2014年內(nèi)蒙古包頭市中考數(shù)學(xué)試卷(含解析)

1、2021年市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題本大題共 12小題，每題3分，共36分1. 3分2021?丨以下實(shí)數(shù)是無(wú)理數(shù)的是A. - 2B.C.D.分析：根據(jù)無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，可得答案.解答： 解；A B、C都是有理數(shù)，D是無(wú)理數(shù)，應(yīng)選：D.點(diǎn)評(píng)：此題考查了無(wú)理數(shù)，無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù).D. - 12=- 12. 3分2021?丨以下計(jì)算正確的選項(xiàng)是A. - 1-1=1B. - 10=0C. | - 1|= - 1考點(diǎn)：負(fù)整數(shù)指數(shù)幕；絕對(duì)值；有理數(shù)的乘方；零指數(shù)幕.分析：根據(jù)負(fù)整指數(shù)幕，可判斷 A,根據(jù)非0的0次幕，可判斷B,根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是正 數(shù)，可判斷C,根據(jù)相反數(shù)，可判斷 D._ 1解答

2、：解：A、- 1=- 1，故A錯(cuò)誤；B- 10=1，故 B 錯(cuò)誤；C | - 1|=1，故 C錯(cuò)誤；2D - 1=- 1，故 D正確；應(yīng)選：D.點(diǎn)評(píng)：此題考查了負(fù)整指數(shù)幕，負(fù)整數(shù)指數(shù)為正整數(shù)指數(shù)的倒數(shù)；任何非0數(shù)的0次幕等于1.7.7%, 將 56.9萬(wàn)億元用3. 3分2021?2021年我國(guó)GDP總值為56.9萬(wàn)億元，增速達(dá)科學(xué)記數(shù)法表示為12 一A. 56.9 X 10 兀13 一B. 5.69 X 10 兀1213 一C. 5.69 X 10 兀 D. 0.569 X 10 ?？键c(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法一表示較大的數(shù).分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 ax 10n的形式，其中K| a| v 10, n

3、為整數(shù).確定n的值時(shí), 要看把原數(shù)變成 a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)一樣. 當(dāng) 原數(shù)絕對(duì)值1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值v 1時(shí)，n是負(fù)數(shù).解答：13解：56.9 萬(wàn)億元=5.69 x 10,應(yīng)選：B.點(diǎn)評(píng)：此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax 10n的形式，其中K| a| v 10, n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以與n的值.4. 3分2021?丨在一次信息技術(shù)考試中，抽得6名學(xué)生的成績(jī)單位：分如下：8,8, 10,8, 7, 9,那么這6名學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)是A. 7B. 8C. 9D. 10考點(diǎn)：中位數(shù).分析：根據(jù)中位數(shù)的定義，把把這組數(shù)據(jù)

4、從小到大排列，找出最中間的數(shù)即可.解答：解：把這組數(shù)據(jù)從小到大排列為：7, 8, 8, 8, 9, 10,最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)是8+8+ 2=8,那么中位數(shù)是8.應(yīng)選；B.點(diǎn)評(píng)：此題考查了中位數(shù)，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大或從大到小重新排列后，最中 間的那個(gè)數(shù)最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù).5. 3 分2021?丨計(jì)算 sin245。+ cos30 ? tan 60，其結(jié)果是A. 2B. 1C.D.考點(diǎn)：特殊角的三角函數(shù)值.分析：根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算即可.解答：2解：原式=+X=+=2.應(yīng)選：A.點(diǎn)評(píng)：此題比較簡(jiǎn)單，解答此題的關(guān)鍵是熟記特殊角的三角函數(shù)值.6. 3分2021?丨長(zhǎng)為9, 6, 5,

