計(jì)算機(jī)圖形學(xué)實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)書2011

1、計(jì)算機(jī)圖形學(xué)實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)書主講：主講：宋春花宋春花教材：教材：計(jì)算機(jī)圖形學(xué)計(jì)算機(jī)圖形學(xué)適應(yīng)專業(yè)：軟件工程總學(xué)時(shí)：總學(xué)時(shí)：40 學(xué)時(shí)實(shí)驗(yàn)學(xué)時(shí)：實(shí)驗(yàn)學(xué)時(shí)：102011-5-20前 言隨著計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)的迅猛發(fā)展，特別是大規(guī)模集成電路和超大規(guī)模集成電路技術(shù)的飛速發(fā)展，計(jì)算機(jī)已經(jīng)成為一種高速、費(fèi)用低的生成圖形的有效工具。計(jì)算機(jī)圖形學(xué)作為利用計(jì)算機(jī)生成圖形的技術(shù)，已經(jīng)越來(lái)越廣泛地在各個(gè)領(lǐng)域得到應(yīng)用。隨著計(jì)算機(jī)圖形學(xué)應(yīng)用領(lǐng)域的拓寬和應(yīng)用水平的提高，人們?cè)絹?lái)越重視對(duì)該項(xiàng)技術(shù)的研究和利用。當(dāng)今，計(jì)算機(jī)圖形學(xué)已經(jīng)成為了計(jì)算機(jī)科學(xué)技術(shù)領(lǐng)域的一個(gè)重要研究方向，并被廣泛的應(yīng)用于科學(xué)計(jì)算、工程設(shè)計(jì)、醫(yī)藥、工業(yè)、藝術(shù)、娛樂(lè)

2、業(yè)、廣告業(yè)、教育與培訓(xùn)、商業(yè)和政府部門等。鑒于計(jì)算機(jī)圖形學(xué)的重要性和應(yīng)用的廣泛性，計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)專業(yè)將其設(shè)置為專業(yè)必選的選修課。它主要是研究用計(jì)算機(jī)及其圖形設(shè)備來(lái)輸入、表示、變換、運(yùn)算和輸出圖形的原理、算法及系統(tǒng)。通過(guò)對(duì)本課程的學(xué)習(xí)，使學(xué)生對(duì)計(jì)算機(jī)圖形學(xué)有一個(gè)完整的了解，并為進(jìn)行計(jì)算機(jī)圖形學(xué)應(yīng)用和研究打下扎實(shí)基礎(chǔ)。由于本課程實(shí)踐性較強(qiáng)，計(jì)劃中安排 10 學(xué)時(shí)實(shí)驗(yàn)。通過(guò)實(shí)驗(yàn)，使學(xué)生更加深入的理解計(jì)算機(jī)圖形系統(tǒng)的工作機(jī)理和基本圖形生成和處理算法。 在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，能夠培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力、團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力、解決問(wèn)題能力、軟件開發(fā)能力等多種能力。培養(yǎng)學(xué)生的算法設(shè)計(jì)能力和編程能力，能夠應(yīng)用計(jì)算機(jī)來(lái)解決在科學(xué)

3、研究、工程設(shè)計(jì)與制造中有關(guān)圖形處理的能力；在圖形學(xué)理論與算法方面的科研能力；應(yīng)用高級(jí)繪圖軟件及對(duì)其進(jìn)行二次開發(fā)的能力，并具有開發(fā)大型通用或?qū)Ｓ美L圖軟件的能力。為學(xué)生畢業(yè)設(shè)計(jì)、和畢業(yè)后從事計(jì)算機(jī)繪圖、計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)、圖形生成、圖像處理等打下基礎(chǔ)。培養(yǎng)學(xué)生的算法設(shè)計(jì)能力和編程能力，目目 錄錄一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康暮鸵笠?、?shí)驗(yàn)?zāi)康暮鸵?1二、實(shí)驗(yàn)環(huán)境二、實(shí)驗(yàn)環(huán)境.2三、實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目三、實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目.3實(shí)驗(yàn) 1 二維基本圖形生成的算法實(shí)現(xiàn).3實(shí)驗(yàn) 2 圖形的裁剪.8實(shí)驗(yàn) 3 幾何圖形變換.13實(shí)驗(yàn) 4 BEZIER 曲線和 B 樣條曲線的繪制.17實(shí)驗(yàn) 5 基于 OPENGL 的實(shí)體建模.19第四章第四章 參考文獻(xiàn)

