們通常使用前面講

4、過，我們通常使用方差來描述數(shù)據(jù)的離散程方差來描述數(shù)據(jù)的離散程度，而離散可能是由什么原因造成的呢？度，而離散可能是由什么原因造成的呢？ 隨機(jī)誤差是由于個(gè)體差異造成的，是一種隨機(jī)現(xiàn)象，是不可以消除的 其他原因正是我們要找的，要分析的w方差分析就是將全部觀察值的變異（總變異）按設(shè)方差分析就是將全部觀察值的變異（總變異）按設(shè)計(jì)和需要分解成兩個(gè)或多個(gè)組成部分，再進(jìn)行變異計(jì)和需要分解成兩個(gè)或多個(gè)組成部分，再進(jìn)行變異來源和大小的分析。來源和大小的分析。方差分析的原理w通過總變異（總方差、SS 總、LXX總）分解，得到： SS誤差 SS其他因素w顯然 SS總 SS誤差SS其他因素w其他因素是什么呢？ 可以是干

5、預(yù)措施，可以是其他一切非隨機(jī)的因素.11四組不同攝入方式病人的血漿游離嗎啡水平靜脈點(diǎn)滴肌肉注射皮下注射口服 合計(jì)1212 9121016 7 8 715 6 8 8 9 1110 9 714例數(shù) 6 4 5 4 19均數(shù)1013 8 9.5 10列舉存在的變異及意義w1、全部的19個(gè)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)之間大小不等，存在變異（總變異）。w2、各個(gè)組間存在變異：反映處理因素之間的作用，以及隨機(jī)誤差。w3、各個(gè)組內(nèi)個(gè)體間數(shù)據(jù)不同：反映了觀察值的隨機(jī)誤差。w各種變異的表示方法各種變異的表示方法wSS總w總wMS總SS組內(nèi)組內(nèi)MS組內(nèi)SS組間組間MS組間三者之間的關(guān)系：SS總= SS組內(nèi)+ SS組間總= 組內(nèi)+

6、組間統(tǒng)計(jì)量F 的計(jì)算及其意義F = MS組間/MS組內(nèi)自由度： 組間 = 組數(shù)-1 組內(nèi) = N-組數(shù) 通過這個(gè)公式計(jì)算出統(tǒng)計(jì)量F，查表求出對(duì)應(yīng)的P值，與進(jìn)行比較，以確定是否為小概率事件。方差分析的應(yīng)用條件方差分析的應(yīng)用條件w各樣本是相互獨(dú)立的隨機(jī)樣本w各樣本來自正態(tài)分布1.各樣本的總體方差相等，即方差齊性 常用的方差分析方法常用的方差分析方法 根據(jù)不同的設(shè)計(jì)類型分析方差，而可用方差分析方法的試驗(yàn)（或?qū)嶒?yàn)）設(shè)計(jì)類型眾多。常見：一、完全隨機(jī)設(shè)計(jì)的方差分析二、隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)的方差分析三、析因設(shè)計(jì)的方差分析四、重復(fù)測(cè)量數(shù)據(jù)的方差分析第一節(jié)第一節(jié) 完全隨機(jī)設(shè)計(jì)的方差分析完全隨機(jī)設(shè)計(jì)的方差分析 （單因素方

7、差分析）（單因素方差分析） 在某些醫(yī)學(xué)研究中，有時(shí)需要研究的因素只有一個(gè)。如如:對(duì)高血壓患者的不同治療方案的療效研究中，要研究的因素只有一個(gè)，即治療方案。又如又如：在給以不同飼料后觀察大鼠體重的變化時(shí)，要研究的因素只有飼料。w例1： 某醫(yī)生為了研究一種降血脂新藥的臨床療效，按統(tǒng)一納入標(biāo)準(zhǔn)選擇120名高血脂患者，采用完全隨機(jī)設(shè)計(jì)方法將患者等分為4組，進(jìn)行雙盲試驗(yàn)。6周后測(cè)得低密度脂蛋白作為試驗(yàn)結(jié)果。問4個(gè)處理組患者的低密度脂蛋白含量總體均數(shù)有無差別？分析步驟如下：1 建立假設(shè)建立假設(shè): H0:1=2=3 =4 H1：各總體均數(shù)不等或不全相等w確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)確定檢驗(yàn)水準(zhǔn) 0.05w計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量計(jì)算

