基于VaR模型的中小企業(yè)信用擔(dān)保風(fēng)險(xiǎn)定價(jià)

1、基于VaR模型的中小企業(yè)信用擔(dān)保風(fēng)險(xiǎn)定價(jià)摘要：擔(dān)保費(fèi)用在某種角度上可以看成是信用擔(dān)保機(jī)構(gòu)的一種風(fēng)險(xiǎn)補(bǔ)償。作為一種資金來源，它在一定程度上保證了擔(dān)保業(yè)務(wù)的安全性，對于信用擔(dān)保機(jī)構(gòu)健康穩(wěn)定的發(fā)展有很大的影響。本文在結(jié)合國內(nèi)學(xué)者已有論述的基礎(chǔ)上，完善了基于VaR 模型的信用擔(dān)保風(fēng)險(xiǎn)定價(jià)方法，并通過實(shí)證檢驗(yàn)，得到了與國內(nèi)現(xiàn)行擔(dān)保費(fèi)率基本吻合的費(fèi)率。通過本文的論述，希望能給國內(nèi)信用擔(dān)保機(jī)構(gòu)的風(fēng)險(xiǎn)定價(jià)提供一定的借鑒，以促進(jìn)信用擔(dān)保行業(yè)健康快速的發(fā)展。關(guān)鍵詞：中小企業(yè)；信用擔(dān)保；風(fēng)險(xiǎn)定價(jià)一、VaR 模型概述（一）基本原理（Value at Risk）即風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值，主要起源于80年代后期。模型以概率統(tǒng)計(jì)為基礎(chǔ)，

2、用來計(jì)算一種金融資產(chǎn)或資產(chǎn)組合潛在的市場風(fēng)險(xiǎn)。的直觀定義為：在給定置信水平和期限的情況下，資產(chǎn)或資產(chǎn)組合可能發(fā)生的最大損失額（一般將定義為正數(shù)），其數(shù)學(xué)公式為： ，其中： 指資產(chǎn)由于風(fēng)險(xiǎn)引起的損失（這里為正數(shù)）；為置信水平，通常取1%、5%和10%，代表損失超過的概率。公式表示的是損失大于的概率為 ， 或者說在 的概率水平內(nèi)，損失不會超過。（二）VaR 的計(jì)算計(jì)算的方法很多， 考慮到文中主要運(yùn)用方差協(xié)方差法，下面對此加以簡單介紹?？紤]只存在一種資產(chǎn)時(shí)的情況。假定資產(chǎn)的初始價(jià)值為,收益率為，并且的累積概率函數(shù)為，即。根據(jù)的定義，假定在顯著性水平和期限內(nèi)，損失達(dá)到時(shí)的收益率為，所以為此置信水平內(nèi)的

3、最低收益率，于是我們有： （1）或者可以表示為：。 （2）所以，在知道的累積概率函數(shù)的情況下，我們只需要尋找，使得式（1）和（2）成立，就可以找到相應(yīng)的。以上的討論是針對任何分布的， 無論該分布是離散的還是連續(xù)的，但是可以看到，此時(shí)計(jì)算是比較麻煩的?？墒侨绻恼龖B(tài)分布，的計(jì)算可以得到極大的簡化。假定服從正態(tài)分布，其中為資產(chǎn) 的預(yù)期收益率，為資產(chǎn)收益波動率，則，的標(biāo)準(zhǔn)化變量服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，即。又設(shè)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的累積概率函數(shù)，由此我們可得：（3）所以， （4）根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布上分位點(diǎn)的定義，可知： （5）所以， （6）于是， （7）特別的， 當(dāng)時(shí)， 即時(shí)， （8）特別的，如果未來的收益率服從