4、參考文獻(xiàn).21一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康暮鸵笥?jì)算機(jī)圖形學(xué)是計(jì)算機(jī)專業(yè)本科生的一門理論性、技術(shù)性、應(yīng)用性較強(qiáng)的專業(yè)課程。實(shí)驗(yàn)?zāi)康氖牵和ㄟ^(guò)上機(jī)實(shí)踐，讓學(xué)生更好地了解和掌握計(jì)算機(jī)圖形學(xué)的基本圖形生成的各種算法、對(duì)各種算法加以比較，同時(shí)在實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、解決問(wèn)題，給學(xué)生以新的啟迪，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力和實(shí)際動(dòng)手能力。實(shí)驗(yàn)要求：實(shí)驗(yàn)要求：1、采用 VC+程序開發(fā)環(huán)境和 OpenGL 圖形庫(kù)進(jìn)行課程實(shí)驗(yàn)，通過(guò)實(shí)驗(yàn)掌握基本圖元-直線和圓弧生成算法；掌握曲線和曲面的基本繪制方法；掌握?qǐng)D形變換算法；掌握規(guī)則和不規(guī)則實(shí)體的建模技術(shù)；掌握真實(shí)感繪圖技術(shù)；能夠綜合利用上述技術(shù)，進(jìn)行一定復(fù)雜虛擬場(chǎng)景的設(shè)計(jì)。為后續(xù)的課程奠定良好的基礎(chǔ)

5、。2、上機(jī)實(shí)驗(yàn)前，要求完成實(shí)驗(yàn)報(bào)告的實(shí)驗(yàn)?zāi)康?、理論基礎(chǔ)、算法設(shè)計(jì)及源程序初稿。實(shí)驗(yàn)程序調(diào)試過(guò)程中，可以互相討論、檢查程序中存在的問(wèn)題。實(shí)驗(yàn)完成之后，應(yīng)思考算法與源程序的評(píng)價(jià)與改進(jìn)及對(duì)結(jié)果的影響等分析，提交實(shí)驗(yàn)源程序和實(shí)驗(yàn)報(bào)告。并要求用正規(guī)的實(shí)驗(yàn)報(bào)告紙和封面裝訂整齊，按時(shí)上交。二、實(shí)驗(yàn)環(huán)境實(shí)驗(yàn)環(huán)境要求：硬件：普通 PC386 以上微機(jī)；軟件：操作系統(tǒng)：Windows 98/2000；開發(fā)語(yǔ)言： Turbo C 、Visual C+ 6.0、OpenGl,或其它學(xué)生掌握的高級(jí)語(yǔ)言。三、實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目為加強(qiáng)學(xué)生對(duì)計(jì)算機(jī)圖形學(xué)理論知識(shí)的進(jìn)一步理解，本實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)了五次實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)內(nèi)容力求理論性和實(shí)用性的緊密結(jié)合。

6、實(shí)驗(yàn)一、二、三、四為基礎(chǔ)性實(shí)驗(yàn)，通過(guò)編程實(shí)現(xiàn)圖形生成及處理變換的各種基本算法，從而使學(xué)生進(jìn)一步理解和牢固掌握?qǐng)D形學(xué)中重要的理論知識(shí)，同時(shí)使用當(dāng)前流行的圖形和游戲開發(fā)工具OPENGL，實(shí)現(xiàn)相應(yīng)的功能，讓學(xué)生理解圖形理論的實(shí)際應(yīng)用；實(shí)驗(yàn)五為應(yīng)用性實(shí)驗(yàn)，采用OPENGL對(duì)規(guī)則實(shí)體和不規(guī)則實(shí)體進(jìn)行建模。該實(shí)驗(yàn)旨在提高學(xué)生的綜合動(dòng)手能力和創(chuàng)新能力，為以后從事圖形、游戲及軟件開發(fā)工作打下良好的基礎(chǔ)。 實(shí)驗(yàn)一：二維基本圖形生成的算法實(shí)現(xiàn)實(shí)驗(yàn)二：圖形的裁剪實(shí)驗(yàn)三：幾何圖形變換實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)四：BEZIER曲線和B樣條曲線的繪制實(shí)驗(yàn)五：采用OPENGL進(jìn)行實(shí)體建模實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)一、一、二維基本圖形生成的算法實(shí)現(xiàn)二維基本圖形

