考點(diǎn)24、直線、平面平行與垂直的判定及其性質(zhì)

1、高考題庫，最好資料溫馨提示：高考題庫為Word版，請(qǐng)按住Ctrl，滑動(dòng)鼠標(biāo)滾軸，調(diào)節(jié)合適的觀看比例，點(diǎn)擊右上角的關(guān)閉按鈕可返回目錄?！究键c(diǎn)24】直線、平面平行與垂直的判定及其性質(zhì)2009年考題1.（2009福建高考）設(shè)m，n是平面 內(nèi)的兩條不同直線，是平面 內(nèi)的兩條相交直線，則/ 的一個(gè)充分而不必要條件是（ ）A.m/且n/ B. m/l1 且n/lC. m/且n/ D. m/且n /l【解析】選B.若，則可得.若則不一定存在.2.（2009廣東高考）給定下列四個(gè)命題： 若一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線與另一個(gè)平面都平行，那么這兩個(gè)平面相互平行； 若一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的垂線，那么這兩個(gè)平面相互垂直；

2、 垂直于同一直線的兩條直線相互平行；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 若兩個(gè)平面垂直，那么一個(gè)平面內(nèi)與它們的交線不垂直的直線與另一個(gè)平面也不垂直. 其中，為真命題的是 （ ）A和 B和 C和 D和 【解析】選D.錯(cuò), 正確, 錯(cuò), 正確.故選D.3.（2009浙江高考）設(shè)是兩個(gè)不同的平面，是一條直線，以下命題正確的是（ ）A若，則 B若，則 C若，則 D若，則 【解析】選C.對(duì)于A、B、D均可能出現(xiàn)，而對(duì)于C是正確的w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 4. (2009山東高考)已知，表示兩個(gè)不同的平面，m為平面內(nèi)的一條直線，則“”是“”的( )A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C

3、.充要條件 D.既不充分也不必要條件【解析】選B.由平面與平面垂直的判定定理知如果m為平面內(nèi)的一條直線,則,反過來則不一定.所以“”是“”的必要不充分條件. 5.（2009四川高考）如圖，已知六棱錐的底面是正六邊形，則下列結(jié)論正確的是（ ） A. B. C. 直線 D. 直線所成的角為45°【解析】選D.AD與PB在平面的射影AB不垂直，A不成立；又平面PAB平面PAE，也不成立；BCAD平面PAD, 直線也不成立。在中，PAAD2AB，PDA45°. D正確.6.（2009江蘇高考）設(shè)和為不重合的兩個(gè)平面，給出下列命題： （1）若內(nèi)的兩條相交直線分別平行于內(nèi)的兩條直線，則

4、平行于；（2）若外一條直線與內(nèi)的一條直線平行，則和平行；（3）設(shè)和相交于直線，若內(nèi)有一條直線垂直于，則和垂直；（4）直線與垂直的充分必要條件是與內(nèi)的兩條直線垂直。上面命題中，真命題的序號(hào) （寫出所有真命題的序號(hào)）. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 【解析】考查立體幾何中的直線、平面的垂直與平行判定的相關(guān)定理。真命題的序號(hào)是(1)(2)答案:(1)(2)E A B C F E1 A1 B1 C1 D1 D F17.（2009山東高考）如圖，在直四棱柱ABCD-ABCD中，底面ABCD為等腰梯形，AB/CD，AB=4, BC=CD=2, AA=2, E、E分別是棱AD、AA的中點(diǎn). w.w

5、.w.k.s.5.u.c.o.m （1） 設(shè)F是棱AB的中點(diǎn),證明：直線EE/平面FCC；（2） 證明:平面D1AC平面BB1C1C.【解析】（1）在直四棱柱ABCD-ABCD中，取A1B1的中點(diǎn)F1，連接A1D，C1F1，CF1，因?yàn)锳B=4, CD=2,且AB/CD，E A B C F E1 A1 B1 C1 D1 D 所以CDA1F1為平行四邊形，所以CF1/A1D，又因?yàn)镋、E分別是棱AD、AA的中點(diǎn)，所以EE1/A1D，所以CF1/EE1，又因?yàn)槠矫鍲CC，平面FCC，所以直線EE/平面FCC.（2）連接AC,在直棱柱中，CC1平面ABCD,AC平面ABCD,所以CC1AC,因?yàn)榈酌?/p>