5、 4的四根木條，選其中三根組成三角形，選法有A. 1種B. 2種C. 3種D. 4種考點(diǎn)：三角形三邊關(guān)系.分析：要把四條線段的所有組合列出來(lái)，再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系判斷能組成三角形的組數(shù).解答：解：四根木條的所有組合：9, 6, 5和9, 6, 4和9, 5, 4和6, 5, 4;根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得能組成三角形的有9, 6, 5和9, 6 , 4和6 , 5 , 4.應(yīng)選C.點(diǎn)評(píng)：此題考查了三角形的三邊關(guān)系，熟記三角形的任意兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小 于第三邊是解題的關(guān)鍵.7. 3分2021?丨以下說確的是A. 必然事件發(fā)生的概率為 0B. 一組數(shù)據(jù)1 , 6, 3, 9, 8的極差

6、為7C. “面積相等的兩個(gè)三角形全等這一事件是必然事件D. “任意一個(gè)三角形的外角和等于180。這一事件是不可能事件考點(diǎn)：隨機(jī)事件；方差；概率的意義.分析：根據(jù)必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念可區(qū)別各類事件，可得答案.解答：解：A、必然事件發(fā)生的概率為 1，故A錯(cuò)誤；B 組數(shù)據(jù)1, 6, 3, 9, 8的級(jí)差為8,故B錯(cuò)誤；C面積相等兩個(gè)三角形全等，是隨機(jī)事件，故C錯(cuò)誤；D 任意一個(gè)三角形的外角和等于180是不可能事件，故 D正確;應(yīng)選：D.點(diǎn)評(píng)： 此題考查了隨機(jī)事件，解決此題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概 念.必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件.不可能事件是指在一定條件

7、下，一定 不發(fā)生的事件.不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的 事.& 3分2021?在平面直角坐標(biāo)系中，將拋物線y=3x2先向右平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位，得到的拋物線的解析式是2 2 2 2A.y=3x+1+2B.y=3x+1- 2C.y=3 x- 1+2D.y=3x- 1- 2考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與幾何變換.分析：先根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)式得到拋物線y=3x2的對(duì)稱軸為直線 x=0，頂點(diǎn)坐標(biāo)為0, 0,那么拋物線y=3x2向右平移1個(gè)單位，再向上平移 2個(gè)單位得到的拋物線的對(duì)稱軸為 直線x=1，頂點(diǎn)坐標(biāo)為1, 2，然后再根據(jù)頂點(diǎn)式即可得到平移后拋物線的解析式.解答：解

8、：t拋物線y=3x2的對(duì)稱軸為直線 x=0,頂點(diǎn)坐標(biāo)為0, 0，2拋物線y=3x向右平移1個(gè)單位，再向上平移 2個(gè)單位得到的拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1，頂點(diǎn)坐標(biāo)為1, 2，2平移后拋物線的解析式為y=3 x - 1+2.應(yīng)選C.點(diǎn)評(píng)： 此題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換：先把拋物線的解析式化為頂點(diǎn)式y(tǒng)=ax- k2+h，其中對(duì)稱軸為直線 x=k，頂點(diǎn)坐標(biāo)為k，h，假設(shè)把拋物線先右平移 m個(gè)單位, 向上平移n個(gè)單位，那么得到的拋物線的解析式為y=a x- k - m2+h+n；拋物線的平移也可理解為把拋物線的頂點(diǎn)進(jìn)展平移.9. 3分2021?如圖，在正方形 ABCDK 對(duì)角線BD的長(zhǎng)為.假設(shè)將BD

9、繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)后,點(diǎn)D落在BC延長(zhǎng)線上的點(diǎn) D處，點(diǎn)D經(jīng)過的路徑為，那么圖中陰影局部的面積是A.- 1B.-C.-D. n - 2考點(diǎn)：扇形面積的計(jì)算；止方形的性質(zhì)；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).分析：首先根據(jù)正方形的性質(zhì)可得/ DBD -45, BCCD然后根據(jù)勾股定理可得 BC CD長(zhǎng), 再計(jì)算出扇形BDD和厶BCD勺面積可得陰影局部面積.解答：解：四邊形 ABCD1正方形，/ DBD -45, BC-CD BD的長(zhǎng)為， BC-CI-1,-S 扇形 BDD ,Sacb-1 X 1-,陰影局部的面積：-，應(yīng)選：C.點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了正方形的性質(zhì)，扇形的面積和三角形的面積計(jì)算，關(guān)鍵是掌握扇形的面積公式：S-.10