4、獨(dú)立同分布，那么在同一置信水平下，個(gè)時(shí)期的 和一個(gè)時(shí)期的滿足： （9）二、信用擔(dān)保風(fēng)險(xiǎn)定價(jià)（一）基本定義與假設(shè)1.擔(dān)保期限為共可分為個(gè)時(shí)間段,每個(gè)時(shí)間段的長度為，所以擔(dān)保期限為；2.為及時(shí)防范風(fēng)險(xiǎn)，擔(dān)保項(xiàng)目的擔(dān)保費(fèi)率在每個(gè)時(shí)間段開始之時(shí)重新設(shè)定， 設(shè)定時(shí)以擔(dān)保機(jī)構(gòu)和中小企業(yè)以及擔(dān)保項(xiàng)目當(dāng)時(shí)的情況為依據(jù)， 所以以下的參數(shù)均為某一擔(dān)保費(fèi)率設(shè)定時(shí)段的期初值；3.借款中小企業(yè)當(dāng)前凈資產(chǎn)為,擔(dān)保貸款剩余額為,在貸款期末其它負(fù)債總額為；4.在給定時(shí)間段內(nèi)，借款中小企業(yè)凈資產(chǎn)收益率服從正態(tài)分布，其均值和標(biāo)準(zhǔn)差分別為和；5.信用擔(dān)保機(jī)構(gòu)資本金為，該擔(dān)保項(xiàng)目的擔(dān)保放大倍數(shù)為，資產(chǎn)清算的折扣率為，其中；6.擔(dān)保項(xiàng)

5、目并不實(shí)行全額比例，擔(dān)保比例(即風(fēng)險(xiǎn)分擔(dān)比例)是，所以發(fā)生代償時(shí)有：；7.給定時(shí)間段內(nèi)的擔(dān)保貸款利率和無風(fēng)險(xiǎn)利率分別為和；8. 擔(dān)保機(jī)構(gòu)的擔(dān)保收入分為風(fēng)險(xiǎn)收益與無風(fēng)險(xiǎn)收益兩部分，分別以和表示，擔(dān)保費(fèi)率為。（二）模型的建立從上文闡述的計(jì)算方法可知，在某一給定時(shí)期內(nèi)，在的置信水平下，該企業(yè)凈資產(chǎn)可能發(fā)生的最大損失為,所以經(jīng)過該時(shí)段以后，企業(yè)擁有的凈資產(chǎn)至少還有。銀行在評估中小企業(yè)償債能力時(shí)， 通常按清算價(jià)值計(jì)算企業(yè)的資產(chǎn)價(jià)值， 當(dāng)清算價(jià)值能償付企業(yè)所有的債務(wù)時(shí)，即滿足： （10）時(shí)，銀行會以的概率相信該項(xiàng)擔(dān)保貸款的安全性，并且在足夠大時(shí)，銀行幾乎可以保證得到的無風(fēng)險(xiǎn)收益。在這種情況下，銀行會主動對

6、中小企業(yè)提供貸款，中小企業(yè)信用擔(dān)保機(jī)構(gòu)也將不插足該貸款項(xiàng)目。只有當(dāng) （11）時(shí)， 銀行將無法保證中小企業(yè)一定能歸還相應(yīng)的貸款本金和利息，此時(shí)，中小企業(yè)信用擔(dān)保機(jī)構(gòu)的介入將增加銀行發(fā)放貸款的信心，所以（11）式也是中小企業(yè)尋求信用擔(dān)保機(jī)構(gòu)的必要條件。對于信用擔(dān)保機(jī)構(gòu)而言，與銀行間的風(fēng)險(xiǎn)分擔(dān)比例（即擔(dān)保比例）為,所以在時(shí)間段末，在的置信水平下中小企業(yè)帶給信用擔(dān)保機(jī)構(gòu)的風(fēng)險(xiǎn)為： （12）即（12）所表示的就是在發(fā)生代償?shù)那闆r下?lián)C(jī)構(gòu)在的置信水平下的最大的損失， 超過這一損失的概率僅為， 我們將這一代償額記為。在引入信用擔(dān)保機(jī)構(gòu)的風(fēng)險(xiǎn)累積分布函數(shù)后，我們可得下圖：擔(dān)保機(jī)構(gòu)的損失分布在的概率為，分布在