6、ABCD為等腰梯形，AB=4, BC=2, F是棱AB的中點(diǎn),所以CF=CB=BF，BCF為正三角形，,ACF為等腰三角形，且所以ACBC, 又因?yàn)锽C與CC1都在平面BB1C1C內(nèi)且交于點(diǎn)C,所以AC平面BB1C1C,而平面D1AC,所以平面D1AC平面BB1C1C.8.（2009天津高考）如圖，在四棱錐中，且DB平分，E為PC的中點(diǎn)，, （）證明 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （）證明（）求直線BC與平面PBD所成的角的正切值【解析】（）設(shè)，連結(jié)EH，在中，因?yàn)锳D=CD，且DB平分，所以H為AC的中點(diǎn)，又由題設(shè)，E為PC的中點(diǎn)，故,又,所以（）因?yàn)椋杂桑ǎ┲?故()由可知

7、，BH為BC在平面PBD內(nèi)的射影，所以為直線與平面PBD所成的角。由,在中，,所以直線BC與平面PBD所成的角的正切值為。9.（2009海南寧夏高考）如圖，四棱錐S-ABCD 的底面是正方形，每條側(cè)棱的長(zhǎng)都是地面邊長(zhǎng)的倍，P為側(cè)棱SD上的點(diǎn)。 （）求證：ACSD；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （）若SD平面PAC，求二面角P-AC-D的大?。ǎ┰冢ǎ┑臈l件下，側(cè)棱SC上是否存在一點(diǎn)E，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 使得BE平面PAC。若存在，求SE：EC的值；若不存在，試說明理由?！窘馕觥糠椒ㄒ唬海ǎ┻BBD，設(shè)AC交BD于O，由題意。在正方形ABCD中，所以,得.()設(shè)正方

8、形邊長(zhǎng)，則。又，所以, 連，由（）知,所以, 且,所以是二面角的平面角。由,知,所以,即二面角的大小為。（）在棱SC上存在一點(diǎn)E，使。由（）可得，故可在上取一點(diǎn),使,過作的平行線與的交點(diǎn)即為。連BN。在中知，又由于,故平面，得,由于,故.方法二：（）；連,設(shè)交于于，由題意知.以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別為軸、軸、軸正方向，建立坐標(biāo)系如圖。設(shè)底面邊長(zhǎng)為，則高。OE于是 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 故從而 ()由題設(shè)知，平面的一個(gè)法向量，平面的一個(gè)法向量，設(shè)所求二面角為，則,所求二面角的大小為（）在棱上存在一點(diǎn)使. 由（）知是平面的一個(gè)法向量，且 設(shè) w 則 而 即當(dāng)時(shí)， w.w.w.k.s.

9、5.u.c.o.m 而不在平面內(nèi)，故10.（2009福建高考）如圖，平行四邊形中，將沿折起到的位置，使平面平面 （I）求證： w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （）求三棱錐的側(cè)面積。【解析】（I）在中， 又平面平面 平面平面平面 平面 平面（）由（I）知從而 在中， 又平面平面 平面平面平面 而平面 綜上，三棱錐的側(cè)面積.2008年考題1、（2008海南寧夏高考）已知平面平面，= l，點(diǎn)A，Al，直線ABl，直線ACl，直線m，m，則下列四種位置關(guān)系中，不一定成立的是（ ）A. ABmB. ACmC. ABD. AC【解析】選D.容易判斷、三個(gè)答案都是正確的，對(duì)于，雖然，但不一定在平面內(nèi)

10、，故它可以與平面相交，故不一定垂直.2、（2008遼寧高考）在正方體中,分別為棱的中點(diǎn),則在空間中與三條直線都相交的直線( )A.不存在 B.有且只有兩條 AA1BCDB1C1D1EF C.有且只有三條 D.有無數(shù)條【解析】選D.在EF上任意取一點(diǎn)M,直線與M確定一個(gè)平面，這個(gè)平面與CD有且僅有1個(gè)交點(diǎn)N, 當(dāng)M取不同的位置就確定不同的平面，從而與CD有不同的交點(diǎn)N,而直線MN與這3條異面直線都有交點(diǎn)的.如右圖.3、（2008江蘇高考）在四面體ABCD中，CB=CD，且E，F(xiàn)分別是AB，BD的中點(diǎn)，求證（I）直線；（II）。【解析】（I）E，F(xiàn)分別為AB，BD的中點(diǎn)。（II）又，所以面4、（2