10、. 3 分2021?丨如圖，在 ABC中，點(diǎn) D,E, F分別在邊AB AC BC上，且DEI BCEF/ AB.假設(shè)AD=2BD那么的值為A.B.C.D.考點(diǎn)：平行線分線段成比例.分析：根據(jù)平行線分線段成比例定理得出-2,即可得出答案.解答：解： DE/ BC EFI AB AD=2BD -2, -2,-,應(yīng)選A.點(diǎn)評(píng)：此題考查了平行線分線段成比例定理的應(yīng)用，注意：一組平行線截兩條直線，所截得的對(duì)應(yīng)線段成比例.11. 3分2021?丨以下命題:假設(shè)ab,那么ac bc； 假設(shè)a=1,那么=a； 錯(cuò)角相等； 90的圓周角所對(duì)的弦是直徑.其中原命題與逆命題均為真命題的個(gè)數(shù)是D. 4個(gè)A. 1個(gè)B

11、. 2個(gè)C. 3個(gè)考點(diǎn)：命題與定理.分析：先對(duì)原命題進(jìn)展判斷，再判斷出逆命題的真假即可.解答： 解；假設(shè)ab,那么acbc是假命題，逆命題是假命題； 假設(shè)a=1,那么=a是真命題，逆命題是假命題； 錯(cuò)角相等是假命題，逆命題是假命題； 90的圓周角所對(duì)的弦是直徑是真命題，逆命題是真命題；其中原命題與逆命題均為真命題的個(gè)數(shù)是1個(gè)；應(yīng)選：A.點(diǎn)評(píng)：主要考查命題與定理，用到的知識(shí)點(diǎn)是互逆命題的知識(shí)，兩個(gè)命題中，如果第一個(gè)命 題的條件是第二個(gè)命題的結(jié)論，而第一個(gè)命題的結(jié)論又是第二個(gè)命題的條件，那么這 兩個(gè)命題叫做互逆命題.其中一個(gè)命題稱為另一個(gè)命題的逆命題，判斷命題的真假關(guān) 鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理.

12、2 212. 3分2021?丨關(guān)于x的一元二次方程 x +2 m- 1x+m=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為 xi,X2，且X1+X2 0, X1X2 0，那么m的取值圍是A.mB.01 0, X1X20，解出不等式組即可.解答：2 2解： =2 n 1 - 4m=-8m40, me,廠、2/ x計(jì)X2=- 2 m- 1 0, X1X2=m0 mx 1, m0且0.應(yīng)選：B.點(diǎn)評(píng)：此題考查了根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系，一兀二次方程根的情況與判別式的關(guān)系：1 0?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；2 =0?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根;3Av 0?方程沒有實(shí)數(shù)根，根與系數(shù)的關(guān)系是X1+X2- , X1X2-.二、填空題

13、本大題共 8小題，每題3分，共24分13. 3 分2021?丨計(jì)算：-=.考點(diǎn)：二次根式的加減法.分析：首先化簡(jiǎn)二次根式進(jìn)而合并冋類二次根式進(jìn)而得出答案.解答：解：-X 2 -X -.故答案為：.點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了二次根式的加減運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)二次根式是解題關(guān)鍵.14. 3分2021?丨如圖，/仁/ 2,/ 3=73,那么/4 的度數(shù)為 107 度.考點(diǎn)：平行線的判定與性質(zhì).專題：計(jì)算題.分析：根據(jù)一對(duì)冋位角相等，利用冋位角相等兩直線平行得到a與b平行，利用兩直線平行同旁角互補(bǔ)得到一對(duì)角互補(bǔ)，再利用對(duì)頂角相等即可確定出/4的度數(shù).解答：解:1-/ 2, a II b, / 5+/3-180,/

