第1章 1.2 探究物體做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的原因

1、.1.2探究物體做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的原因?qū)W 習(xí) 目 標(biāo)知 識(shí) 脈 絡(luò)1.知道什么是回復(fù)力.2.掌握簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的條件及物體做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的判斷方法.重點(diǎn)3.掌握簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)過程中位移、回復(fù)力、加速度、速度、動(dòng)能、勢(shì)能等各量的變化規(guī)律.重點(diǎn)、難點(diǎn)回復(fù)力使物體做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)1.回復(fù)力1概念：始終要把物體拉回到平衡位置的力.2表達(dá)式：Fkx.即回復(fù)力的大小與物體的位移大小成正比，負(fù)號(hào)說明回復(fù)力與位移方向始終相反，k是一個(gè)常數(shù)，由振動(dòng)系統(tǒng)決定.3方向特點(diǎn)：總是指向平衡位置.4作用效果：把物體拉回到平衡位置.5來源：回復(fù)力是根據(jù)力的效果選填“性質(zhì)或“效果命名的，可能由合外力、某個(gè)力或某個(gè)力的分力提供.2.簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)定義當(dāng)

2、物體受到跟位移大小成正比，方向始終指向平衡位置的合力的作用時(shí)，物體的運(yùn)動(dòng)就是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng).1.回復(fù)力的方向總是與位移的方向相反.2.回復(fù)力的方向總是與速度的方向相反.×3.回復(fù)力的方向總是與加速度的方向相反.×1.公式Fkx中的k是否就是指彈簧的勁度系數(shù)？【提示】不一定.做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體，其回復(fù)力特點(diǎn)為Fkx，這是判斷物體是否做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的根據(jù)，但k不一定是彈簧的勁度系數(shù).2.彈簧振子從平衡位置到達(dá)最大位移處的過程中，回復(fù)力如何變化？從最大位移處向平衡位置運(yùn)動(dòng)的過程中呢？【提示】由回復(fù)力Fkx可知：從平衡位置到達(dá)最大位移處的過程中，回復(fù)力逐漸增大，方向一直指向平衡位置.從最大位移

3、處向平衡位置運(yùn)動(dòng)的過程中，回復(fù)力逐漸減小，方向一直指向平衡位置.1.回復(fù)力的性質(zhì)回復(fù)力是根據(jù)力的效果命名的，它可以是一個(gè)力，也可以是多個(gè)力的合力，還可以由某個(gè)力的分力提供.如圖1­2­1甲所示，程度方向的彈簧振子，彈力充當(dāng)回復(fù)力；如圖1­2­1乙所示，豎直方向的彈簧振子，彈力和重力的合力充當(dāng)回復(fù)力；如圖1­2­1丙所示，m隨M一起振動(dòng)，m的回復(fù)力是靜摩擦力.圖1­2­12.簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力的特點(diǎn)1由Fkx知，簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力大小與振子的位移大小成正比，回復(fù)力的方向與位移的方向相反，即回復(fù)力的方向總是指向平衡位置.2

4、公式Fkx中的k指的是回復(fù)力與位移的比例系數(shù)，而不一定是彈簧的勁度系數(shù)，系數(shù)k由振動(dòng)系統(tǒng)自身決定.3根據(jù)牛頓第二定律得，ax，說明彈簧振子做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)時(shí)振子的加速度大小也與位移大小成正比，加速度方向與位移方向相反.1.彈簧振子在光滑程度面上做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，在振子向平衡位置運(yùn)動(dòng)的過程中A.振子所受的回復(fù)力逐漸增大B.振子的位移逐漸減小C.振子的速度逐漸減小D.振子的加速度逐漸減小E.彈簧的形變量逐漸減小【解析】該題考察的是回復(fù)力、加速度、速度隨位移的變化關(guān)系，應(yīng)根據(jù)牛頓第二定律進(jìn)展分析.當(dāng)振子向平衡位置運(yùn)動(dòng)時(shí)，位移逐漸減小，而回復(fù)力與位移成正比，故回復(fù)力也減小.由牛頓第二定律a得加速度也減小.振子向著