7、的概率為。假定擔(dān)保機(jī)構(gòu)損失分布在區(qū)間的概率為， 那么在區(qū)間的概率即為，也就是說在發(fā)生代償?shù)那闆r下（即在區(qū)間內(nèi)），信用擔(dān)保機(jī)構(gòu)有的概率最多損失。根據(jù)一般慣例， 當(dāng)某種風(fēng)險(xiǎn)會以的概率給資產(chǎn)帶來的損失時(shí),對此風(fēng)險(xiǎn)的合理補(bǔ)償應(yīng)為，以此類推， 是擔(dān)保機(jī)構(gòu)理應(yīng)接受的合理的風(fēng)險(xiǎn)補(bǔ)償額。由于無風(fēng)險(xiǎn)利率為，那么在擔(dān)保期初來源于代償損失風(fēng)險(xiǎn)的收入應(yīng)為： （13）作為風(fēng)險(xiǎn)收益，可以確保擔(dān)保機(jī)構(gòu)在置信水平下彌補(bǔ)代償損失。但是，代表的只是對可能發(fā)生的代償損失的補(bǔ)償，對于信用擔(dān)保機(jī)構(gòu)而言，擔(dān)保收入只能用來補(bǔ)償期望損失是不夠的， 總的擔(dān)保收入在補(bǔ)償可能發(fā)生的損失后還應(yīng)包括擔(dān)保資金的無風(fēng)險(xiǎn)收益。我們知道擔(dān)保機(jī)構(gòu)的資本金和擔(dān)保

8、放大倍數(shù)分別為和， 且擔(dān)保額為， 所以擔(dān)保機(jī)構(gòu)應(yīng)獲得的無風(fēng)險(xiǎn)收益為，即 （14）由此我們可得，擔(dān)保機(jī)構(gòu)應(yīng)得的擔(dān)保收入為： (15)又因?yàn)閾?dān)保費(fèi)率=擔(dān)保費(fèi)用/擔(dān)保額,所以擔(dān)保費(fèi)率 (16)即： (17)此即為信用擔(dān)保機(jī)構(gòu)應(yīng)對中小企業(yè)收取的合理費(fèi)用。三、實(shí)證檢驗(yàn)（一）樣本企業(yè)及擔(dān)保項(xiàng)目簡介浙江精功科技股份有限公司(以下簡稱“精功科技”)始創(chuàng)于1992 年，并于2000 年9 月改制成為規(guī)范化的股份公司，2004 年6 月25 日在深圳證券交易所中小企業(yè)板成功上市，股票代碼：002006，股票簡稱：精功科技。公司主要從事機(jī)電一體化的太陽能光伏專用裝備、建筑建材專用設(shè)備、輕紡專用設(shè)備、專用改裝汽車等高

9、新技術(shù)產(chǎn)品的科研開發(fā)、生產(chǎn)制造、經(jīng)營銷售和技術(shù)服務(wù)。文中以“精功科技”作為受保目標(biāo)，考慮對其提供信用擔(dān)保時(shí)應(yīng)該設(shè)定的擔(dān)保費(fèi)率， 假定公司為引入設(shè)備需向當(dāng)?shù)劂y行貸款5000 萬元，期限一年。（二）信用擔(dān)保風(fēng)險(xiǎn)定價(jià)1.驗(yàn)證樣本企業(yè)凈資產(chǎn)收益率是否服從正態(tài)分布利用SPSS 計(jì)量軟件對“精功科技”2007 年至2009年間的各個(gè)報(bào)告期所公布的年化凈資產(chǎn)收益率進(jìn)行單樣本Kolmogorov-Smirnov 檢驗(yàn)可得以下結(jié)果：K-S 檢驗(yàn)的值大于5%， 在顯著性水平為5%的情況下，不能拒絕原假設(shè)，可以認(rèn)為樣本企業(yè)的凈資產(chǎn)年收益率與正態(tài)分布無顯著差異， 并且其均值可近似為-0.01，標(biāo)準(zhǔn)差則為0.09。2.