14、 4-/ 5,/ 3-73, / 4+/3-180, 那么/ 4-107.故答案為：107點(diǎn)評(píng)：此題考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵.15. 3分2021?某學(xué)校舉行演講比賽，5位評(píng)委對(duì)某選手的打分如下單位：分9.5 ,9.4，9.4，9.5，9.2，那么這5個(gè)分?jǐn)?shù)的平均分為9.4 分.考點(diǎn)：加權(quán)平均數(shù).分析：根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式列出算式，再進(jìn)展計(jì)算即可.解答：解：這5個(gè)分?jǐn)?shù)的平均分為9.5 X 2+9.4 X2 +9.2丨十5=9.4 ;故答案為：9.4 .點(diǎn)評(píng)：此題考查了加權(quán)平均數(shù)，用到的知識(shí)點(diǎn)是加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式，關(guān)鍵是根據(jù)公式列 出算式.216.

15、 3 分2021?計(jì)算：x+1- x+2 x - 2= 2x+5考點(diǎn)：完全平方公式；平方差公式.專題：計(jì)算題.分析：原式第一項(xiàng)利用完全平方公式展開，第二項(xiàng)利用平方差公式化簡(jiǎn)，去括號(hào)合并即可得 到結(jié)果.解答：2 2解：原式=x +2x+1 - x +4=2x+5.故答案為：2x+5.點(diǎn)評(píng)：此題考查了完全平方公式，以與平方差公式，熟練掌握公式是解此題的關(guān)鍵.17. 3 分2021?方程-=0 的解為 x= 2考點(diǎn)：解分式方程.專題：計(jì)算題.分析：分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解.解答：解：去分母得：3x- 3 - x -仁0,解得：x=2,經(jīng)檢驗(yàn)

16、x=2是分式方程的解.故答案為：2點(diǎn)評(píng)：此題考查了解分式方程，解分式方程的根本思想是“轉(zhuǎn)化思想，把分式方程轉(zhuǎn)化為 整式方程求解解分式方程一定注意要驗(yàn)根.18. 3分2021?如圖，AB是OO的直徑，BC是弦，點(diǎn)E是的中點(diǎn)，OE交BC于點(diǎn)D.連接AC假設(shè)BC=6, DE=1，那么AC的長(zhǎng)為 8.考點(diǎn)：垂徑定理；勾股定理；三角形中位線定理.專題：計(jì)算題.分析：連接OC根據(jù)圓心角與弧之間的關(guān)系可得/ BOEZ COE由于O咅OC根據(jù)等腰三角 形的性質(zhì)可得 ODL BC BD=CD.在直角三角形 BDC中，根據(jù)勾股定理可求出 OB進(jìn)而 求出OD長(zhǎng)，再根據(jù)三角形中位線定理可得AC的長(zhǎng).解答：解：連接OC

17、如下列圖.點(diǎn)E是的中點(diǎn)，/ BOEZ COE/ OB=OCODL BC BD=DC./ BC=6, BD=3.設(shè)OO的半徑為r,那么O酔O匡r./ DE=1,OD=r - 1./ ODL BC即 Z BDO90 oB=bD+oD./ OB=r, ODr - 1, BD=3,2 2 2 r =3 + r - 1.解得：r=5. OD=4./ AO=BO BD=CDAC= 8.點(diǎn)評(píng)：此題考查了在同圓或等圓中等弧所對(duì)的圓心角相等、等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理、 三角形中位線定理等知識(shí)，有一定的綜合性.19. 3分2021?丨如圖，在平面直角坐標(biāo)系中， Rt ABO勺頂點(diǎn)O與原點(diǎn)重合，頂點(diǎn) B 在x軸上

18、，/ ABO90。，OA與反比例函數(shù) y=的圖象交于點(diǎn) D,且OD2AD過點(diǎn)D作x軸的 垂線交x軸于點(diǎn)C.假設(shè)S四邊形abc=10,那么k的值為 -16.考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)；反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義.分析：證厶DCQA ABO推出=,求出=2=,求出Saod=8，根據(jù)三角形面積公式得出OC Ct=8，求出 OC Ct=16 即可.解答：解： O!=2AD-=,/ ABO90 DCL OB AB/ DC DCg ABO-=, =2=,T S四邊形ABC=10,-Sa od=8,OC CD=8,OC AE,以下結(jié)論： / AEf=Z BCE AF+BC CF； Sa cei=Saea+