7、生成的算法實(shí)現(xiàn)實(shí)驗(yàn)?zāi)康?、通過(guò)實(shí)驗(yàn)，進(jìn)一步理解和掌握 DDA 和中點(diǎn)算法，Bresenham 算法；2、掌握 DDA 和中點(diǎn)算法，中點(diǎn)算法，Bresenham 算法算法生成直線段的基本過(guò)程。掌握中點(diǎn)畫圓的算法。3、通過(guò)編程，會(huì)在 VC+環(huán)境下完成用 DDA、中點(diǎn)算法實(shí)現(xiàn)直線段的繪制和中點(diǎn)算法實(shí)現(xiàn)圓的繪制。實(shí)驗(yàn)屬性該實(shí)驗(yàn)為驗(yàn)證性實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)學(xué)時(shí)2 學(xué)時(shí)，必做實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)內(nèi)容1、用 DDA 算法或中點(diǎn)（Besenham）算法實(shí)現(xiàn)直線段的繪制。2、用中點(diǎn)（Besenham）算法實(shí)現(xiàn)橢圓或圓的繪制。實(shí)驗(yàn)步驟1、算法、原理清晰，有詳細(xì)的設(shè)計(jì)步驟； 2、依據(jù)算法、步驟或程序流程圖，用 VC+語(yǔ)言編寫源程序；3

8、、編輯源程序并進(jìn)行調(diào)試；4、進(jìn)行運(yùn)行測(cè)試，并結(jié)合情況進(jìn)行調(diào)整；5、對(duì)運(yùn)行結(jié)果進(jìn)行保存與分析；6、打印源程序或把源程序以文件的形式提交；7、按格式書寫實(shí)驗(yàn)報(bào)告。原理分析 DDA 算法分析假設(shè) 直線的起點(diǎn)坐標(biāo)為 P1 (x1,y1)，終點(diǎn)坐標(biāo)為 P2 (x2,y2)， x 方向的增量為 xx2x1 ；y 方向上增量為 yy2y1，直線的斜率為 kyx當(dāng) xy 時(shí)，讓 x 從 x1 到 x2 變化，每步遞增 1，那么，x 的變化可以表示為 xi+1xi1，y 的變化可以表示為 yi+1yik 用上式可求得圖中直線 P1P2 和 y 向網(wǎng)格線的交點(diǎn)，但顯示時(shí)要用舍入 找到最靠近交點(diǎn)處的象素點(diǎn)耒表示。

9、當(dāng) x0，則 yi+1=yi+1，否則 yi+1=yi。將式(1)、(2)、(3)代入 d1-d2，再用 dx 乘等式兩邊，并以 Pi=(d1-d2) dx 代入上述等式，得 Pi = 2xidy-2yidx+2dy+(2b-1) dx d1-d2 是用以判斷符號(hào)的誤差。由于在 1a 象限，dx 總大于 0，所以 Pi 仍舊可以用作判斷符號(hào)的誤差。Pi+1 為Pi+1 = Pi+2dy-2(yi+1-yi) dx求誤差的初值 P1，可將 x1、y1 和 b 代入式(2.4)中的 xi、yi 而得到 P1 = 2dy-dx 綜述上面的推導(dǎo)，第 1a 象限內(nèi)的直線 Bresenham 算法思想如下

10、： 畫點(diǎn)(x1, y1)，dx=x2-x1，dy=y2-y1，計(jì)算誤差初值 P1=2dy- dx，i=1； 求直線的下一點(diǎn)位置 xi+1 = xi + 1 如果 Pi0，則 yi+1=yi+1，否則 yi+1=yi； 畫點(diǎn)(xi+1, yi+1)； 求下一個(gè)誤差 Pi+1，如果 Pi0，則 Pi+1=Pi+2dy-2dx，否則 Pi+1=Pi+2dy； i=i+1；如果 i1) for(x=xa;xSetPixel(x, int(y+0.5),c); y=y+k;else for (y=ya;ySetPixel(int(x+0.5),y,c);x=x+1/k;ReleaseDC(pDC);/中

11、點(diǎn)生成直線算法中點(diǎn)生成直線算法void CmyView: OnMidPointline() CDC* pDC=GetDC();/獲得設(shè)備指針 int xa= ,ya= ,xb= ,yb= ,c=RGB(255,0,0); float a,b,d1,d2,d,x,y; a=ya-yb,b=xb-xa,d=2*a+b; d1=2*a,d2=2*a+b; x=xa,y=ya; pDC-SetPixel(x,y,c); while(xxb) if (dSetPixel(x, y,c);ReleaseDC(pDC);/Bresenham 直線算法直線算法void CmyView: OnBresenham

