第1章 1.2.2+1.2.3　簡單復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)

1、.1.2.2函數(shù)的和、差、積、商的導(dǎo)數(shù)1.2.3簡單復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)1理解導(dǎo)數(shù)的四那么運算法那么，能運用運算法那么求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)重點2能求簡單的復(fù)合函數(shù)僅限于形如faxb的復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)難點3積函數(shù)、商函數(shù)求導(dǎo)公式的正確運用易錯點根底初探教材整理1導(dǎo)數(shù)的四那么運算法那么閱讀教材P21，完成以下問題1導(dǎo)數(shù)的四那么運算法那么設(shè)兩個函數(shù)fx，gx可導(dǎo)，那么和的導(dǎo)數(shù)fxgxfxgx差的導(dǎo)數(shù)fxgxfxgx積的導(dǎo)數(shù)CfxCfxC為常數(shù)fxgxfxgxfxgx商的導(dǎo)數(shù)gx0判斷正誤：1假設(shè)fx2x，那么fxx2.2函數(shù)y2sin xcos x，那么y2cos xsin x3函數(shù)fxx1x2，那么fx2x1.【

2、解析】1由fx2x，那么fxx2C.2由y2sin xcos x，那么y2sin xcos x2cos xsin x.3由fxx1x2x23x2，所以fx2x3.【答案】123教材整理2復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)閱讀教材P23，完成以下問題復(fù)合函數(shù)的概念由根本初等函數(shù)復(fù)合而成的函數(shù)，稱為復(fù)合函數(shù)復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法那么假設(shè)yfu，uaxb，那么yxyuux，即yxyua1判斷正誤：1函數(shù)fxxex的導(dǎo)數(shù)是fxexx12函數(shù)fxsinx的導(dǎo)數(shù)為fxcos x【答案】122函數(shù)fx2xa2，且f220，那么a_.【解析】fx22xa2xa42xa，f244a20，a1.【答案】1質(zhì)疑手記預(yù)習(xí)完成后，請將你的疑問記

3、錄，并與“小伙伴們討論交流：疑問1：_解惑：_疑問2：_解惑：_疑問3：_解惑：_小組合作型利用導(dǎo)數(shù)的運算法那么求導(dǎo)數(shù)1函數(shù)fx的導(dǎo)函數(shù)為fx，且滿足fx2xfeln xe為自然對數(shù)的底數(shù)，那么fe_.2求以下函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：fxx2x3；fxlg x3x；fx；fx.【自主解答】1fx2fe，那么fe2fe.fe.【答案】2fxx2x6，fxx2x62x1.fxlg x3x3xln 3.fx，fx.fx1，fx1.1解答此類問題時常因?qū)?shù)的四那么運算法那么不熟而失分2對一個函數(shù)求導(dǎo)時，要緊扣導(dǎo)數(shù)運算法那么，聯(lián)絡(luò)根本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式，當(dāng)不易直接應(yīng)用導(dǎo)數(shù)公式時，應(yīng)先對函數(shù)進(jìn)展化簡恒等變形，然后求導(dǎo)

4、這樣可以減少運算量，優(yōu)化解題過程再練一題1求以下函數(shù)的導(dǎo)數(shù)1yx2x2；2y3xex2xe；3y；4yx2sin cos.【自主解答】1y2x2x3.2yln 313ex2xln 2.3y.4yx2sincosx2sin x，y2xcos x.求簡單復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求以下函數(shù)的導(dǎo)數(shù)1ye2x1；2y；3y5log21x；4ysin3xsin 3x.【精彩點撥】先分析函數(shù)是怎樣復(fù)合而成的，找出中間變量，分層求導(dǎo)【自主解答】1函數(shù)ye2x1可看作函數(shù)yeu和u2x1的復(fù)合函數(shù)，yxyuuxeu2x12eu2e2x1.2函數(shù)y可看作函數(shù)yu3和u2x1的復(fù)合函數(shù)，yxyuuxu32x16u462x14

5、.3函數(shù)y5log21x可看作函數(shù)y5log2u和u1x的復(fù)合函數(shù)，yxyuux5log2u1x.4函數(shù)ysin3x可看作函數(shù)yu3和usin x的復(fù)合函數(shù)，函數(shù)ysin 3x可看作函數(shù)ysin v和v3x的復(fù)合函數(shù)yxu3sin xsin v3x3u2cos x3cos v3sin2x cos x3cos 3x.1解答此類問題常犯兩個錯誤1不能正確區(qū)分所給函數(shù)是否為復(fù)合函數(shù)；2假設(shè)是復(fù)合函數(shù)，不能正確判斷它是由哪些根本初等函數(shù)復(fù)合而成2復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)的步驟再練一題2求以下函數(shù)的導(dǎo)數(shù)1y；2ylog22x21【解】1y1.設(shè)y1，u1x，那么yyuux11x1.2設(shè)ylog2u，u2x21，那么

6、yyuux4x.探究共研型導(dǎo)數(shù)法那么的綜合應(yīng)用探究試說明復(fù)合函數(shù)y3x22的導(dǎo)函數(shù)是如何得出的？【提示】函數(shù)y3x22可看出函數(shù)yu2和u3x2的復(fù)合函數(shù)，yxyuuxu23x26u63x2函數(shù)fxax22ln2xaR，設(shè)曲線yfx在點1，f1處的切線為l，假設(shè)直線l與圓C：x2y2相切，務(wù)實數(shù)a的值【精彩點撥】求出導(dǎo)數(shù)f1，寫出切線方程，由直線l與圓C相切，建立方程求解【自主解答】因為f1a，fx2axx2，所以f12a2，所以切線l的方程為2a1xy2a0.因為直線l與圓相切，所以圓心到直線l的間隔 等于半徑，即d，解得a.關(guān)于復(fù)合函數(shù)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用及其解決方法1應(yīng)用：復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)應(yīng)用主要有

7、：求在某點處的切線方程，切線的方程或斜率求切點，以及涉及切線問題的綜合應(yīng)用2方法：先求出復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，假設(shè)切點那么求出切線斜率、切線方程；假設(shè)切點未知，那么先設(shè)出切點，用切點表示切線斜率，再根據(jù)條件求切點坐標(biāo)總之，在解決此類問題時切點起著至關(guān)重要的作用再練一題3假設(shè)將上例中條件改為“直線l與圓C：x2y2相交，求a的取值范圍【解】由例題知，直線l的方程為2a1xy2a0.直線l與圓C：x2y2相交，圓心到直線l的間隔 小于半徑即d.構(gòu)建體系1函數(shù)y2 0178x3的導(dǎo)數(shù)y_. 【導(dǎo)學(xué)號：01580009】【解析】y32 0178x22 0178x32 0178x28242 0178x2.【答

8、案】242 0178x22函數(shù)yx2cos 2x的導(dǎo)數(shù)為_【解析】yx2cos 2xx2cos 2x2xcos 2xx2sin 2x2x2xcos 2x2x2sin 2x.3fxln3x1，那么f1_.【解析】fx3x1，f1.【答案】4設(shè)曲線yeax在點0,1處的切線與直線x2y10垂直，那么a_.【解析】令yfx，那么曲線yeax在點0,1處的切線的斜率為f0，又切線與直線x2y10垂直，所以f02.因為fxeax，所以fxeaxeaxaxaeax，所以f0ae0a，故a2.【答案】25求以下函數(shù)的導(dǎo)數(shù)1ycosx3；2y2x13；3ye2x1.【解】1函數(shù)ycosx3可以看做函數(shù)ycos u和ux3的復(fù)合函數(shù)，由復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法那么可得yxyuuxc