19、SacbE 假設(shè)=，那么 CEFA CDF其中正確的結(jié)論是 填寫所有正確結(jié)論的序號(hào)考點(diǎn)：矩形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì).分析：根據(jù)冋角的余角相等可得/ AEF=Z BCE判斷出正確，然后求出厶AEF和 BCE相似, 根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例可得=，然后根據(jù)兩組邊對(duì)邊對(duì)應(yīng)成比例，兩三角形相似求出 AEFHA ECF再根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)角相等可得/AFE=Z EFC過點(diǎn)E作EHL FC于H,根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等可得AE-DH利用“ HL證明 AEF和 HEF根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得AF-FH冋理可得BC=CH然后求出AF+BOCF,判斷出錯(cuò)誤；根據(jù)全等三角形的面積相等可得

20、&cef=Saea+&cbe判斷出正確；根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出/BC匡30,然后求出/ DCFZ ECF30 再利用“角角邊證明即可.解答：解： EFL EC/ AEF+Z BE(=90 ,/ BEC/ BCE=90 ,/ AEf=Z BCE 故正確；又/ A-/ B=90 , AEFA BCE-=,點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)， AE=BE-=,又/ A-/ CEf=90 , AEFA ECF過點(diǎn)E作EHL FC于H,那么AE=DH在厶人已尸和厶HEF中, AEFA HEF HL AF=FH同理可得厶BCEA HCE BC=CH AF+BOCF故錯(cuò)誤；/ AEFA HEF BCEA HCE Sa c

21、efSaeaf+Sacbe 故正確；假設(shè)=,那么 COt / BCE=2X =,:丄 BCE30。,:丄 DCF/ ECf=30 ,在厶 CEFn CDF中 , CEFA CDFAAS,故正確，綜上所述,正確的結(jié)論是.故答案為：.點(diǎn)評(píng)：此題考查了矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，解直角三角形，熟記各性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，難點(diǎn)在于求出AEF和 ECF相似并得到/ AFE=/ EFC三、解答題本大題共 6小題，共60分21. 8分2021?丨有四正面分別標(biāo)有數(shù)字2 , 1, - 3, - 4的不透明卡片，它們除數(shù)字外其余全部一樣，現(xiàn)將它們反面朝上，洗勻后從四卡片中隨機(jī)地摸取一

22、不放回，將該卡片上的數(shù)字記為 m再隨機(jī)地摸取一，將卡片上的數(shù)字記為n.1請(qǐng)畫出樹狀圖并寫出m n所有可能的結(jié)果；2求所選出的 m n能使一次函數(shù)y=m)+ n的圖象經(jīng)過第二、三、四象限的概率.考點(diǎn)：列表法與樹狀圖法；一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.分析：1首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果；2首先可得所選出的 m n能使一次函數(shù)y=m+ n的圖象經(jīng)過第二、三四象限的有： -3-4，-4, - 3，再利用概率公式即可求得答案.解答：解：1畫樹狀圖得：那么m n共有 12 種等可能的結(jié)果：2, 1， 2, - 3， 2, - 4， 1, 2， 1,-3， 1 , - 4，- 3 ,

23、 2，- 3 , 1，- 3, - 4,- 4 , 2,- 4 , 1，- 4 , -3；2：所選出的 m n能使一次函數(shù)y=m)+ n的圖象經(jīng)過第二、三四象限的有：-3-4，- 4, - 3,所選出的m n能使一次函數(shù)y=m)+ n的圖象經(jīng)過第二、三四象限的概率為：=.點(diǎn)評(píng)：此題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率.列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件.用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率-所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.22. 8 分2021?丨如圖，在梯形 ABCDK AD/ BC, / AB(=90,Z BCD45。，點(diǎn) E在