10、計(jì)算擔(dān)保費(fèi)率根據(jù)“精功科技”2009 年年報(bào)為準(zhǔn)，得出其當(dāng)前凈資產(chǎn)Y=32826.55 萬元， 一年后預(yù)計(jì)的負(fù)債總和M=131182.91 萬元。另外，2009 年底我國商業(yè)銀行一年期貸款利率i=5.31%，以一年期定期存款利率代表的無風(fēng)險(xiǎn)利率r=2.25%，擔(dān)保機(jī)構(gòu)擔(dān)保放大倍數(shù)S=5，擔(dān)保貸款總額L=5000 萬元，清算比例c=0.6，擔(dān)保機(jī)構(gòu)承擔(dān)的比例b=0.8， 顯著性水平=5%， 其相應(yīng)的分為點(diǎn)。根據(jù)的定義，表示擔(dān)保機(jī)構(gòu)損失分布在區(qū)間的概率，此換一種說法即為擔(dān)保機(jī)構(gòu)損失發(fā)生的概率，而我們又知道當(dāng) （18）時(shí)，中小企業(yè)不能完全支付相應(yīng)的貸款本金和利率，這意味著擔(dān)保機(jī)構(gòu)將會發(fā)生損失，由此可

11、知，即是式(18)成立的概率，所以我們有： （19）將（19）變形可得：即,其中R 為凈資產(chǎn)收益率。以下將具體的數(shù)值代入， 求得案例分析部分的具體 值：其中服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表可得。根據(jù)以上數(shù)據(jù)，由式（7）的計(jì)算公式，可求得： 萬元其次，將相關(guān)數(shù)據(jù)代入式（12），求得：萬元最后，根據(jù)式（17）可求得擔(dān)保費(fèi)率e=3.46%由于現(xiàn)階段我國的擔(dān)保費(fèi)率規(guī)定在同期銀行貸款利率的50%以內(nèi)，而2009 年底一年期銀行貸款利率為5.31%，3.46%的擔(dān)保費(fèi)率基本符合這個(gè)范圍。四、模型評價(jià)本文在國內(nèi)已有的基于模型的信用擔(dān)保風(fēng)險(xiǎn)定價(jià)方法上做了進(jìn)一步的完善，并將此方法用到了具體的案例中，得出的擔(dān)保

12、費(fèi)率基本符合我國擔(dān)保市場上的水平，由此可以看出模型的實(shí)用性。信用擔(dān)保機(jī)構(gòu)可以結(jié)合該模型，并根據(jù)實(shí)際情況（比如管理費(fèi)用的高低）和擔(dān)保目的得到真正適合于特定擔(dān)保項(xiàng)目的擔(dān)保費(fèi)率。當(dāng)然，該模型存在一些不盡合理的地方，這也是在應(yīng)用過程中需要注意的：模型要求凈資產(chǎn)收益率服從正態(tài)分布，但是在實(shí)際中，不是任何受保企業(yè)都符合這一點(diǎn)。即使通過K-S 檢驗(yàn)得出近似服從正態(tài)分布，但檢驗(yàn)過程中存在的誤差也是難以避免的， 比如不同的樣本數(shù)量可能會帶來不同的結(jié)論； 實(shí)證中采用的70的清算率只是平均值， 在具體案例中清算折扣率要根據(jù)實(shí)際情況來定；另外， 由于文中需要的是擔(dān)保期末的其他負(fù)債總額，通過求得其他負(fù)債的平均增長率得到的擔(dān)保期末負(fù)債額的估計(jì)值存在一定的不合理之處，其原因是企業(yè)各個(gè)發(fā)展階段對資金要求的不同以及市場情況的變化，負(fù)債的變化可能會跟歷史的變化水平有很大的差距。參考文獻(xiàn)：1安東尼·桑德斯著,劉宇飛譯.信用風(fēng)險(xiǎn)度量-風(fēng)險(xiǎn)估值與其他范式M.機(jī)械工業(yè)出版社,2001.2陳曉紅,韓文強(qiáng)等.基于VaR 模型的信用擔(dān)保定價(jià)方法J.系統(tǒng)程,2005(9).3王春峰,萬海暉,張維.商業(yè)銀行信用風(fēng)險(xiǎn)評估及其實(shí)證研究J.管理科學(xué)學(xué)報(bào),1998(1)：70-74.4Anthony