8、檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 F值值:w 計(jì)算各離均差平方和計(jì)算各離均差平方和 SS 、自由度、均方自由度、均方MS三者之間的關(guān)系SS總= SS組內(nèi)+ SS組間總= 組內(nèi)+ 組間將總的變異分解為誤差導(dǎo)致的變異和其他因素導(dǎo)致的變異。計(jì)算計(jì)算F值值= （ SS組間/1 1） _ （SS組內(nèi)/ 2 2) ) F = F = （MSMS組間組間）/ /（MSMS組內(nèi)組內(nèi)) )4 4、確定、確定 P P值：值： 組間 = 1 = 組數(shù)k-1 組內(nèi) = 2 = N - 組數(shù)k 查查F F界值表確定概率界值表確定概率5 5、根據(jù)、根據(jù)P P值進(jìn)行推斷值進(jìn)行推斷 計(jì)算出統(tǒng)計(jì)量F，求出對(duì)應(yīng)的P值，與進(jìn)行比較，以確定是否為小概率事

9、件。 第二節(jié)第二節(jié) 隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)資料的方差分析隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)資料的方差分析w隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)（隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)（randomized block randomized block designdesign），），又稱配伍組設(shè)計(jì)。w實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)中常按影響試驗(yàn)結(jié)果的非處理因素（如性別、體重、窩別等）配成區(qū)組（block），再將區(qū)組內(nèi)的受試對(duì)象隨機(jī)分配到各組。w這種設(shè)計(jì)方法統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)效能較高。缺點(diǎn)是比較麻煩。應(yīng)注意臨床研究中的區(qū)組概念與實(shí)驗(yàn)研究中的概念有所差別。wP155例題 某研究者采用隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，比較三種處理方案對(duì)大白兔血中白蛋白含量的影響, 將30只大白兔先按同窩別、相近體重劃分為10個(gè)區(qū)組，每個(gè)區(qū)

10、組內(nèi)3只動(dòng)物隨機(jī)接受三種處理方案，以血中白蛋白含量為指標(biāo)。問三種處理方案的大白兔血中白蛋白減少量有無差別？區(qū)組區(qū)組A方案B方案C方案n均數(shù)2.212.914.2533.12332.322.644.5633.17333.153.674.3333.7167103.422.864.2333.5033 n10101030均數(shù)2.58002.97604.17003.2420方差0.27430.15810.16050.6565三種方案處理后的大白兔血中白蛋白減少量步 驟w1.建立假設(shè) 處理組間：H0:3種藥物作用相同； H1:3種藥物作用不同或不盡相同。 區(qū)組間： H0:10個(gè)區(qū)組總體均數(shù)相同； H1:1

11、0個(gè)區(qū)組總體均數(shù)不同或不盡相同。w2.確定檢驗(yàn)水準(zhǔn) 0.05w3.分解方差，計(jì)算F值w4.用F值進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷，得到P值例 題 一w對(duì)小白鼠喂以A、B、C三種不同的營(yíng)養(yǎng)素，了解不同營(yíng)養(yǎng)素的增重效果。以窩別作為區(qū)組特征，以消除遺傳因素對(duì)體重增長(zhǎng)的影響?，F(xiàn)將同系同體重的24只小白鼠分為8個(gè)區(qū)組，每組3只。3周后測(cè)量增重結(jié)果，結(jié)果如下表，w問3種不同營(yíng)養(yǎng)素喂養(yǎng)后所增體重有無差別？變異之間的關(guān)系：SS總= SS誤差+ SS組間+ SS區(qū)組間總= 誤差+ 組間+區(qū)組間變異間的關(guān)系變異間的關(guān)系統(tǒng)計(jì)量統(tǒng)計(jì)量F F 的計(jì)算的計(jì)算 F F1 1=MS=MS組間組間/MS/MS誤差誤差 F F2 2=MS=MS區(qū)間