24、BC上，且/ AEB=60。假設(shè)AB=2, AD=1,求CD和CE的長(zhǎng).注意：此題中的計(jì)算過程和結(jié)果均保存根號(hào)考點(diǎn)：梯形；勾股定理.分析：過點(diǎn)D作DH BC 根據(jù)/ BCD45。，得 DF=CF,再由AB=2 ,可得 DF=CF=2 ,由勾股定理得CD的長(zhǎng)，因?yàn)?AD=1,所以BO2+1,根據(jù)/ AE60,可得BE進(jìn)而得出CE的 長(zhǎng).解答：解：過點(diǎn)D作DF丄BC/ AD/ BC / AB(=90 ,四邊形ABFD為矩形，/ BCD45。, AB=2, DF=CF=2,由勾股定理得 CD=2;/ AD=1, BF=1, BC=2+1,/ AEB=60, tan 60 =,=, BE=2, CE=

25、BC- BE=2+1 - 2=2 - 1.點(diǎn)評(píng)：此題考查了梯形的計(jì)算以與勾股定理，是根底知識(shí)要熟練掌握.23. 10分2021?丨甲、乙兩個(gè)商場(chǎng)出售一樣的某種商品，每件售價(jià)均為3000元，并且多買都有一定的優(yōu)惠甲商場(chǎng)的優(yōu)惠條件是：第一件按原售價(jià)收費(fèi)，其余每件優(yōu)惠30%乙商場(chǎng)的優(yōu)惠條件是：每件優(yōu)惠 25%設(shè)所買商品為x件時(shí)，甲商場(chǎng)收費(fèi)為 yi元，乙商場(chǎng)收費(fèi) 為y2元.1分別求出y1, y2與x之間的關(guān)系式；2當(dāng)甲、乙兩個(gè)商場(chǎng)的收費(fèi)一樣時(shí)，所買商品為多少件？3當(dāng)所買商品為5件時(shí)，應(yīng)選擇哪個(gè)商場(chǎng)更優(yōu)惠？請(qǐng)說明理由.考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用.分析：1根據(jù)兩家商場(chǎng)的優(yōu)惠方案分別列式整理即可；2根據(jù)收費(fèi)一樣，

26、列出方程求解即可；3根據(jù)函數(shù)解析式分別求出x=5時(shí)的函數(shù)值，即可得解.解答： 解：1當(dāng) x=1 時(shí)，y1=3000;當(dāng) x 1 時(shí)，y1=3000+3000x - 1x 1 - 30% =2100x+900. y1=;y2=3000x 1 - 25% =2250x, y2=2250x;2當(dāng)甲、乙兩個(gè)商場(chǎng)的收費(fèi)一樣時(shí)，2100x+900=2250x,解得x=6,答：甲、乙兩個(gè)商場(chǎng)的收費(fèi)一樣時(shí)，所買商品為6件；3x=5 時(shí)，yi=2100x+900=2100X 5+900=1140Qy2=2250x=2250X 5=11250,/ 11400 11250,所買商品為5件時(shí)，應(yīng)選擇乙商場(chǎng)更優(yōu)惠.點(diǎn)評(píng)

27、：此題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，讀懂題目信息，理解兩家商場(chǎng)的優(yōu)惠方案是解題的關(guān)鍵.24. 10分2021?如圖，AB AC分別是O O的直徑和弦，點(diǎn) G為上一點(diǎn)，GEL AB垂 足為點(diǎn)E,交AC于點(diǎn)D,過點(diǎn)C的切線與AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn) F,與EG的延長(zhǎng)線交于點(diǎn) P, 連接AG1求證： PCD是等腰三角形；2假設(shè)點(diǎn)D為AC的中點(diǎn)，且/ F=30, BF=2，求 PCD勺周長(zhǎng)和AG的長(zhǎng).考點(diǎn)：切線的性質(zhì)；等腰三角形的判定；相似三角形的判定與性質(zhì).專題：證明題.分析： 1連結(jié)OC根據(jù)切線的性質(zhì)得/ OCP900，即/ 1+Z PCD900，由GEL AB得/ GEA90。，那么/2+Z ADE900,利