5、平衡位置運(yùn)動(dòng)時(shí)，回復(fù)力與速度方向一致，即加速度與速度方向一致，故振子的速度逐漸增大.故正確答案為B、D、E.【答案】BDE2.如圖1­2­2所示，分析做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的彈簧振子m的受力情況.圖1­2­2【解析】彈簧振子的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)中忽略了摩擦力，回復(fù)力為效果力，受力分析時(shí)不分析此力，故振子只受重力、支持力及彈簧給它的彈力.【答案】受重力、支持力及彈簧給它的彈力.3.一質(zhì)量為m的小球，通過一根輕質(zhì)彈簧懸掛在天花板上，如圖1­2­3所示.圖1­2­31小球在振動(dòng)過程中的回復(fù)力實(shí)際上是_；2該小球的振動(dòng)是否為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)？【解析】1

6、此振動(dòng)過程的回復(fù)力實(shí)際上是彈簧的彈力與重力的合力.2設(shè)振子的平衡位置為O，向下方向?yàn)檎较?，此時(shí)彈簧已經(jīng)有了一個(gè)伸長(zhǎng)量h，設(shè)彈簧的勁度系數(shù)為k，由平衡條件得khmg當(dāng)振子向下偏離平衡位置的間隔 為x時(shí)，回復(fù)力即合外力為F回mgkxh將式代入式得：F回kx，可見小球所受合外力與它的位移的關(guān)系符合簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的受力特點(diǎn)，該振動(dòng)系統(tǒng)的振動(dòng)是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng).【答案】1彈力和重力的合力2是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)判斷是否為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的方法1.以平衡位置為原點(diǎn)，沿運(yùn)動(dòng)方向建立直線坐標(biāo)系.2.在振動(dòng)過程中任選一個(gè)位置平衡位置除外，對(duì)振動(dòng)物體進(jìn)展受力分析.3.將力在振動(dòng)方向上分解，求出振動(dòng)方向上的合力.4.斷定振動(dòng)方向上合外力或加速度與

7、位移關(guān)系是否符合Fkx或ax，假設(shè)符合，那么為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，否那么不是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng).研 究 簡(jiǎn) 諧 運(yùn) 動(dòng) 的 能 量1.振動(dòng)系統(tǒng)的狀態(tài)與能量的關(guān)系1振子的速度與動(dòng)能：速度不斷變化，動(dòng)能也不斷變化.2彈簧形變量與勢(shì)能：彈簧形變量在不斷變化，因此勢(shì)能也在不斷變化.2.簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的能量一般指振動(dòng)系統(tǒng)的機(jī)械能.振動(dòng)的過程就是動(dòng)能和勢(shì)能互相轉(zhuǎn)化的過程.1在最大位移處，勢(shì)能最大，動(dòng)能為零.2在平衡位置處，動(dòng)能最大，勢(shì)能最小.3在簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)中，振動(dòng)系統(tǒng)的機(jī)械能守恒選填“守恒或“減小，因此簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)是一種理想化的模型.3.決定能量大小的因素振動(dòng)系統(tǒng)的機(jī)械能跟振幅有關(guān)，振幅越大，機(jī)械能就越大，振動(dòng)越強(qiáng).一個(gè)確定的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)是

8、等幅振動(dòng).1.簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)是一種理想化的振動(dòng).2.程度彈簧振子運(yùn)動(dòng)到平衡位置時(shí)，回復(fù)力為零，因此能量一定為零.×3.彈簧振子位移最大時(shí)，勢(shì)能也最大.1.振子經(jīng)過同一位置時(shí)，位移、回復(fù)力、加速度、速率、動(dòng)能各物理量的關(guān)系如何？【提示】振子經(jīng)過同一位置時(shí)，位移、回復(fù)力、加速度、速率、動(dòng)能一定一樣，但速度不一定一樣，方向可能相反.2.振子經(jīng)過關(guān)于平衡位置O對(duì)稱的兩點(diǎn)P、P時(shí)各物理量的關(guān)系如何？【提示】位移、回復(fù)力、加速度大小相等，方向相反，動(dòng)能、勢(shì)能相等，速度大小相等，方向可能一樣也可能相反，且振子往復(fù)通過一段路程如OP所用時(shí)間相等，即tOPtPO.簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)如圖1­2­