12、line() CDC* pDC=GetDC();/獲得設(shè)備指針 int x1= ,y1= ,x2= ,y2= ,c=RGB(255,0,0); int s1,s2,interchange;else interchage=0;f=2*deltay-deltax;pDC-SetPixel(x,y,c);for(i=1;i=0) if(interchange=1) x+=s1; float x,y,deltax,deltay,f,temp; x=x1; y=y1; deltax=abs(x2-x1); dletay=abs(y2-y1); if(x2-x1=0) s1=1; else s1=-1;

13、if(y2-y1=0) s2=1; else s2=-1; if(deltaydeltax)temp=deltax;deltax=deltay;deltay=temp;interchange=1; else y+=s2; pDC-SetPixel(x,y,c); f=f-2*deltax;else if(interchange=1) y+=s2; else x+=s1; f=f+2*deltay;ReleaseDC(pDC);圓的圓的 Bresenham 算法算法設(shè)圓的半徑為 r。先考慮圓心在(0, 0)，并從 x=0、y=r，開始的順時(shí)針?lè)较虻?1/8 圓周的生成過(guò)程。在這種情況下，x 每步

14、增加 1，從 x=0 開始，到 x=y 結(jié)束。即有xi+1 = xi + 1相應(yīng)的 yi+1 則在兩種可能中選擇：yi+1 = yi 或者 yi+1 = yi-1選擇的原則是考察精確值 y 是靠近 yi 還是靠近 yi-1(如右圖)，計(jì)算式為y2 = r2-(xi+1)2d1 = yi2-y2 = yi2-r2+(xi+1)2d2 = y2-(yi-1)2 = r2-(xi+1)2-(yi-1)2令 pi=d1-d2，并代入 d1、d2，則有pi = 2(xi+1)2 + yi2 + (yi-1)2-2r2pi 稱為誤差。如果 pi0 則 yi+1=yi，否則 yi+1=yi-1。pi 的遞歸

15、式為pi+1 = pi + 4xi +6+2(yi2+1- yi2) -2(yi+1-yi)pi 的初值由上式代入 xi=0，yi=r 而得p1 = 3-2r根據(jù)上面的推導(dǎo)，圓周生成算法思想如下： 求誤差初值，p1=3-2r，i=1，畫點(diǎn)(0, r)； 求下一個(gè)光柵位置，其中 xi+1=xi+1，如果 pi0 則 yi+1=yi，否則 yi+1=yi-1； 畫點(diǎn)(xi+1, yi+1)； 計(jì)算下一個(gè)誤差，如果 pi0 則 pi+1=pi+4xi+6，否則 pi+1=pi+4(xi-yi)+10； i=i+1，如果 x=y 則結(jié)束，否則返回步驟 2。附注說(shuō)明：有關(guān)的源碼：中點(diǎn)畫圓算法：中點(diǎn)畫圓算

16、法：void CMyView：OnMidpointCircle()CDC *pDC=GetDC();int xc= ,yc= ,r = ,c=0;int x,y;float d;x=0,y=r,d=1.25-r;描點(diǎn)（x，y）以及其他七個(gè)對(duì)稱點(diǎn)；while（x=y） if(d0) d+=2*x+3; else d+=2*(x-y)-5; y-;x+;描點(diǎn)（x，y）以及其他七個(gè)對(duì)稱點(diǎn)；Bresenham 畫圓算法：畫圓算法：void CMyView：OnBresenhmaCircle()CDC *pDC=GetDC();int xc= ,yc= ,r = ,c=0;int x=0,y=r,p=3

17、-2*r;while（xy） 描點(diǎn)（x，y）以及其他七個(gè)對(duì)稱點(diǎn)；if(p0) p+=4*x+6; else p+=4*(x-y)+10; y-; x+;if(x=y)描點(diǎn)（x，y）以及其他七個(gè)對(duì)稱點(diǎn)；實(shí)驗(yàn)二、實(shí)驗(yàn)二、 圖形的裁剪圖形的裁剪實(shí)驗(yàn)?zāi)康?、通過(guò)實(shí)驗(yàn)，進(jìn)一步理解和掌握 Cohen_Sutherland 裁剪算法；2、掌握用 Cohen_Sutherland 裁剪算法裁減多邊形的基本過(guò)程3、通過(guò)編程，會(huì)在 VC+環(huán)境下用 Sutherland_Hogman 算法編程實(shí)現(xiàn)用矩形窗口對(duì)多邊形的裁剪。實(shí)驗(yàn)屬性該實(shí)驗(yàn)為驗(yàn)證性實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)學(xué)時(shí)2 學(xué)時(shí)，必做實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)內(nèi)容用 Cohen_Sutherla