11、008山東高考）如圖，在四棱錐中，平面平面，是等邊三角形，已知，（）設(shè)是上的一點(diǎn)，證明：平面平面；（）求四棱錐的體積ABCMPD【解析】（）在中，由于，所以故又平面平面，平面平面，平面，所以平面，又平面，故平面平面（）過作交于，由于平面平面，所以平面因此為四棱錐的高，又是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形因此在底面四邊形中，所以四邊形是梯形，在中，斜邊邊上的高為，此即為梯形的高，所以四邊形的面積為故2007年考題1.（2007廣東高考）若是互不相同的空間直線，是不重合的平面，則下列命題中為真命題的是（ ）A若，則 B若，則 C. 若，則 D若，則【解析】選D.逐一判除,易得答案D.2.（2007北京高考）平

12、面平面的一個(gè)充分條件是（）存在一條直線存在一條直線存在兩條平行直線存在兩條異面直線【解析】選平面平面的一個(gè)充分條件是存在兩條異面直線.3.（2007江蘇高考）已知兩條直線，兩個(gè)平面，給出下面四個(gè)命題： 其中正確命題的序號(hào)是（ ）A B C D【解析】選C.用線面垂直的性質(zhì)和面面平行的性質(zhì)可判斷正確，中m,n可以平行或異面,中n可以在內(nèi).4.（2007天津高考） 設(shè)為兩條直線，為兩個(gè)平面.下列四個(gè)命題中，正確的命題是( )A.若與所成的角相等，則B.若，則C.若則D.若則【解析】選D.對(duì)于A當(dāng)與均成時(shí)就不一定；對(duì)于B只需找個(gè)，且即可滿足題設(shè)但不一定平行；對(duì)于C可參考直三棱柱模型排除，故選D.P2

13、15.（2007浙江高考）若是兩條異面直線外的任意一點(diǎn)，則（）過點(diǎn)有且僅有一條直線與都平行過點(diǎn)有且僅有一條直線與都垂直過點(diǎn)有且僅有一條直線與都相交過點(diǎn)有且僅有一條直線與都異面【解析】選B.設(shè)過點(diǎn)P的直線為，若與l、m都平行，則l、m平行，與已知矛盾，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤。由于l、m只有惟一的公垂線，而過點(diǎn)P與公垂線平行的直線只有一條，故B正確。對(duì)于選項(xiàng)C、D可參考右圖的正方體，設(shè)AD為直線l，為直線m;若點(diǎn)P在P1點(diǎn)，則顯然無法作出直線與兩直線都相交，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤。若P在P2點(diǎn)，則由圖中可知直線均與l、m異面，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤。6.( 2007安徽高考)設(shè)l,m,n均為直線，其中m,n在平面內(nèi)，“l(fā)”是“

14、lm且ln”的（ ）（A）充分不必要條件 （B）必要不充分條件(C)充分必要條件 （D）既不充分也不必要條件【解析】選A。設(shè)l,m,n均為直線，其中m,n在平面內(nèi)，“l(fā)”，則“l(fā)m且ln”，反之若“l(fā)m且ln”，當(dāng)m/n時(shí)，推不出“l(fā)”， “l(fā)”是“l(fā)m且ln”的充分不必要條件.A1D1B17.（2007湖南高考）如圖1，在正四棱柱 中，E、F分別是的中點(diǎn)，則以下結(jié)論中不成立的是（ ）A B. C. D. 【解析】選D.連B1C，則B1C交BC1于F且F為BC1中點(diǎn)，三角形B1AC中EF，所以EF平面ABCD，而B1B面ABCD，所以；又ACBD，所以，。由EF，ACA1C1得EFA1C18.

15、（2007福建高考）已知m、n為兩條不同的直線，為兩個(gè)不同的平面，則下列命題中正確的是（ ）A.，n B.，mnC.m，mnnD.nm,nm【解析】選D. A中m、n少相交條件，不正確；B中分別在兩個(gè)平行平面的兩條直線不一定平行，不正確；C中n可以在內(nèi)，不正確，選D.9.（2007重慶高考）若三個(gè)平面兩兩相交，且三條交線互相平行，則這三個(gè)平面把空間分成（ ）A5部分 B.6部分 C.7部分 D.8部分【解析】選C.可用三線表示三個(gè)平面，如圖，將空間分成7個(gè)部分。10.（2007遼寧高考）若是兩條不同的直線，是三個(gè)不同的平面，則下列命題中的真命題是（ ）A若，則B若，則C若，則D若，則【解析】選