12、區(qū)間/MS/MS誤差誤差w自由度：自由度： 總總 = =例數(shù)例數(shù)-1=15-1=14-1=15-1=14 處處組間組間 = =組數(shù)組數(shù)-1= 3-1=2-1= 3-1=2 區(qū)組間區(qū)組間= =區(qū)數(shù)區(qū)數(shù)-1=5-1=4-1=5-1=4 誤差誤差 = =（組數(shù)（組數(shù)-1-1）（區(qū)數(shù)（區(qū)數(shù)-1-1）=8=8 分析變異總變異組間變異誤差（組內(nèi)）變異配伍間變異w wSS總w總SS組內(nèi)組內(nèi)MS組內(nèi)SS組間組間MS組間變異之間的關(guān)系：SS總= SS組內(nèi)+ SS組間+ SS配伍間配伍間總= 組內(nèi)+ 組間+ 配伍間配伍間變異間的關(guān)系變異間的關(guān)系SS配伍間配伍間 配伍間配伍間MS配伍間配伍間推論注意：w方差分析結(jié)果

13、提供了各組均數(shù)間差別的總的信息，但尚未提供各組間差別的具體信息，即尚未指出哪幾個(gè)組均數(shù)間的差別具有或不具有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。w為了得到這方面的信息，可進(jìn)行多個(gè)樣本間的兩兩比較。.36例：析因設(shè)計(jì)的方差分析w為考察細(xì)胞培養(yǎng)在培養(yǎng)試劑不同濃度和溫育時(shí)間條件下的損傷程度，試劑濃度共5個(gè)水平，時(shí)間共三個(gè)等級(jí)。問不同時(shí)間和不同濃度試劑的影響是否有差異。分析思路 總變異 藥物濃度引起的變異 溫育時(shí)間引起的變異 藥物濃度和時(shí)間交互作用引起的變異 誤差變異多個(gè)樣本均數(shù)間的兩兩比較w為什么不能用t檢驗(yàn)或檢驗(yàn)？w每次犯第一類錯(cuò)誤的概率0.05，10次都犯的概率不是0.05，而是：? 遠(yuǎn)大于0.05，不是小概率事件，會(huì)把

14、本來無差別的兩個(gè)總體均數(shù)判斷為有差別。第四節(jié) QQ檢驗(yàn)檢驗(yàn)w也叫也叫Student-Newman-Keuls（SNK-Q）檢驗(yàn)檢驗(yàn)w計(jì)算統(tǒng)計(jì)量計(jì)算統(tǒng)計(jì)量Q的公式：的公式：w公式中符號(hào)的意義：公式中符號(hào)的意義：w組間跨度組間跨度a:w例題：例題：均數(shù)大小排隊(duì)：組次 1 2 3 4 均數(shù) 5.6050 5.5238 5.1738 4.8363 組別 0分 45分 90分 135分 四個(gè)樣本兩兩比較的Q檢驗(yàn)P44頁(yè)表小小 結(jié)結(jié)w方差分析的基本原理方差分析的基本原理w成組設(shè)計(jì)的多個(gè)樣本均數(shù)比較成組設(shè)計(jì)的多個(gè)樣本均數(shù)比較w配伍組設(shè)計(jì)的多個(gè)樣本均數(shù)的比較配伍組設(shè)計(jì)的多個(gè)樣本均數(shù)的比較w多個(gè)樣本均數(shù)間的兩兩比較多個(gè)樣本均數(shù)間的兩兩比較 QQ檢驗(yàn)檢驗(yàn)多因素設(shè)計(jì)資料的方差分析多因素設(shè)計(jì)資料的方差分析兩兩比較問題兩兩比較問題w方差分析只能對(duì)所有均數(shù)間整體整體有無差別而言，至于某對(duì)均數(shù)間某對(duì)均數(shù)間有無差別還需要進(jìn)一步分析。即尚未指出哪幾個(gè)組均數(shù)間的差別具有或不具有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。w為了得到這方面的信息，可進(jìn)行多個(gè)樣本間的兩兩比較。常用比較方法 LSD-t檢驗(yàn) Dunnett-t檢驗(yàn) SNK-q檢驗(yàn)LSD-t檢驗(yàn)（Least significant difference)w即最小顯著差異t檢驗(yàn)，適用于一對(duì)或幾對(duì)在專業(yè)上有特殊意義的樣本均數(shù)間（組間）的比較。w實(shí)際上是t檢驗(yàn)的