18、nd 算法編程實(shí)現(xiàn)用矩形窗口對(duì)直線的裁剪。實(shí)驗(yàn)步驟1、算法、原理清晰，有詳細(xì)的設(shè)計(jì)步驟； 2、依據(jù)算法、步驟或程序流程圖，用 VC+語(yǔ)言編寫源程序；3、編輯源程序并進(jìn)行調(diào)試；4、進(jìn)行運(yùn)行測(cè)試，并結(jié)合情況進(jìn)行調(diào)整；5、對(duì)運(yùn)行結(jié)果進(jìn)行保存與分析；6、打印源程序或把源程序以文件的形式提交；7、按格式書寫實(shí)驗(yàn)報(bào)告。原理分析Cohen-Sutherland 直線剪裁算法直線剪裁算法以區(qū)域編碼為基礎(chǔ)，將窗口及其周圍的，8 個(gè)方向以 4 bit 的二進(jìn)制數(shù)進(jìn)行編碼。右圖所示的編碼方法將窗口及其鄰域分為 5 個(gè)區(qū)域： 內(nèi)域：區(qū)域(0000)。 上域：區(qū)域(1001, 1000, 1010)。 下域：區(qū)域(01

19、01, 0100, 0110)。 左域：區(qū)域(1001, 0001, 0101)。 右域：區(qū)域(1010, 0010, 0110)。 當(dāng)線段的兩個(gè)端點(diǎn)的編碼的邏輯“與”非零時(shí) ，線段為顯然不可見(jiàn)的，對(duì)某線段的兩個(gè)端點(diǎn)的區(qū)號(hào)進(jìn)行位與運(yùn)算，可知這兩個(gè)端點(diǎn)是否同在視區(qū)的上、下、左、右；該算法的思想算法的思想是：對(duì)于每條線段 P1P2分為三種情況處理。 （1）若 P1P2完全在窗口內(nèi)，則顯示該線段 P1P2簡(jiǎn)稱“取”之。 （2）若 P1P2明顯在窗口外，則丟棄該線段，簡(jiǎn)稱“棄”之。 （3）若線段既不滿足“取”的條件，也不滿足“棄”的條件，則在交點(diǎn)處把線段分為兩段。其中一段完全在窗口外，可棄之。然后對(duì)另

20、一段重復(fù)上述處理。裁剪一條線段時(shí)，先求出 P1P2所在的區(qū)號(hào) code1,code2。若 code1=0,且 code2=0，則線段 P1P2在窗口內(nèi)，應(yīng)取之。若按位與運(yùn)算 code1&code20，則說(shuō)明兩個(gè)端點(diǎn)同在窗口的上方、下方、左方或右方?？膳袛嗑€段完全在窗口外，可棄之。否則，按第三種情況處理。求出線段與窗口某邊的交點(diǎn)，在交點(diǎn)處把線段一分為二，其中必有一段在窗口外，可棄之。在對(duì)另一段重復(fù)上述處理。在實(shí)現(xiàn)本算法時(shí)，不必把線段與每條窗口邊界依次求交，只要按順序檢測(cè)到端點(diǎn)的編碼不為 0，才把線段與對(duì)應(yīng)的窗口邊界求交。附注說(shuō)明：1、有關(guān)的源碼：Cohen-SutherlandCohen

21、-Sutherland 裁減算法裁減算法#define LEFT 1#define RIGHT 2#define BOTTOM 4#define TOP 8int encode(float x,float y) int c=0; if(xXR) c|=RIGHT; if(xYB) c|=BOTTOM; if(xYT) c|=TOP; retrun c;void CS_LineClip(x1,y1,x2,y2,XL,XR,YB,YT)/float x1,y1,x2,y2,XL,XR,YB,YT;(x1,y1)(x2,y2)為線段的端點(diǎn)坐標(biāo)，其他四個(gè)參數(shù)定義窗口的邊界 int code1,code

