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文檔簡介
1、1. 計算球體積要使相對誤差限為1%,問度量半徑R時允許的相對誤差限為多少?2. 正方形的邊長大約為100cm,應(yīng)怎樣測量才能使其面積誤差不超過1cm2?3. 設(shè)xj為互異節(jié)點(j=0,1,n),求證:1) (k=0,1,n)2) (k=1,2,n)4. 設(shè)且,求證:5. 求一個次數(shù)不高于4次的多項式P(x),使它滿足P(0)=P(0)=0,P(1)=P(1)=1,P(2)=16. 已知由數(shù)據(jù)(0,0),(0.5,y),(1,3)和(2,2)構(gòu)造出的三次插值多項式P3(x)的x3的系數(shù)是6,試確定數(shù)據(jù)y.7. 試用f(x)關(guān)于互異節(jié)點x1,x2,.,xn-1和x2,x3,.,xn的插值多項式g
2、(x)和h(x)構(gòu)造出關(guān)于節(jié)點x1,x2,.,xn的不超過n-1次的多項式q(x).8. 試用以下數(shù)據(jù)表建立不超過3次的插值多項式x012f(x)129f(x)39. 試證明對于不超過k次的多項式p(x)有10. 設(shè)f(x)在區(qū)間a,b上具有二階連續(xù)的導(dǎo)數(shù),試證11. 試構(gòu)造關(guān)于點集-2,-1,0,1,2首項系數(shù)為1的正交多項式系的前四項12. 求0,1上權(quán)函數(shù)的正交多項式前三項(首項系數(shù)為1)13. 證明函數(shù)1,x,.,xn線性無關(guān)14. 計算函數(shù)在C0,1上的15. 對權(quán)函數(shù),區(qū)間-1,1,試求首項系數(shù)為1的正交多項式16. 求f(x)=ex在0,1上的最佳一次逼近多項式17.證明不存在Ak,xk(k=0,1,n)使求積公式的代數(shù)精確度超過2n+1次17. 已知,1) 推導(dǎo)以這3個點作為求積節(jié)點在0,1上的插值型求積公式2) 指明求積公式所具有的代數(shù)精確度3) 用所求公式計算18. 確定參數(shù)a,b,c,使得積分取得最小值19. 選取常數(shù)a,b,使得達(dá)到最小20. 如果,證明用梯形公式計算積分所得結(jié)果比準(zhǔn)確值I大,并說明其幾何意義21. 推導(dǎo)下列三種矩形求積公式:22.,在-1,1上求關(guān)于的最佳平方逼近多項式23.在科學(xué)計算中,為了盡可能準(zhǔn)確地表達(dá)某對象的值,通常對該對象作重復(fù)多次測量或觀
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