16、C.由有關(guān)性質(zhì)排除A、B、D.BCDA11（2007山東高考）如圖，在直四棱柱中，已知，（1）求證：；（2）設(shè)是上一點(diǎn)，試確定的位置，使平面，并說明理由【解析】（1）證明：在直四棱柱中，BCDA連結(jié)，四邊形是正方形又，平面， 平面，BCDAMEN平面，且，平面，又平面，（2）連結(jié)，連結(jié)，設(shè)，連結(jié)，平面平面，要使平面，須使，又是的中點(diǎn)是的中點(diǎn)又易知，即是的中點(diǎn)綜上所述，當(dāng)是的中點(diǎn)時(shí)，可使平面掌握科學(xué)方法，提高學(xué)習(xí)成績(jī) 不論做什么事情都應(yīng)該講究方法，科學(xué)的方法能夠加速問題解決的速度，學(xué)生學(xué)習(xí)更是如此。我們?cè)诮虒W(xué)過程經(jīng)常會(huì)遇到這樣的現(xiàn)象，有的學(xué)生盡管學(xué)習(xí)也很認(rèn)真刻苦，花了大量的時(shí)間，但學(xué)習(xí)效率不高，

17、成績(jī)并不是很理想。究其原因也許很多，學(xué)習(xí)的方法不當(dāng)應(yīng)是關(guān)鍵的因素之一。科學(xué)的學(xué)習(xí)方法，往往能取得事半功倍的效果?；谶@個(gè)認(rèn)識(shí)，我在教學(xué)過程中很注重學(xué)習(xí)方法研究，也經(jīng)常有意識(shí)地對(duì)學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí)方法指導(dǎo)，不少學(xué)生取得了良好的效果?，F(xiàn)把其定名為“十六字學(xué)習(xí)法”。公布的目的有二：一是希望得到行家的指教，以便進(jìn)一步完善；二是希望對(duì)想上進(jìn)的求知學(xué)子有所幫助。具體內(nèi)容是：一預(yù)習(xí)：“學(xué)、做、練、標(biāo)”（1）學(xué)：學(xué)書本上的內(nèi)容和例題，要看清和看全，甚至連書本上的注解也要看，尤其是文科后面的注釋一定要看，對(duì)于知識(shí)要點(diǎn)要多看幾遍，多想想為什么，最好能弄清楚來龍去脈，對(duì)于書上的黑體字、定理、定律和公式要?jiǎng)邮殖瓕?，力求能?/p>

18、背誦和默寫，英語中的單詞和短語尤其要如此。（2）做：做書本上的例題，要把自己的解題過程和書本上的例題對(duì)照一下，看看差異在什么地方，要找出差距。語文和英語自己結(jié)實(shí)關(guān)鍵的詞語和整個(gè)句子更好，自己的解釋和自己造的句子要和書本上的規(guī)范句子對(duì)照，看看有沒有錯(cuò)誤，如果有，看錯(cuò)誤的原因是什么，自己容易弄錯(cuò)的地方，也許就是上課要重點(diǎn)解決的問題。 （3）練：書本上的簡(jiǎn)單題目在預(yù)習(xí)時(shí)應(yīng)該完成，獨(dú)立完成后要檢查對(duì)錯(cuò)，發(fā)現(xiàn)自己在什么地方還沒有弄懂。也可以找一套有標(biāo)準(zhǔn)答案的課外資料來練習(xí)，做好的作業(yè)也要對(duì)照答案檢查，看看正誤，及時(shí)了解自己預(yù)習(xí)中存在的問題。預(yù)習(xí)時(shí)做的題目選題目要典型，不要過多。本階段的重點(diǎn)是通過聯(lián)系來發(fā)