9、;4所示的彈簧振子.圖1­2­4振子的運(yùn)動(dòng)位移加速度速度動(dòng)能勢(shì)能OB增大，方向向右增大，方向向左減小，方向向右減小增大B最大最大00最大BO減小，方向向右減小，方向向左增大，方向向左增大減小O00最大最大0OC增大，方向向左增大，方向向右減小，方向向左減小增大C最大最大00最大CO減小，方向向左減小，方向向右增大，方向向右增大減小1在簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)中，位移、回復(fù)力、加速度和勢(shì)能四個(gè)物理量同時(shí)增大或減小，與速度和動(dòng)能的變化步調(diào)相反.2平衡位置是位移、加速度和回復(fù)力方向變化的轉(zhuǎn)折點(diǎn).3最大位移處是速度方向變化的轉(zhuǎn)折點(diǎn).4簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的位移與前面學(xué)過的位移不同，簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的位移是從平衡位置指

10、向某一位置的有向線段，位移起點(diǎn)是平衡位置，是矢量.4.把一個(gè)小球套在光滑細(xì)桿上，球與輕彈簧相連組成彈簧振子，小球沿桿在程度方向做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，它圍繞平衡位置O在A、B間振動(dòng)，如圖1­2­5所示，以下結(jié)論正確的選項(xiàng)是圖1­2­5A.小球在O位置時(shí)，動(dòng)能最大，加速度最小B.小球在A、B位置時(shí)，動(dòng)能最小，加速度最大C.小球從A經(jīng)O到B的過程中，回復(fù)力一直做正功D.小球從B到O的過程中，振子振動(dòng)的能量不斷增加E.小球從B到O的過程中，動(dòng)能增大，勢(shì)能減小，總能量不變【解析】小球在平衡位置O時(shí)，彈簧處于原長(zhǎng)，彈性勢(shì)能為零，動(dòng)能最大，位移為零，加速度為零，A項(xiàng)正確；在最大

11、位移A、B處，動(dòng)能為零，加速度最大，B項(xiàng)正確；由AO，回復(fù)力做正功，由OB，回復(fù)力做負(fù)功，C項(xiàng)錯(cuò)誤；由BO，動(dòng)能增加，彈性勢(shì)能減少，總能量不變，D項(xiàng)錯(cuò)誤，E項(xiàng)正確.【答案】ABE5.彈簧振子做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，其位移x與時(shí)間t的關(guān)系如圖1­2­6所示，那么圖1­2­6A.在t1 s時(shí)，速度的值最大，方向?yàn)樨?fù)，加速度為零B.在t2 s時(shí)，速度的值最大，方向?yàn)樨?fù)，加速度為零C.在t3 s時(shí)，速度的值最大，方向?yàn)檎?，加速度最大D.在t4 s時(shí)，速度的值最大，方向?yàn)檎?，加速度為零E.在t5 s時(shí)，速度為零，加速度最大，方向?yàn)樨?fù)【解析】當(dāng)t1 s和t5 s時(shí)，位移最大，加

12、速度最大，速度為零，選項(xiàng)A錯(cuò)誤，E正確；當(dāng)t2 s時(shí)，位移為零，加速度為零，而速度最大，速度方向要看該點(diǎn)切線斜率的正負(fù)，t2 s時(shí)，速度為負(fù)值，選項(xiàng)B正確；當(dāng)t3 s時(shí)，位移最大，加速度最大，速度為零，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；當(dāng)t4 s時(shí)，位移為零，加速度為零，速度最大，方向?yàn)檎?，選項(xiàng)D正確.【答案】BDE6.如圖1­2­7所示為一彈簧振子的振動(dòng)圖像，在A、B、C、D、E、F各時(shí)刻中：圖1­2­71哪些時(shí)刻振子有最大動(dòng)能？2哪些時(shí)刻振子有一樣的速度？3哪些時(shí)刻振子有最大勢(shì)能？4哪些時(shí)刻振子有一樣的最大加速度？【解析】由題圖知，B、D、F時(shí)刻振子在平衡位置，具有最大動(dòng)能，此時(shí)振子的速率最大；A、C、E時(shí)刻振子在最大位移處，具有最大勢(shì)能，此時(shí)振子的速度為0.B、F時(shí)刻振子向負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，D時(shí)刻振子向正方向運(yùn)動(dòng)，可知D時(shí)刻與B、F時(shí)刻雖然速率一樣，但方向相反.A、E兩時(shí)刻振子的位移一樣，C時(shí)刻振子的位移雖然大小與A、E兩時(shí)刻一樣，但方向相反.由回復(fù)力知識(shí)可知C時(shí)刻與A、E時(shí)刻振子受力大小相等，但方向相反，故加速度大小相等，方向相反.【答案】1B、D、F時(shí)刻振子有最大動(dòng)能.2A、C