28、用/仁Z2得到/ PCD/ ADE根據(jù)對(duì)頂角相等 得/ ADE/ PDC所以/ PCD/ PDC于是根據(jù)等腰三角形的判定定理得到厶PCD是等腰三角形；2連結(jié)ODBG在Rt COF中根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系可計(jì)算出O(=2,由于/ FOC90。-/ F=60,根據(jù)三角形外角性質(zhì)可計(jì)算出/ 1=/ 2=30,那么/ PCD90-/ 1=60,可判斷 PCD為等邊三角形；再由D為AC的中點(diǎn)，根據(jù)垂徑 定理得到 ODL AC, AD=CD 在 RtA OCC中，可計(jì)算出 O!=OC=1, CD=OD=，所以 PCD 的周長(zhǎng)為3;然后在Rt ADE中，計(jì)算出DE=AD=, AE=DE=,根據(jù)圓

29、周角定理由 AB為 直徑得到/ AGB90。，再證明 Rt AG邑Rt ABG利用相似比可計(jì)算出 AG解答：1證明：連結(jié)oc如圖， PC為o o的切線，OC PC/ OCP90,即/ 1+Z PCD90/ GEL AB/ GEA90/ 2+Z ADE90 OAOC/ 仁/2,/ PCD/ ADE而/ ADE/ PDC / PCD/ PDC PCD是等腰三角形；2解：連結(jié)OD BG如圖，在 Rt COF中 , / F=30 , BF=2,OF=2OC 即 OB2=2OC而 OB=OC OC=2,/ FOC9O。/ F=60 / 仁/ 2=30 / PCD90。/ 1=60,PCD為等邊三角形，/

30、 D為AC的中點(diǎn)，ODL AC AD=CD在 Rt OCDK OD=OC1,CD=OD=, PCD的周長(zhǎng)為3;在 Rt ADE中, AD=CD=, DE=AD=,AE=DE=, AB為直徑，/ AGB90而/ GAEZ BAG Rt AG 匡 Rt ABG AG AB=AE AG AG=AE? AB=x 4=6, AG=6.點(diǎn)評(píng)：此題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑也考查了等腰三角形的判 定、垂徑定理、圓周角定理和三角形相似的判定與性質(zhì).25. 12分2021?丨如圖，/ MON90, A是/ MOh部的一點(diǎn)，過點(diǎn) A作ABLON垂足為 點(diǎn)B, AB=3厘米，O母4厘米，動(dòng)點(diǎn)E,

31、 F同時(shí)從O點(diǎn)出發(fā)，點(diǎn)E以1.5厘米/秒的速度沿 ON 方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)F以2厘米/秒的速度沿 OM方向運(yùn)動(dòng)，EF與OA交于點(diǎn)C連接AE當(dāng)點(diǎn)E到 達(dá)點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)F隨之停止運(yùn)動(dòng)設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒t 0.1當(dāng)t=1秒時(shí)， EOAABC是否相似？請(qǐng)說明理由；2在運(yùn)動(dòng)過程中，不管 t取何值時(shí)，總有 EFLOA為什么？3連接AF,在運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在某一時(shí)刻t，使得SA AEF=S四邊形ABOF?假設(shè)存在，請(qǐng)求出此時(shí)t的值；假設(shè)不存在，請(qǐng)說明理由.考點(diǎn)：相似形綜合題.分析：1運(yùn)用=和夾角相等，得出 EOFA ABO2丨證明Rt EOF Rt ABO進(jìn)而證明 EFL OA3由Saae=S四邊形abof.得出Safoe+SabE=S梯形abof,求出t的值.解答：解：1T t=1, OE=1.5 厘米，OF=2 厘米，/ AB=3厘米，OB=4厘米，/ MON ABE=90, EOi ABO2丨在運(yùn)動(dòng)過程中， OE=1.5t , OF=2t./AB=3, OB=4.又/ EOF/ ABO9O, Rt EO& Rt ABO / AOB/ EOF/ AOB/ FO(=90,./ EO+/ FO(=90, EF 6.3如圖，連接AF,/ OE=1.5t, OF=2t , BE=4 - 1.5 t2 - SafoE=OI? OF=X 1.5 t X2 t =t ,S