22、2,code; code1=encode(x1,y1); code2=encode(x2,y2); while(code1!=0 |code2!=0) if(code1&code2 !=0) return; code = code1; if(code1=0) code = code2; if(LEFT&code !=0) x=XL; y=y1+(y2-y1)*(XL-x1)/(x2-x1); else if(RIGHT&code !=0) x=XR; y=y1+(y2-y1)*(XR-x1)/(x2-x1); else if(BOTTOM&code !=0) y

23、=YB;x=x1+(x2-x1)*(YB-y1)/(y2-y1);else if(TOP & code !=0) y=YT; x=x1+(x2-x1)*(YT-y1)/(y2-y1); if(code =code1) x1=x;y1=y; code1 =encode(x,y);else x2=x;y2=y; code2 =encode(x,y); displayline（x1,y1,x2,y2);實(shí)驗(yàn)三、幾何圖形變換實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)三、幾何圖形變換實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)?zāi)康?、通過(guò)實(shí)驗(yàn)，運(yùn)用計(jì)算機(jī)圖形學(xué)的知識(shí)、原理和算法；2、掌握二維和三維圖形幾何變換；3、通過(guò)使用 VC+編程環(huán)境實(shí)現(xiàn)圖形幾何變換；實(shí)驗(yàn)屬性

24、該實(shí)驗(yàn)為驗(yàn)證性實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)學(xué)時(shí)2 學(xué)時(shí)，必做實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)內(nèi)容1、 在 VC+編程環(huán)境下建立二維平面圖形（長(zhǎng)方形）實(shí)現(xiàn)其縮放、平移、旋轉(zhuǎn)幾何變換;2、 在 VC+編程環(huán)境下建立三維立方體，實(shí)現(xiàn)縮放、平移、旋轉(zhuǎn)等幾何變換,。實(shí)驗(yàn)步驟1、算法、原理清晰，有詳細(xì)的設(shè)計(jì)步驟； 2、依據(jù)算法、步驟或程序流程圖，用 VC+語(yǔ)言編寫源程序；3、編輯源程序并進(jìn)行調(diào)試；4、進(jìn)行特殊模式的運(yùn)行測(cè)試，并結(jié)合情況進(jìn)行調(diào)整；5、對(duì)運(yùn)行結(jié)果進(jìn)行保存與分析；6、打印源程序或把源程序以文件的形式提交；7、按格式書寫實(shí)驗(yàn)報(bào)告?；A(chǔ)知識(shí)及原理二維變換矩陣二維變換矩陣二維幾何變換包括平移、旋轉(zhuǎn)和變比 3 種基本變換，變換公式都可以表示為

25、33的變換矩陣和齊次坐標(biāo)相乘的形式。分別為： 1平移的矩陣運(yùn)算表示： 2旋轉(zhuǎn)的矩陣運(yùn)算表示為：xyxy 3變比的矩陣運(yùn)算表示為： xyxy 、三維變換矩陣三維變換矩陣三維幾何變換包括平移、旋轉(zhuǎn)和變比。三維幾何變換可以表示為公式，或三維齊次坐標(biāo)和 44 變換矩陣的乘積。下面分別以公式，矩陣乘積和簡(jiǎn)記符號(hào)來(lái)描述三維幾何變換。并記變換前物體的坐標(biāo)為 x,y,z；變換后物體的坐標(biāo)為 x，y，z。一、平移設(shè) Tx,Ty,Tz 是物體在三個(gè)坐標(biāo)方向上的移動(dòng)量，則有公式： xxTx yyTy zzTz矩陣運(yùn)算表達(dá)為：x y z 1x y z 1二、旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)分為三種基本旋轉(zhuǎn)：繞 z 軸旋轉(zhuǎn)，繞 x 軸旋轉(zhuǎn)，繞 y 軸旋轉(zhuǎn)。在下述旋轉(zhuǎn)變換公式中，設(shè)旋轉(zhuǎn)的參考點(diǎn)在所繞的軸上，繞軸轉(zhuǎn) 角，方向是從軸所指處往原點(diǎn)看的逆時(shí)針?lè)较颍ㄒ?jiàn)下圖形） 。 1繞 z 軸旋轉(zhuǎn)的公式為： xxcosysin yxsinycos zz矩陣運(yùn)算的表達(dá)為：x y z 1x y z 12繞 x 軸旋轉(zhuǎn)的公式為： xx yycoszsin zysinzcos矩陣運(yùn)算的表達(dá)為：x y z 1x y z 1繞 z