19、現(xiàn)自己預(yù)習(xí)中存在的問題，如果自己看書能解決的，應(yīng)該自己再看書解決，否則要做記錄，留請(qǐng)教老師和同學(xué)，幫助自己解決。本次做錯(cuò)的題目做為一級(jí)錯(cuò)題，打一個(gè)“”，可以在資料和課本上標(biāo)注，等待上課時(shí)候解決，徹底解決了，就不用上“總結(jié)提高本”，也可以解除標(biāo)出的星號(hào)。（4）標(biāo)：在課本上標(biāo)出學(xué)習(xí)的知識(shí)要點(diǎn)，和自己沒有弄懂的難點(diǎn)，以及自己不夠清楚的疑問點(diǎn)，以便上課時(shí)候重點(diǎn)突破。不同類型的最好用不同顏色的筆標(biāo)出，要引起自己的重視。二上課：“看、聽、記、想”（1）看：看書本和老師在黑板上板書的重點(diǎn)內(nèi)容，弄清出那些是自己以前沒有弄懂的和不清楚的內(nèi)容，如果是課本上的可以在上面標(biāo)出，如果是老師補(bǔ)充的就應(yīng)該認(rèn)真記錄，如果需要

20、背誦的內(nèi)容一定要準(zhǔn)確無誤。（2）聽：認(rèn)真聽老師的講解，教師的講解是自己學(xué)習(xí)無法替代的，對(duì)于同學(xué)的發(fā)言也要認(rèn)真地聽，這其中也有別人的長(zhǎng)處和智慧的火花。認(rèn)真聽取老師的講解和同學(xué)的發(fā)言，及時(shí)篩選對(duì)自己的有用的信息，必要的要做記錄。（3）記：課堂筆記是學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，也是將來復(fù)習(xí)的最好資料，這里有老師的汗水，也有自己的智慧，自己不理解的和老師反復(fù)強(qiáng)調(diào)的重點(diǎn)內(nèi)容一定要認(rèn)真記錄，尤其是教師補(bǔ)充的課外內(nèi)容更不能放過。只要自己還沒有掌握的，課本上也沒有現(xiàn)成內(nèi)容的就應(yīng)該記錄。自己熟悉的，課本上有現(xiàn)成內(nèi)容的就不要記錄，重做深刻了理解和靈活運(yùn)用。（4）想：到下課的時(shí)候，一定要想一想，老師今天講課的重點(diǎn)內(nèi)容是什么，自己還

21、有沒有不懂的地方，如果有就應(yīng)該及時(shí)請(qǐng)教老師和同學(xué)，把自己要學(xué)習(xí)的內(nèi)容全部搞懂，不留任何遺憾。身邊的同學(xué)是最好的老師，取長(zhǎng)不短，是學(xué)習(xí)的科學(xué)方法。三課后：“練、測(cè)、補(bǔ)、結(jié)”（1）練：認(rèn)真完成老師布置的作業(yè)，教師提供的作業(yè)應(yīng)該是最好的資料，自己購買的資料如果和課本、老師布置的作業(yè)、以及做過的資料有重復(fù)的，最好不做，免得浪費(fèi)時(shí)間。做過的題目一定要對(duì)照標(biāo)準(zhǔn)答案，找出錯(cuò)誤的原因，自己不能順利正確的完成的題目才是自己鞏固練習(xí)的重點(diǎn)，自己很容易正確完成的題目看看就可以了，重復(fù)的也可以不看。重點(diǎn)攻克的應(yīng)該是自己歷次做錯(cuò)的題目，這些才反復(fù)學(xué)習(xí)的重點(diǎn)。此次做錯(cuò)的題目可以做為第二 級(jí)錯(cuò)題，打上兩個(gè)“”，在請(qǐng)教老師和同學(xué)后，如果能弄懂了，可以不上總結(jié)提高本，但資料上的星號(hào)要保留，留以后復(fù)習(xí)時(shí)候，看看有沒有忘記。（2）測(cè)：選擇適合自己水平的同步測(cè)試試卷，在學(xué)習(xí)完相應(yīng)的內(nèi)容后，自己找時(shí)間限時(shí)完成，要盡量少用時(shí)間，提高自己的答卷速度，一般以規(guī)定的時(shí)間一半為好。完成后要對(duì)照標(biāo)準(zhǔn)答案進(jìn)行認(rèn)真的自我的批改，找出失誤的原因，采取響應(yīng)的解決辦法，需要看書的還要認(rèn)真看書，需要死記的內(nèi)容就應(yīng)該準(zhǔn)確的記憶，理解不透的要深刻理解，題目太難的做不出來的，可以在標(biāo)準(zhǔn)答案的提示下，反復(fù)做做，直到徹底弄懂為止，試卷出現(xiàn)的任何失誤，都應(yīng)該搞清楚來龍去脈。次此做錯(cuò)的題目應(yīng)該是第三級(jí)別，應(yīng)打上三個(gè)“”，應(yīng)該上“總結(jié)提高本